Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. kisvizsga Mi a lineáris programozás? Mi az optimális pont a minimalizálási problémában? Mi a lineáris programozásban az optimális megoldások halmaza?

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. kisvizsga Mi a lineáris programozás? Mi az optimális pont a minimalizálási problémában? Mi a lineáris programozásban az optimális megoldások halmaza?"— Előadás másolata:

1 3. kisvizsga Mi a lineáris programozás? Mi az optimális pont a minimalizálási problémában? Mi a lineáris programozásban az optimális megoldások halmaza? Határozza meg, milyen értékek kerülnek fel a munkalapra a Solver-modellben? A Solver programban „kiszámított”, vagy „eredeti” értékkel keressük a megoldást? Kundi Viktória, Phd hallgató 2 pont helyes válaszonként

2 Dualitás Alkalmazott operációkutatás 4. előadás 2008/2009. tanév február 18. Kundi Viktória Kundi Viktória, Phd hallgató

3 Lineáris programozási feladat duálisa/duálja P R I M Á L DUÁLDUÁL Kundi Viktória, Phd hallgató

4 Lineáris programozási feladat duálisa/duálja Primál maximum feladat Kundi Viktória, Phd hallgató

5 Lineáris programozási feladat duálisa/duálja Duál minimum feladat Kundi Viktória, Phd hallgató

6 Duál feladat felírása I. A Dakota Bútorkészítő Cég íróasztalokat, asztalokat és székeket gyárt. Mindegyik bútortípus gyártásához faanyag és kétféle szakmunka szükséges: durva asztalosmunka és felületkezelés. Az egyes bútortípusok előállításához a különböző erőforrásokból szükséges mennyiséget a táblázat adatai mutatják. Jelenleg 48 egység faanyag, 20 órányi felületkezelés és 8 órányi asztalosmunka kapacitás áll rendelkezésre. Egy íróasztal 60, egy asztal 30, egy szék pedig 20 dollárért adható el. Mivel az erőforrásokat már megvásárolták, a Dakota cég az összbevételét kívánja maximalizálni. ErőforrásÍróasztalAsztalSzék Faanyag8 egység6 egység1 egység Felületkezelés4 óra2 óra1,5 óra Asztalosmunka2 óra1,5 óra0,5 óra Forrás: Winston, o. alapján Kundi Viktória, Phd hallgató

7 Duál feladat felírása II. x 1 = a gyártott íróasztalok száma x 2 = a gyártott asztalok száma x 3 = a gyártott székek száma A feladat matematikai modellje Primál (maximum) feladat Duál (minimum) feladat Kundi Viktória, Phd hallgató

8 A duál gazdasági jelentése Erőforrás/Termék Rendelkezésre álló erőforrás ErőforrásÍróasztalAsztalSzék48 egység Faanyag8 egység6 egység1 egység20 óra Felületkezelés4 óra2 óra1,5 óra8 óra Asztalosmunka2 óra1,5 óra0,5 óra Eladási ár60$30$20$ y 1 =1 egységnyi faanyagért fizetendő ár y 2 =1 óra felületkezelésért fizetendő ár y 3 =1 óra asztalosmunkáért fizetendő ár Kundi Viktória, Phd hallgató

9 A dualitás matematikai és gazdasági értelmezése minimumfeladat és maximumfeladat is megoldható a duál párján keresztül Dualitás-tétel: a primál és duál feladat optimális célfüggvény értékei azonosak (ha mindkettőnek van optimuma). a duál feladat optimális megoldásának komponenseit az erőforrások elszámolható árának vagy árnyékárának nevezzük Árnyékár: Az i-edik feltétel (i-edik erőforrás) árnyékára megmutatja, hogy mennyivel javul (maximumfeladatnál nő, minimumfeladatnál csökken) a célfüggvény optimális értéke, ha b i -t (az i-edik erőforrás kapacitását) 1-gyel növeljük (tehát b i helyett b i +1 lesz a korlát). Kundi Viktória, Phd hallgató

10 Dakota probléma – primál feladat megoldása Primál feladat optimális megoldása Kundi Viktória, Phd hallgató

11 Dakota probléma – primál feladat megoldása y 1 = 0, y 2 = 10, y 3 = 10 Primál feladat optimális megoldása Primál feladat korlátozó feltételeihez tartozó árnyékár = Duál feladat optimális megoldása Kundi Viktória, Phd hallgató

