Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai A középpontos és a párhuzamos vetítés Párhuzamos vetítés  axonometria Középpontos vetítés – perspektív képek.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai A középpontos és a párhuzamos vetítés Párhuzamos vetítés  axonometria Középpontos vetítés – perspektív képek."— Előadás másolata:

1 3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai A középpontos és a párhuzamos vetítés Párhuzamos vetítés  axonometria Középpontos vetítés – perspektív képek

2 3.0. Bevezetés

3 Bevezetés tárgyak vetítése síkra: 3D  2D. Pontokat vetítünk... Párhuzamos vetítés: a vetítősugarak egy adott iránnyal párhuzamosak. Középpontos vetítés: a vetítősugarak egy pontból indulnak ki.

4 Bevezetés Kisebb tárgyaknál: a tárgyat kézben tartva, a perspektíva nem érvényesül, párhuzamos vetítés, a nézet áll, a tárgy forog Nagyobb tárgyaknál: messziről nézzük a tárgyat, perspektíva, középpontos vetítés, a tárgy áll, a nézet változik

5 A teljes igazság... GM : a tárgyak térbeli geometria adatai Vetületi kép a síkban: { P’’ = (p’ x, p’ y, 0) } M M(1. lépés) P’ = M  P; 3D  3D, a VKR M olyan legyen, hogy: (3.lépés) z: = 0; 3D  2D: VKR-XY, a „vetületi kép” (4.lépés) Leképezés: VKR-XY  KKR-UV, képtér (2. lépés) 3. előtt: Láthatóság z’ szerint,

6 4. lépés: Leképezés: VKR-XY  KKR-UV VKR - xy: tárgytér, méretek: mm, inch, km, stb. KKR - uv: képtér, képpont-méretek TKR  KKR, képkeret  képmező: 2D  2D u = a  x + b v = c  y + d a = du / dx c = dv / dy K ba  M ba b =... d =...

7 Bevezetés Pontokat vetítünk vonalak, felületek, tárgyak vetítése: jellemző pontjaik vetítése. MPárhuzamos vetítés: M affin transzformáció Mközéppontos vetítés: M projektív transzformáció

8 Bevezetés „Nézet” (a vetítés paraméterei): vetítési középpont, vagy a vetítés iránya vetületi sík, képkeret Rossz paraméterek: rossz kép (kilóg a keretből) !!! A paraméterek megválasztása: szemléletesen, a tárgyakhoz viszonyítva Műszaki hagyomány: kézi rajz, rajzolási szabályok: könnyen rajzolható és jól „olvasható”

9 Bevezetés ---|l  Vetítések koordináta-rendszerei VKR TKR SZKR és KKR, KKR-3D

10 3.1. Párhuzamos vetítés

11 Párhuzamos vetítés 1.Merőleges vetítés koordinátasíkra 2.Ferde vetítés koordinátasíkra 3.Leképezés a képernyőre 4.Leképezés a KKR-be (a képernyőre) 5.Transzformációk a vetítés előtt 6.Vetítés általános helyzetben 7.Áttérés TKR-ről KKR-re

12 1. Merőleges vetítés koordinátasíkra MEPárhuzamos és merőleges vetítés M = E A tárgy az XY síkon áll, erre merőlegesen vetítünk: a z -t elhagyjuk Más helyzetű tárgy esetén: eltolás-forgatással erre visszavezetjük

13 2. Ferde vetítés koordinátasíkra A vetítés iránya: v = (v x, v y, v z ); v z < 0. A P pont vetítő egyenese: X (x, y, z) = P + t · v x = p x + t · v x y = p y + t · v y z = p z + t · v z A vetületi síkon z’ = 0 : t = -p z / v z (>0) és x’ = p x + t · v x = p x - v x / v z · p z y’ = p y - v y / v z · p z

14 Ferde vetítés mátrixal: NNyírással merőleges vetítéssé: P’ = N xy · P ; (3D  3D) = ( 1 0 -v x /v z 0)·(p x ) | 0 1 –v y /v z 0| |p y | | | |p z | ( | ( 1 ) = [p x - v x /v z · p z, p y - v y /v z · p z, p z, 1] A nyírástól a 3D alak torzul, de ettől jó a 2D vetület

