Bevezetés az informatikába Számrendszerek Csernoch Mária http://www.inf.unideb.hu/~csernochmaria/bev_info/

Billentyűzet (Word) Írja le a numerikus billentyűzet (blokk) használatát! Sorolja fel a segédbillentyűket és írja le ezek használatát! Írja le a kurzormozgató billentyűk használatát! Mi a különbség és hasonlóság a Delete és a Backspace billentyűk között? Milyen kapcsolókat ismer a billentyűzeten? Mi az Esc billentyű funkciója?

Számítógép-rendszer hardver szoftver számítógép és az azt kiszolgáló egyéb berendezések „kézzelfogható” egységek önmagában élettelen eszköz szoftver szellemi termék a számítógép működését teszik lehetővé irányítják: programok kiszolgálják: adatok leírás: dokumentáció szoftver ≠ programok

Szoftverek programok adatok dokumentáció

Szoftverek Programok rendszerprogramok rendszerközeli-programok felhasználói általános speciális célú fejlesztői környezetek vírusok

Vírusok A számítógépeket programok futtatására készítették. A számítógépvírusok számítógépekre készített programok. Tehát a számítógépek számítógépvírusok futtatására szolgálnak. (Peter S. Tippett) A számítógépvírus intelligencia erkölcs és értelem nélkül. Intelligens, mert létrehozásához mély számítástechnikai ismeret szükséges. Erkölcstelen, mert alattomosan kihasználja a számítógépek sebezhetőségét. Értelmetlen, mert egy vírus terjedése, pusztítása mindössze öncélú erőfitogtatás. (Boruzs Tamás)

Szoftverek Adatok e-formátumok hagyományos formátumok dokumentum fájlok egyéb adatfájlok hagyományos formátumok digitalizálás során átalakítható e-formátumú dokumentummá

Szoftver Dokumentumfájl Definíció azon adatfájlok, amelyekhez egy program van társítva Társítás kiterjesztés alapján történik Használat dupla kattintás (azt helyettesítő kombinációk) a fájl nevén (azt helyettesítő egyéb megjelenési formák) elindul a fájlhoz társított program megnyitja a fájlt (kompatibilitás) Megjegyzés relatív fogalom, az aktuális gép programkonfigurációjának a függvénye figyelmeztető üzenet

Szoftver Dokumentumfájl

Dokumentáció fájl formátum hagyományos adathordozó programon belüli elérhetőség

Mozgatás, másolás elnevezések célok mozgatás, áthelyezés, move másolás, copy célok mozgatás eredeti helyéről elmozdítjuk az objektumot csak az új helyen jelenik meg másolás mind az eredeti, mind az új helyen megjelenik az objektum módszerek Vágólapon keresztül Vágólap nélkül

Mozgatás, másolás Vágólapon keresztül lehetőségek menü helyi menü eszköztár billentyű kombináció lépések kijelölés Vágólapra helyezés cél meghatározása beillesztés

Mozgatás, másolás Vágólap használata nélkül lehetőség húzás (drag and drop editing) Mozgatás vagy másolás? Intéző azonos meghajtó: mozgatás eltérő meghajtó: másolás Word mozgatás alapértelmezés felülbírálása Ctrl: másolás Shift: mozgatás lépések kijelölés húzás amikor elértük a célhelyet felengedjük az egér gombját segédbillentyű használata esetén felengedési sorrend először az egeret utána a segédbillentyűt

Számrendszerek

Számrendszerek A számrendszerek a számok megnevezésével és lejegyzésével kapcsolatos eljárások összessége. nem helyiértékes (pl. egyiptomi, maya, római; nehézkes bennük a számolás) helyiértékes Babilónia (i.e.1750): hatvanas számrendszer (idő-, szögmérés) India (i.sz. 600): tízes számrendszer (számjegyek: 1, 2, . . . , 9) arabok (i.sz. 750): megjelenik a 0 Európában 1200–1600 között terjed el általánosan

