Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Matematika a művészetekben A geometria az a művészet, amely hibás rajzokból helyes következtetéseket von le. (Henri Poincaré)

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Matematika a művészetekben A geometria az a művészet, amely hibás rajzokból helyes következtetéseket von le. (Henri Poincaré)"— Előadás másolata:

1 Matematika a művészetekben A geometria az a művészet, amely hibás rajzokból helyes következtetéseket von le. (Henri Poincaré)

2 Matematika / Építészet A matematika sajátos tudomány, mely részben a többi tudomány által vizsgált, részben pedig a matematika fejlődéséből létrejött rendszereket, struktúrákat, közösen meglévő tulajdonságait vizsgálja. Régebben a „mennyiség és a tér tudományaként” (vagyis számok és geometriai alakzatok tanaként) határozták meg. A matematikát nehéz pontosan meghatározni még manapság is élő nem lezárt tudományos probléma. Építészet az a tevékenység, amely épületek és építmények létrehozására, tágabb értelemben az épített környezet alakítására irányul. Az embert körülvevő természeti környezet akaratlagos megváltoztatása. Az épületek megépítésén kívül építészetnek nevezzük a belső terek kialakításától kezdve egészen a városi-, esetenként regionális léptékig terjedő építészetet is. 2Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

3 Aranymetszés Arányosság Természetben és művészetekben is gyakran előfordul Egyensúly szimmetria és aszimmetria közt Ókortól használják épületeken, képzőművészeti alkotásokon A pitagoreusok a természet egyik alapkövét látták benne: ember, csiga Aranymetszés arányait tartalmazó formák nagy esztétikai értékkel bírnak Az aranyarányt numerikusan kifejező irracionális szám Φ ≈ 1,618 3Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

4 Története Már az ókorban is tanulmányozták Ókori Egyiptomban is használták i. e körül épült gízai Nagy-piramis arányaiban is felfedezhető Ókori görögök: Pitagorasz, Theodórosz, és Eukleidész is foglalkozott vele Az ókorban isteni számnak nevezték Több művészeti alkotásban megfigyelhető: a magyar Szent Korona, Bartók Béla bizonyos zeneművei, Dante Alighieri: Isteni színjátéka, Leonardo da Vinci és Michelangelo festményei 4Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

5 Aranymetszés matematikája Két rész aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész(a+b) úgy aránylik a nagyobbik(a) részhez ahogy a nagyobbik rész a kisebbikhez(b): Vagyis a nagyobbik fél hossza egyenlő az összeg és a kisebbik rész hosszának mértani közepével: 5Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

6 Aranymetszés a geometriában 6Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

7 Kiszámítása A definícióból kiszámolható, tehát megkapható az a Φ szám, amelyre teljesül: Definíció szerint:Ezt a másodfokú egyenletet megoldhatjuk a megoldó képlettel: Jobboldali törtet b-vel osztva: Ebbe a behelyettesítve kapjuk:Az egyenlet negatív gyöke nem megoldása a problémának, így: Φ-vel szorozva, majd 0-ra rendezve: 7Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

8 Fibonacci számok A Fibonacci-számok a matematikában az egyik legismertebb másodrendben rekurzív sorozat elemei. Az elemeket az előző kettő összegeként kapjuk. Képletben: (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, 144, 233, 377, 610, …) A Fibonacci-sorozat egymást követő tagjainak hányadosából képzett sorozat (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, …) határértéke éppen az aranymetszés aránya, a Φ. 8Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

9 Aranymetszés Az athéni Pantheon dinamikája is az aranymetszésből ered (A, B, C, D... H pontok). 9Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

10 Aranymetszés Az emberi test arányaira az aranymetszetet alkalmazva a testhossz úgy aránylik a köldökmagassághoz, mint ez utóbbi a köldök-fejtető távolsághoz. De ezt tovább is felbonthatjuk, a köldök-fejtető aránylik a köldök-váll magassággal. A mell-fejmagasság arányos a váll-fejmagassággal, és így tovább... 10Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

11 Aranymetszés Leonardo Da Vinci: Mona Liza-ja is ezekre az arányokra épül fel. 11Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

12 Aranymetszés A Csendes óceán mélyén él a nautilus, egy a puhatestűek törzsébe, a fejlábúak osztályába tartozó - csigaházas polip, amelynek csodálatosan szabályos héja van. Bárhogyan is húzunk vonalat a középponton áthaladva, mindegyik metszés - (AC:DB = FG:EG) arány aranymetszés. 12Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

13 Aranymetszés A piramis négyzet alapjának az oldalának a fele és az egyik háromszög oldallapjának a magassága az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz. Pl: a Gízai Nagy-piramis 13Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

14 Aranymetszés Millói Vénusz, görög márványszobor A jól kifejlett emberi alak osztási pontja: a köldök. A test törzse és főbb tagjai szintén az aranymetszés szerint arányulnak. A korábbi, különösen a görög szoborművek arányai megfelelnek ennek az elméletének. Ha a test magassága 1000, a test alsó része a köldöktől 618, a test felső része a köldöktől 382, a fej hossza pedig 146. Ezek mind az aranymetszési szabály szerint viszonyulnak egymáshoz. 14Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

15 Források Hegedüs Dani, Városmajori Gimnázium

16 Köszönöm a figyelmet! Készítette: Hegedüs Dániel Felkészítő tanára: Kertai Helga


Letölteni ppt "Matematika a művészetekben A geometria az a művészet, amely hibás rajzokból helyes következtetéseket von le. (Henri Poincaré)"

Hasonló előadás


Google Hirdetések