Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Szerkezeti ásványtan, Ásványtan 3 Kristálytani és kristálykémiai alapok I. Kristálytan 1. Rácsok jellemzése 2. Szimmetriaelemek, tércsoportok 3. Diffrakció.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Szerkezeti ásványtan, Ásványtan 3 Kristálytani és kristálykémiai alapok I. Kristálytan 1. Rácsok jellemzése 2. Szimmetriaelemek, tércsoportok 3. Diffrakció."— Előadás másolata:

1 Szerkezeti ásványtan, Ásványtan 3 Kristálytani és kristálykémiai alapok I. Kristálytan 1. Rácsok jellemzése 2. Szimmetriaelemek, tércsoportok 3. Diffrakció rácson 4. Reális szerkezetek jellemzői 5. Anyagvizsgálati módszerek II. Kristálykémia mint a geológiai folyamatok tükre 1. Szulfidok, oxidokok szoros illeszkedésű kristályszerkezetei Rendeződés, nonsztöchiometria 2. Kőzetalkotó szilikátok reális szerkezetének függése a képződési körülményektől (szételegyedések, ikresedés, rendezetlenség)

2

3

4

5

6

7

8 I.1. Rácsok jellemzése A rács az ásványtan-kristálytan fejlődésének korai szakaszában (Kepler, 1611; Haüy, 1806) vált fogalommá és később elsősorban Bravais (1849), Barlow (1883, 1884), Fedorov (1891) és Schoenfliss (1893) munkásságának eredményeként tisztult le. A kiválasztott korabeli klasszikus kristálytani munkákat és azok autentikus értelmezését Schneer (1977) munkájában összegyűjtve és Norman, Lonsdale (1952) szerkesztésében áttekintően tanulmányozhatjuk. Norman, F.M.H. & Londsdale, K. (Editors) (1952): International Tables for X-ray Crystallography. Vol. I-IV. The Kynoch Press, Birmingham, England Schneer, C.J. (Editor) (1977): Crystal form and structure. Benchmark Papers in Geology Vol. 34. Dowden, Hutchinson  Ross, Inc., Stroudsburg, Pennsylvania

9 Identitás, Szimmetria Két pont akkor identikus egymással, ha tetszőlegesen és azonosan választott környezetük is fedésbe hozható, vagyis környezetük is egybevágó. Az identikus pontok fedésbe hozásának művelete a szimmetria.

10 Rács fogalma A rács pontok rendezett halmaza, amely bizonyos (R) transzlációkra (vagyis a rendezett ponthalmaz önmagával párhuzamos eltolásaira) invariáns (a transzláció eredményeként önnmagával fedésbe kerül). Tehát a megfelelő (R) transzlációk készlete a rács alap-szimmetriaeleme. Abból, hogy az R transzlációkkal a rács mindíg fedésbe kerül önmagával, következik, hogy a rács kiterjedése végtelen. Rácsállandók A rács térbeni szimmetrikus transzlációjának egységvektorait a, b, c-vel jelöljük. Az R = ua + vb + wc, ahol u, v és w egész számok. Az a, b, c egységvektorok a rács paraméterei, amelyeket együttesen rácsparamétereknek, vagy rácsállandóknak nevezünk. A rácsparamétereket skalárisan jelölve a vektorok (a o, b o, c o ) hossza mellett az általuk bezárt ( , ,  ) szögeket is meg kell adni. Az  a b és c, a  az a és c, míg  az a és b vektorok által bezárt szög. A rácsállandók a kristály saját koordinátarendszerét jelölik ki.

11

12 Az a, b, c sorrendjét hagyományosan jobbsodrásúnak választjuk. A rácsállandók egymáshoz való viszonya alapján konvencionálisan a következőképpen definiáljuk a rácsok koordinátarendszereit (kristályrendszereket): a o ≠ b o ≠ c o és  ≠  ≠  ≠ 90 triklin a o ≠ b o ≠ c o és  =  = 90  ≠ 90 monoklin a o ≠ b o ≠ c o és  =  =  = 90 rombos a o = b o (ezután a 1 = a 2 ) ≠c o és  =  (ezután  1 =  2 ) =  = 90tetragonális a o = b o (ezután a 1 = a 2 ) ≠ co és  =  (ezután  1 =  2 ) = 90o  = 120trigonális a o = b o (ezután a 1 = a 2 ) ≠ co és  =  (ezután  1 =  2 ) = 90  =60 hexagonális a o = b o = co (ezután a 1 = a 2 = a 3 ) és  =  =  = 90 köbös Ezek csak szükséges feltételei a kristályrendszereknek, az elégséges a megfelelő szimmetriák megléte

13

14

15 Melyik kristályrendszer jellemzi az alábbi, Escher utáni ábrákat? Válassz elemi cellákat és add meg a gyikok szemeinek koordinátáit!

16

17 Több tömegpont gyakori és állandónak tekinthető elrendeződését olyan ún. koordinációs poliéderrel reprezentáljuk, melynek csúcsait a kémiailag azonos tömegpontok jelölik ki. Például szilikát, aluminát, szulfát, vagy volframát gyökök esetén a Si 4+, Al 3+, S 6+, vagy W 6+ körüli négy O 2- tetraéderes elrendeződésű, tehát a kationok koordinációja tetraéderes

18 Egy csillámszerkezet [001] vetületű modellje és töltéssűrűség eloszlása különböző felbontással

19 Kristályrácsban az irányokat [u,v,w] jelöli, ahol u, v, és w egész számok. Az [u,v,w] a 0,0,0 -ból az u,v,w - koordinátájú pontba mutató vektor, hossza R. Síkokat a kristálymorfológiánál megismert (hkl) Miller-indexekkel jelöljük. Kristályrácsban a (hkl) az a, b és a c tengelyeket az origótól rendre 1⁄h, 1⁄k és 1⁄ l távolságokra metsző sík. A rácsok kiterjedéséből következően minden (hkl) síkból végtelen számú van. Az azonos indexű síkok seregét a szomszédos síkok egymástól mért távolságának -- jele d (hk l ) -- állandósága jellemzi.

