Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

5. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) – újabb folytatás Speciálkurzus 2009 tavasz.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "5. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) – újabb folytatás Speciálkurzus 2009 tavasz."— Előadás másolata:

1 5. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) – újabb folytatás Speciálkurzus 2009 tavasz

2 2 Kérdések 1.mennyire függ az eredmény a wavelet megválasztásától? 2.szignifikánsak-e a talált csúcsok? 3.a normalizáció korrekt-e? 4.hogyan értelmezzük a kapott eredményeket? 5.okoz-e problémát a konvolúció esetében annak periódikussága a DFT alkalmazásakor? 6.hogyan viszonyul az analízis a Fourier transzformációhoz? 7.inverz transzformáció?

3 3 Eredmények értelmezése Mivel ψ n (η) általában komplex, W n (s) is az W n (s) valós és képzetes része: Re[W n (s)], Im[W n (s)] amplitúdó és fázis: |W n (s)|, tg -1 { Im[W n (s)]/Re[W n (s)] } teljesítmény spektrum (power spectrum): |W n (s)| 2 A különböző wavelet spektrumokat könnyebb egybevetni, ha W n (s) –et normalizáljuk a σ 2 varianciával: normalizált teljesítmény spektrum: |W n (s)| 2 / σ 2 ez a normalizáció a fehérzajhoz képest vett teljesítményt adja a wavelet együtthatók korreláltak és van peremhatás is

4 4 El Niño SST wavelet fázis hullámtaréjok, teknők

5 5 Kérdések 1.mennyire függ az eredmény a wavelet megválasztásától? 2.szignifikánsak-e a talált csúcsok? 3.a normalizáció korrekt-e? 4.hogyan értelmezzük a kapott eredményeket? 5.okoz-e problémát a konvolúció esetében annak periódikussága a DFT alkalmazásakor? 6.hogyan viszonyul az analízis a Fourier transzformációhoz? 7.inverz transzformáció?

6 6 Periodikus konvolúció Mivel az adatsor hossza véges, a wavelet spektrum eleje és vége hibás lesz, mert a Fourier transzformált periodikus adatsort tételez fel: Lehetséges megoldások: zérus kitöltés, koszinuszos levágás, stb. 100% zérus kitöltés: nincs periodikus konvolúció – nagy adatmennyiség esetében nem hatékony < 100% zérus kitöltés a következő bináris számig: N = 2 m de a széleken a jel energiája csökkenni fog

7 7 Hatáskúp (Cone of Influence, COI) A hatáskúp (COI) az a része a wavelet spektrumnak, ahol a peremhatás fontossá válik. specifikusan: a wavelet teljesítmény ACF e -ed részre csökkenésének τ s ideje az adott skálán (a teljesítmény tehát e 2 -ed részre csökken; e 2 = 0.135) Név τsτs Morlet2 1/2 s Paul2 -1/2 s DOG2 1/2 s

8 8 Wavelet dekorreláció A hatáskúp (COI) az adott skálán információt nyújt egy spektrális csúcs dekorrelációs idejéről is. Ha összevetjük egy csúcs szélességét a dekorrelációs idővel, akkor meg tudjuk különböztetni az adatokban levő véletlen zajt az ekvivalens Fourier frekvencián ténylegesen jelen levő hullám összetevőtől. Matlab: wavesst_coi.m

9 9 El Niño SST hatáskúppal

10 10 Kérdések 1.mennyire függ az eredmény a wavelet megválasztásától? 2.szignifikánsak-e a talált csúcsok? 3.a normalizáció korrekt-e? 4.hogyan értelmezzük a kapott eredményeket? 5.okoz-e problémát a konvolúció esetében annak periódikussága a DFT alkalmazásakor? 6.hogyan viszonyul az analízis a Fourier transzformációhoz? 7.inverz transzformáció?

11 11 Skála és Fourier periódus A leány wavelet FT maximuma nem szükségképpen s -1 frekvenciájú.