15 Transzformációk a vetítés előtt, 1 „ Modell-transzformáció”, „elhelyező transzformáció” „SKR”-ben adott minta, „elhelyezése” a TKR-ben; méretezés, forgatás, elhelyezés; hasonlósági transzformációk

16 Transzformációk a vetítés előtt, 2 A VKR-ben adott test vetítése a test fő sikjára 1.A tárgy jellemző KR-e: TKR; megadása VKR-ben: R, u, v, w T  B 2.áttérés: VKR  TKR –be: P’ = ( T  B )  P 3.Ezután vetítés a TKR-ben

17 4. lépés: Leképezés: VKR-XY  KKR-UV VKR - xy: tárgytér, méretek: mm, inch, km, stb. KKR - uv: képtér, képpont-méretek TKR  KKR, képkeret  képmező: 2D  2D u = a  x + b v = c  y + d a = du / dx c = dv / dy K ba  M ba b =... d =...

18 Párhuzamos vetítés - összefoglalás 1)Merőleges vetítés koordinátasíkra 2)Ferde vetítés koordinátasíkra 3)Párhuzamos vetítés a tárgyhoz viszonyított paraméterekkel 4)Leképezés a képernyőre

19 3.3. Középpontos vetítés  Bevezetés  Középpontos vetítés egyszerű helyzetben  Középpontos vetítés a KKR-ben  Transzformációk a vetítés előtt, 1  Középpontos vetítés általános helyzetben  Példa: egy sínpár perspektívája  Középpontos vetítés az OpenGL-ben

20 Bevezetés Számítási módszerek: M P’= M  P ; 3D  3D láthatóság-takarás z’ szerint 3D  2D: az XY síkra (z elhagyása) VKR-keret  KKR-képmező A középpontos vetítés: projektív transzformációval M M : a határozatlan együtthatók módszerével Egy projektív leképezést 5-5 „független” pontpár határoz meg

21 A tárgy és a néző helyzete: Kisebb tárgyaknál: kézben tartott tárgy, a távlat nem érvényesül, párhuzamos vetítés, a nézet állandó, a tárgy foroghat Nagyobb tárgyaknál: messziről nézett tárgy, perspektíva, középpontos vetítés, a tárgy áll, a nézet változhat

22 Középpontos vetítés egyszerű helyzetben -a Z tengely egy pontjából az XY síkra -a kamera koordináta-rendszerében -A bonyolultabb helyzeteket ezekre vezetjük vissza

23 A Z-tengely egy pontjából az XY síkra Térbeli tárgyak a VKR-ben, az XY síkon „ülnek”, a Z tengely körül, Vetületi sík: XY (z = 0), vetítési középpont: C = (0, 0, c), A P pont X vetülete: x’ = p x · c / (c - p z ); c > p z y’ = p y · c / (c - p z ) z’ = 0

24 A kamera koordináta-rendszerében C az origóban A vetületi sík: z = d || XY A tárgy P = (x, y, z, 1) pontjának P’ vetületére: x’ = x  d / z; z > 0, y’ = y  d / z [ z’ = (z-d) / z ] M = ( d ) | 0 d 0 0 | | –d | ( )

25 A kamera koordináta-rendszerében

26 A leképezés 5-5 pontja X = [ 1, 0, 0, 0 ]; X’ = X X,Y tengely Y = [ 0, 1, 0, 0 ]; Y’ = Y C = [ 0, 1, 0, 1 ]; C’ = [ 0, 0, 1, 0 ] kamera T = [ 0, 0, t*, 1 ] ; T’ = [ 0, 0, 1, 1 ] távolsík E = [ k*,k*,k, 1 ]; E’ = [ -1, 1, 0, 1] a kép sarka

