Matematika az építészetben

Az előadások a következő témára: "Matematika az építészetben"— Előadás másolata:

1 Matematika az építészetben
Keszitettek : Bogya Melania Dimeny Melitta Gal Melinda Szasz Balazs XII.B Iskola: “Cserey- Goga “ Technologia Liceum

2 A matematika sajátos tudomány, mely részben a többi tudomány által vizsgált, részben pedig a matematika fejlődéséből létrejött rendszereket, struktúrákat, közösen meglévő tulajdonságait vizsgálja. Régebben a „mennyiség és a tér tudományaként” (vagyis számok és geometriai alakzatok tanaként) határozták meg. A matematikát nehéz pontosan meghatározni még manapság is élő nem lezárt tudományos probléma.

3 Történelmi előzmények
Babilon: elsősorban terület és térfogatszámítások voltak. Ismerték a Pitagorasz-tételt alkalmazás szinten, illetve a csonkakúp térfogatát: ½(3R2+3r2). A π értékét megközelítették 3 egészre. Egyiptom: az előzőek mellett ismerték a Kepler-háromszöget, az aranymetszést, aminek építészeti példája a Kheopsz-piramis

4 Görögök: új dolgok felfedezése, híres tudósok, mint pl: Thálész, Pitagorasz.
nagy hangsúlyt fektettek a harmóniára: a kocka és oktaéder harmónikus közepe. szabályos ötszög szerkesztése az aranymetszés szabályaival. tiszta geometriai formákból álló épületeket terveztek, mint pl.: a Pádua melletti dedokaéder alakú emlékmű, illetve az Athéni templom.

5 A középkor építészete Romanika
templomépítészet: tagolt szerkezet, súlyos zártság, vaskos arányok félkörív – a román építészet egyik legjellemzőbb ismertetőjegye alaprajz – meghatározott forma: háromhajós bazilika, a főhajó (két vagy négy mellékhajóval) kereszthajlóval bővülhet, a kereszthajón négyezeti toronnyal statikai feladatok: boltozás – dongaboltozat, keresztboltozat (két donga boltozat derékszögű áthatásából) világi építmények - a lakótornyok és várak: négyzetes, kerek vagy sokszög alaprajzúak

6 templomépítészet: székesegyházak, plébániatemplomok alaprajz: kereszt
Gótika: templomépítészet: székesegyházak, plébániatemplomok alaprajz: kereszt szerkezet: csúcsív és bordás keresztboltozat pillérek, oszlopok, támpillérek, támívek ablakok: vonalzóval és a körzővel szerkesztették kezdetben küllős osztást továbbfejlesztve, majd szabadon szerkesztett idomokkal Hálóboltozat

7 Az iszlám építészet a középkorban
jelentős matematikai ismeretek: négyzet- és köbgyökvonás, arányosságok, egyenletek különböző típusai, irracionális szám fogalma, algoritmus, trigonometria geometriai minták: épületek díszítésére (mozaikok, csempék) Girih: Sokszögekből és csillag alakzatokból tevődik össze, melyeket cikcakk vonalak kötnek össze Matematikai jelentőség: kvázi-periódikus minták (Roger Penrose)

8

9 A modern építészet Bauhaus: konstruktivizmus, funkcionalizmus, kubizmus: a célszerűség, a helyes tájolás és fényviszonyok, ezért téglatest alakú épületeket terveztek, díszítések nélkül. Így visszatértek az ókori egyszerű, de szabályos geometriai megformáláshoz Racionalista: hasonló a Bauhaushoz, ezenkívül Le Corbusier kidolgozta a Modulor-rendszert, aminek alapja az a méret- és arányrendszer, ami lehetővé teszi az épület ideális kialakítását

10

11 Organikus építészet: a
természet formáit követi, ott helyezték el. Kedvelik a csigavonalat, (ami az aranymetszésen alapszik), számításoknál előfordulnak az alábbi természet által kedvelt számok, mint pl: e, π.

12 A boltívek Láncgörbe: a láncgörbét megvalósító függvények osztálya a koszinusz hiperbolikusz függvények speciálisan transzformált alakjai Ideális alak olyan boltívek számára, melyek csak saját súlyukat hordják Fordított láncgörbe alakú boltívek: ókor (perzsák - Taq-i Kisra),Gaudí, Jefferson Nemzeti Park:(Gateway Arch)

13 Ókori görög és római építészet: a kevésbé hatékony félkörív alakú boltívek terjedtek el
Gótikus épületek: csúcsív, lándzsaív, szamárhátív Függőhidak: parabola alakot vesznek fel (Galilei)

14 Köszönjük a figyelmet! Matematika nélkül ahelyett, hogy aktív résztvevői lennénk, csak passzív megfigyelői lehetünk a természet táncának. (Kaku Michio) A matematika olyan nyelv, amelyen nem lehet ködös vagy pontatlan gondolatokat kifejezni. (Henri Poincaré)