Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Fejezetek a matematikából Kovácsné Lakatos Szilvia.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Fejezetek a matematikából Kovácsné Lakatos Szilvia."— Előadás másolata:

1 Fejezetek a matematikából Kovácsné Lakatos Szilvia

2 NEVEZETES SZÁMHALMAZOK Természetes számok Egész számok Racionális számok Irracionális számok Valós számok

3 Természetes számok 0 és a pozitív egészek, melyeket számlálással kapunk. (0,1,2,3 …) A halmazon értelmezett műveletek, melyre nézve zárt a halmaz: Összeadás Szorzás

4 Természetes számok Műveletek tulajdonságai: Asszociatív (a+b)+c=a+(b+c) (a*b)*c=a*(b*c) Kommutatív Disztributív a+b=b+a A*b=b*a (a+b)*c=ac+bc a*(b+c)=a*ab+ac

5 Egész számok Nulla és a pozitív, negatív egész számok halmaza. A halmazon értelmezett műveletek, melyre nézve zárt a halmaz: Összeadás Kivonás (Az összeadás inverz művelete) Szorzás

6 Egész számok Műveleti tulajdonságok: a+(-b)=a-b A-(-b)=a+b A*b=b*a (-a)*(-b)=a*b (-a)*b=-a*b A*(-b)=-a*b Kommutativitás Disztributivitás Asszociativitás Továbbá: Az egész számok halmaza zárt a három műveletre nézve.

7 Racionális számok Azon számok halmaza, melyek felírhatók két egész szám hányadosaként. Tizedes tört alakja véges, vagy végtelen szakaszos. A halmazon értelmezett műveletek, melyre nézve zárt a halmaz: Összeadás Kivonás (Az összeadás inverz művelete) Szorzás Osztás (a szorzás inverz művelete)

8 Műveleti tulajdonságok: Kommutativitás Disztributivitás Asszociativitás Racionális számok A következők figyelembe vételével:

9 Racionális számok Összeadásnál és kivonásnál: Csak azonos nevezőjű törteket lehet összeadni (kivonni): Szorzásnál: Osztásnál: FONTOS: Nullával való osztás értelmetlen! Ezért kikötést teszünk: b,c,d ≠0

10 Racionális számok Törtbővítés, tört egyszerűsítés: A tört értéke nem változik, ha a számlálót és a nevezőt is ugyan azzal a számmal osztjuk, vagy szorozzuk. A racionális számok halmaza zárt a négy műveletre nézve.

11 Irracionális számok Két egész szám hányadosaként fel nem írható számok. Tizedes tört alakja végtelen, nem periodikus. Pl: e, , Az irracionális számok halmaza nem zárt egyik műveletre sem.

12 Valós számok A racionális és az irracionális számok együtt alkotják a valós számokat. A valós számok halmaza a négy műveletre nézve zárt. A valós számok és a számegyenes között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés definiálható. A valós számok összefüggő részhalmazait intervallumnak nevezzük. Ez a számegyenesen egy szakaszt jelent.

13 Valós számok abszolút értéke |a|= a, ha a>0 0, ha a=0 -a, ha a<0

14 VALÓS SZÁMOK NORMÁL ALAKJA Szorzat, első tag abszolút értéke [1,10) intervallumba esik, a második tényező 10 egész kitevőjű hatványa. Pl. 1,4×10 23 Összeadni és kivonni csak azonos nagyságrendű számokat lehet.

15 HATVÁNYOZÁS a n kifejezést hatványnak nevezzük, ahol a a hatvány alap, n a kitevő. Ha n>1, pozitív egész, akkor a n olyan n tényezős szorzat, melynek minden tényezője a. Azonosságok: Bármely szám nulladik hatványa 1. a 1 =a a n ×a m =a n+m a n /a m =a n-m a n ×b n =(ab) n a n /b n =(a/b) n (a n ) m =a nm a -n =1/a n ( a≠0)

16 GYÖKVONÁS a jelenti azt a nem negatív számot, aminek a négyzete a. Azonosságok: ab = a b a/b = a / b a n = ( a ) n a p/q = q a p

17 LOGARITMUS Log a b jelenti azt a számot, amelyre a-t emelve b-t kapunk. Log a b = c → a c =b Azonosságok: Ha a,b,c >0 és a≠1: Log a (b×c)=log a b + log a c Log a b/c = log a b – log a c Log a b k = k×log a b Log a b = log c b/log c a c≠1 VÉGE


Letölteni ppt "Fejezetek a matematikából Kovácsné Lakatos Szilvia."

Hasonló előadás


Google Hirdetések