Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai. 3.0. Bevezetés A középpontos és a párhuzamos vetítés 3.1. Párhuzamos vetítés 3.2. Középpontos vetítés A műszaki.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai. 3.0. Bevezetés A középpontos és a párhuzamos vetítés 3.1. Párhuzamos vetítés 3.2. Középpontos vetítés A műszaki."— Előadás másolata:

1 3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai

2 3.0. Bevezetés A középpontos és a párhuzamos vetítés 3.1. Párhuzamos vetítés 3.2. Középpontos vetítés A műszaki dokumentáció vetületi ábrázolásai 3.3. Axonometria 3.4. Perspektív ábrázolások

3 3.3. Középpontos vetítés  Bevezetés  Középpontos vetítés egyszerű helyzetben  Középpontos vetítés a KKR-ben  Transzformációk a vetítés előtt, 1  Középpontos vetítés általános helyzetben  Példa: egy sínpár perspektívája  Középpontos vetítés az OpenGL-ben

4 Bevezetés Számítási módszerek: M P’= M  P ; 3D  3D láthatóság-takarás z’ szerint 3D  2D: az XY síkra (z elhagyása) A középpontos vetítés: projektív transzformációval M M : szemléletes transzformációk sorozata vagy a határozatlan együtthatók módszerével

5 Bevezetés „Nézet”, a vetítés paraméterei: a vetületi sík, a vetítő egyenesek, stb. helyzete Rossz nézet: rossz kép; kilóg a keretből, nehezen ismerhető föl. A paraméterek megválasztása a tárgyakhoz viszonyítva, szemlélet alapján Műszaki hagyomány: a rajzolás szabályai, jól „olvasható”, meghatározott nézet.

6 Középpontos vetítés egyszerű helyzetben - (a) a Z tengely egy pontjából az XY síkra - (b) a kamera koordináta-rendszerében - A bonyolultabb helyzeteket ezekre vezetjük vissza

7 (i) A Z-tengely egy pontjából az XY síkra Térbeli tárgyak a VKR-ben, az XY síkon „ülnek”, a Z tengely környékén, Vetületi sík: XY (z = 0), vetítési középpont: C = (0, 0, c), A P pont X vetülete: x’ = p x · c / (c - p z ); c > p z y’ = p y · c / (c - p z ) z’ = 0

8 (ii) A kamera koordináta-rendszerében C az origóban A vetületi sík: z = d (|| XY) A tárgyon X = (x, y, z, 1) X’ vetülete: x’ = x  d / z; z > 0, y’ = y  d / z [ z’ = (z-d) / z ] X’ = M  X = ( d )  (x) = ( dx ) ~ ( d  x / z) | 0 d 0 0 | |y| | dy | | d  y / z | | –d | |z| | z-d | | (z-d)/ z | ( ) (1) ( z ) ( 1 )

9 Transzformációk a vetítés előtt, 1 „modell-transzformáció”, „elhelyező transzformáció”: hasonlósági tr. „SKR”-ben adott minta, „elhelyezése” a TKR-ben: méretezés, forgatás, elhelyezés

10 Transzformációk a vetítés előtt, 2 Feladat: a VKR-ben adott test vetítése egyik fő sikjára 1.A tárgy jellemző KR-e: TKR; megadása VKR-ben: R, u, v, w T  B 2.áttérés: VKR  TKR –be: P’ = ( T  B )  P 3.Ezután vetítés a TKR-ben

11 Középpontos vetítés általános helyzetben Rossz paraméterek: rossz kép (kilóg a keretből) Jó paraméterek: a tárgyhoz viszonyítva (TKR), szemléletesen TKR: R (ref.pont), X,Y,Z SzKR: C, u, v, w : = n C: vetítési középpont n és d : vet. sík: R-ből w : = n v : „fölfele”, de merre? f : kb. fölfele; n és v síkjában ebből: u = f  w, és v = w  u a vetületi síkon: O

12 Áttérés TKR-ről SzKR-re TKR  SzKR báziscsere: X’ = ( T 2 · B 2 ) · X B 2 := B 2 (u, v, w,) | u | = | v | = | w | = 1 T 2 := T 2 (- RC)

