AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA

Az előadások a következő témára: "AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA"— Előadás másolata:

1 AZ INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
A síkidomok területének kiszámítása

2 Ismétlés : HATÁROZOTT INTEGRÁL

3 Tétel : Ha az f (x) függvény az [a, b] intervallumon értelmezett és folytonos, és ha f (x)  0 minden x [a,b] értékre, akkor annak a görbevonalú trapéznak a T területe, amelyet az y = f (x) görbe, az x – tengely [a,b] intervalluma, és az intervallum két határához tartozó egyenes határol, egyenlő

4 Területszámítás GeoGebra - val
1. Alsóösszeg [függvény, a, b, n] Integrál [függvény, a szám, b szám] Felsőösszeg [függvény, a, b, n]

5 Két függvény által határolt terület
Integrál [f függvény, g függvény, a szám, b szám

6 1. példa Számold ki az y = 9 - x2 parabola és az x – tengely által határolt alakzat területét! Megoldás:

7 2. példa Számold ki az y = x x2+4 parabola és az x – tengely által határolt alakzat területét! Megoldás:

8 Feladatok Számítsuk ki annak a görbevonalú trapéznak a területét, amely az y=1/(1+x2 ) görbéhez és az [0,1] intervallumhoz tartozik! Mekkora a szinuszgörbe egy hulláma és az x - tengely által határolt alakzat területe? Mekkora annak az alakzatnak a területe, amelyet az y = x2 és az görbe határol? 4. Mekkora az y = x2 parabola és az y=3 - 2x egyenes által határolt alakzat területe? Megoldások: 1) T=0.785, ) T=4 3) T=1/3, 4) T=32/3

9 Házi feladatok Számítsuk ki annak az alakzatnak a területét, amelyet az y = x4 + 2 x2+4 görbe, az x = 0 és x=2 egyenes és az x – tengely határol! Megoldás: T=19.73 Mekkora az y = x2 +2x - 8 parabola és az x - tengely által határolt alakzat területe? Megoldás: T=32 Számítsuk ki az y = x2/2 és az görbe által határolt alakzat területét! Megoldás: T=4/3