- ppt letölteni

3 Mechanikai rendszerek dinamikája
3.1 Alapfogalmak 3.1.1 Modellképzés: tömeg, rugalmasság és csillapítás 3.1.2 Erők, Rendszer lehatárolás, Schnittprinzip 3.1.3 Kapcsolatok 3.1.4 Virtuális elmozdulások 3.1.5 Kinematika 3.2 Impulzus- und implzusnyomaték tétel Drallsatz 3.3 Kapcsolódások figyelembevétele 3.4 A d‘Alembert elv 3.5 Mozgásegyenletek 3.5.1 Kettős inga mozgásegyenletei 3.5.2 Lineáris mozgásegyenletek 3.6 Állapotegyenletek 3.7 Másodfokú Lagrange egyenletek

3.1.1 Modellképzés: tömeg, rugalmasság és csillapítás
A tömeg függ az építőelemek sűrűségétől és a geometriai méreteitől. A klasszikus mechanika axiómái szerint áll: A tömeg mindig pozitív: m > 0 . Egy test tömege időben változatlan: m = 0 . A tömegek feloszthatók és összegezhetők: m = m1 + m2 . . Rugalmas elemek: Megfelelő konstrukciós kialakítással elérhető, hogy az építőegység rugalmassága tömegéhez viszonyítva nagyon nagy. Ekkor rugóelemekről beszélünk (pl. laprugók, csavarrugók, tekercsrugók). Csillapító és súrlódó elemek: A csillapítási és súrlódási jelenségek okai lehetnek: Az alkatrészek anyagcsillapítása, Az egymáshoz képest relatív elmozdulást végző elemek súrlódása, Konstrukciósan létrehozott csillapítóelemek, Elemek, amelyek folyadékokban mozognak.

Külső erők: Külső erők keletkezhetnek : Erőtér hatásából (Gravitáció, Mágneses, ...), Hajtó elemekből (Állító motorok, robbanó motorok, ...), Adott mozgásokból (durch Lagerung). Modellképzés: Egy mechanikai rendszer tulajdonságai egy- lehetőleg egyszerű- idealizált modellen keresztül írhatók le. Ekkor külünbségek adódnak a megoszló és koncentrált paraméterű modellek között mit verteilten Parametern. Megoszló paraméterű modellek: Kontinuumsmechanika (Kulcsszavak: Rugalmas test, Tartók, megoszló erők, ...) Koncentrált paraméterű modellek: Merev testek mechanikája (Kulcsszavak: tömegnélküli rugó, tömegnélküli csillapítás, Koncentrált erők, ...)

Mehrkörpersysteme (MKS): Egy többtest rendszer tömeggel bíró merev testekből áll, amelyek egymással kapcsolóelemeken keresztül, mint rugók, csillapítások, támaszok, vezetékek egyesítettek. A kapcsolóelemeken keresztül hatnak az egyes testekre diszkrét pontokban koncentrált erők és nyomatékok. Emellett térbeli és megoszló erők hatnak a testre.

3.1.2 Erők, Rendszerlehatárolás, Schnittprinzip
Erő alatt azokat a rendszerelemek közötti kölcsönhatásokat értjük, amelyek gyorsulásokat hoznak létre. Azokat az erőket, amelyek kívülről a rendszerre hatnak, külső erőknek neveznek. Azokat az erőket, amelyek belül keletkeznek és hatnak belső erőknek nevezik. Hogy mit eveznek külső és belső erőknek a mindenkori rendszer lehatárolástól függ. Az 1 rendszerre (terhelés) csak külső erők hatnak meg és F21. A 2 rendszerre (felépítmény és kerekek) az mg, az F12, F3, F42 és F4 külső erők ,és az F32, F23, F42 és F24 belső erők hatnak. Míg a szembe mutató … erőknek Schnittkräfte egyenlőnek kell lenni, a belső erők ellentétesek (F32 - F23 = 0 és F42 - F24 = 0) és ezért kifelé nem jelennek meg H az 1 és 2 rendszer egy közös rendszernek tekintenénk, akkor Az F12 és F21 belső erőkké válnának

3.1.3 Kapcsolatok A helyvektor ri és a sebességvektor vi tetszőleges szabad mechanikai rendszer Gewöhnlich liegen aber Bindungen vor gebundenes mechanisches System A következő kapcsolatok különböztethetők meg: geometriai kapcsolatok kinematikai kapcsolatok kétoldalú kapcsolatok egyoldalú kapcsolatok Egyre több tulajdonság egyidejűleg jelenik meg. Példa: Egy vágóél mozgása a merev alaplapra megfelel egy kinematikai, kétoldalú, skleronomen, nichtholonomen kapcsolatnak. skleronom kapcsolatok rheonom kapcsolatok holonome kapcsolatok nichtholonome kapcsolatok

