Függvények jellemzése

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
Függvényvizsgálat A diasorozat az Analízis 2 (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
Advertisements

TAMOP /2/A/KMR INTERAKTÍV ANIMÁCIÓ Kvázistacioner ívkarakterisztika Animáció indítása.
A differenciálszámítás alkalmazásai
Függvények.
FEJEZETEK A MATEMATIKÁBÓL
Függvények A diasorozat az Analízis 1. (Mozaik Kiadó 2005.) c. könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István.
„Esélyteremtés és értékalakulás” Konferencia Megyeháza Kaposvár, 2009
Hotel Eger Park Konferenciaközpont október
Vigh György: Webes alkalmazások akadálymentesítése Kaposvár, oldal.
Elektrotechnika 5. előadás Dr. Hodossy László 2006.
Vállalat kínálati magatartása
Matematikai Analízis elemei
Függvények Egyenlőre csak valós-valós függvényekkel foglalkozunk.
Exponenciális és logaritmikus függvények ábrázolása
Műveletek logaritmussal
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
Gráfbejárás
Függvénytranszformációk
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok
Év eleji információk Előadó: Hosszú Ferenc II. em Konzultáció: Szerda 9:50 – 10:35 II. em
A lokális szélsőérték és a derivált kapcsolata
A lineáris függvény NULLAHELYE
1.3 Relációk Def. (rendezett pár) (a1 , a2 ) := {{a1} , {a1 , a2 }} .
Másodfokú egyenletek Készítette: Orémusz Angelika.
Lineáris függvények.
1 Matematikai Analízis elemei dr. Szalkai István Pannon Egyetem, Veszprém nov. 08.
Matematikai Analízis elemei
Függvények.
Exponenciális egyenletek
A logaritmusfüggvény.
Másodfokú függvények.
Az abszolút értékes függvények ábrázolása
Másodfokú függvények ábrázolása
A másodfokú függvények ábrázolása
Lineáris függvények ábrázolása
Ábrahám Gábor Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium Szeged
MAKROÖKONOMIA Előadás Szabó Richard BMF KKGK VSZI
A differenciálszámtás alapjai Készítette : Scharle Miklósné
Katz Sándor: Módszertani szempontból fontos feladatok
A t e r m é s z d a l Csak az erős ember ismeri a szeretetet,
A lineáris függvény NULLAHELYE GYAKORLÁS
1. MATEMATIKA ELŐADÁS Halmazok, Függvények.
Rövid összefoglaló a függvényekről
Összegek, területek, térfogatok
Elektronikus tananyag
A Bloom-féle taxonómia szükségessége, hierarchiájának eredete, régi és új változata, és egy alkalmazáson való szemléltetése.
Differenciálszámítás
1 Gyorsul a gazdaság növekedése. 2 Nő a beruházás.
A BÁRÁNY ÉS HADSEREGE A SION HEGYÉN Jel 14:1-5 Előadó: Drs Gallusz László.
AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
A derivált alkalmazása
A Függvény teljes kivizsgálása
előadások, konzultációk
AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
Függvények aszimptotikus viselkedése: A Θ jelölés
Egyenletek középszinten, emelt szinten, versenyszinten Katz Sándor, Bonyhádi Petőfi S. Ev. Gimn.
Tanulás.
Témazáró előkészítése
Függvények ábrázolása és jellemzése
Függvények jellemzése
132. óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
Függvényábrázolás.
II. konzultáció Analízis Sorozatok Egyváltozós valós függvények I.
Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 2. előadás.
IV. konzultáció Analízis Differenciálszámítás II.
óra Néhány nemlineáris függvény és függvény transzformációk
Matematika I. BGRMA1GNNC, BGRMA1GNNB előadás.
A lineáris függvény NULLAHELYE
Előadás másolata:

Függvények jellemzése

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -3 -2 -1 1 2 3 y -9 -7 1 2 3 y -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 -5 x y 9 -9 A függvény értelmezési tartománya: Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: egyenes

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -3 -2 -1 1 2 3 y 1 2 3 1 2 3 y 1 2 3 4 5 6 7 5 -5 x y 9 -9 A függvény értelmezési tartománya: Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: egyenes

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -3 -2 -1 1 2 3 y 9 8 7 1 2 3 y 9 8 7 6 5 4 3 5 -5 x y 9 -9 A függvény értelmezési tartománya: Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: egyenes

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -3 -2 -1 1 2 3 y 7 7 7 1 2 3 y 7 7 7 7 7 7 7 5 -5 x y 9 -9 A függvény értelmezési tartománya: Értékkészlete: Monotonitása: konstans Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: egyenes

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -2 -1 1 2 3 4 y 9 4 1 1 2 3 4 y 9 4 1 1 4 9 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: Parabola Szélsőértéke: Minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -2 -1 1 2 3 4 y 5 -3 1 2 3 4 y 5 -3 -4 -3 5 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: Parabola Szélsőértéke: Minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -6 -5 -4 -3 -2 -1 y 5 y 5 -3 -4 -3 5 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: Parabola Szélsőértéke: Minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -3 -2 -1 1 2 3 y -5 3 1 2 3 y -5 3 4 3 -5 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Szigorúan monoton csökkenő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: Parabola Szélsőértéke: Maximuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -3 -2 -1 1 2 3 y -10 1 2 3 y -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Szigorúan monoton csökkenő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: Parabola Szélsőértéke: Maximuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -2 -1 1 2 3 4 y 6 4 2 1 2 3 4 y 6 4 2 2 4 6 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „V” Szélsőértéke: Minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y 2 4 6 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „V” Szélsőértéke: Minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y -2 2 4 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „V” Szélsőértéke: Minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x 1 2 3 4 5 6 y -2 2 4 2 1 2 3 4 5 6 y -2 2 4 2 -2 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Szigorúan monoton csökkenő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „V” Szélsőértéke: Maximuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x 1 2 3 4 5 6 y -7 -5 -3 1 2 3 4 5 6 y -7 -5 -3 -1 -3 -5 -7 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Szigorúan monoton csökkenő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „V” Szélsőértéke: Maximuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x 1 2 3 4 5 6 y ø 6 3 2 1 2 3 4 5 6 y ø 6 3 2 1,5 1,2 1 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 y ø -6 -3 -2 -1,5 -1,2 -1 5 -5 x y 9 -9 A függvény értelmezési tartománya: Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Szigorúan monoton csökkenő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: hiperbola Szélsőértéke:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x 3 4 5 6 7 8 9 y ø 8 5 3,5 3,2 3 x 3 2 1 1 2 3 y ø -4 -1 0,5 0,8 1 5 -5 x y 9 -9 A függvény értelmezési tartománya: Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Szigorúan monoton csökkenő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: hiperbola Szélsőértéke:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x 1 4 9 y 1 2 3 1 4 9 y 1 2 3 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „parabola” Szélsőértéke: minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -9 -8 -5 7 -2 -1 y -2 7 -2 -1 y -2 -1 1 2 2 4 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „parabola” Szélsőértéke: Minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -9 -8 -5 7 -2 -1 y -2 7 -2 -1 y -2 2 4 6 2 4 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton növekvő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „parabola” Szélsőértéke: Minimuma:

Ábrázold, és jellemezd a következő függvényt! x -9 -8 -5 7 -2 -1 y 2 7 -2 -1 y 2 -2 -4 -6 2 4 A függvény értelmezési tartománya: 5 -5 x y 9 -9 Értékkészlete: Monotonitása: Szigorúan monoton csökkenő Zérus helye: A függvény értéke pozitív: Képe: „parabola” Szélsőértéke: Maximuma: