Maximális időutazás üres térben Kocsis Bence Témavezető: Perjés Zoltán (KFKI) TDK előadás február 21.

A legalapvetőbb feladat Üres tér, Minkowski téridő Rögzített végpontú világvonalak Ívhosszak összehasonlítása Bonyolítás: egyszerű kényszerek bevezetése A legkisebb időderiváltak korlátozása –Nulladik és első derivált: fázistér korlátozása –Második derivált: maximális görbület korlátozása

Euler-Lagrange megfogalmazás Kényszerek Sebességnégyzet Gyorsulásnégyzet Végső pozíció Peremfeltételek Maximalizálandó Lagrange módszer

Az Euler- egyenletek Az Euler-Lagrange egyenletek Hiperbolikus koordinátákkal 2D-ben

Egyenes-(törött)vonalú megoldás

Görbevonalú pályák Problémák – Kezdőfeltételek ismeretlenek – Nem egyértelmű megoldás – Kis sebességekre instabil Megoldások –  <<1 – 0 közeli cos(  és  `

Megoldások kis -re Megoldások kis  -re

Megoldások kis cos(-re Megoldások kis cos(  -re

A globális út Definíciók Általános tételek Alapvető szimmetriák Állítások

Definíciók Időutazás a téridő azon időszerű görbéi amelyre a gyorsulásnégyzet legfeljebb 1 és a kezdeti és végpontok térvetületei megegyeznek és az ottani sebességek zérusok Összehasonlítható két időutazás ha valamelyik utazásidejük megegyezik Rendezés az összehasonlítható időutazások között Maximális időutazás a szupremális téridő-görbe Kvantitatív kezelésre az 

Általános tételek A „maximális időutazás” (MI) egy „időutazás” Az MI gyorsulásnégyzete m.m. 1 Az MI térvetülete kétdimenziós

Alapvető szimmetriák Időszakaszok permutációja Időszakasz-tükrözés Térbeli eltolás

Állítások Egyenesvonalú mozgás – EMI egyenesvonalú időutazás két gyorsulás-lassulás párt tartalmaz Becslések az MI-re: T>1 – A “gyors” szakaszok térbeli hossza „szinte” a teljes hossz – Ezen szakaszok „közel” egyenesvonalúak Fordulószakasz – Csak 1 összefüggő belső fordulószakasz – A gyors szakaszok között a visszafordulás egyenesvonalú és tartalmaz megállást Az MI egyenesvonalú időutazás

Általánosítások Korlátozott energiájú időutazás – Állandó nyugalmi tömeg, külső forrásból nyert energia Az EMI egyenesvonalú: 2-fog, ha E<mT egyébként csonka- kétfog – Rakétaelvű gyorsulás Az EMI egyenesvonalú: 2-fog, ha az üzemanyag részaránya nagy (1-exp(-T)) egyébként csonka-kétfog Gravitáció – Sejtés: Az MI a fekete lyukat egyenesvonalon közelíti meg, majd r=3M sugárú körpályán gyorsul

Maximális időutazás g gyorsulással Sajátidő [év]KoordinátaidőSchwarzschild millió millió milliárd milliárd