Stabil kockázatelosztások Csóka Péter (Corvinus) Szerzőtársak: P. Jean-Jacques Herings (Maastricht) és Kóczy Á. László (Maastricht és BMF)

A kockázat mérése és elosztása Bank, biztosító, vállalat, portfólió kezelők Belső szabályozás: tervezés és teljesítmény értékelés Külső szabályozás: tőkekövetelmények Rendszerint van diverzifikációs hatás, ezt el kell osztani

Vázlat Koherens kockázati mértékek (Artzner et al., 1999) Kockázatelosztási játékok (Denault, 2001) Teljesen kiegyensúlyozott játékok Egzakt játékok (Schmeidler, 1972) Spectral measures of risk

Egy portfólió kockázata A jöv ő beli nyereség/veszteség eloszláshoz kapcsolódik Diszkrét véletlen változók, realizációs vektorok Az a minimális pénzösszeg, amelyet hozzá kell adni a portfólióhoz ahhoz, hogy elfogadható legyen a szabályozó számára.

A koherens kockázati mértékek axiómái ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X Maximális veszteség23  6 

Monotonitás ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X Maximális veszteség23  6  1 Ha X ≥ Y minden forgatókönyvre, akkor  (X) ≤  (Y)

Pozitív homogenitás ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X Maximális veszteség23  6  1 Minden X-re és h  , h > 0-ra  (hX) = h  (X)

Eltolás függetlenség ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X Maximális veszteség23  6  Minden X-re és a   -re  (X + a1) =  (X) -a

Szubadditívitás ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X 2 Y2*X 1 X1+1X Maximális veszteség23  6  Minden X,Y-ra  (X + Y ) ≤  (X) +  (Y )

Kockázatelosztási játék ForgatókönyvX1X1 X2X2 X 1 +X Maximális veszteség23  v({1})=-2 v({2})=-3 v({1,2})=-4 Aggregált kockázat

Teljes kiegyensúlyozottság Ennek a játéknak a magja nem üres, kiegyensúlyozott. Általánosan igaz, hogy minden kockázatelosztási játék teljesen kiegyensúlyozott. v({1})=-2 v({2})=-3 v({1,2})=-4 Előállítható minden teljesen kiegyensúlyozott játék kockázatelosztási játékként?

Egy teljesen kiegyensúlyozott játék előállítása Cv(C) {1}{1}0 {2}{2}0 {3}{3}0 {1,2}3 {1,3}6 {2,3}1 {1,2,3}8 SX1X1 X2X2 X3X3 {1}{1} {2}{2} {3}{3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} (3+6+1)=5<8 Minden teljesen kiegyensúlyozott játék előáll kockázatelosztási játékként Ha nincs aggregált kockázat?

Egzaktság Minden C koalícióra létezik egy olyan magelosztás x, hogy x(C)=v(C) Cv(C) {1}{1}0 {2}{2}0 {3}{3}0 {1,2}3 {1,3}6 {2,3}1 {1,2,3} ? ? {1,2} {1}{1}

Egy egzakt játék előállítása Cv(C) {1}{1}0 {2}{2}0 {3}{3}0 {1,2}2 {1,3}6 {2,3}1 {1,2,3}8 SX1X1 X2X2 X3X3 ∑ {1}, {1,2}0268 {2}, {2,3}7018 {3}, {1,3}6208 Minden egzakt játék előállítható aggregált kockázat nélküli kockázatelosztási játékokkal. Az aggregált kockázat nélküli kockázatelosztási játékok mindegyike egzakt?

Egy kiegyensúlyozottsági feltétel egzakt játékokra A súlyok egyike negatív. Cv(C) {1}{1}0 {2}{2}0 {3}{3}0 {1,2}3 {1,3}6 {2,3}1 {1,2,3}8 1 1 (-1)0+3+6>8, a játék nem egzakt Minden aggregált kockázat nélküli kockázatelosztási játék egzakt.

Teljesen kiegyensúlyozott játékok = Kockázatelosztási játékok Egzakt játékok = Aggregált kockázat nélküli kockázatelosztási játékok Spectral measures of risk Az eredmények összefoglalása