Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Evolúciósan stabil stratégiák5. előadás Populációdinamika (ismételt játék darwini evolúcióval) Q stratégia (faj), N→∞ játékossal i=1, …, Q stratégiát N.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Evolúciósan stabil stratégiák5. előadás Populációdinamika (ismételt játék darwini evolúcióval) Q stratégia (faj), N→∞ játékossal i=1, …, Q stratégiát N."— Előadás másolata:

1 Evolúciósan stabil stratégiák5. előadás Populációdinamika (ismételt játék darwini evolúcióval) Q stratégia (faj), N→∞ játékossal i=1, …, Q stratégiát N i játékos követi. Sűrűségvektor: ρ=(ρ 1, ρ 2, …, ρ Q ), ahol Az A nyereménymátrix a fajok (játékosok) utódlétrehozó képességét (fitneszét) jellemzi, amivel egymásra gyakorolt kölcsönhatásukat modellezzük. ρ * evolúciósan stabil stratégia (ESS), ha minden ρ’ mutáció életképtelen, azaz ha Egyenlőség esetén gyenge ESS. kis perturbáció a populációban

2 Tetszőleges ε–nál ez csak akkor teljesülhet, ha Behelyettesítés után: ρ * eredményesebb mind a saját, mind pedig a mutáns populációjában. ρ * ESS, ha lokális maximumot biztosít a populációban. A játékokban lehet több ESS vagy egy sem.

3 Héja-galamb játék Három NE: Vizsgáljuk aállapot evolúciós stabilitását. Legyen ρ nyereménye: ρ-tól független! gyenge NE

4 ρ nyereménye ρ * ellenében független ρ-tól, azaz ρ* gyenge NE ESS második kritériuma szerint: vagyis ρ* ESS

5 Replikátor dinamikaTaylor és Jonker (1978) N stratégia (faj) ρ i (i=1, …, N) hányadban van jelen a teljes populációban. A darwini kiválasztásnak megfelelően változik a populáció ρ i (t) összetétele, azaz a sikeres szaporodik a kevésbé sikeres kárára. Taylor formula: Maynard-Smith formula (más az időskála) A nyugalmi (állandósult) helyzetek megegyeznek. Minden homogén állapot (csak egy faj létezik) nyugalmi állapot, mert vagy a nyereménykülönbség tűnik el, vagy ρ i =0.

6 Nyugalmi helyzetek osztályozása Nyugalmi helyzetben (fixpont) ρ * : ρ * stabil, ha tetszőleges (kicsi) nyílt U nyílt környezetéhez ρ * instabil, ha nem stabil ρ * vonzó, ha létezik nyílt U környezete úgy, hogy (instabil fixpont is lehet vonzó) legnagyobb U a vonzási körzet ρ * aszimptotikusan stabil (attraktor), ha stabil és vonzó

7 Replikátor dinamika Tipikus megoldások Q=2-nél: Társadalmi dilemmák Nash-egyensúlyMegoldási lehetőségek megoszlása

8 Replikátor dinamika Kő-Papír-Olló (ciklikus Q=3) szimmetria esetén: Koncentrikus pályák spirál befeléspirál kifelé Közös tulajdonságok Négy állandósult megoldás: 1-3) ρ 1 =1; ρ 2 =ρ 3 =0, stb. 4) ρ 1 =ρ 2 =ρ 3 =1/3 Tetszőleges nyereménymátrixnál a szisztematikus osztályozás túl sok lehetőséget mutat Sőt, Q>3-nál kaotikus viselkedés is lehetséges.

9 Dinamikus stabilitás versus NE a.) NE-ok nyugalmi helyzetek. b.) Szigorú NE-ok attraktorok. nem minden attraktor szigorú NE c.) Ha egy belső pálya konvergál ρ * -hoz, akkor ρ* NE. d.) Ha egy nyugalmi helyzet stabil, akkor NE. Dinamikus vs. evolúciós stabilitás a.) ESS-ek attraktorok. b.) Belső ESS globális attraktor. c.) Potenciális játékoknál a nyugalmi helyzet ESS akkor és csak akkor, ha attraktor c.) 2x2-es mátrixjátékoknál a nyugalmi helyzet ESS akkor és csak akkor, ha attraktor szig. NE ESS ↓

10 Moran folyamat (1958) Replikátor dinamika véges számú játékosnál (a játékosok száma: N) Két stratégia: A és B, a két stratégiát i illetve (N-i) játékos követi, azaz a rendszer állapotát i jellemzi (0 ≤ i ≤ N) Dinamika: egy véletlenül kiválasztott játékos átveszi egy másik (szintén véletlenül kiválasztott) játékos stratégiáját. Az eredmény: i → (i-1) vagy i → (i+1) vagy i nem változik. Ha a folyamat mindkét irányban azonos vsz.-gel történik, akkor az átmeneti vsz.-ek: Következmény: i=0 és i=N abszorbáló állapotok, azaz a rendszer itt marad örökké, ha egyszer elérte ezt az állapotot. A rendszer viselkedése megegyezik az egydimenziós bolyongással véges rácson két abszorbáló határral.

11 Kérdés: Egy adott kezdőállapotból milyen vsz-gel és mikor éri el a rendszer az abszorbáló állapotok valamelyikét? Az i állapotból indulva a rendszer x i vsz-gel éri el az N (mindenki B) állapotot és (1-x i ) vsz-gel a 0 (mindenki A) állapotot Egyenletrendszer x i -re: Az egyenletrendszer megoldása: x i =i/N. Általánosabb jelölésrendszerben (β i =p i,i-1, α i =p i,i+1 ) az egyenletrendszer alakja: A „középső” egyenlet átalakítható: y i =x i -x i-1 új változóval, ami kielégíti a következő feltételt:

12 Az y i -re kapott egyenletrendszer egyszerűsödik: Az y i összegzési feltételéből kapjuk: Mivel x 0 =0 ezért x i -re adódik: Azaz: Ez a kifejezés akkor is igaz, ha az egyik faj terjedése előnyt élvez a másikkal szemben. (aszimmetrikus bolyongás)

13 Mutáns elterjedése Egy idegen elem (A vagy B) van a homogén (B vagy A) populációban. Az A (B) mutáns elterjedésének valószínűsége ρ A =x 1, illetve ρ B =1-x N-1 : A kettő aránya: Mutánsok terjedése eltérő fitnesznél: (A fitnesze r, B fitnesze 1) Változás az újratermelődésnél: Ebben az esetben:, illetve egy sikeres A mutáns (r>1) elterjedésének vsz-e, ha N →∞:


Letölteni ppt "Evolúciósan stabil stratégiák5. előadás Populációdinamika (ismételt játék darwini evolúcióval) Q stratégia (faj), N→∞ játékossal i=1, …, Q stratégiát N."

Hasonló előadás


Google Hirdetések