Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gazdaságmatematika 4. szeminárium. Szállítási feladatok.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gazdaságmatematika 4. szeminárium. Szállítási feladatok."— Előadás másolata:

1 Gazdaságmatematika 4. szeminárium

2 Szállítási feladatok

3 Feladat – Winston 6.1 A Powercónak három elektromos erőműtelepe van, ezek négy város szükségletét látják el. Az egyes erőművek kapacitása, és az egyes városok csúcsfogyasztási igénye a táblázatban szerepel. Fogalmazzunk meg egy LP-t, amely minimalizálja annak a költségét, hogy mindegyik város csúcsfogyasztási igénye ki legyen elégítve!

4 Feladat – Winston 6.1 Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh)

5 A szállítási feladat adatai Az m kínálati pontból álló halmaz, mely pontokból a szállítás történik. Az i-edik kínálati hely legfeljebb s i egységet képes szállítani. Az n keresleti (felvevő) pontból álló halmaz, mely pontokba a szállítás történik. A j-edik felvevőhelynek legalább d j egységnyire van szüksége a szállított áruból.

6 A szállítási feladat adatai Minden olyan egység, amelyet az i-edik kínálati helyen állítanak elő és a j-edik felvevőhelyre szállítanak, c ij változó költséggel jár. x ij az i-edik kínálati helyről a j-edik felvevőhelyre szállított egységek száma

7 A szállítási feladat adatai Az m kínálati pontból álló halmaz, mely pontokból a szállítás történik. Az i-edik kínálati hely legfeljebb s i egységet képes szállítani. Az n keresleti (felvevő) pontból álló halmaz, mely pontokba a szállítás történik. A j-edik felvevőhelynek legalább d j egységnyire van szüksége a szállított áruból.

8 Feladat – Winston 6.1 Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh) m=3 s 1 = 35 s 2 = 50 s 3 = 40

9 A szállítási feladat adatai Az m kínálati pontból álló halmaz, mely pontokból a szállítás történik. Az i-edik kínálati hely legfeljebb s i egységet képes szállítani. Az n keresleti (felvevő) pontból álló halmaz, mely pontokba a szállítás történik. A j-edik felvevőhelynek legalább d j egységnyire van szüksége a szállított áruból.

10 Feladat – Winston 6.1 Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh) n=4 d 1 = 45 d 2 = 20 d 3 = 30 d 4 = 30

11 A szállítási feladat adatai Minden olyan egység, amelyet az i-edik kínálati helyen állítanak elő és a j-edik felvevőhelyre szállítanak, c ij változó költségel jár. x ij az i-edik kínálati helyről a j-edik felvevőhelyre szállított egységek száma

12 Feladat – Winston 6.1 Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh) c 11 = 8 c 23 = 13 c 31 = 14 stb.

13 A szállítási feladat adatai Minden olyan egység, amelyet az i-edik kínálati helyen állítanak elő és a j-edik felvevőhelyre szállítanak, c ij változó költségel jár. x ij az i-edik kínálati helyről a j-edik felvevőhelyre szállított egységek száma Feladat: ennek meghatározása!

14 Kiegyensúlyozott és kiegyensúlyozatlan szállítási feladat Kiegyensúlyozott szállítási feladat: ∑s i = ∑d j (Vagyis az összkínálat egyenlő az összkereslettel.) Kiegyensúlyozatlan szállítási feladat: ∑s i > ∑d j vagy ∑s i < ∑d j

15 Feladat – Winston 6.1 Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh) Kiegyensúlyozott feladat

16 A szállítási feladat kiegyensúlyozása A kiegyensúlyozatlan szállítási feladat: ∑s i > ∑d j (Vagyis az összkínálat nagyobb az összkeresletnél.) A szállítási feladatot úgy tudjuk kiegyensúlyozni, hogy egy olyan fiktív keresleti pontot konstruálunk, amelynek az igénye éppen a felesleges kínálati mennyiséggel egyenlő, a szállítási költségek pedig mindenütt 0-k.

17 Feladat – Winston 6.1 módosítva Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh) ∑s i > ∑d j (125 > 120)

18 Feladat – Winston 6.1 módosítva Honnan Hová Szolgál- tatás 1. város 2. város 3. város 4. város Fiktív keresleti pont (millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh)

19 Feladat – Winston 6.1 módosítva Honnan Hová Szolgál- tatás 1. város 2. város 3. város 4. város Fiktív keresleti pont (millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh) Kiegyensúlyozott feladat

20 A szállítási feladat kiegyensúlyozása A kiegyensúlyozatlan szállítási feladat: ∑s i < ∑d j (Vagyis az összkínálat kisebb az összkeresletnél.) Ebben az esetben a feladatnak nincsen lehetséges megoldása. Megoldás lehet: fiktív kínálati pont felvétele, kielégítetlen keresletre büntetőköltség bevezetése.

21 A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ c ij x ij Korlátozó feltételek: ∑x ij ≤ s i (kínálati feltételek) ∑x ij ≥ d j (keresleti feltételek) x ij ≥ 0

22 A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ c ij x ij Korlátozó feltételek: ∑x ij ≤ s i (kínálati feltételek) ∑x ij ≥ d j (keresleti feltételek) x ij ≥ 0

23 Feladat – Winston 6.1 Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh)

24 A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min 8x x x x x x x x x x x x 34 +

25 A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ c ij x ij Korlátozó feltételek: ∑x ij ≤ s i (kínálati feltételek) ∑x ij ≥ d j (keresleti feltételek) x ij ≥ 0

26 Feladat – Winston 6.1 Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh)

27 A szállítási feladat felírása Kínálati feltételek: x 11 + x 12 + x 13 + x 14 ≤ 35 x 21 + x 22 + x 23 + x 24 ≤ 50 x 31 + x 32 + x 33 + x 34 ≤ 40

28 A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ c ij x ij Korlátozó feltételek: ∑x ij ≤ s i (kínálati feltételek) ∑x ij ≥ d j (keresleti feltételek) x ij ≥ 0

29 Feladat – Winston 6.1 Honnan HováSzolgáltatás 1. város2. város3. város4. város(millió kWh) 1. erőmű erőmű erőmű Igény (millió kWh)

30 A szállítási feladat felírása Keresleti feltételek: x 11 + x 21 + x 31 ≥ 45 x 12 + x 22 + x 32 ≥ 20 x 13 + x 23 + x 33 ≥ 30 x 14 + x 24 + x 34 ≥ 30

31 A szállítási feladat felírása Célfüggvény: min ∑∑ c ij x ij Korlátozó feltételek: ∑x ij ≤ s i (kínálati feltételek) ∑x ij ≥ d j (keresleti feltételek) x ij ≥ 0

32 A szállítási feladat felírása min 8x x x x x x x x x x x x 34 + x 11 + x 12 + x 13 + x 14 ≤ 35 x 21 + x 22 + x 23 + x 24 ≤ 50 x 31 + x 32 + x 33 + x 34 ≤ 40 x 11 + x 21 + x 31 ≥ 45 x 12 + x 22 + x 32 ≥ 20 x 13 + x 23 + x 33 ≥ 30 x 14 + x 24 + x 34 ≥ 30 x ij ≥ 0 Kínálati feltételek Keresleti feltételek Lehetséges bázismegoldás???

33 A szállítási táblázat 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet452030

34 A szállítási táblázat 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet Költségek

35 A szállítási táblázat 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet Szállított mennyiségek

36 Lehetséges bázismegoldás előállítása: módszerek Északnyugati sarokmódszer Minimális költség módszere Vogel módszere

37 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer Kiválasztjuk a „legészaknyugatibb” cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j } Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

38 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer Kiválasztjuk a „legészaknyugatibb” cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j } Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

39 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet452030

40 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet452030

41 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer Kiválasztjuk a „legészaknyugatibb” cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j } Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

42 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet102030

43 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer Kiválasztjuk a „legészaknyugatibb” cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j } Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

44 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet102030

45 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet02030

46 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet0030

47 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet001030

48 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet0000

49 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Az Északnyugati sarok módszer 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet0000

50 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere Kiválasztjuk a legkisebb költségű cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j } Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

51 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere Kiválasztjuk a legkisebb költségű cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j } Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

52 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet452030

53 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet452030

54 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere Kiválasztjuk a legkisebb költségű cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j } Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

55 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet

56 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere Kiválasztjuk a legkisebb költségű cellát, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j } Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

57 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet

58 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet450300

59 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet300 0

60 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet00300

61 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet0000

62 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Minimális költség módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet0000

63 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Minden sorban és oszlopban kiszámítunk „büntetéseket”: a két legkisebb költség különbségét. A legnagyobb büntetés sorához/oszlopához tartozó legkisebb szállítási költséggel rendelkező cellát választjuk, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j }

64 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

65 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Minden sorban és oszlopban kiszámítunk „büntetéseket”: a két legkisebb költség különbségét. A legnagyobb büntetés sorához/oszlopához tartozó legkisebb szállítási költséggel rendelkező cellát választjuk, és beírjuk a maximálisan szállítható mennyiséget: min {s i ;d j }

66 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálatBüntetés 1. erőmű =2 2. erőmű =2 3. erőmű =4 Kereslet Büntetés9-8=19-6=313-10=37-5=2

67 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálatBüntetés 1. erőmű =2 2. erőmű =2 3. erőmű =4 Kereslet Büntetés9-8=19-6=313-10=37-5=2

68 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálatBüntetés 1. erőmű =2 2. erőmű =2 3. erőmű =4 Kereslet Büntetés9-8=19-6=313-10=37-5=2

69 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálatBüntetés 1. erőmű =2 2. erőmű =2 3. erőmű =4 30 Kereslet Büntetés9-8=19-6=313-10=37-5=2

70 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

71 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet

72 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere Módosítjuk a kínálati oszlopot és a keresleti sort. (Csökkentjük mindkettőt min {s i ;d j }-vel) Azt az sort/oszlopot, ahol 0 marad töröljük. (Ha mindkettő 0, akkor választunk.)

73 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet

74 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálatBüntetés 1. erőmű =2 2. erőmű =3 3. erőmű =5 30 Kereslet Büntetés9-8=19-6=313-10=3

75 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálatBüntetés 1. erőmű =2 2. erőmű =3 3. erőmű = Kereslet Büntetés9-8=19-6=313-10=3

76 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálatBüntetés 1. erőmű = erőmű =3 3. erőmű Kereslet Büntetés9-8=112-6=613-10=3

77 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálatBüntetés 1. erőmű = erőmű = erőmű Kereslet00300 Büntetés9-8=113-10=3

78 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet0000

79 Lehetséges bázismegoldás előállítása: Vogel módszere 1. város2. város3. város4. VárosKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet0000

80 Fontos észrevételek Ha az x ij értékek halmaza egy kivételével kielégíti a kiegyensúlyozott szállítási feladat feltételeit (m+n-1 db ilyen van), akkor az x ij értékek automatikusan kiegyenlítik azt az egy feltételt is. Következmény: egy feltétel figyelmen kívül hagyható a megoldás során. De nem minden m+n-1 változóból álló halmaz bázismegoldása a szállítási feladatnak! (Feltétel: nincs benne hurok.)

81 Hurok definíciója Huroknak nevezünk egy legalább négy különböző cellából álló rendezett sorozatot, ha ◦ Bármely két egymásután következő cella vagy ugyanabban a sorban, vagy ugyanabban az oszlopban fekszik. ◦ Három egymásután következő cella nem fekszik ugyanabban a sorban vagy oszlopban. ◦ A sorozat utolsó cellája a sorozat első cellájával vagy közös sorban, vagy közös oszlopban fekszik.

82 Példák hurokra

83 Nincs benne hurok ↔ Bázismegoldást ad

84 A szállítási szimplex módszer Ha a feladat kiegyensúlyozatlan, akkor egyensúlyozzuk ki. Keressünk egy lehetséges megoldást a korábbi módszerek segítségével. Alkalmazzuk a következőt: u 1 =0 és u i +v j =c ij minden bázisváltozóra.

85 A szállítási szimplex módszer Ha minden nembázis változóra u i +v j -c ij ≤ 0 (maximum feladat esetén u i +v j -c ij ≥ 0), akkor az aktuális LBM optimális. Ha nem teljesül, akkor a legnagyobb u i +v j -c ij értékkel rendelkező NBV-t léptetjük be a bázisba.

86 A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a hurkot, amelyik tartalmazza a bázisba belépő változót, és a többi bázisváltozók közül néhányat. Csak a hurokban lévő cellákat számolva jelöljük meg páros (páratlan) cellaként az előző lépésben kapott olyan cellákat, amelyek a beléptetendő változótól páros (páratlan) számú cellányira vannak.