Bináris Ternális Kvintális Oktális Decimális Duodecimális Hexadecimális 1 10 2 11 3 100 4 101 12 5 110 20 6 111 21 7 1000 22 13 8 1001 14 9 1010 a A 1011 102 b B 1100 C 1101 23 15 D 1110 112 24 16 E 1111 120 30 17 F 10000 121 31

Számrendszerek Definíció: Az r alapú helyiértékes számrendszert a következő szabály definiálja: … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 0 . 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟 = = 𝑖=−∞ ∞ 𝑎 𝑖 𝑟 𝑖 = =⋯+ 𝑎 2 𝑟 2 + 𝑎 1 𝑟+ 𝑎 0 + 𝑎 −1 𝑟 −1 + 𝑎 −2 𝑟 −2 +⋯.

Számrendszerek r szám: számrendszer alapszáma 𝑎 𝑖 jelek: a szám számjegyei az 𝑎 𝑖 számjegy által jelölt 𝑎 𝑖 szám: a számjegy alaki értéke 𝑟 𝑖 hatvány: a számjegy helyiértéke (i = 0;1;2; ) . (pont): az alappont … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 0 . 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟 = = 𝑖=−∞ ∞ 𝑎 𝑖 𝑟 𝑖 = =⋯+ 𝑎 2 𝑟 2 + 𝑎 1 𝑟+ 𝑎 0 + 𝑎 −1 𝑟 −1 + 𝑎 −2 𝑟 −2 +⋯.

Számrendszerek valódi érték: az alaki érték és a megfelelő helyi érték szorzata érték: a szám értékét úgy kapjuk, hogy az egyes számjegyek értékét szorozzuk a helyiértékükkel, és mindezt összeadjuk

Számrendszerek számrendszer alapszám számjegyek alaki érték kettes, bináris 2 0, 1

Számrendszerek számrendszer alapszám számjegyek alaki érték kettes, bináris 2 0, 1 nyolcas, oktális 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Számrendszerek számrendszer alapszám számjegyek alaki érték kettes, bináris 2 0, 1 nyolcas, oktális 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tízes, decimális 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Számrendszerek számrendszer alapszám számjegyek alaki érték kettes, bináris 2 0, 1 nyolcas, oktális 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tízes, decimális 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tizenhatos, hexadecimális 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Számrendszerek tízes számrendszer 3457,28 3457.28 3E+4sz+5t+7e+2tized+8század 3∙ 10 3 +4∙ 10 2 +5∙10+7+2∙ 10 −1 +8∙ 10 −2 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 𝑎 𝑛−2 … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 0 . 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑎 −𝑚 𝑆 10 = 𝑖=−𝑚 𝑛 𝑎 𝑖 ∙ 10 𝑖

Számrendszerek számrendszer alapszáma (tetszőleges p>1) számjegyek: 0, 1, …, p−1 kettes számrendszer (bináris) p = 2 számjegyek: 0, 1 nyolcas számrendszer (oktális) p = 8 számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tizenhatos számrendszer (hexadecimális) p = 16 számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

10-es számrendszerbeli szám legnagyobb kitevő: n legkisebb kitevő: −m számjegyek száma: j = (n + 1) + m

Feladatok Számoljuk át tízes számrendszerbe az alábbi egész számokat! 10110011(2 456(8 235(16 A2E(16 Számoljuk át tízes számrendszerbe az alábbi tört számokat! 10001110.101(2 342.23(16 367.56(8 A5D.F3(16

p-alapú (p>1, egész) számrendszerbeli szám

Legkisebb és legnagyobb ábrázolható számok Mi az adott számú pozíción egy számrendszerben leírható legnagyobb és legkisebb szám?