13 Vetítés „ferde síkra” Ha a vetületi sík nem merőleges az „optikai tengelyre” Nyírás az XY síkkal párhuzamosan

14 Bevezetés Számítási módszerek: M P’= M  P ; 3D  3D láthatóság-takarás z’ szerint 3D  2D: az XY síkra (z elhagyása) A középpontos vetítés: projektív transzformációval M M : szemléletes transzformációk sorozata vagy a határozatlan együtthatók módszerével

15 A kamera koordináta-rendszerében

16 A leképezés 5-5 pontja (például) X = [ 1, 0, 0, 0 ]; X’ = X X,Y tengely Y = [ 0, 1, 0, 0 ]; Y’ = Y C = [ 0, 0, -1, 1 ]; C’ = [ 0, 0, 1, 0 ] kamera T = [ 0, 0, t*, 1 ] ; T’ = [ 0, 0, 1, 1] távolsík E = [ k*, k*,k, 1 ]; E’ = [ 1, 1, 0, 1] a kép sarka

17 Az előírásoknak megfelelő mátrix (l. jegyzet): M = ( s/k* ); s = -1/k+t* | 0 s/k* 0 0 |; k * = k·tg  | /k 1 | ( 0 0 s 0 ) Egy P = [x, y, z, h] pontot ezzel transzformálva: P' = M · P = [ s · x / k*, s · y / k*, - z / k + h, s · z ] és ha z  0, akkor (s · z -vel osztva): P' = ( x / (z·k*), y / (z·k*), -1 / (s·k) + h / (s·z) )

18 Más például: egy sínpár perspektívája X = [ 1, 0, 0, 0 ]; X’ = X X,Y tengely Y = [ 0, 1, 0, 0 ]; Y’ = Y Z = [ 0, 0, 1, 0 ] ; Z’ = [ 0, 0, 1, 1 ] Z tengely C = [ 0, 1, 0, 1 ]; C’ = [ 0, 0, 1, 0 ] kamera F = [ 1, 2, 1, 1 ]; F’ = [ -1, 1, 0, 1] a kép sarka

19 A sínpár perspektívája  M 44 · [ X Y Z C F ] = [  X’  Y’  Z’  C’  F’ ] (m 11 m 12 m 13 m 14 ) · ( ) = (   ) | m 21 m 22 m 23 m 24 | | | | 0  0 0  | | m 31 m 32 m 33 m 34 | | | | 0 0   0 | (m 41 m 42 m 43 m 44 ) ( ) ( 0 0  0  )  20 egyenlet, 21 ismeretlen: , , , , , és 16 m ik de egy választható, pl.  := 1 (nem lehet 0)

20 Vetítés az OpenGL-ben Modell-transzformációk és áttérés a PKR (SzKR)-re Vetítés (projektív vagy affin) transzformáció Vágás (a projektív transzformált szűrése) A keret leképezése a képmezőre

21 Középpontos vetítés - összefoglalás ( Az átalakítások egy lehetséges módja) Az elhelyező-transzformációk után a tárgyak: VKR-ben Áttérés VKR-ről TKR-re: X’ = ( T 1  B 1 )  X 1.A vetítés megadása a tárgyhoz viszonyítva 2.Áttérés TKR-ről PKR-re X’ = ( T 2  B 2 )  X 3.Vetítés a PKR-ben: X’ = ( P  N xy  T M )  X P 4.Leképezés PKR-ből a KKR-be : X’ = ( T 5  S )  X X’ = [ ( T 5  S )  P  ( N xy  T M )  ( T 2  B 2 )  ( T 1  B 1 ) ]  X

22 Összefoglalás Vetítés: 3D  2D A párhuzamos vetítés: affin transzformáció A középpontos vetítés: projektív transzformáció Mindkettőnek vannak egyszerű esetei M Általános esetben: P ’= M  P 3D  3D leképezés, utána: láthatóság (z), végül: a z koordináta elhagyása M Az M mátrix geometriai szemlélettel fölépíthető


Letölteni ppt "3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai. 3.0. Bevezetés A középpontos és a párhuzamos vetítés 3.1. Párhuzamos vetítés 3.2. Középpontos vetítés A műszaki."

Hasonló előadás


Google Hirdetések