87 A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a páratlan cellát, amelyikhez tartozó változó a legkisebb értéket képviseli. Ezt az értéket Θ -nak nevezzük. Az a változó fog kilépni a bázisból, amelyik ehhez a legkisebb értékű páratlan cellához tartozik. A bázisváltozók cseréjét úgy hajtjuk végre, hogy minden páratlan cella értékét csökkentjük Θ -val, és minden páros cella értékét növeljük Θ - val. (A hurokban nem szereplő változók értékei változatlanok maradnak.)

88 A szállítási szimplex módszer Ha a feladat kiegyensúlyozatlan, akkor egyensúlyozzuk ki. Keressünk egy lehetséges megoldást a korábbi módszerek segítségével. Alkalmazzuk a következőt: u 1 =0 és u i +v j =c ij minden bázisváltozóra.

89 A szimplex szállítási módszer (LBM: Északnyugati sarokmódszer) 1. város2. város3. város4. városKínálat 1. erőmű erőmű erőmű Kereslet0000

90 A szállítási szimplex módszer Ha a feladat kiegyensúlyozatlan, akkor egyensúlyozzuk ki. Keressünk egy lehetséges megoldást a korábbi módszerek segítségével. Alkalmazzuk a következőt: u 1 =0 és u i +v j =c ij minden bázisváltozóra.

91 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

92 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

93 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 8

94 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 8

95 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 811

96 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 81112

97 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 81112

98 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

99 A szállítási szimplex módszer Ha minden nembázis változóra u i +v j -c ij ≤ 0 (maximum feladat esetén u i +v j -c ij ≥ 0), akkor az aktuális LBM optimális. Ha nem teljesül, akkor a legnagyobb u i +v j -c ij értékkel rendelkező NBV-t léptetjük be a bázisba.

100 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

101 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

102 A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a hurkot, amelyik tartalmazza a bázisba belépő változót, és a többi bázisváltozók közül néhányat. Csak a hurokban lévő cellákat számolva jelöljük meg páros (páratlan) cellaként az előző lépésben kapott olyan cellákat, amelyek a beléptetendő változótól páros (páratlan) számú cellányira vannak.

103 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű

104 A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a hurkot, amelyik tartalmazza a bázisba belépő változót, és a többi bázisváltozók közül néhányat. Csak a hurokban lévő cellákat számolva jelöljük meg páros (páratlan) cellaként az előző lépésben kapott olyan cellákat, amelyek a beléptetendő változótól páros (páratlan) számú cellányira vannak.

105 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

106 A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a páratlan cellát, amelyikhez tartozó változó a legkisebb értéket képviseli. Ezt az értéket Θ -nak nevezzük. Az a változó fog kilépni a bázisból, amelyik ehhez a legkisebb értékű páratlan cellához tartozik. A bázisváltozók cseréjét úgy hajtjuk végre, hogy minden páratlan cella értékét csökkentjük Θ -val, és minden páros cella értékét növeljük Θ - val. (A hurokban nem szereplő változók értékei változatlanok maradnak.)

107 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

108 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

109 A szállítási szimplex módszer Keressük meg azt a páratlan cellát, amelyikhez tartozó változó a legkisebb értéket képviseli. Ezt az értéket Θ -nak nevezzük. Az a változó fog kilépni a bázisból, amelyik ehhez a legkisebb értékű páratlan cellához tartozik. A bázisváltozók cseréjét úgy hajtjuk végre, hogy minden páratlan cella értékét csökkentjük Θ -val, és minden páros cella értékét növeljük Θ - val. (A hurokban nem szereplő változók értékei változatlanok maradnak.)

110 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

111 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű

112 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

113 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 8

114 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 8

115 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 811

116 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 81112

117 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 81112

118 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

119 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

120 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

121 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű

122 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

123 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

124 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű

125 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

126 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 8

127 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 8

128 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 86

129 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 86

130 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 8612

131 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

132 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

133 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű

134 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

135 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

136 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. város 1. erőmű erőmű erőmű ps ptl

137 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj

138 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 8

139 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 6

140 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 610

141 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 610

142 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 6610

143 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj 6610

144 A szimplex szállítási módszer 1. város2. város3. város4. városuiui 1. erőmű erőmű erőmű vjvj Nincsen pozitív elem: a tábla optimális