Bináris számrendszer legnagyobb legkisebb összes

Legnagyobb, összes ábrázolható szám egész számok összes ábrázolható szám j pozíción (modulus: M) legnagyobb ábrázolható szám legkisebb ábrázolható szám 𝑆 𝑛 = 𝑎 1 ∙ 𝑞 𝑛 −1 𝑞−1

Legnagyobb, összes ábrázolható szám tört számok j db k db m db egész rész összes legnagyobb legkisebb tört rész összes legnagyobb legkisebb

Mértékegységek bit byte, bájt értéke binary digit 8 bit 1 1 binary digit kettes számrendszerbeli számjegy byte, bájt 8 bit

Mértékegységek Mértékegység Adatmennyiség B (byte, bájt) 8 bit KiB (kibibyte) 1024 byte MiB (mebibyte) 1024 kiB GiB (gibibyte) 1024 MiB TiB (tebibyte) 1024 GiB PiB (pibibyte) 1024 TiB EB (exbibyte) 1024 PiB Mértékegység Adatmennyiség B (byte, bájt) 8 bit kB (kilobyte) 1000 byte MB (megabyte) 1000 kB GB (gigabyte) 1000 MB TB (terabyte) 1000 GB PB (petabyte) 1000 TB EB (exabyte) 1000 PB 1999, IEC (International Electrotechnical Commission) a számítástechnikában elterjedt váltószámok megnevezésére új prefixumok (kibi ← kilo binary)

Helyiértékes számábrázolás Átszámolás 10-es számrendszerből p-alapú számrendszerbe 113 2 56 1 28 14 7 3 .45 2 .90 1 .8 .6 .2 .4 113.45(10 1100001.0111001100(2

Feladat 179 3 59 2 19 6 1 .45 3 1 .35 .05 .15 .85 3 2 .55 1 .65 .95 179.45(10 179.85(10 20122.110011001100(3 20122.’1100’1100’1100’(3 20122.211221122112(3 20122.’2112’2112’2112’(3

Feladat 113 2 56 1 28 14 7 3 .45 2 .90 1 .8 .6 .2 .4 113.45(10 1100001.0111001100(2 1100001.01’1100’1100’(2

Bináris és oktális számok közötti kapcsolat 000 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7

Bináris és hexadecimális számok közötti kapcsolat 0000 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F

Feladat 1100001.01110011001(2 110│0001.0111│0011│001(2 1│100│001.011│100│110│01(2

Számrendszerek közötti átváltás Tétel: Legyen 𝑟≥2 természetes szám. Ekkor tetszőleges 𝑣≥0 valós szám felírható az 𝑟 alapú számrendszerben 𝑣= 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 0 . 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟 alakban, ahol 0≤ 𝑎 𝑖 ≤𝑟−1 természetes számok minden 𝑛, 𝑛−1, … esetén és 𝑎 𝑛 ≠0, ha 𝑛≥1. 𝑣 egészrésze: 𝑣 = 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛−1 … 𝑎 2 𝑎 1 𝑎 0 . 0 𝑟 𝑣 törtrésze: 𝑣 = 0. 𝑎 −1 𝑎 −2 … 𝑟

Számrendszerek közötti átváltás Legyen 𝑣≥0 az R-alapú számrendszerben adott szám. Határozzuk meg 𝑣 számjegyeit az 𝑟 alapú számrendszerben. 𝑣 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑟 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 ∙ 𝑟 𝑛−1 ++ 𝑎 1 ∙ 𝑟 1 + 𝑎 0 ∙ 𝑟 0 𝑣 = 𝑎 𝑛 ∙ 𝑟 𝑛 + 𝑎 𝑛−1 ∙ 𝑟 𝑛−1 ++ 𝑎 1 ∙𝑟+ 𝑎 0 𝑣 = 𝑎 −1 ∙ 𝑟 −1 + 𝑎 −2 ∙ 𝑟 −2 +

Számrendszerek közötti átváltás egészrész   A maradékok rendre − növekvő helyiérték szerint − adják az r-alapú számrendszerbeli számjegyek alaki értékeit.              