27 Az előírásoknak megfelelő mátrix (l. jegyzet): M = ( s/k* ); s = -1/k+t* | 0 s/k* 0 0 |; k * = k·tg  | /k 1 | ( 0 0 s 0 ) Egy P = [x, y, z, h] pontot ezzel transzformálva: P' = M · P = [s · x / k*, s · y / k*, - z / k + h, s · z] és ha z nem nulla, akkor P' = ( x / (z·k*), y / (z·k*), -1 / (s·k) + h / (s·z) )

28 Transzformációk a vetítés előtt, 1 „Modell-transzformáció”, „elhelyező transzformáció”: hasonlósági tr. „SKR”-ben adott minta, „elhelyezése” a TKR-ben: méretezés, forgatás, elhelyezés

29 Transzformációk a vetítés előtt, 2 Test a VKR-ben képe: a test fő síkjára vetítve TKR: a tárgy jellemző KR-e áttérés: VKR  TKR –be: 1.TKR megadása VKR-ben: R, u, v, w 2.M = T  B : VKR  TKR transzf. 3.Ezután vetítés a TKR-ben

30 Középpontos vetítés általános helyzet (olv) Rossz paraméterek: rossz kép (kilóg a keretből) Jó paraméterek: a tárgyhoz viszonyítva, szemléletesen Vetítési középpont: C Vetületi sík: R-ből n és d; a vetületi síkon: O SzKR: C, x, y, z z : = n „fölfele” y; de merre? f kb. fölfele; n és y síkjában ebből: x = f  z, és y = z  x

31 Áttérés TKR-ről SzKR-re TKR  SzKR báziscsere: X’ = ( T 2 · B 2 ) · X B 2 := B 2 (x, y, z,) | x | = | y | = | z | = 1 T 2 := T 2 (- RC)

32 Például: egy sínpár perspektívája X = [ 1, 0, 0, 0 ]; X’ = X X,Y tengely Y = [ 0, 1, 0, 0 ]; Y’ = Y Z = [ 0, 0, 1, 0 ] ; Z’ = [ 0, 0, 1, 1 ] Z tengely C = [ 0, 1, 0, 1 ]; C’ = [ 0, 0, 1, 0 ] kamera F = [ 1, 2, 1, 1 ]; F’ = [ -1, 1, 0, 1] a kép sarka

33 A sínpár perspektívája  M 44 · [ X Y Z C F ] = [  X’  Y’  Z’  C’  F’ ] (m 11 m 12 m 13 m 14 ) · ( ) = (   ) | m 21 m 22 m 23 m 24 | | | | 0  0 0  | | m 31 m 32 m 33 m 34 | | | | 0 0   0 | (m 41 m 42 m 43 m 44 ) ( ) ( 0 0  0  )  20 egyenlet, 21 ismeretlen: , , , , , és 16 m ik de egy választható, pl.  := 1 (nem lehet 0)

34 Középpontos vetítés - összefoglalás ( Az átalakítások egy lehetséges módja) Az elhelyező-transzformációk után a tárgyak: VKR-ben 1.Áttérés VKR-ről TKR-re: X’ = ( T 1  B 1 )  X 2.A vetítés megadása a tárgyhoz viszonyítva 3.Áttérés TKR-ről PKR-re X’ = ( T 2  B 2 )  X 4.Vetítés a PKR-ben: X’ = ( P  N xy  T M )  X P 5.Leképezés PKR-ből a KKR-be : X’ = ( T 5  S )  X X’ = [ ( T 5  S )  P  ( N xy  T M )  ( T 2  B 2 )  ( T 1  B 1 ) ]  X

35 Összefoglalás Vetítés: 3D  2D A párhuzamos vetítés: affin transzformáció A középpontos vetítés: projektív transzformáció Mindkettőnek vannak egyszerű esetei M Általános esetben: P ’= M  P 3D  3D leképezés, utána: láthatóság (z), végül: a z koordináta elhagyása M Az M mátrix geometriai szemlélettel fölépíthető


Letölteni ppt "3. Vetületi ábrázolások számítási eljárásai A középpontos és a párhuzamos vetítés Párhuzamos vetítés  axonometria Középpontos vetítés – perspektív képek."

Hasonló előadás


Google Hirdetések