145 Megoldás x 11 = 0 x 21 = 45 x 31 = 0 x 12 = 10 x 22 = 0 x 32 = 10 x 13 = 25 x 23 = 5 x 33 = 0 x 14 = 0 x 24 = 0 x 34 = 30

146 Összetett szállítási feladatok

147 Az összetett szállítási feladat adatai Kínálati pont: olyan pont, amely egy másik pontra termékeket küldhet, de nem fogadhat Keresleti pont: olyan pont, amely egy másik pontból termékeket fogadhat, de nem küldhet Átszállítási pont: olyan pont, amely egy másik pontra termékeket küldhet és egy másik pontból termékeket fogadhat

148 Feladat – Winston 6.6 A Widgetco herkentyűket készít két gyárban, az egyik Denverben van, a másik Memphisben. A memphisi gyár naponta legfeljebb 150 herkentyűt tud készíteni, a denveri gyár pedig naponta legfeljebb 200 herkentyűt tud előállítani. A herkentyűket Los Angelesbe és Bostonba szállítják a vevőkhöz, légi úton. A vevők igénye mindkét városban naponta 130 herkentyű.

149 Feladat – Winston 6.6 A légi szállítási díjak szabályozatlan-sága miatt a Widgetco úgy gondolja, hogy esetleg olcsóbb lehet néhány herkentyűt először New Yorkba vagy Chicagóba repültetni, és onnan a rendeltetési helyeikre. Egy herkentyű szállítási költségei a következő táblá-zatban láthatók. A Widgetco minimali-zálni szeretné a kívánt mennyiségű herkentyűknek a fogyasztókhoz történő szállítási összköltségét.

150 Feladat – Winston 6.6 Honnan Hová MDNYCLAB Memphis Denver New York Chicago Los Angeles Boston-----0

151 Feladat – Winston 6.6 Memphis Denver New York Chicago Los Angeles Boston

152 Kínálati pontok: ◦ Memphis ◦ Denver Keresleti pontok: ◦ Los Angeles ◦ Boston Átszállítási pontok: ◦ New York ◦ Chicago Feladat – Winston 6.6 Feladat: átfogalmazni klasszikus szállítási feladattá!

153 Kínálati pontok: ◦ Memphis ◦ Denver ◦ New York ◦ Chicago Keresleti pontok: ◦ Los Angeles ◦ Boston ◦ New York ◦ Chicago Feladat – Winston 6.6

154 Honnan Hová MDNYCLAB Memphis Denver New York Chicago Los Angeles Boston-----0

155 Feladat – Winston 6.6 Honnan Hová MDNYCLAB Memphis Denver New York Chicago Los Angeles Boston-----0

156 NYCLAB M D NY C Feladat – Winston 6.6

157 A Widgetco herkentyűket készít két gyárban, az egyik Denverben van, a másik Memphisben. A memphisi gyár naponta legfeljebb 150 herkentyűt tud készíteni, a denveri gyár pedig naponta legfeljebb 200 herkentyűt tud előállítani. A herkentyűket Los Angelesbe és Bostonba szállítják a vevőkhöz, légi úton. A vevők igénye mindkét városban naponta 130 herkentyű.

158 NYCLABKínálat M D NY C Feladat – Winston 6.6

159 NYCLABKínálat M D NY C Feladat – Winston 6.6

160 A Widgetco herkentyűket készít két gyárban, az egyik Denverben van, a másik Memphisben. A memphisi gyár naponta legfeljebb 150 herkentyűt tud készíteni, a denveri gyár pedig naponta legfeljebb 200 herkentyűt tud előállítani. A herkentyűket Los Angelesbe és Bostonba szállítják a vevőkhöz, légi úton. A vevők igénye mindkét városban naponta 130 herkentyű.

161 NYCLABKínálat M D NY C Kereslet130 Feladat – Winston 6.6

162 NYCLABKínálat M D NY C Kereslet Feladat – Winston 6.6

163 NYCLABKínálat M D NY C Kereslet Feladat – Winston 6.6 ∑s i > ∑d j (1050 > 960)

164 NYCLABKínálat M D NY C Kereslet Feladat – Winston 6.6 Kiegyensúlyozott, klasszikus feladat


Letölteni ppt "Gazdaságmatematika 4. szeminárium. Szállítási feladatok."

Hasonló előadás


Google Hirdetések