Számrendszerek közötti átváltás törtrész         A szorzatok egészrészei rendre − csökkenő helyiérték szerint − adják az r alapú számrendszerbeli számjegyek alaki értékeit.

Feladat 179 3 59 2 19 6 1 .45 3 1 .35 .05 .15 .85 3 2 .55 1 .65 .95 179.45(10 179.85(10 20122.110011001100(3 20122.’1100’1100’1100’(3 20122.211221122112(3 20122.’2112’2112’2112’(3

Aritmetikai műveletek különböző számrendszerekben Végezzük el az alábbi műveleteket a bináris számok körében!

Aritmetikai műveletek különböző számrendszerekben Végezzük el az alábbi műveleteket a hexadecimális számok körében!

Adatábrázolás

Adatábrázolás számítógépen Az adat gépi formája bitsorozat, tárolásának alapegysége a 8 bitből álló byte Az adattárolás két módja gépi számábrázolás (műveletvégzés) kódolt ábrázolás

Számábrázolás Fixpontos Lebegőpontos 1-es komplemens 2-es komplemens többletes Lebegőpontos

Előjeles fixpontos számok 8 biten ábrázolható különböző szám 28 = 256 Melyek jelentsenek negatív értékeket?

1-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám szám −1-szerese (szám negáltja) jellemzők a nulla kétféleképpen ábrázolható a legkisebb szám: −127 a legnagyobb szám: +127

2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1

2-es komplemens 1-es komplemens 2-es komplemens 1-es komplemens

2-es komplemens előjel bit maradék bitek a szám ábrázolására jellemzők legmagasabb helyiértéken (balról az első bit) 0: + 1: − maradék bitek a szám ábrázolására bináris pozitív szám szám negatív szám 1-es komplemens 1-es komplemens+1 jellemzők a nulla egyértelműen ábrázolható a legkisebb szám: −128 a legnagyobb szám: +127

Bináris összeadás

Bináris összeadás bináris összeadás ugyanúgy jegyenként, átvitellel mint a decimális esetben összeadási tábla: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, átvitel: 1 előjelváltás kettes komplemens kódban +4 = 0100  1011  1100 −4 = 1100  0011  0100

Többletes számábrázolás a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám n bites szám esetén a többlet legmagasabb helyiértéken 1, a többi 0 legmagasabb helyiértéken 0, a többi 1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128

Feladat Pozitív szám többletes ábrázolással összeadás bináris számrendszerben összeadás decimális számrendszerben, átváltás

Feladat Negatív szám többletes ábrázolással összeadás bináris számrendszerben kivonás bináris számrendszerben kivonás decimális számrendszerben, átváltás

Többletes számábrázolás a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan pozitív szám m bites szám esetén a többlet általában 2m−1 2m−1−1 jellemzők (128 többlet esetén) a nulla egyértelműen ábrázolható a legnagyobb szám: +127 legkisebb szám: −128 megjegyzés ez a rendszer azonos a kettes komplemenssel, fordított előjellel használata: lebegőpontos számok kitevő részénél

Valós számok ábrázolása fixpontos lebegőpontos számok normalizált alakban

hozzáértett vezető bit, bináris pont IEEE 754 előjel (S) (1 bit) hozzáértett vezető bit, bináris pont (nincs ábrázolva) karakterisztika (E) (exponent) (8 bit) mantissza (M) (23 bit) bináris számrendszerben normalizált egészre normalizált karakterisztika: 127 többletes előjel pozitív szám: 0 negatív szám: 1

hozzáértett vezető bit, bináris pont IEEE 754 előjel (S) (1 bit) hozzáértett vezető bit, bináris pont (nincs ábrázolva) karakterisztika (E) (exponent) (8 bit) mantissza (M) (23 bit) bináris számrendszerben normalizált egészre normalizált karakterisztika: 127 többletes előjel pozitív szám: 0 negatív szám: 1

