Fuzzy rendszerek dr. Szilágyi László.

Az előadások a következő témára: "Fuzzy rendszerek dr. Szilágyi László."— Előadás másolata:

1 Fuzzy rendszerek dr. Szilágyi László

2 Boole logikája George Boole (1815-1864) Kétértékű logika
Vajon a mi világunk ilyen? Vajon a mi mindennapi gondolkodásunk ilyen?

3 Strand példája Ha végre itt a nyár és meleg az idő, az ember strandra jár. Strand miért nyit ki május 1-én? Ha esik az eső, akkor is nyitva van nyáron a strand… Miért? Mert a „még nincs nyár” és a „már nyár van” között létezik több átmeneti állapot „meleg az idő” nem mindenkinek jelenti pontosan ugyanazt A strandnak érdemes kinyitni akkor is, ha már eléggé nyár van és elég esély van jó időre.

4 Nyár Magyarországon Július 15-én teljes mértékben nyár van.
December 24-én egyáltalán nincs nyár. De például mit mondanánk május 29-re? szeptember 29-re? Boole logikája szerint ez utóbbi 2 nem nyár De akkor jött Lotfi Zadeh, és lőn nyár bizonyos mértékig.

5 Fuzzy logika Lotfi A. Zadeh (1921-) 1965 - Fuzzy logika
Fuzzy tagságfüggvény

6 Pl. az 5 zlotyis sör esete Útikönyv azt írja, hogy Lengyelországban 5 zlotyi egy sör Másik példa: magas és alacsony emberek osztálya.

7 Egyszerűbb műveletek fuzzy halmazokkal
Üres halmaz Boole Fuzzy Komplemens halmaz

8 Egyszerűbb műveletek fuzzy halmazokkal
Halmazok egyesítése Boole Fuzzy Mamdani Larsen Halmazok metszete

9 Partíció Boole logika szerint az X halmaz bármely x elemét be lehet sorolni egy és csakis egy Ai részhalmazba Fuzzy logika megengedi, hogy bármely x elem több Ai részhalmazhoz tartozzon, valamilyen mértékig

10 Partíció típusok Valószínűségi vagy Ruspini-féle partíció (1969)
Fuzzy tagságfüggvények valószínűségeket írnak le Lehetőségfüggvények Fuzzy tasgágfüggvény megmutatja, hogy mennyire kompatibilis az x elem az adott osztállyal, azaz mennyire tipikus eleme az adott osztálynak

11 Adatok klaszterezése (csoportosítása)
Ruspini elve alapján Dunn (1974) és Bezdek (1981) → fuzzy c-means algoritmus Optimumkeresés Ahol vi az i-dik osztály reprezentatív eleme Valószínűségi megkötés mellett keressük az optimális vi értékeket, és a hozzátartozó fuzzy tagságfüggvény értékeket, azaz a valószínűségi partíciós mátrixot. Fuzzy kitevő szabályozza az algoritmus fuzzy jellegét

12 Fuzzy c-means (FCM) Dunn: m=2 (1974), Bezdek m>1 (1981)
esetén xk vektort abba a j-dik osztályba soroljuk be, amelyre

13 FCM eredménye

14 Fuzzy inferencia Árpi, Sándor és Malvin minden szerdán a város valamely étteremében találkozik, és egy vacsora elfogyasztása mellett megvitatják legújabb fuzzy felfedezéseiket. Szokás szerint a vacsora után az ételt is és a kiszolgálást is egy-egy 0 és 10 közé eső osztályzattal minősítik, majd ezekből a számokból fuzzy inferenciával számolják ki, hogy hány százalák borravaló jár a személyzetnek az [5,25] intervallumból.

15 Fuzzy inferencia további kellékei
Kimenet (borravaló) tagságfüggvényei Fuzzy szabályok: Pl. HA az étel ehetetlen ÉS a kiszolgálás jó, AKKOR a borravaló magyar

16 Illeszkedési mértékek

17 Alkalmazzuk a fuzzy szabályokat Mamdai-féle logika szerint

18 Fuzzy kimenet és a defuzzyfikálás
13.85% 12.22% 19.01%

19 Inferencia fajtái Mamdani-féle inferencia
Larsen-féle inferencia, majdnem ugyanígy, majdnem ugyanaz az eredmény Takagi-Sugeno-Kong (TSK) féle inferencia Le van egyszerűsítve

20 TSK inferencia

21 Fuzzy szabályozó