12 Dakota probléma – duál feladat megoldása Duál feladat optimális megoldása Kundi Viktória, Phd hallgató

13 Dakota probléma – duál feladat megoldása Duál feladat optimális megoldása Duál feladat korlátozó feltételeihez tartozó árnyékár = Primál feladat optimális megoldása Kundi Viktória, Phd hallgató

14 Minimumfeladat (tápkeverék összeállítása) x 1 = az A tápból szükséges mennyiség (a keverék előállításához) x 2 = a B tápból szükséges mennyiség (a keverék előállításához) A primál feladat matematikai modellje: Írjuk fel a feladat duál párját! Forrás: Raffai, 101. o. Kundi Viktória, Phd hallgató

15 Tápkeverék összeállítása (primál feladat) Kundi Viktória, Phd hallgató

16 Tápkeverék összeállítása (primál feladat) Kundi Viktória, Phd hallgató

17 Gyakorló feladat Egy vállalat 3 erőforrással (E i ) három különböző terméket (T i ) állít elő. Határozza meg a maximális nyereséget biztosító optimális termékösszetételt, ha az egyes termékek normaóra adatai, az egyes erőforrások kapacitás adatai és az egyes termékek nyereség adatai a következő táblázatban adottak: T1T1 T2T2 T3T3 Kapacitás E1E1 5 nó/db6 nó/db2 nó/db300 E2E2 1 nó/db4 nó/db7 nó/db400 E3E3 2 nó/db3 nó/db8 nó/db600 Nyereség7 Ft/db5 Ft/db10 Ft/db Forrás: Raffai, 106. o. alapján Kundi Viktória, Phd hallgató

18 Egy üzem 4 terméket állít elő. Ehhez két erőforrást használ fel. Az 1. erőforrásból 2560 egység, a másodikból 4300 egység áll rendelkezésre. Az egyes termékek erőforrás szükségleteit és eladási árát, önköltségét az alábbi táblázat mutatja. Feltételek: Az 1. erőforrás kapacitását teljesen ki kell használni. A 2. erőforrás kapacitása nem léphető túl A 2. termékből 11-el kell többet termelni, mint az 1. és 4. termékből együtt. A 2. termékből max. 2x annyi gyártható, mint a 3. termékből. Az 1. és 4. termékből együtt legalább 8 m Ft értékben kell termelni. Az 1. termék árbevételének és a 4. termék árbevételének aránya 7:4! Cél: jövedelem maximalizálása X1X2X3x4 Ny ny Ár Önktg Kundi Viktória, Phd hallgató

19 Egy vállalat 3 féle tápanyagot használ. Egy takarmányt állítunk össze, melynek figyeljük a beltartalmi értékeit (fehérje, keményítő, zsír, kalória). Határozza meg a feltételrendszert, és ennek adatai alapján minimalizálja a vállalat költségeit úgy, hogy a tápanyaggal az előírt szükségleteket is kielégítsük, valamint határozza meg egyenlet formájában, milyen áron érdemes eladnom a takarmányt! T1T2Szükséglet Fe1218 Ke3114 Zs0212 költség812 Kundi Viktória, Phd hallgató

20 ErőforrásokT1T2T3T4 E munkaerő E gépóra Ár Önköltség Mennyit termeljünk az egyes termékekből, hogy a nyereség a lehető legnagyobb legyen? Írja fel a matematikai modellt a következő feltételkkel: 1.A munkaerőt teljesen ki kell használni. 2.A gépek kapacitása nem léphető túl. 3.A 3. termékből legalább 20 darabbal többet kell termelni, mint a 2. és 4. termékekből együtt. 4.Az 1. és a 4. termék ára összesen 5 m ft. 5.Az összes költség legfeljebb 20 m Ft. lehet. 6.A 3. és 1. termékek árbevételének aránya legfeljebb 3:5. Kundi Viktória, Phd hallgató

21 Köszönöm a figyelmet! Kundi Viktória, Phd hallgató


Letölteni ppt "3. kisvizsga Mi a lineáris programozás? Mi az optimális pont a minimalizálási problémában? Mi a lineáris programozásban az optimális megoldások halmaza?"

Hasonló előadás


Google Hirdetések