Feladat S = 0 E = 1000 1000 M = .00010101001 E = 1000 1000(2 = 136(10 M = .00010101001(2 = .082519531(10 Szám = 1. 082519531·29 = 554.25

Nem-numerikus karakterek a gyakorlatban legelterjedtebb a kiterjesztett ASCII (American Standard for Information Interchange) angol ábécé kis- és nagybetűi számjegyek írásjelek speciális vezérlő karakterek 1 bájt = 1 karakter (összerendelés) 128 standard, 7 bit +128 extended speciális, kódlapok magyar: 852, magyar Windows: 1250 probléma: gépek, programok közötti kommunikáció

ASCII standard

ASCII standard, extended (Latin-1) Unicode

Unicode elvi határ 231 1 karakter = 1 nemnegatív egész szám codespace: 010FFFF az összes létező karakter ábrázolására 1 karakter = 1 nemnegatív egész szám 16 bites síkok az utolsó négy hexadecimális számjegy a karakter síkon belüli pozíciója a vezető számjegyek a síkot jelölik http://www.unicode.org/ http://www.unicode.org/versions/Unicode6.0.0/

Unicode planes Plane 1, Supplementary Multilingual Plane (SMP) Plane 0, Unicode alsó 16 bites tartománya, Basic Multilingual Plane (BMP) alsó 128 érték: ASCII alsó 256 érték: Latin-1 modern világ leggyakrabban használt karakterei, ritka vagy történelmi karakterek Plane 1, Supplementary Multilingual Plane (SMP) ritkán használt karakterek: gót betűk, hangjegyek, dominó karakterek Plane 2, Supplementary Ideographic Plane (SIP) nagyon ritka CJK karakters Plane 14, Supplementary Special-purpose Plane (SSP) kimaradt formázási karakterek Planes 15 and 16, Private Use Planes http://www.unicode.org/ http://www.unicode.org/versions/Unicode6.0.0/

Unicode Transformation Format UTF-32 (32-bit Unicode Transformation Format) teljes fix hosszúságú kódok: karakterenként 4 bájt egy-egy megfeleltetés UTF-16 (16-bit Unicode Transformation Format) U+0000U+FFFF intervallumon (BMP) 16 bites U+1000010FFFF intervallum (supplementary planes) 16 bites párok BMP-nek UTF-16 fix hosszúságú UTF-8 (8-bit Unicode Transformation Format) tömörebb változó hosszúságú kódok leghosszabb 6 bájt 1 bájton tárolt kódjai az ASCII-nek felelnek meg http://www.unicode.org/ http://www.unicode.org/versions/Unicode6.0.0/

Unicode érték – UTF-8 ábrázolás 00000000 00000000 00000000 0xxxxxxx 0xxxxxxx 00000000 00000000 00000xxx xxxxxxxx 110xxxxx 10xxxxxx 00000000 00000000 xxxxxxxx xxxxxxxx 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 00000000 000xxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 000000xx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 111110xx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 0xxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx 1111110x 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx

UTF-8 bitek eloszlása Skalár Első bájt Második bájt Harmadik bájt Negyedik bájt 00000000 0xxxxxxx 0xxxxxxx 00000yyy yyxxxxxx 110yyyyy 10xxxxxx zzzzyyyy yyxxxxxx 1110zzzz 10yyyyyy 000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx 11110uuu 10uuzzzz

Unicode érték – UTF-8 ábrázolás feladat Adjuk meg az ó betű Unicode értékét és UTF-8 kódját! Unicode érték: 1111 0011(2 = F3(16 ASCII 00000000 00000000 00000000 11110011 110xxxxx 10xxxxxx 00000000 00000000 00000000 11110011 110xxx11 10110011 00000000 00000000 00000000 11110011 11000011 10110011

Ꮬ