Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

3. kisvizsga Mi a lineáris programozás? Mi az optimális pont a minimalizálási problémában? Mi a lineáris programozásban az optimális megoldások halmaza?

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "3. kisvizsga Mi a lineáris programozás? Mi az optimális pont a minimalizálási problémában? Mi a lineáris programozásban az optimális megoldások halmaza?"— Előadás másolata:

1 3. kisvizsga Mi a lineáris programozás? Mi az optimális pont a minimalizálási problémában? Mi a lineáris programozásban az optimális megoldások halmaza? Határozza meg, milyen értékek kerülnek fel a munkalapra a Solver-modellben? A Solver programban „kiszámított”, vagy „eredeti” értékkel keressük a megoldást? Kundi Viktória, Phd hallgató 2 pont helyes válaszonként

2 Dualitás Alkalmazott operációkutatás 4. előadás 2008/2009. tanév 2008. február 18. Kundi Viktória Kundi Viktória, Phd hallgató

3 Lineáris programozási feladat duálisa/duálja P R I M Á L DUÁLDUÁL Kundi Viktória, Phd hallgató

4 Lineáris programozási feladat duálisa/duálja Primál maximum feladat Kundi Viktória, Phd hallgató

5 Lineáris programozási feladat duálisa/duálja Duál minimum feladat Kundi Viktória, Phd hallgató

6 Duál feladat felírása I. A Dakota Bútorkészítő Cég íróasztalokat, asztalokat és székeket gyárt. Mindegyik bútortípus gyártásához faanyag és kétféle szakmunka szükséges: durva asztalosmunka és felületkezelés. Az egyes bútortípusok előállításához a különböző erőforrásokból szükséges mennyiséget a táblázat adatai mutatják. Jelenleg 48 egység faanyag, 20 órányi felületkezelés és 8 órányi asztalosmunka kapacitás áll rendelkezésre. Egy íróasztal 60, egy asztal 30, egy szék pedig 20 dollárért adható el. Mivel az erőforrásokat már megvásárolták, a Dakota cég az összbevételét kívánja maximalizálni. ErőforrásÍróasztalAsztalSzék Faanyag8 egység6 egység1 egység Felületkezelés4 óra2 óra1,5 óra Asztalosmunka2 óra1,5 óra0,5 óra Forrás: Winston, 2003. 141. o. alapján Kundi Viktória, Phd hallgató

7 Duál feladat felírása II. x 1 = a gyártott íróasztalok száma x 2 = a gyártott asztalok száma x 3 = a gyártott székek száma A feladat matematikai modellje Primál (maximum) feladat Duál (minimum) feladat Kundi Viktória, Phd hallgató

8 A duál gazdasági jelentése Erőforrás/Termék Rendelkezésre álló erőforrás ErőforrásÍróasztalAsztalSzék48 egység Faanyag8 egység6 egység1 egység20 óra Felületkezelés4 óra2 óra1,5 óra8 óra Asztalosmunka2 óra1,5 óra0,5 óra Eladási ár60$30$20$ y 1 =1 egységnyi faanyagért fizetendő ár y 2 =1 óra felületkezelésért fizetendő ár y 3 =1 óra asztalosmunkáért fizetendő ár Kundi Viktória, Phd hallgató

9 A dualitás matematikai és gazdasági értelmezése minimumfeladat és maximumfeladat is megoldható a duál párján keresztül Dualitás-tétel: a primál és duál feladat optimális célfüggvény értékei azonosak (ha mindkettőnek van optimuma). a duál feladat optimális megoldásának komponenseit az erőforrások elszámolható árának vagy árnyékárának nevezzük Árnyékár: Az i-edik feltétel (i-edik erőforrás) árnyékára megmutatja, hogy mennyivel javul (maximumfeladatnál nő, minimumfeladatnál csökken) a célfüggvény optimális értéke, ha b i -t (az i-edik erőforrás kapacitását) 1-gyel növeljük (tehát b i helyett b i +1 lesz a korlát). Kundi Viktória, Phd hallgató

10 Dakota probléma – primál feladat megoldása Primál feladat optimális megoldása Kundi Viktória, Phd hallgató

11 Dakota probléma – primál feladat megoldása y 1 = 0, y 2 = 10, y 3 = 10 Primál feladat optimális megoldása Primál feladat korlátozó feltételeihez tartozó árnyékár = Duál feladat optimális megoldása Kundi Viktória, Phd hallgató

