Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma."— Előadás másolata:

1 Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

2 1. Egy bútorgyári termelési probléma  Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben kapható anyag, a saját üzemcsarnokában álló gépei, és dolgozói jelenlegi szakértelme segítségével ezen termékek gyártását indíthatná. A kérdés az, hogy ezek közül melyiket, milyen mennyiségben gyártsa.  A gyárnak jelenleg legfeljebb 1500 m 2 faforgácslap megvásárlására van lehetősége 500 Ft/m 2 áron. Az anyag-felhasználási számítások szerint egy polchoz 3, egy asztalhoz 6, egy szekrényhez 15 m 2 anyag szükséges. A faforgácslap megmunkálása átlagosan 5, 8 és 25 órát vesz igénybe termékenként. A következő 5 hét során a felhasználható gépidő-kapacitás összesen 2150 üzemóra. (öt üzemelő berendezés két műszakban, hetente összesen 86 órát működik.) Az elkészített bútor- alapelemek összeépítése a polcok és asztalok esetében termékenként 1 óra, míg szekrények esetén 4 óra. Az összeépítésre a következő 5 hétben felhasználható kapacitás összesen 300 óra.

3 1. Egy bútorgyári termelési probléma  Az egységnyi termék előállításához szükséges anyag, gépóra és munkaóra mennyisége, (az ún. fajlagos ráfordítási együtthatók) a termelés során általában véletlen ingadozásokat mutatnak, de mivel ezek az ingadozások nem jelentősek, a továbbiakban ezek átlagos értékével számolhatunk.  Gyakori, hogy a ráfordítások k-szoros növelésekor az előállított termék mennyisége nem ugyanilyen arányban nő. Példánkban azonban a gyakorlati tapasztalatok azt mutatják, hogy a felhasznált ráfordítások (anyag, gépóra, munkaóra) nagysága és az ezekkel előállított termékek (polc, asztal, szekrény) mennyisége egyenesen arányos.  Környezeti feltétel, hogy gyár nem tudja befolyásolni az árakat sem vásárlásai, sem eladásai során, vagyis kénytelen alkalmazkodni a piachoz. A termelési körülmények miatt 1 gépóra költsége 1300 Ft, a termékek összeépítésekor felhasznált 1 óra élőmunka költsége 400 Ft.

4 1. Egy bútorgyári termelési probléma Így 1 db termék átlagos költsége a következő:  polc: 3    400 = Ft,  asztal: 6    400 = Ft,  szekrény:15    400 = Ft.  A gyár a polcot 9600, az asztalt 15600, a szekrényt pedig Ft-os legmagasabb áron tudja értékesíteni.  A vizsgált 5 hetes időszakban az üzemcsarnok és a benne működő gépek amortizációja, valamint egyéb, a termelés mértékétől független költségek összesen 400 ezer Ft-ot tesznek ki.  A nyilvánvaló cél olyan termelési szerkezet kialakítása, amely a kapacitáskorlátok betartása mellett az adott időszakban a maximális nyereséget biztosítja.

5 1. Egy bútorgyári termelési probléma  A megoldáshoz többféle úton is eljuthatunk:  Megvizsgálhatjuk a termékek gazdaságosságát egyenként. Pl. mi a helyzet, ha a gyár csak polcokat akar gyártani. Hány polcot gyártsanak, hogy a nyereség maximális legyen? A példában a bevétel és az összes költség is a termelt mennyiség lineáris (elsőfokú) függvénye. Ha a gyártandó polcok számát x 1 jelöli, akkor a bevétel: 9600 x 1, az összes költség: 8400 x  Mivel a bevétel és a változó költség különbsége - a fedezet Ft, ezért a termelést addig kell növelni, amíg a kapacitások megengedik. A termelés növelésekor először a 300 munkaóra fogy el, ezért csak 300 db polc állítható elő.

6 1. Egy bútorgyári termelési probléma  Az ábrán a bevétel és költségek alakulása látható a legyártott polcok számának függvényében óra 500 eFt teljes költség

7 1. Egy bútorgyári termelési probléma  Látható, hogy a munkaórák korlátossága miatt a vizsgált időszakra eső fix költségek kizárólag polc gyártásával nem térülnek meg, hiszen: 300 db  1200Ft = Ft.  Ha csak asztalt gyártanak, akkor az erőforrások közül először a faforgácslap fogy el, mégpedig 250 db asztal elkészítése után. A keletkező nyereség a fix költségek levonása után Ft.  Szekrény a szükséges munkaórák mértéke miatt csak 75 db készíthető, ezért csupán ezt gyártani veszteséges vállalkozás.  Ha tehát a gyár csak egyetlen terméket állítana elő, akkor legfeljebb asztalok gyártásával foglalkozhatna.  Egy termék gyártásakor azonban általában egyetlen erőforrás fogy el először, ekkor a többiből még rendelkezésre áll bizonyos mennyiség. Ritkán fordul elő, hogy két vagy több erőforrás egyszerre fogy el. A példában a polcokból és szekrényekből a nagyobb mennyiség gyártását a munkaórák, az asztalokból a faanyag szűkössége akadályozta.

