Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Varianciaanalízis 12. gyakorlat. ANOVA: ANalysis Of VAriance Neve félrevezető: nem varianciák, hanem átlagok összevetésére dolgozták ki Lényegében a kétmintás.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Varianciaanalízis 12. gyakorlat. ANOVA: ANalysis Of VAriance Neve félrevezető: nem varianciák, hanem átlagok összevetésére dolgozták ki Lényegében a kétmintás."— Előadás másolata:

1 Varianciaanalízis 12. gyakorlat

2 ANOVA: ANalysis Of VAriance Neve félrevezető: nem varianciák, hanem átlagok összevetésére dolgozták ki Lényegében a kétmintás t-próba kiterjesztése kettőnél több alapsokaság ismeretlen várható értékének az összehasonlítására.

3 Mit vizsgálunk az ANOVA-val: egy folytonos változónak vajon eltérőek-e a várható értékei egy nominális változó különböző kategóriáiban, avagy több nominális változó kategóriáiból képezhető kategória-kombinációkban. Folytonos változó: függő változó Nominális változó(k): magyarázó változók Faktor (tényező), a kategóriák csoportok. B faktor B csop 1B csop 2B csop 3 A faktor A csop 1 A1B1A1B2A1B3 A csop 2 A2B1A2B2A2B3

4 A faktorok számától függően beszélhetünk –egyfaktoros (egytényezős, egy szempontos, egy utas, one-way ANOVA) –többfaktoros (többtényezős, több szempontos, több utas, multi-way ANOVA) varianciaelemzésről. A csoportokban levő mintavételi objektumok száma ha –azonos minden csoportban → kiegyensúlyozott (balanced) elrendezésű ANOVA –eltérő a csoportokban → kiegyensúlyozatlan (unbalanced) elrendezésű ANOVA

5 A varianciaanalízis munkamenete: –megvizsgáljuk, hogy van-e hatása a faktoroknak (F-próba) –ellenőrizzük, hogy az adatainkra illesztett ANOVA modell teljesíti-e az alkalmazhatósági feltételeket –ha a modellünk megfelel a feltételeknek, akkor ún. post-hoc teszteket alkalmazva megvizsgáljuk azt, hogy mely csoportok átlagai különböznek egymástól.

6 Egyfaktoros ANOVA kiegyensúlyozott elrendezéssel A módszer alapgondolata: –A függő változó teljes varianciája additív módon felbontható két részre: csoportok közötti varianciára (between group variance) - a csoportátlagoknak az összevont Y adatok átlaga (ún. főátlag) körüli variációja; a magyarázó változó hatását foglalja magába csoporton belüli varianciára (within group variance) - az egyedi yi megfigyeléseknek az adott csoportjuk átlaga körüli ingadozásából eredő variáció; a véletlen eseti hibát foglalja magába.

7 y Cl

8 Ha a faktornak van hatása Y-ra: –a csoportok közötti variancia rész nagyobb, mint a csoporton belüli variancia. Ha nincs hatása Y-ra: –a csoportok közötti variancia megegyezik a csoporton belüli varianciával –ez azt jelenti, hogy Y értékét nem befolyásolja az, hogy egy megfigyelés a faktor melyik csoportjába tartozik, az Y értékei között tapasztalt különbségek a véletlen ingadozásnak tudhatók be.

9 Az egyes varianciafrakciók számszerűsítése eltérés-négyzetösszegekkel történik A teljes eltérés-négyzetösszeg (SS total ) a csoportok közötti (SS between ) és csoporton belüli (SS within ) eltérés-négyzetöszeg összege: A lineáris regressszóhoz hasonlítva: a csoportok közötti eltérés-négyzetösszeg a regressziós, míg a csoporton belüli pedig a hiba eltérés-négyzetösszegnek felel meg.

10 A függő változó teljes varianciája: A csoportok közötti variancia: A csoporton belüli variancia:

11 A faktor hatásának szignifikanciatesztje Próbastatisztika: A csoportok közötti és a csoporton belüli eltérés- négyzetösszeget osztva a szabadsági fokaikkal: közepes eltérés-négyzetösszegeket (Mean of Sum of squares). A csoportok közötti és a csoporton belüli közepes eltérés-négyzetösszeg hányadosa az F próbastatisztika (ld. a köv. dián!) H0: a csoportok alapsokaságbeli átlagai azonosak: µ 1 = µ 2 = … = µ k H1: van legalább két olyan csoport, melyeknek különbözik az alapsokaságbeli átlaga. (egyoldali hipotézis!)

12 A variancia-felbontás és az F-próba eredménye - ANOVA-táblázat Variancia forrása Szabad- sági fok (df) Eltérés- négyzeösszeg SS (Sum of Squares) közepes eltérés- négyzetösszeg MS (Mean Sum of Squares) Próbastatisztika (F-value) p-érték Csoportok közötti (between groups) k-1SS between MS between = SS between /k-1 F= MS betwen /MS within p Csoporton belüli (within groups) k(m-1)SS within MS within = SS within /k(m-1) Teljes (total) k×m-1SS total MS total =SS total /k×m-1

13 Alkalmazhatósági feltételek: –függetlenség: a mintavételi objektumok függetlenek egymástól –normalitás: a csoportokon belül a függő változó normál eloszlású –homogenitás: a csoportokban a függő változó szórása azonos, vagyis nincs összefüggés Y csoportbeli szórása és a csoport várható értéke között Az alkalmazhatósági feltételek ellenőrzése Az ANOVA modell feltételeinek ellenőrzése a regresszióelemzéshez hasonlóan a reziduálisok vizsgálatával történik


Letölteni ppt "Varianciaanalízis 12. gyakorlat. ANOVA: ANalysis Of VAriance Neve félrevezető: nem varianciák, hanem átlagok összevetésére dolgozták ki Lényegében a kétmintás."

Hasonló előadás


Google Hirdetések