3.1.3 Kapcsolatok A geometriai kapcsolatok korlátozzák a rendszer helyzetét az alakzat formáján keresztül: Φ(x1,…,zn) = 0 kétoldalú x² + y² -l² = 0 rúdinga Φ(x1,…,zn) ≤ 0 x² + y² -l² ≤ 0 fonalinga egyoldalú x² + y² -l² ≥ 0 Tömegpont kör-keresztmetszetű felületen Φ(x1,…,zn) ≥ 0 Egy kapcsolat rheonom, ha a kapcsolati egyenletekben az idő explicit lép fel; más esetekben azokat skleronomnak nevezik. Φ(x1,…,zn) = 0 skleronom, geometriai kapcsolat Φ(t,x1,…,zn) = 0 rheonome, geometriai kapcsolat

3.1.3 Kapcsolatok A kényszer feltételek kényszer- és reakcióerőkhöz vezetnek , amelyek a kényszerfeltételek fennállása nélkül nem lépnének fel. R l R v v v és R egymásra merőlegesek Azaz az R irányában nincs mechanikai munkavégzés v mg R A képen látható példákat általánosítjuk, akkor arra következtethetünk, hogy a reakcióerők állandóan merőlegesek a kényszerfeltételek szerinti felületekre. Ez a d'Alembert elv kiindulópontja.

3.1.3 Kapcsolatok A Kinematikai kapcsolatok korlátozzák a rendszer sebességét: skleronom, kinematikai kapcsolat rheonom, kinematikai kapcsolat A gyakorlatban a kinematikai kapcsolatok lineárisak a sebességeknél Ha az ai, bi, ci, d a t időtől függenek rheonom kapcsolat. Integrálható kinematikai kapcsolatok Geometriai kapcsolatok

3.1.3 Kapcsolatok Hertz (1894): holonom kapcsolatok geometriai kapcsolatok + integrálható kinematikai kapcsolatok nichtholonom kapcsolatok nem integrálható kinematikai kapcsolatok Azok a rendszerek, amelyeknek valamennyi kapcsolata holonom, mint holonom rendszerek jellemezhetők. Ha a rendszerben legalább egy nem holonom kapcsolat van, akkor a rendszer nem holonom, és nem holonom rendszerről beszélünk.

3.1 Alapfogalmak 3.1.1 Modellképzés: tömeg, rugalmasság és csillapítás 3.1.2 Erők, Rendszer lehatárolás, Schnittprinzip 3.1.3 Kapcsolatok 3.1.4 Virtuális elmozdulások 3.1.5 Kinematika 3.2 Impulzus- und implzusnyomaték tétel 3.3 Kapcsolódások figyelembevétele 3.4 A d‘Alembert elv 3.5 Mozgásegyenletek 3.5.1 Kettős inga mozgásegyenletei 3.5.2 Lineáris mozgásegyenletek 3.6 Állapotegyenletek 3.7 Másodfokú Lagrange egyenletek

3.1.4 Virtuális elmozdulások
Egy mechanikai rendszer virtuális elmozdulása alatt ennek a rendszernek a helyzetében bekövetkezett változást értjük, azaz a test egy önkényes (gondolati) elmozdulását, mint eredményt, ami ennek ellenére a kapcsolatokkal összeegyeztethető. A virtuális elmozdulás által a helyzet nagyságában?? okozott változást a d szimbólummal jelölt. Példa: Gömbinga (térbeli matematikai inga) A gömbinga mozgásának leírása Descartesi koordinátarendszerben r = [x y z]T Az inga tömege csak a gömbfelületen kann sich nur auf einer Kugeloberfläche bewegen. Kapcsolati egyenlet: Φ(r) = x² + y² + z² - l² = 0 Virtuális elmozdulás δr = [δx δy δz]T csak a gömbfelületen belül lehet:

Példa: Gömbinga (térbeli matematikai inga) A tömeg helyzete két másik, megfelelően megválasztott koordinátával leírható, Pl. a Ψ und  szögekkel. (Egy kiegészítő kapcsolati-egyenlet természetesen nem lép fel.) Kevesebb mint két koordináta nem lenne elegendő az egyértelmű helyzetleíráshoz. Ezért a Ψ und  minimal koordináták, vagy általánosított, illetve generált koordináták.

