Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3.4. Perspektív ábrázolások. Emlékeztető Kollineáció: H 3  H 3 pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó Kollineációk – projektív transzformációk.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3.4. Perspektív ábrázolások. Emlékeztető Kollineáció: H 3  H 3 pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó Kollineációk – projektív transzformációk."— Előadás másolata:

1 3.4. Perspektív ábrázolások

2 Emlékeztető Kollineáció: H 3  H 3 pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó Kollineációk – projektív transzformációk MMkollineációk  { M 44 ; det M 44  0 } Homogén koordináták: P = [x,y,z,w] T ~  [x,y,z,w] T ;  0 MMKollineációk: M 44 (m ik )    M 44 ;   0 az egyik m ik ( amelyik biztos  0 ) „szabadon választható”

3 Ami a módszerekben közös Kiindulás: TKR a tárgy egy jellemző pontja és fő irányai T  BElőtte: VKR  TKR: P’ = ( T  B )  P mozgás; méret- és alaktartó A vetület előállítása: 3 lépésben: M 1.P’ = M  P; 3D  3D 2.láthatóság-takarás z’ szerint 3.z’ elhagyása: 3D  2D, a képsíkra

4 Projektív transzformáció mátrixának előállítása A határozatlan együtthatók módszere 5-5 független pont; pl a TKR „ölében ülő” téglatest (1) O (2,3,4) I x, I y, I z : a tengelyek ideális pontja (5) E = (a, b, c); illetve: (A, B, C) !!!

5 Perspektív ábrázolások „Perspektíva” = távlati kép Elsősorban nagyobb terek ábrázolására Tapasztalat: –Horizont: sík területen a látóhatár –a párhuzamosok látszólagos összetartása, –a méretek látszólagos rövidülése Projektív transzformáció Egy-, két-, három iránypontos perspektíva,...

6

7 A k é t ir á nypontos perspekt í va

8 O  O’ a képsík fölött w = r w -vel I x, I y  I’ x, I’ y iránypontok a horizonton I z  I’ z = I v a képsíkkal || fölfelé E  E’ helyett három tengelypont: A’, B’, C’

9 A kijelölt pontok és képük: I x =[1,0,0,0], I’ x = [i 1, h, 0,1] = I 1 I y =[0,1,0,0], I’ y = [i 2, h, 0,1] = I 2 I z =[0,0,1,0], I’ z = [ 0, 1, 0,0] O =[0,0,0,1], O’ = [o u,o v,o w,1] A =[a,0,0,1], A’ = [a u,a v,a w,1] \ B =[0,b,0,1], B’ = [b u,b v,b w,1] | = E C =[0,0,c,1], C’ = [o u,c v,o w,1] / (E =[a,b,c,1], E’ = [a’,b’,c’,1]) h, i 1, i 2, o u, o v, o w, a’, b’, c’ : a képsíkon fölvett adatok A  A’ csak egy független adat: a’, illetve t a = O’A’ / O’I’ x

10 A két iránypontos perspektíva mátrixa: P’= M 2 ·P ; M 2 = ( s a i 1 / a s b i 2 / b 0 o u ); | s a h / a s b h / b c’/c o v | | o w | ( s a / a s b / b 0 1 ) h : a horizont magassága, i 1, i 2 : az iránypontok helye a, b, c: a TKR téglatest oldala o u, o v : O’ a képsíkon o w > 0, tetszőleges, s a = O’A’/A’I 1 ; s b = O’B’/B’I 2 c’ : a c képének hossza,

11 A mátrix vizsgálata MTS NS’RRK M 2 = [ T (r u,r v,r w )  S ]  N xy  [ S’  R y  R x (90 0 ) ]  K (s a /a, s b /b, 0) Hasonlóság]Nyírás Mozgatás] K(projektív)] = [ Hasonlóság]  Nyírás  [ Mozgatás]  [ K(projektív)] K K (s a /a, s b /b, 0) = ( ) | | | | ( s a /a s b /b 0 1 )

12 Enyészpont geometriai ábrázolása

13 elemzés

14 Gyakorlati tanácsok Középen lévő horizont: kiegyensúlyozott kép Tárgyak a horizont alatt: fölül nézet a horizont fölött: alul nézet Iránypontok távol: valószerűbb kép (számolás) Távolodó iránypontok – távolodó tárgyak (Interaktív program: a paraméterek változtatása)

15 Az egy iránypontos perspektíva

16 Leonardo: Az utolsó vacsora

17 Az egy iránypontos perspektíva O’ a képsík fölött w = o w -vel I’ y = I iránypont a horizonton I’ x = I u jobbra, és I’ z = I v ; fölfelé E pont helyett három tengelypont: A’, B’, C’

18 A kijelölt pontok: O = [0, 0, 0, 1], O' = [o u, o v, o w, 1] I x = [1, 0, 0, 0], I x ’ = [1, 0, 0, 0] = I u I y = [0, 1, 0, 0], I y ’ = [i, h, 0, 1] = I I z = [0, 0, 1, 0], I z ’ = [0, 1, 0, 0] = I v A = [a, 0, 0, 1], A' = [a u, r v, r w, 1]; B = [0, b, 0,1], B' = [o u, b v, o w, 1] C = [0, 0, c, 1], C' = [c u, c v, c w, 1] E = [a, b, c, 1], E’ = [e u, e v, e w, 1] h, i, o u, o v, o w, a’,b’,c’ : a képsíkon fölvett adatok B  B’ csak egy független adat: t b = O’B’ / O’I

19 K M 1 = (a’/a i·s/b 0 o u ) ( 0 h·s/b c’/c o v ) ( o w ) ( 0 s/b 0 1 ) = [ T(o u, o v, o w )]  N xy  [S  R x (90 0 ) ]  K (0, s b /b, 0), a,b,c : TKR téglatest oldalai, a’, c’ : a, c képe, o u,o v O’ a képsíkon és o w > 0, tetszőleges, h a horizont magassága, i az iránypont helye rajta. s = O’B’ / B’I Az egy iránypontos perspektíva mátrixa:

20

21

22 Albrecht DürerAlbrecht Dürer: Szent Jeromos a dolgozószobájában (1514) Szent Jeromos1514

23 The Last Supper ( )-golden section.jpg

24 Három iránypontos perspektíva (olv)

25

26 M 3 = ( f u s a /a g u s b /b h u s c /c o u ) ( f v s a /a g v s b /b h v s c /c o v ) ( o w ) ( s a /a s b /b s c /c 1 ) a, b, c TKR-ben adott téglatest oldalai, a’ és c’ a és c képe (o u,o v ) az O’ a képsíkon, o w tetszőleges, (f u,f v ), (g u,g v ) és (h u,h v ) az X,Y,Z tengelyek ideális pontjának képe a képsíkon s a = O’A’/A’F, s b =O’B’/B’G, s c =O’C’/C’H A három iránypontos perspektíva mátrixa:

27


Letölteni ppt "3.4. Perspektív ábrázolások. Emlékeztető Kollineáció: H 3  H 3 pont-, egyenes-, sík- és illeszkedést tartó Kollineációk – projektív transzformációk."

Hasonló előadás


Google Hirdetések