megértés adatgyűjtés tervezés Molekula-modellezés megértés adatgyűjtés tervezés

Ajánlott irodalom W.J. Hehre, L. Radom, P.v.R. Schleyer, J.A. Pople, Ab Initio Molecular Orbital Theory, Wiley, New York, 1985. G. Náray-Szabó, P.R. Surján, J.G. Ángyán, Applied Quantum Chemistry, Akadémiai, Budapest, 1987. K.B. Lipkowitz, D.B. Boyd, Reviews in Computational Chemistry, VCH, New York, Vols. 1-14, 1990-2002. Keserű Gy., Náray-Szabó G., Molekulamechanika, Kém. újabb eredm. 80. köt., Akadémiai, 1995, 7-98. old.

Anyagi tulajdonságok Legtöbb esetben visszavezethetők a molekulák tulajdonságaira hullámfüggvény  mérhető mennyiségek molekulatulajdonságok + kölcsönhatások + statisztikus leírás = makroszkopikus mennyiségek

Molekula-tömbfázis átvihetőség

Módszerek

Dirac-egyenlet ih/2π.Φ/t = Hrel.Φ Hrel = c.( + e/c.A) - eV + mc2 A: vektorpotenciál V: skalárpotenciál : spinnel összefüggő 4x4 mátrix : egységmátrixból épül fel Φ: négy komponensű vektor spin-spin, spin-pálya csatolás leírásánál közvetlen, nehéz (Z > 40) atomoknál közvetett jelentőség

Schrödinger-egyenlet ih/2π.Φ/t = HΦ H = T + V Φ(r,R,t) r: elektronkoordináták R: magkoordináták t: idő általános megoldás: ab iníció molekuladinamika bonyolult kémiai reakcióknál fontos

Stacionárius rendszerek Hn = En.n n (r,R) T =  i V = Vee + Vem+ Vmm Vee =  1/rij Vem =  Za/ri -Ra Vmm =  Za Zb/Ra- Rb

Born-Oppenheimer közelítés A magok sokkal nehezebbek, mint az elektronok, ezért mozgásuk szétcsatolható (r,R)  el(r).m(R) E = Ee + Em a magok az elektronok által meghatározott potenciálfelületen mozognak kivétel: pl. vibronikus kölcsönhatások

Konfigurációs kölcsönhatás (CI) hullámfüggvény ψ = det|φi (j)| el = Σ CLψL a kémiai intuíció alapján választjuk ki a fontos konfigurációkat N5, N6 függés, 10-20 nehéz atom fontos az alábbi esetekben: - elektrongerjesztések - kötések torzulása - diszperziós kölcsönhatások

Hartree-Fock módszer (HF) HF = det|φi (j)| elektronkorreláció:  vs. HF N4 függés nagy bázis: 50-60 nehéz atom minimális bázis: 200 nehéz atom egy-elektron tulajdonságok megbízhatóan számíthatók

P [() - 1/2()] LCAO módszer φi = ciu Fci = i Sci Fock operátor F = H + P [() - 1/2()]

unlm(r,θ,φ)=Nrn-1 exp(-ζn.r) Ylm(θ,φ) Atompályák (AO) Slater-függvény unlm(r,θ,φ)=Nrn-1 exp(-ζn.r) Ylm(θ,φ) s p dxy dz2

Atompályák (AO) Gauss-függvény primitív: guvw(r) = Nxuyvzw exp(-ζuvw.r2) kontrahált: unlm(r,θ,φ) = Σ guvw(r) az egzakt AO-nak „hegye” van (cusp)

Bázisrendszerek minimális (STO-3G): atompályánként 1 bázisfüggvény split valence: vegyértékpályánként 2 bázisfüggvény (pl. 3-21G, törzs: 3, vegyérték: 2+1) double zeta (DZ): atompályánként 2 bázisfüggvény polarizációs: nagyobb mellék-kvantumszámú AO-k is, pl. 6-31G* diffúz: polarizációs+igen kis pályaexponensű tagok, pl. 6-31+G**

Molekulapályák (MO) φi = Σ cia ua atompályák lineáris kombinációja kanonikus: sok atomon, megfelel a molekula szimmetriájának lokalizált: döntő részben kötésben lévő atomokon elektronkonfiguráció: MO-k és betöltési számok rendszere, egy-determináns hullámfüggvény rövidített jelölése a,b: C2 + vagy -; 1,2: Cv + vagy -