12 12 Skála és Fourier periódus Meyers et al.(1993) nyomán analitikus megoldás adható a skála és az ekvivalens Fourier periódus között. ismert periódusú koszinusz hullámot írunk be x k helyébe: milyen s skálán lesz |W n (s)| 2 maximális? pl. a Morlet waveletre (ω 0 = 6) ez a λ = 1.03s értéket adja, ahol λ a Fourier periódus a Morlet wavelet skálája tehát majdnem azonos a Fourier periódussal

13 13 Waveletek Fourier periódusa Név λ Fourier periódus Morlet Paul DOG

14 14 Kérdések 1.mennyire függ az eredmény a wavelet megválasztásától? 2.szignifikánsak-e a talált csúcsok? 3.a normalizáció korrekt-e? 4.hogyan értelmezzük a kapott eredményeket? 5.okoz-e problémát a konvolúció esetében annak periódikussága a DFT alkalmazásakor? 6.hogyan viszonyul az analízis a Fourier transzformációhoz? 7.inverz transzformáció?

15 15 Inverz wavelet transzformáció Mivel a WT ismert válaszfüggvényű sáváteresztő szűrő, ezért az eredeti idősor rekonstruálható akár dekonvolúció, akár az inverz szűrő segítségével. konvolúció (szűrés): dekonvolúció (inverz szűrés): ortogonális WT bázis esetében az inverzió egyszerű nem ortogonális WT bázis esetében (CWT) az inverzió redundáns: az idősor visszaállítása sokféle különböző wavelet függvény segítségével lehetséges

16 16 Inverz CWT delta „függvénnyel” a legegyszerűbb az inverz CWT a delta (δ) „függvénnyel” a rekonstruált idősor a különböző skálákon vett WT valós részének az összege minden skálára (Farge 1992): ψ 0 (0) eltávolítja az energia skálázást s j 1/2 a WT-t energia sűrűségre konvertálja C δ szorzó a δ „függvény” ψ 0 (η) segítségével történő rekonstrukciójából adódik (waveletenként más és más) Ha az eredeti idősor komplex, nem kell W n valós részét venni

17 17 C δ szorzó meghatározása x n = δ n0 idősor Fourier transzformáltja: ebből a C δ szorzó: ezt beírjuk ide: n = 0-nál: A C δ skálától független és adott waveletre állandó

18 18 Waveletek C δ szorzói NévC δ szorzó Morlet (ω 0 = 6)0.776 Paul (m = 4)1.132 DOG (m = 2)3.541 DOG (m = 6)1.966

19 19 CWT Parseval tétele A CWT megőrzi a jel összenergiáját: (σ a jel varianciája) Az inverz CWT és a Parseval tétel használható a WT számítás pontosságának ellenőrzésére és arra, hogy ellenőrizzük, s 0 (~2δt) és δj (részoktáv) elég kicsik-e?

20 20 Inverz CWT El Niño SST s 0 = 2δt és 7 oktáv (15.6%) s 0 = δt és 12 oktáv (0.06%) reconst_sst.m

21 21 Rekonstrukciós hiba, ICWT

22 22 Rekonstrukciós hiba, ICWT

23 23 Inverz CWT szűrés Ha a CWT-nek csak egy adott részéből rekonstruáljuk az idősort, akkor (idő-frekvencia) szűrést végzünk az x n idősoron Példa: 2-8 éves periódusú El-Niño SST sst_filter.m

24 24 Zajszűrés inverz CWT-vel chirp (folyamatosan változó frekvenciájú jel) zajszűrése chirp_filter.m t : időpontok (dt : mintavételi időköz) f2 : 0 időpontbeli frekvencia f1 : t = 500 időpontbeli frekvencia

25 25 Zajmentes chirp CWT spektrum chirp_power.m

26 26 Zajos chirp CWT spektrum

27 27 Chirp zajszűrés inverz CWT-vel chirp_filter.m

28 28 Chirp zajszűrés inverz CWT-vel chirp_filter.m (50% fehérzaj)

29 29 További témák Globális wavelet spektrum (idő és skála átlagolás, simítás) Wavelet kereszt-spektrum, koherencia Többváltozós (komplex) folytonos WT Diszkrét diadikus WT, skálázó függvények Sokskálás analízis (MRA) Operátor tömörítés waveletekkel...


Letölteni ppt "5. Folytonos wavelet transzformáció (CWT) – újabb folytatás Speciálkurzus 2009 tavasz."

Hasonló előadás


Google Hirdetések