Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Intelligens közlekedési rendszerek és járműnavigáció 6. Előadás: Adatfeldolgozás I.: gráfelemzések.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Intelligens közlekedési rendszerek és járműnavigáció 6. Előadás: Adatfeldolgozás I.: gráfelemzések."— Előadás másolata:

1 Intelligens közlekedési rendszerek és járműnavigáció 6. Előadás: Adatfeldolgozás I.: gráfelemzések

2 Óravázlat • Gráf-alapok – Fogalmak, megadási módok – Optimális út algoritmusok • Elemzési példák – Magyarország – Baranya megye – BME K-épület

3 Gráf alapok • Gráf: „dolgok (csomópontok, csúcsok) és rajtuk értelmezett összeköttetések (élek) halmaza” (Wikipédia) • Megadási módok: – Lista – Grafikon (lineáris, kör, korrekt!) – Mátrix

4 Gráf fogalmak • Csomópont (node) • Közbülső pont (vertex) • Él (edge/arc) • Út (séta) – Egyszerű út (él!) – Elemi út (csomópont!) – Körút

5 Gráf: matematikai definíció

6 Incidencia (él-csomópont) X1X2X3X4X5X6   10  10  10  10  1 0  10  1 0  1 0 + - 

7 Adjacencia (csomópont-csomópont) és él-él X1X2X3X4X5X6  X13 0 X22 0 X3 4 0 X4 3 0 X52 0 X6 20    2 1  2 1  21     2  111 2

8 Adjacencia még egyszer • Összekötési (összekötöttségi) mátrix • Kapcsolati mátrix X1X2X3X4X5 X1111 X211 X31 X41 X51

9 Irányított kontra irányítatlan • Adjacencia mátrix (A) – Direkt/közvetlen kapcsolatok • Ha igaz, hogy, akkor A szimmetrikus, tehát oda-vissza irányok, tehát irányítatlan, egyébként irányított ( ) • Úthálózatban melyik eset?

10 OSM példa: autópálya vs főút

11 Általános adjacencia • Nemcsak a direkt kapcsolatok • Majdnem teljesen feltöltött mátrix (An) • Előállítása: Henley-Williams algoritmus – Ha és s=1,2,…,k-1 esetén, akkor

12 Példa • Magyarország úthálózata egyszerűsítve 221 pont, 307 él

13 Adjacencia mátrixok

14 Még egyszer az adjacencia

15 Forrás-nyelő • Forrás: csak kimenő éleket tartalmazó pont – Kimenő élszám: kifok (outdegree) • Nyelő: csak befutó éleket tartalmazó pont – Befutó élszám: befok (indegree) • Általában: – Ki- és befutó élszám összesen: fokszám – Speciális esetek: fokszám=0, 1, 2, >2 – Átlagos fokszám • Köztes állapotok: rangfüggvény!

16 OSM-példa I. • Magyarország OSM-ben ( ) : autópályák (motorway & motorway link): – SHP formátumban: 1148 polyline, 2296 node (OSM-node!), 9676 vertex (OSM-vertex!) – Valójában: független pont, él

17 OSM-példa II. • Adjacencia-mátrix: × elem • Irányított gráf • Kifok: nemnulla mátrix-elemek oszloponkénti összege • Befok: nemnulla mátrix-elemek soronkénti összege • Források: ahol befok=0 • Nyelő: ahol kifok=0 • Elágazási pont: befok+kifok>2

18 OSM-példa III. • 214 forrás, 202 nyelő, 0 izolált pont, 416 végpont, 691 elágazási pont

19 Optimális út • Kapacitás és kapacitás-mátrix – Távolság-mátrix – Idő-mátrix – Fogyasztás-mátrix – … • Kérdések: – Legrövidebb út – Leggyorsabb út – Leggazdaságosabb út – …