8 1. Egy bútorgyári termelési probléma  Ha 250 asztal helyett csak 249-et készítenek, akkor még két polcot is lehet gyártani. Az anyag most is pontosan elfogy, mivel két polchoz pontosan annyi faanyag kell, mint egy asztalhoz. Több gép- és munkaórára lesz ugyan szükség, de ezekből még vannak tartalékok, nem lépik túl a megengedett kereteket. A fedezet a cserével nő, hiszen két polcon ez összesen 2400 Ft, tehát 600 Ft-tal több, mint egy asztalon.  Látható, hogy több termékféle kombinációjával mód nyílik a fedezet további növelésére. Sajnos több száz termék esetén nehéz lenne hasonló összefüggéseket felfedezni, ezért a megoldás keresése helyett modellt fogalmazunk meg és azt oldjuk meg. Legyen:x 1 = a gyártandó polcok száma, x 2 = a gyártandó asztalok száma, x 3 = a gyártandó szekrények száma.

9 1. Egy bútorgyári termelési probléma  Az összes nyereséget úgy írhatjuk fel, hogy a termékenként számított fedezet összegéből levonjuk a fix költséget. A nyereséget az alábbi háromváltozós függvénnyel írhatjuk fel: 1200 x x x 3 –  Ennek a maximumát kell megkeresni az olyan [x 1, x 2, x 3 ] számhármasok halmazán, amelyek megvalósítható - azaz kapacitás-korlátokat túl nem lépő - termelési programokat reprezentálnak.

10 1. Egy bútorgyári termelési probléma  A maximum helyét az adott időszakra eső fix költség nem befolyásolja, ezért figyelmen kívül hagyható. A célfüggvény tehát: z = 1200 x x x 3 ennek maximumát kell megkeresni (itt a célfüggvény együtthatói a termékek aktuális fedezetei).  A kapacitáskorlátok túllépését három egyenlőtlenség teljesülésének megkövetelésével akadályozzuk meg. A feltételes szélsőérték- feladat felírása: max z = 1200 x x x 3 feltéve, hogy3x 1 + 6x x 3  x 1 + 8x x 3  2150 x 1 + x 2 + 4x 3  300 x 1, x 2, x 3  0

11 1. Egy bútorgyári termelési probléma  Mivel a fenti modellben: - a feltételrendszer függvényei lineárisak, - a változók folytonosak, - a célfüggvény is lineáris,  ezt a feladatot lineáris programozási feladatnak nevezzük.  A feladat megoldható pl. az ún. szimplex módszerrel, vagy táblázatkezelő program megfejtő eljárásával, vagy WinQSB programmal Például: lin_termprogr.xls Például:WINQSB\LP- ILP.EXEWINQSB\LP- ILP.EXE

12 2. Szállítási feladat  Három pályaudvaron 30, 25 és 21 db egyforma vasúti kocsi áll, amelyet négy másik pályaudvarra kell átcsoportosítani, amelyek igénye 15, 17, 22 és 12 db.  Az i-edik helyről a j-edik pályaudvarra a fajlagos szállítási költséget az alábbi táblázat mutatja: Hogyan szervezzük meg a szállítást, hogy a szállítási összköltség minimális legyen ?

13 2. Szállítási feladat  Jelölje x ij az i-edik helyről a j-edik helyre szállított mennyiséget. A modell feltételrendszerének biztosítani kell, hogy - minden állomásról legfeljebb annyit vigyünk el, mint az ott lévő mennyiség, - minden fogadóhely igényét elégítsük ki.  A modell feltételrendszere: x 11 + x 12 + x 13 + x 14  30x 11 + x 21 + x 31  15 x 21 + x 22 + x 23 + x 24  25 x 12 + x 22 + x 32  17 x 31 + x 32 + x 33 + x 34  21 x 13 + x 23 + x 33  22 x 14 + x 24 + x 34  12

14 2. Szállítási feladat  A célfüggvény a szállítási összköltséget adja: z = 6x x x x x x x x x x x x 34  min Például: szállításiprogr.xls Például: NET.EXENET.EXE


Letölteni ppt "Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma."

Hasonló előadás


Google Hirdetések