Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

SZÁMRENDSZEREK SZÁMÁBRÁZOLÁS. Számábrázolás MENNYISÉG MÉRŐSZÁMMÉRTÉKEGYSÉG.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "SZÁMRENDSZEREK SZÁMÁBRÁZOLÁS. Számábrázolás MENNYISÉG MÉRŐSZÁMMÉRTÉKEGYSÉG."— Előadás másolata:

1 SZÁMRENDSZEREK SZÁMÁBRÁZOLÁS

2 Számábrázolás MENNYISÉG MÉRŐSZÁMMÉRTÉKEGYSÉG

3 A számrendszernek van egy alapszáma Ez a radix, jele:r, r >= 2 A számrendszerben ábrázolt szám jegyeinek száma i, ahol i pozitív, egész, nem nulla érték! Az ábrázolandó szám jegyei j i jelek, melyeknek van alaki értéke, és ez rendre a i Minden lehetséges i értékére a szám jegyeinek alaki értéke kisebb, mint a számrendszer alapja, azaz a i { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.hu/8/2113112/slides/slide_3.jpg", "name": "A számrendszernek van egy alapszáma Ez a radix, jele:r, r >= 2 A számrendszerben ábrázolt szám jegyeinek száma i, ahol i pozitív, egész, nem nulla érték.", "description": "Az ábrázolandó szám jegyei j i jelek, melyeknek van alaki értéke, és ez rendre a i Minden lehetséges i értékére a szám jegyeinek alaki értéke kisebb, mint a számrendszer alapja, azaz a i

4 A szám lejegyzett alakja ekkor a szám jegyei, a jelek sorban: (j i j i …j i j i ) r A szám értéke ekkor a számjegyek alaki értékéből és a helyiértékből adódik: a i *r i + a i-1 *r i-1 + … +a 1 *r 1 +a 0

5 Példa: A szám: 56 198 A számrendszer alapszáma r=10(>2) A szám jegyeinek száma:5 = 0 Az ábrázolandó szám jegyei 5,6,1,9,8 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.hu/8/2113112/slides/slide_5.jpg", "name": "Példa: A szám: 56 198 A számrendszer alapszáma r=10(>2) A szám jegyeinek száma:5 = 0 Az ábrázolandó szám jegyei 5,6,1,9,82) A szám jegyeinek száma:5 = 0 Az ábrázolandó szám jegyei 5,6,1,9,8

6 Használatos számrendszerek az informatikában Tízes - DecimálisTízes –Legelterjedtebb, általánosan is –Alapja a 10, a számábrázoláshoz a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 jegyeket használja Felhasználása az informatikában: BCD (Binary Coded Decimal) 5 6 1 9 8 01010110 00011001 1000

7 Kettes - BinárisKettes –A számítógépes jel ábrázolásnak leginkább megfelelő –Segítségével könnyen kifejezhetünk bármit; Magas-alacsony feszültségszint zárt-nyitott áramkör Fény visszaverődik-nem verődik vissza…stb –Alapja a kettő, használt jelek: 0 és 1 –A számítógép mindent így tárol

8 Tizenhatos – HexadecimálisTizenhatos –A byte szervezésű adatkezeléshez jobban illeszkedik –Alapszáma a tizenhat, használt jelei: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

9 Lejegyzés jelölése A tízes számrendszerbeli lejegyzés a leggyakoribb, ezért itt jelzés nincs A számrendszer alapszámát a szám lejegyzett alakjában jobb alsó indexként szokás szerepeltetni –Pl.: 45 = 101101 2(B) = 2D 16(H) Szokás még a tizenhatos számrendszerbeli alak előtt a #, a h vagy a $ jelek valamelyikét használni a számrendszer jelzésére. –Pl.: 45 = #2D

10 Átváltás a számrendszerek között Az átváltás alapja minden esetben a maradékos osztás –Példa: 45 –Tízes számrendszerbeli alak: 4*10 1 +5*10 0 = 45

11 10 45 22 11 5 2 1 0 2 :2 MARADÉK 1 0 1 1 0 1 45 = 101101 2 A maradékul kapott számjegyeket visszafelé felírva kapjuk a szám kettes számrendszerbeli alakját!

12 210 101101 2 2525 2424 23232 2121 2020 101101 = = 1*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45

13 10 45 2 0 16 :16 MARADÉK 13 - D 2 45 =2D 16 A maradékul kapott számjegyeket visszafelé felírva kapjuk a szám tizenhatos számrendszerbeli alakját! vagy h2D

14 1610 2D 16 16 1 16 0 2D =13 = = 2*16 1 + 13*16 0 = 32 + 13 = 45

15 Bináris számábrázolás A legkisebb kezelt érték a bit A ma használatos gépekben 8,16,32…stb. számú biteket kezelünk egységben. 8 bit helyiértékesen kezelve 1 byte

16 Számábrázolás Fixpontos ( a bináris pont fix helyen, általában az utolsó pozíció utáni helyet jelenti. Így egész számokat adhatunk meg vele) –Előjeles (negatív, nulla, pozitív) Abszolút értékes ábrázolás Kettes komplemens ábrázolás Többletes ábrázolás –Előjel nélküli (0 vagy pozitív) Lebegőpontos (valós számokat ábrázolhatunk vele.) –Normálalak N=m*2 k Smantissza (m)K+128 1 bit39 bit8 bit

17 5. Számrendszerek (1.dia) Egy decimális szám polinom alakja: 347,52=3*10 2 +4*10 1 +7*10 0,5*10 -1 +2*10 -2 Egy számjegynek van alaki értéke és helyi értéke A szám értékét úgy kapjuk meg, hogy a szám- jegyek alaki értékének (A) és helyi értékének ( K (n-1) ) szorzatát összeadjuk. SZÁM = A 1-n * K 0-(n-1)

18 5. Számrendszerek (2.dia) 5.1. Kettes számrendszer (Bináris): –Alapszáma 2 –Számjegyeinek száma 2 (0,1) –A legnagyobb számjegye 1 –Átalakítás kettesből tízes számrendszerbe. 10011 B =1*2 4 +0*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = 19 D –Átalakítás tízesből kettes számrendszerbe: 138 D 138 D

19 5. Számrendszerek (3.dia) 5.2.Tizenhatos számrendszer (Hexadecimális) –Alapszáma 16 –Számjegyeinek száma 16 (0 – 9, A-F) –Legnagyobb számjegye az F (értéke 15) –Átalakítás tizenhatosból tízes számrendszerbe: 5D3 H = 5*16 2 +D*16 1 +3*16 0 = 1491 D –Átalakítás tízes számrendszerből tizenhatosba: 2351 D 2351 D

20 Konvertálás kettes számrendszerbe 138:2 690 341 170 81 40 20 10 01 10001010 2727 2626 2525 2424 23232 2121 2020 1*128+0*64+0*32+0*16+1*8+0*4+1*2+0*1 = 138 D Ellenőrzés tízes számrendszerbe konvertálással: 1286432168421

21 Konvertálás tizenhatos számrendszerbe 2351:16 14615 92 09 92F 16 2 16 1 16 0 9*256+2*16+F*1 = 2351 D Ellenőrzés tízes számrendszerbe konvertálással: 256161 15 D =F H


Letölteni ppt "SZÁMRENDSZEREK SZÁMÁBRÁZOLÁS. Számábrázolás MENNYISÉG MÉRŐSZÁMMÉRTÉKEGYSÉG."

Hasonló előadás


Google Hirdetések