III. előadás.

Az előadások a következő témára: "III. előadás."— Előadás másolata:

1 III. előadás

2 Lineáris korreláció és lineáris regresszió

3 A probléma felvetése r = 0,8962 y = 1,138x + 80,778

4 A korrelációs együttható
Legyenek adottak egy  valószínűségi változóra mért értékek, és másik  valószínűségi változóra mért értékei. Az érték párok összetartozását az azonos index jelzi. A korrelációs együttható megadja, hogy a két változó között feltételezhető-e lineáris összefüggés? Bizonyítás nélkül a korrelációs együttható: ( r ) Minél közelebb van  r  az 1-hez, annál szorosabb a két változó között feltételezett lineáris korreláció. Minél közelebb van  r  a 0-hoz, annál lazább a két változó között feltételezett lineáris kapcsolat.

5 A regressziós egyenes egyenlete
Keressük az ponthalmazt a (legkisebb négyzetek elve szerint) legjobban közelítő egyenes egyenletét, azaz azt az y = ax + b egyenletet, melyre a mért és az egyenlettel becsült értékek eltéréseinek a négyzetösszege minimális. Keressük tehát az kétváltozós függvény lokális minimumát. Erre kapjuk: és

6 A regressziós egyenes egyenlete
Így a regressziós egyenes egyenlete, a megfelelő átalakítások elvégzése után: Példa: Egy földgázmező földgázvagyonának kitermeléséről az os években a következő adatok állnak rendelkezésre: a./ Igazolja, hogy lineáris összefüggés van a kitermelt mennyiség és az év között? b./ A regressziós becslés alapján mennyi fogy el 1992, 93, 94, 95, 96, 97-ben? c./ Ha a kitermelés üteme a jelenlegi marad, várhatóan mikor fogy el a 6000 millió -re becsült földgázvagyon?