20 A triklin kristályrács d (hkl) értékét a következő, úgynevezett négyzetes formulával számítjuk:, determin á ns é rt é ke= a 11 a 22 a 33 -a 11 a 23 a 32 +a 12 a 23 a 31 -a 12 a 21 a 33 +a 13 a 21 a 32 -a 13 a 22 a 31 )

21 monoklin: rombos: tetragonális:

22 hexagonális: köbös:

23 A (h 1 k 1 l 1 ) é s (h 2 k 2 l 2 ) s í kok á ltal bez á rt  sz ö get a r á cs á lland ó k ismeret é ben sz á m í thatjuk: Köbös: Hexagonális:

24 Tetragonális: Rombos:

25 I.2. Szimmetriaelemek, tércsoportok Az elemi cellán belüli identikus rácspontok kapcsolatát a belső szimmetriák adják meg. 32 kristályosztálynál (pontcsoportoknál) megismert szimmetriaelemek -- az inverzió (i, vagy -1) tükörsík (m) és két- (2), három- (3), négy- (4), valamint hatfogású (6) tengelyek -- a belső szimmetriák csoportjával közös elemek, vagyis elemi cellán belül is lehetnek olyan identikus rácspontok, melyek kapcsolatát csak az előbbi szimmetriák valamelyike fejezi ki. Ha a -1, m, 2, 3, 4 és 6 kombinálódik cellán belüli transzlációval (t), akkor a transzlációs/belső szimmetriák írják le az identikus rácspontok helyét. Egy kristály morfológiáján a transzlációs szimmetriák transzlációmentesként mutatkoznak. A szimmetriaelemeket az un. koordinátatranszformációjuk definiálja, ami megadja az x,y,z koordinátáju rácsponttal identikus rácspontok koordinátáit.

26 A transzlációs szimmetriák első csoportját a centrálást BRAVAIS (1849) írta le. A centrálást NAGY BETŰKKEL jelöljük, A-, B-, C-, I- és F-centrálás van. A nem centrált rácsot primitívnek nevezzük, jele P. Centrált rácsokban az x,y,z koordinátájú ponttal identikus rácspont(ok) koordinátái a következők: Ax y  1/2z  1/2 B x  1/2 y z  1/2 C x  1/2y  1/2 z I x  1/2y  1/2z  1/2 Fx x  1/2 y  1/2 y y  1/2 z  1/2 z

27 Ha az identikus rácspontok viszonyát az m tükörsík és a t transzláció együttese írja le, a szimmetriát siklatásos tükörsíknak nevezzük. A siklatásos tükörsíkokat transzlációs irányuk és nagyságuk szerint a-, b-, c-, n- és d-vel jelöljük. Az a, b, c rendre az a, b, c tengelyek irányában, n a tükör síkját meghatározó két tengely “átlójában“ transzlatál t-vel. A d egy összetett szimmetriaelem abban az értelemben, hogy mindíg csak több, különböző síkú d együttese lehetséges. A d-t meghatározó transzlációk értéke (a  b)/4 vagy (b  c)/4 vagy (c  a)/4 vagy (a  b  c)/4. A 0,0,0 -n átmenő és az egyes tengelysíkokkal párhuzamos tükör- és csúszósíkok koordinátatranszformációi (az x,y,z helyen lévő rácsponttal identikus rácspont x’,y’,z’ koordinátái) a következők:

28

29 Ha a rácspontok identitását a 2, 3, 4, 6 bármelyikének és a t transzlációnak a kombinációja írja le, az együttes szimmetriát helikogírnek, vagy csavartengelynek nevezzük. A helikogíreket alsó index jelöli, eszerint van: 2 1, 3 1, 3 2, 4 1, 4 2, 4 3, 6 1, 6 2, 6 3, 6 4 és 6 5 (1.2. ábra). A következő ábra és táblázat a c tengelyű gírek és helikogírek koordináta-transzformációinak listája:

30

31

32 Azon helyek összességét, melyek valamilyen szimmetriaelemen (síkon, vagy forgástengelyen) vannak speciális pozícióknak nevezzük. A speciális pozíciónak nincs az adott szimmetria szerint identikus megfelelője. Ismételten hangsúlyozni kell, hogy az elemi cellában a nem speciális pozíciók mindegyikének vannak - a szimmetria művelettel megadható helyeken - identikus megfelelői. Gyakran tapasztalható, téves szemléletet tükröz a centrálás olyan értelmezése, hogy csak az elemi cella "csúcsain" és a "lapközepeken" lévő tömegpontok az identikusak, holott az elemi cella pontjait identikus párok halmazának összessége adja.

33 (ICSD) Ásványok publikus szerkezeti adatbázisai


Letölteni ppt "Szerkezeti ásványtan, Ásványtan 3 Kristálytani és kristálykémiai alapok I. Kristálytan 1. Rácsok jellemzése 2. Szimmetriaelemek, tércsoportok 3. Diffrakció."

Hasonló előadás


Google Hirdetések