Egy virtuális elmozdulásnál a t időt rögzítettnek gondoljuk, szemben egy valóságos elmozdulással, amely egy véges dt időintervallumban fut le. Tehát a rendszer nyomatékfelvételének tekinti. Ez tehát, egy tömegpont figyelembevételével, egy mozgó ferde síkon szemléltethető. Lejtő, kényszermozgás v1(t)

3.1.5 Kinematika Koordinátarendszerek és koordináták:
Koordinátarendszer alatt értünk három egymáshoz rendelt ortogonális (egymásra merőleges) egységvektort ex, ey, ez, amelyek az R3 szemléltető térben a bázisát képezik minden abban ábrázolandó vektornak. Az O az euklideszi tér origója. Ezért az azzal meghatározott koordinátarendszert röviden az alábbiak szerint írjuk le: K = {0;ex,ey,ez} Egy K koordinátarendszer inerciarendszer, ha a bázisvektorok időben állandóak. A K-t testhezkötöttnek nevezik, ha egy testponttal (Pl. tömegközépponttal) mereven kapcsolódik és ha a testpont koordinátáit ezen koordinátarenszerben mindig ugyanazok a koordináták írják le.

3.1.5 Kinematika Ismeretes hogy egy merev test helyzete és iránya 6 koordinátával írható le, Pl. a tömegközéppont három x, y, z a transzlációs koordinátáival és a három α, β, γ szöggel az inercia-rendszerhez viszonyítva. Elfordulás: A merev testtel szorosan összekapcsolt K koordinátarendszer elforgatása egy térbeli I koordinátarendszerhez (inerciarendszer) viszonyítva akkor egyértelműen definiált, ha mindkét vizsgált rendszerben egy tetszőleges vektor koordinátái közötti matematikai összefüggés ismert. Ekkor feltétlenül figyelembe kell venni, hogy az aI és aK ugyanazt a vektort írják le. Az S transzformációs mátrix (forgatási mátrix) elemei a vizsgált esettől függően határozhatók meg.

3.1.5 Kinematika Példa: Egy merev test elfordulása a z-tengely körül γ szöggel. Forgatási mátrix: Az x és y tengelyek körüli megfelelő elfordulásokat az alábbi forgatómátrix írja le:

3.1.5 Kinematika A forgatási mátrix ortogonális mátrix: S-1(α) = ST(α) = S(-α) Egy merev test minden egyes tetszőleges helyzete általában legalább három egymást követő forgatás által, azaz a három forgástengely és három forgásszög megadásával adható meg. Az egymást követő forgatások egyenkénti sorrendje alapján a forgatási szögek, mint kardánszögek (az x, y, z sorrend szerint, vagy fordított sorrend szerint), vagy mint Eulerszögek (z, x, y) jellemezhetők. A kapott eredő forgatómátrixot az egyes mátrixok szorzásával kapjuk, pl.:

3.1.5 Kinematika Egy koordinátarendszerben több testnek van K1, K2, ... , Kp szerinti helyzete és iránya az ri tömegközéppont mindenkor helyvektora szerint, az Si forgatási mátrixot három szög αi,βi,γi (Pl. kardan- vagy Eulerszög) ír le, és amely koordináták egy helyzetvektorban foglalhatók össze. Az MKS-ben (többtest rendszerben) előforduló helyzetelemek által a testkoordináták összefüggései egymás között a q algebrai egyenlet írhatók le. Φ(z) = 0 , i=1,…,q q < 6p-vel A többtest rendszer helyzete egyértelműen leírható az f = 6p - q független koordinátákkal: y = [y1, … , yf]T. Ezeket az yi koordinátákat a mechanikában mint általánosított, vagy generált koordinátáknak nevezik (de lehet minimálkoordináták, vagy helyzetnagyságok Lagergrößen). Az általánosított koordináták: függetlenek, a rendszer helyzetét egyértelműen leírják, a kapcsolatoknak megfelelő .

