2-es, Számrendszerek 10-es és 16-os Készítette: Varga Máté Felkészítő tanára: Béresné Gyenes Anna Eötvös Lóránd Szakközépiskola és Szakiskola

Számrendszerek KILÉPÉS Informatikában kettes számrendszerben írnak le mértékegységeket. A számjegyeket biteknek nevezik. Háromféle számrendszerrel foglalkozunk az informatika tanórákon: Bináris (2-es számrendszer) leírás Decimális (10-es számrendszer) leírás Hexadecimális (16-os számrendszer) leírás Átszámítások leírás KILÉPÉS

2-es számrendszer A 2-es számrendszerben a 0 és 1 számjeggyel foglalkozunk. Ezek a számok a maradékot jelentik az osztásban. A decimális, illetve hexadecimális számrendszerre is igaz ez a fajta maradékos osztás. A 2-es számrendszert könnyebb alkalmazni számolásnál, mint a hétköznapi életben is használt 10-es számrendszert. Kiszámolása: 372 =1 0 0 1 0 1 37 1 18 9 4 2 Vissza a főmenüre tovább

2-es számrendszer (folytatás) Kettes számrendszer helyi értékes számrendszerhez tartozik. Alapja a 2. Ehhez a számhoz egész számú hatványai adják meg a helyi értékeket. Tört számokat is lehet konvertálni a kettes számrendszerbe. A tizedes vessző után következő (decmális számrendszerben az egynél kisebb) érték kettőnek szintén hatványaként lesz kifejezve, de a negatív hatványokat használjuk. Vissza az előzőre Vissza a főmenüre

Vissza a főmenüre 10-es számrendszer A tízes számrendszer a számok ábrázolásának legelterjedtebb módja. Számjegyei a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Helyi értékei a 10 hatványai. A nem egész számok tizedes tört formájában ábrázolhatóak benne. Kiszámolása: 12510=1*100+2*10+5*1 Az alaki érték még megszorzódik a alapszám (10-es számrendszer esetén: 10) adott pozíciója szerint a hatványával.

16-os számrendszer Vissza a főmenüre Adott számrendszerben 0-9-ig és az A, B, C, D, E, F betűk adnak értéket sorrendben: 10, 11, 12, 13, 14, 15. Informatikában kulcsfontosságú szerepe van, a programozók is előszeretettel használják. Pl.: Átváltások: 116= 4 bit 216= 1 bájt

Átszámítások Decimálisból binárisba: Egy adott számot sorozatosan elosztunk kettővel. Az osztás maradékát feljegyezzük (0, 1) majd az osztás után kifejezzük az eredmény egész részét: TOVÁBB

Átszámítások Hexadecimálisból binárisba: Minden hexadecimális számjegyből egy bináris számnégyes alakítunk, és az így kapott eredményt sorban egymás mellé írjuk. Például: A91B716=A 9 1 B 7 1010 1001 0001 1011 0111 =10101001000110110111 TOVÁBB

Átszámítások Binárisból decimálisba: Átváltáskor az együtthatókkal (0,1) szorozzuk az adott helyértékeket: 110011002=1*27+1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+0*21+0*20= =128+64+0+0+8+4+0+0 = 20410 TOVÁBB

Átszámítások Hexadcimálisból decimálisba: Az átváltáskor az együtthatókkal (0, 1, 2 ... A, B, C, D, E, F ) szorozzuk az adott helyértékeket, majd összeadjuk őket. Például: 10AC16 = 1*163+0*162+A*161+C*160 = 4096+0+160+12 = 426810 TOVÁBB

Vissza a főmenübe Átszámítások Binárisból Hexadecimálisba: Egy hexadecimális számjeggyel négy bináris érték adható meg, így a bináris számjegyeket jobbról négyes csoportokra osztjuk, utána külön-külön hexadecimális számra váltjuk, majd az így kapott eredményt sorban egymás mellé írjuk. Ha a balról a legelső csoportban nincs 4 db bináris szám, akkor azok elé annyi 0-t írunk, hogy azok is egy teljes csoportot alkossanak: Például: 1101111111010110102=37F5A16