20 Távolság-mátrix • Elsőrendű (D1): – Direkt kapcsolatok hossza – Ritka mátrix • Általánosított (Dn): – Nemcsak a közvetlen kapcsolatok (pl. autóstérkép melléklete városok közötti úthossz) – „Meglehetősen” feltöltött mátrix

21 Dn előállítása • Floyd-Warshall-algoritmus: – Számítási képlete: – Nem definiált él: végtelen kapacitású – Eredmény: azonos méretű mátrix (all-pairs számítás) – Idő! – Bővített algoritmus: k pontok tárolása is → itiner- mátrix – Felhasználás: hálózati elemzés

22 Magyarország példa I. • Egyszerűsített úthálózat

23 Magyarország példa II. • Egy sor jelentése: adott pontból az összes többi elérhetősége → elérhetőségi térkép

24 Magyarország példa III. • Ilyen alapon az adjacencia is…

25 Magyarország példa IV. • Az itiner-mátrix pedig komplex adatstruktúra:

26 Ismételt Warshall-alkalmazás • Pl. útkiesés hatásának elemzése • Első eset: teljes hálózat • Második eset: lezárt út és a hálózat • Különbség-mátrix: a lezárás hatása

27 Egység-távolság ábra • Egertől minden 150 km-en belüli pont

28 Navigációs bonyolultság • Hány út ágazik el? • Milyen sűrűn vannak az elágazások?

29 Hálózat-szegmentálás • Szegmentum/szegmens: önálló egység, töredék, összetartozó elemcsoport • Alkalmazási példák: – Melyik kiszolgálási ponthoz esnek a pontok legközelebb (közigazgatási zónák)? – Hova kell vinni legkevesebb erőforrással a dolgokat (szerviz-térkép)?

30 Kórház-ellátási térkép • Baranya-megye úthálózata: 310 pont, 548 él, 4 kórház

31 Kórház-szegmensek és ellátás

32 Mentőállomás

33 Beteg-ellátás

34 Optimális út II. • Ha nem szükséges a hálózat-elemzés: – Cél-algoritmusok, pl. Belman-Ford – Keresések, pl. A* • Különleges feladatok: – Körút-tervezés (Travelling Salesman Problem – TSP): pl. szállítmányozás – Kínai postás probléma (Chinese Postman Problem – CPP): pl. útellenőrzés – Kanadai utazó probléma (Canadian Traveller Problem – CTP) – …

35 TSP Kezdeti verzióJó közelítéssel végleges verzió

36 Bővebb OSM-adathalmaz • Autópálya + elsőrendű utak: – 3176 polyline, 6352 node, vertex, (mátrix- méret!), él; 219 forrás, 241 nyelő, 2320 elágazási pont

37 3D-s alkalmazás • A gráf a pontokra nézve dimenziófüggetlen! • Épületen belüli szinteken és köztük navigáció • A gráf eredete: digitális térképek konverziója, felmérés, alaprajzi digitalizálás… • Lehetséges feladatok: navigáció, vészhelyzet- elhárítás

38 A gráf szerkezete • ArchiCAD → MicroStation → DXF → Matlab

39 Az épületgráf

40 Optimális 3D-út • Floyd-Warshall-algoritmus (azonos!) • Egyszer kiszámított Dn • Felhasználói felület: K-Navigator

41 3D-s hálózat szegmentálása • Bejáratokra, mint kiválasztott pontokra • „Katasztrófa-védelmi támogatás”

42 Meglepetés! • Jövő héten (március 27-én) ITS előadás után (kb. 11:30) Leica Pegasus mobil térképező rendszer bemutatkozása lesz az egyetemkertben. • A részleteket Lovas tanár úr hirdeti ki aznap.

43 Köszönöm a figyelmet!


Letölteni ppt "Intelligens közlekedési rendszerek és járműnavigáció 6. Előadás: Adatfeldolgozás I.: gráfelemzések."

Hasonló előadás


Google Hirdetések