3.1.5 Kinematika Azért, hogy az állandósult állapotát az MKS-nek leírjuk még a sebességeket is figyelembe kell venni. Egy mechanikai szabadságfok alapvetően két állapot nagysághoz vezet. Ezzel az MKS számára adódik az állapotvektor: Az x(t) vektor minden egyes időpontban egyértelműen leírja a többtest rendszer helyzetét és sebességét. Az x által leírt teret ezért állapottérnek nevezzük (vesd össze a 2. fejezettel). Példa: Golyóinga:

3.1.5 Kinematika Transzláció:
Egy merev test helyzetét a tömegközéppontjának helyvektora írja le: Massenmittelpunktes beschrieben: ri = ri(t,y) A sebességet és gyorsulást az idő szerinti fokozatos differenciálással kapjuk: amelynél a JTi a (3 x f) - funkcionális- vagy a transzlációs Jacobimatrix. Rheonom kapcsolatoknál ebből kiindulva még a helyi (3 x 1) – sebességvektor lép fel. A vektor a rendszer transzlációs gyorsulásának centrifugális, Coriolis- és centrifugális részét írja le.

3.1.5 Kinematika Forgás: Hasonlóan a tömegközéppont transzlációjához a merev test forgása is a kapcsolatok által korlátozott Ebben az esetben kapjuk: Ahol a JRi a (3 x f) – a forgás funkcionális- vagy Jacobimatrixa. A vektorban a a szöggyorsulás centrifugális-, Coriolis- és centrifugális része van összefoglalva. Rheonom kapcsolatoknál ebből kiindulva még a helyi (3 x 1) – sebességvektor lép fel.

3.2 Impulzus- und implzusnyomaték tétel
Egy Ki merev test Newton-i egyenletei (Impulzustétel): miai =fi Az inerciarendszerben az Euler-i egyenletek (Impulsusnyomaték tétel): θiαi + ωi x (θiωi) = li Ha a merev test (3 x 3) – a tehetetlenségi tenzor és a külső nyomatékok li vektora (3 x 1) – a Ci tömegközéppontra vonatkozóan adódik.

3.2 Impulzus- und implzusnyomaték tétel
Példa: Egy merev test Euler-i egyenletei, amelyre M nyomaték hat, felírhatók: (Dinamikai Euler egyenletek) ha a tehetetlenségi tenzor egy főkoordinátarendszert feltételez??

3.3 Kapcsolódások figyelembevétele
A külső erők és nyomatékok feloszthatók ható erőkre és nyomatékokra, valamint rekcióerőkre és -nyomatékokra : Erők egy erőtörvényből súlyerők, rugó- és csillapítóerők, magneses és elektromos erők, stb. Erők a kapcsolódásokból és kényszerfeltételekből támasztóerők, vezetékerők, adott mozgásegyenletek, stb. fie = fie + fir li = lie + lir Newton-Euler-egyenletek: miai = fi = fie + fir θiαi + ωi x (θiωi ) = li = lie + lir A kapcsolódási egyenletek (explizit) figyelembe vételével (3.2 fejezet) a Newton-Euler-egyenletek a következő formában adódnak:

3.4 Das d‘Alembertsche Prinzip
A d‘Alembert elv szerint a rekcióerők virtuális munkája eltűnik. vagy és Mivel a δy tetszőlegesen megválasztható, következik hogy:

3.5 Mozgásegyenletek Newton-Euler-egyenletek (vesd össze 3.3 fejezettel): A reakcióerők a szorzásnál kiesnek Ebből az általános, nemlineáris mozgásegyenletek adódnak a (holonom) többtest rendszer számára: ahol M szimmetrikus és pozitív (f x f) – tömegmátrix, k (f x 1) – a Coriolis-, Centrifugal- und Kreiselerők vektora valamint q (f x 1) – az általánosított erők vektora.

3.5.1 Kettős inga mozgásegyenletei
A kettős inga két m tömegű homogén rúdból áll, amelyek hossza 2l. A rudak az A és B pontokban csuklósan és súrlódásmentesen csapágyazott. r1 r2 Általánosított koordináták: A tömegközéppontok helykoordinátái:

Differenciálással adódnak a sebességek: További differenciálással adódnak a gyorsulások:

Eingeprägte erők és nyomatékok: Reakcióerők: Jacobimátrix: Reakciónyomaték:

Newton-Euler-egyenletek: Transzláció Test 1 Transzláció Test 2 Forgás Test 1 Forgás Test 2

A Newton-Euler-egyenletek szorzásával a Jacobi mátrixok-kal és összegzéssel a rendszer nemlineáris mozgásegyenletei adódnak: A reakcióerők szorzásnál kiesnek és ezért már a Newton-Euler-egyenletek felállításánál elhagyhatók.