12 Dakota probléma – duál feladat megoldása Duál feladat optimális megoldása Kundi Viktória, Phd hallgató

13 Dakota probléma – duál feladat megoldása Duál feladat optimális megoldása Duál feladat korlátozó feltételeihez tartozó árnyékár = Primál feladat optimális megoldása Kundi Viktória, Phd hallgató

14 Minimumfeladat (tápkeverék összeállítása) x 1 = az A tápból szükséges mennyiség (a keverék előállításához) x 2 = a B tápból szükséges mennyiség (a keverék előállításához) A primál feladat matematikai modellje: Írjuk fel a feladat duál párját! Forrás: Raffai, 101. o. Kundi Viktória, Phd hallgató

15 Tápkeverék összeállítása (primál feladat) Kundi Viktória, Phd hallgató

16 Tápkeverék összeállítása (primál feladat) Kundi Viktória, Phd hallgató

17 Gyakorló feladat Egy vállalat 3 erőforrással (E i ) három különböző terméket (T i ) állít elő. Határozza meg a maximális nyereséget biztosító optimális termékösszetételt, ha az egyes termékek normaóra adatai, az egyes erőforrások kapacitás adatai és az egyes termékek nyereség adatai a következő táblázatban adottak: T1T1 T2T2 T3T3 Kapacitás E1E1 5 nó/db6 nó/db2 nó/db300 E2E2 1 nó/db4 nó/db7 nó/db400 E3E3 2 nó/db3 nó/db8 nó/db600 Nyereség7 Ft/db5 Ft/db10 Ft/db Forrás: Raffai, 106. o. alapján Kundi Viktória, Phd hallgató

18 Egy üzem 4 terméket állít elő. Ehhez két erőforrást használ fel. Az 1. erőforrásból 2560 egység, a másodikból 4300 egység áll rendelkezésre. Az egyes termékek erőforrás szükségleteit és eladási árát, önköltségét az alábbi táblázat mutatja. Feltételek: Az 1. erőforrás kapacitását teljesen ki kell használni. A 2. erőforrás kapacitása nem léphető túl A 2. termékből 11-el kell többet termelni, mint az 1. és 4. termékből együtt. A 2. termékből max. 2x annyi gyártható, mint a 3. termékből. Az 1. és 4. termékből együtt legalább 8 m Ft értékben kell termelni. Az 1. termék árbevételének és a 4. termék árbevételének aránya 7:4! Cél: jövedelem maximalizálása X1X2X3x4 Ny172119 ny2128020 Ár Önktg. 60 30 70 42 31 29 110 90 Kundi Viktória, Phd hallgató

19 Egy vállalat 3 féle tápanyagot használ. Egy takarmányt állítunk össze, melynek figyeljük a beltartalmi értékeit (fehérje, keményítő, zsír, kalória). Határozza meg a feltételrendszert, és ennek adatai alapján minimalizálja a vállalat költségeit úgy, hogy a tápanyaggal az előírt szükségleteket is kielégítsük, valamint határozza meg egyenlet formájában, milyen áron érdemes eladnom a takarmányt! T1T2Szükséglet Fe1218 Ke3114 Zs0212 költség812 Kundi Viktória, Phd hallgató

20 ErőforrásokT1T2T3T4 E120210400 munkaerő E20349150 gépóra Ár Önköltség 81 52 110 46 120 95 175 105 Mennyit termeljünk az egyes termékekből, hogy a nyereség a lehető legnagyobb legyen? Írja fel a matematikai modellt a következő feltételkkel: 1.A munkaerőt teljesen ki kell használni. 2.A gépek kapacitása nem léphető túl. 3.A 3. termékből legalább 20 darabbal többet kell termelni, mint a 2. és 4. termékekből együtt. 4.Az 1. és a 4. termék ára összesen 5 m ft. 5.Az összes költség legfeljebb 20 m Ft. lehet. 6.A 3. és 1. termékek árbevételének aránya legfeljebb 3:5. Kundi Viktória, Phd hallgató

21 Köszönöm a figyelmet! Kundi Viktória, Phd hallgató


Letölteni ppt "3. kisvizsga Mi a lineáris programozás? Mi az optimális pont a minimalizálási problémában? Mi a lineáris programozásban az optimális megoldások halmaza?"

Hasonló előadás


Google Hirdetések