Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat Létrehozás : 1.Folytonos folyamatból diszkrét mintavétel t időnként. 2.Folytonos mintavétel.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat Létrehozás : 1.Folytonos folyamatból diszkrét mintavétel t időnként. 2.Folytonos mintavétel."— Előadás másolata:

1 Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat Létrehozás : 1.Folytonos folyamatból diszkrét mintavétel t időnként. 2.Folytonos mintavétel t időintervallumonként átlagolva Előfordulás : Mérési eredmények Modell hiba idősora

2 Idősor elemzés Stacionárius idősor Az x t sztochasztikus folyamat akkor stacionárius, ha az x t ( t  [ t 1 ; t 2 ]  T ) eloszlása független a [ t 1 ; t 2 ] kiválasztásától. Fehérzaj folyamat Az x t stacionárius sztochasztikus folyamat gaussi fehérzaj, ha minden t -re standard normális eloszlású. Gelb tétele Egy előrejelző (szimulációs) modell akkor optimális, ha az előrejelzési (szimulációs) hibafolyamat gaussi fehérzaj folyamat. Definíciók

3 Idősor elemzés Korreláció Két idősor összefüggésének mértékét fejezi ki. Tapasztalati értéke : r xy = r yx, r  [ –1; +1 ] n az idősor hossza az x i idősor várható értékének becslése

4 Idősor elemzés A korreláció értékének jelentése x és y 120 elemű független, normális eloszlású véletlen sorozat r = 0 ha a két idősor között nincs összefüggés r = 1 ha a két idősor között egyenes arányosság a kapcsolat y egyenesen arányos x-el de tartalmaz egy normális eloszlású hiba-tagot is r = –1 ha a két idősor között fordított arányosság a kapcsolat y fordítottan arányos x-el de tartalmaz egy normális eloszlású hiba-tagot is

5 Idősor elemzés Lineáris regresszió A regressziós egyenes egyenlete : Az illesztetés megbízhatóságát az r 2 feltüntetésével szokás jelölni. A 0.1 alatti r 2 soha nem tekinthető szignifikáns összefüggésnek. Független, standard normális eloszlású véltelen számsorozatra illesztett regresszió. r 2 = Emelkedő trend?

6 Idősor elemzés Autokorreláció Egy idősor jelenlegi és későbbi értékei közötti kapcsolat mértékét fejezi ki. A k lépéses autokorreláció az idősor és a k lépéssel eltolt idősor közötti korreláció. A k lépéses autokorreláció elméleti értéke :

7 Idősor elemzés Autokorreláció mátrix és becslése Pn=Pn= az idősor hosszaaz idősor várható értékének becslése A P n autokorreláció mátrix szimmetrikus, mivel r xy = r yx. Az egyes ρ i tényezők közelítő r i értékeit az idősor elemei alapján számíthatjuk ki:

8 Idősor elemzés Autokorreláció függvény ( acf ) Egy idősor autokorreláció függvénye a  = 0.. n értékekhez tartozó r  autokorreláció tényezőkből áll. u1u1 t t u2u2  = 0 u1u1 t t u2u2  = 6 r 0 = 1.0r 6 = ?

9 Idősor elemzés Tipikus autokorreláció függvények Véletlenszerű (normális eloszlású független sorozat) Autokorrelált (véletlen sorozat mozgóátlaga) Periodikus (szinusz függvény, zajmentes)

10 rr  Idősor elemzés Anderson-féle konfidencia intervallum τ = 1, 2, … τ Ezen belül 0-nak lehet tekinteni r t -t

11 Idősor elemzés Fehér zaj autokorreláció függvénye Egy x t gaussi fehérzaj folyamat autokorreláció függvénye a Dirac-féle egységugrás függvény. if(t==0) r[t]=1; else r[t]=0; Egy valós fehérzaj folyamat autokorreláció függvénye csak a 0 helyen lép ki az Anderson-féle konfidencia intervallumból.

12 ARMA ( p, q ) : AR ( p ) : MA ( q ) : Idősor elemzés AR, MA és ARMA modellek Stacionárius folyamat (kritériumok: állandó átlag és szórás) leírására szolgálnak. Az idősor z t aktuális eleme az előző elemek (AR) illetve az a normális eloszlású véletlen sorozat előző tagjainak (MA) lineáris kombinációjaként számítható ki. Az AR(0) modellt fehér zaj modellnek is nevezik :

13 Idősor elemzés Részleges autokorreláció függvény ( pacf ) A részleges autokorreláció függvény az autokorreláció függvényből számítható ki. Az AR együtthatókat határozza meg, így a szignifikáns értékei alapján becsülhető az illesztendő modell AR tagjainak száma. Kiszámítás : a Yule-Walker egyenletek megoldásával : Ahol P k az autokorreláció mátrix, φ k a részleges autokorreláció vektor, ρ k pedig az autokorreláció fv vektora.

14 Idősor elemzés pacf tapasztalati értékei és az AR modell paraméterek becslése A pacf a  kk értékeket tartalmazza. A  kj ( j < k ) értékek az idősorra illesztett AR( k ) modell j = 1..k együtthatóinak becslései. Az eljárás rekurziós : például a menetrend a következő lehet 11, 22, 21, 33, 32, 31 … Egy adott szinten először mindig a pacf együtthatóval kezdünk, majd ezután számítjuk ki a többi értéket. Az idősorra célszerűen olyan AR tagszámú modell illesztendő, amelynél a pacf értéke még szignifikánsan különbözik 0-tól.

15 Idősor elemzés pacf tapasztalati értékei és hibájuk A pacf közelítő konfidencia sávja Fehér zaj sorozat Csak az 1-hez tartozó érték jelentős, ezért a javasolt modell : AR ( 0 ) Autokorrelált sorozat A pacf a 10. tagig különböztethető meg 0-tól, így a javasolt modell : AR ( 9 )

16 Idősor elemzés MA modell paraméterek becslése Nincs egyszerű megoldás, mint az AR paramétereknél. MA modell akkor alkalmazandó, ha az acf korlátos. Speciális esetek : MA ( 1 ) és MA ( 2 ) és

17 Idősor elemzés ARMA ( 1, 1 ) modell A acf és pacf elemei a modell paraméterek segítségével kifejezve : Ezek felhasználásával a tapasztalati autokorreláció fv ismeretében becsülhetjük a modell paramétereinek értékét. acf pacf

18 Idősor elemzés ARMA modell alkalmazása Stacionárius idősor acfpacf Javasolt modell : AR(2)

19 Idősor elemzés ARMA modell alkalmazása Az eredeti adatsor és az egy lépésre tett előrejelzések Idősor Előrejelzés


Letölteni ppt "Idősor elemzés Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat Létrehozás : 1.Folytonos folyamatból diszkrét mintavétel t időnként. 2.Folytonos mintavétel."

Hasonló előadás


Google Hirdetések