3.5.2 Lineáris mozgásegyenletek
Egy mechanikai rendszer linearizálása értelemszerűen egyensúlyi helyzet körül, vagy általában előírt mozgás körül megy végbe. Ez a kényszermozgás vagy a rendszerben magában keletkezhet, vagy valamilyen szabály szerint pl. kívülről hat. Egy rendszer jellemző előírt mozgásait a nemlineáris mozgásegyenletének partikuláris megoldásai adják. Egy előírt mozgás környezetében a rendszert csak kis zavarómozgások η(t) | η(t) | << | ys(t) | érhetik: y(t) = ys(t) + η(t) Eine entsprechende Aufteilung muss man für die von außen eingeprägten Stellkräfte vornehmen:

Ha azokat az eredeti nemlineáris egyenletekbe helyettesítjük, kapjuk az ott keletkező értékeket.

A nemlineáris egyenletekbe való behelyettesítés után mindig egy az előírt mozgás egyenletét és az előírt mozgástól való eltérés egyenletét kapjuk. Előírt mozgás: Zavaró mozgás: Az η helyett ismét y –t írva:

A P és Q mátrixok, mint minden qudratikus mátrix egy szimmetrikus és egy ferdeszimmetrikus mátrix részből áll, összegként felírva: A mechanika klasszikus lineáris mozgásegyenletei: Az M szimmetrikus tömegmátrix meghatározza a mozgási energia változást és ezáltal a tömegerőket. A D csillapítási mátrix az R Rayleigh függvényen keresztül jellemzi a csillapítóerőket és a G pedig leírja a gyroszkopikus erőket, amelyek semmi hatással nincsenek az energiamérlegre. A Kmátrix a potenciális energiát határozza meg, és ezzel a helyzeti erők hatását, miközben az N a nemkonzervatív helyzeti erőket írja le. Ha D=N=0 a rendszer konzervativ, azaz a h külső erők hatása nélkül az összenergia T+U állandó.

Példa: Kettős inga lineáris mozgásegyenletei (vesd össze fejezettel) A fejezetben ismertetett kettős inga kis kilengéseinél áll: Ezt figyelembe véve a nemlineáris egyenletekben kapjuk a linearizált mozgásegyenleteket: vagy ismert formában: A tömeg és merevségi mátrix:

3.6 Állapotegyenletek Egy MKS dinamika további kezeléséhez célszerű a másodrendű mozgásegyenleteket állapotegyenletekké átalakítani. Helyettesítéssel: A nemlineáris állapotegyenletek figyelembevételével: Lineáris esetben a lineáris állapotegyenletek::

3.7 Die Lagrangeschen Gleichungen zweiter Art
Eine wichtige Alternative zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen ist die Methode von Lagrange (1788). Dabei handelt es sich im Gegensatz zu der in Kapitel 3.5 beschriebenen synthetischen Methode (Freischneiden der Einzelkörper, anschließende Anwendung von Impuls- und Drallsatz und Elimination der Reaktionskräfte) um eine analytische Methode, die auf der Auswertung von Energieausdrücken für das Gesamtsystem basiert. nicht behandelt

Kinetische Energie Für die kinetische Energie Ti eines starren Körpers Ki mit der Masse mi, dem Trägheits-tensor i , der absoluten Schwerpunktsgeschwindigkeit vMi und der Winkelgeschwindig- keit i gilt: Da die kinetische Energie unabhängig von den verwendeten Koordinatensystemen ist, spielt es keine Rolle, in welchen Koordinatensystemen die einzelnen Energieanteile berechnet werden. Klar ist hingegen, dass die Winkelgeschwindigkeit im gleichen System anzugeben ist wie der Trägheitstensor. nicht behandelt Die kinetische Energie eines Mehrkörpersystems wird aus der Summe der kinetischen Energien der Einzelkörper gebildet. Als Bezugspunkt wählt man vorteilhaft die Massen-mittelpunkte der Einzelkörper:

Potentielle Energie Ist die von den eingeprägten Kräften geleistete Arbeit unabhängig vom dabei durch-laufenen Weg, so besitzen die Kräfte bekanntlich ein Potential und können aus diesem durch Differentiation bestimmt werden. Es gilt: nicht behandelt wobei es sich bei der potentiellen Energie U = U(x,y,z) um eine skalare Ortsfunktion handelt. Die potentielle Energie eines Mehrkörpersystems ergibt sich als Summe der potentiellen Energien der Einzelkörper:

Kräfte, die sich gemäß aus einem Potential ableiten lassen, sind energieerhaltend und heißen deswegen konservativ. Nichtkonservative Kräfte verändern die mechanische Gesamtenergie. Handelt es sich speziell um Kräfte, die Energie vernichten, so spricht man von dissipativen Kräften. Beispiele für konservative Kräfte sind Gewichts- und Federkräfte: fG = -mg und fF = -cs Die zugehörigen Potentiale lauten: nicht behandelt Potentiale sind nur bis auf eine additive Konstante bestimmt, d.h. der Potentialnullpunkt kann beliebig festgelegt werden. Enthält ein Mehrkörpersystem nur konservative Kräfte, so wird auch das ganze System als konservativ bezeichnet und es gilt der Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie: T + U = T0 + U0 = const

Die beschriebenen Energieausdrücke werden nun zur Herleitung der Bewegungsgleichungen verwendet. Dabei werden im Gegensatz zur synthetischen Methode die Einzelkörper nicht freigeschnitten, sondern das System wird als Ganzes betrachtet. Zunächst wird die kinetische Energie in Abhängigkeit von den verallgemeinerten Koordinaten und gegebenenfalls der Zeit dargestellt: nicht behandelt Aus den eingeprägten Kräften und Momenten lassen sich die verallgemeinerten Kräfte bilden: Mit diesen Größen erhält man die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen zweiter Art zu:

Anmerkungen: Man erhält also genau so viele Bewegungsgleichungen, wie das System Freiheitsgrade hat. Weiterhin ist es bei dieser Methode nicht erforderlich, die Reaktionskräfte einzuführen. Umgekehrt können diese so aber auch nicht berechnet werden. Zur Ermittlung der Bewegungsgleichungen sind partielle und totale Differentiationen der Funktion zu berechnen. Bei der totalen Differentiation von T nach der Zeit t ist die Kettenregel zu berücksichtigen. Bei konservativen Systemen lassen sich die verallgemeinerten Kräfte auch durch formale Differentiation der potentiellen Energie U nach den verallgemeinerten Koordinaten berechnen. nicht behandelt Führt man nun noch die Lagrange-Funktion L=T - U ein, so erhält man die Lagrangeschen Bewegungsgleichungen zweiter Art in der klassischen Form:

Treten neben konservativen Kräften auch nichtkonservative Kräfte auf, so sind diese (und nur diese) weiterhin durch einen Ausdruck der Form nicht behandelt auf der rechten Seite der Lagrangeschen Bewegungsgleichungen zweiter Art zu berücksichtigen.

Beispiel: Doppelpendel (vgl. Kapitel 3.5.1) Mit den Beziehungen für die Translations- und Winkelgeschwindigkeiten des Doppelpendels aus Kapitel erhält man für die kinetische Energie des Gesamtsystems: nicht behandelt und für die potentielle Energie: U = -mgl(3cosα + cosβ) Lagrange-Funktion: L = T - U

Für die partiellen Ableitungen der Lagrange-Funktion erhält man: nicht behandelt

Setzt man diese Ausdrücke in die Lagrangeschen Gleichungen ein, so ergeben sich die gesuchten Bewegungsgleichungen: nicht behandelt Man erhält also auch in diesem Fall die Bewegungsgleichungen in der Form mit

Anmerkungen: Die Bewegungsgleichungen, die sich aus den Lagrangeschen Gleichungen zweiter Art ergeben, sind bei gleicher Wahl der verallgemeinerten Koordinaten vollständig identisch mit den in Kapitel 3.5 durch das d'Alembertsche Prinzip aus den Newton-Euler-Gleichungen berechneten Gleichungen. Dies gilt auch im allgemeinen Fall. Die beiden Methoden unterscheiden sich also ausschließlich in der Vorgehensweise, nicht aber im Ergebnis. Im Gegensatz zum Newton-Euler-Formalismus gestatten die Lagrangeschen Gleichungen (in dieser Form) nicht die Berechnung von Reaktionskräften (Lagerkräften). Umgekehrt ist die Berücksichtigung dieser Kräfte bei der Aufstellung der Gleichungen nicht erforderlich, was in der Praxis einen nicht zu unterschätzenden Vorteil darstellen kann. nicht behandelt

Hasonló előadás

Az előadások a következő témára: ""— Előadás másolata:

Hasonló előadás

Projectumról

Visszajelzés

Bejelentkezés

A társadalmi hálózaton keresztül belépni:

Hasonló előadás

Az előadások a következő témára: ""— Előadás másolata:

Hasonló előadás

Projectumról

Visszajelzés