Víz kanonikus MO-k 1a122a123a121b221b12 1sO2nσOH2σOH2σOH2nπOH2

Lokalizált molekulapálya CH3NH2

Pszeudopotenciál belső héjak leírása effektív potenciállal (csak a vegyérték-elektronokat vesszük figyelembe) analitikus függvények illeszthetők a numerikus potenciálra nehéz atomokat tartalmazó rendszereknél fontos az alkalmazása

Pszeudopotenciál Gd atom

Sűrűségfunkcionál módszer Kohn-Sham-tétel: alapállapotú rendszer energiája felírható mint az elektronsűrűség funkcionálja E = T(ρ) + V(ρ) + Exc(ρ) Hci = i Sci H = T + VC + Vem+ Vmm + Vxc(σ) parametrizált, lokális kicserélődési és korrelációs potenciál (Gáspár) Vxc(σ)[ρ(r),Δρ(r)] homogén elektrongázra egzakt képlet

Szemiempirikus módszerek Zérus differenciális átfedés ua(r).ub(r) = δab Pople: parametrizálás HF eredményekre Dewar: parametrizálás kísérleti eredményekre lineáris skálázással: 10 ezer atom

MNDO-módszerek

Extended Hückel módszer Fock-operátor szétcsatolva F = 1/2K.S (H + H) E = 2 Σocc i nincs iteráció átmenetifém-komplexek és fémfelületek nagy modelljeinél még ma is alkalmazzák

Hückel módszer Hci = ici H = α H = β, μ,ν kötésben σ-π szeparálhatóság, ortogonális pz-pályák Hci = ici H = α H = β, μ,ν kötésben H = 0, egyébként H = α.I + β.A I egységmátrix A szomszédossági mátrix Molekula = csúcsok (atomok) + élek (kötések)

Kémiai gráfelmélet 9 1 10 2 8 7 3 5 4 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

molekula = rugókkal összekötött gömbök Molekula-mechanika molekula = rugókkal összekötött gömbök a potenciálfelület nyújtás, hajlítás, torzió, nemkötő, csatolási tagok egyszerű összege illesztés kísérleti (I. osztály) vagy pontos kvantumkémiai (II. osztály) adatokhoz különböző atomfajtákra (sp2, sp3, aromás szén, amin-N, amid-N, stb.) különböző paraméterek

Molekula-mechanika + kevert tagok

Módszerek összehasonlítása Módszer pontosság méret max. nem-H atom CCSD(T)/QTZ kvantitatív N6 5-6 MP2/DZP félkvantitatív N4 10-50 DFT/DZP félkvantitatív N3 50-100 HF/DZ kvalitatív N3 100-200 szemiemp. félkvalitatív N2-3 1000 mol. mech. félkvantitatív (interpoláció) N2-3 10.000

Molekulagrafika vonalas ábrázolás (szuperpozíció) dopamin-receptorhoz kötődő ligandumok

térkitöltő: reverz transzkriptáz-RNS-DNS illeszkedés Molekulagrafika térkitöltő: reverz transzkriptáz-RNS-DNS illeszkedés

Molekulagrafika molekulafelszín (neuraminidáz) elektrosztatikus potenciál a felszínen (balra) szintvonalas ábrázolás (jobbra)

Beágyazásos (QM/MM) módszerek A legtöbb kémiai reakció viszonylag kis térrészre lokalizált Warshel, Náray-Szabó--Surján Q1: nagy bázis, Q2: kis bázis POL: minimális bázis (polarizálható), MM: molekulamechanika határ-régió: lokalizált pályák vagy pszeudoatomok

Beágyazásos (QM/MM) módszerek H(Q12) = T + V(Q12) + V(Q12;POL) + V(Q12;MM) + Vhatár(Q12/POL) E(Q12) = Ekin(Q12) + Epot(Q12) + Epot(Q12;POL) + Epot(Q12;MM) + Epot(Q12/POL) + Epot(Q12/KONT)

Kontinuum-módszerek rr - r2r = - 4r töltéseloszlás folytonos dielektrikumban - elektron és irányítási polarizáció - üregképződés - diszperzió - oldószer átrendeződése Poisson-Boltzmann modell: mozgékony ionfelhő rr - r2r = - 4r : dielektromos állandó : elektrosztatikus potenciál : töltéssűrűség  = 1 az oldószerben, 0 az oldott anyagban 2 arányos az ionerősséggel

Kontinuum-módszerek Szemiempirikus modellek polarizáció: oldószerkörnyezet figyelembe vétele a Fock-mátrixban üregképződés: energiája arányos a nedvesített felülettel paramétereket kísérleti adatokhoz illesztik ajánlott módszerek: AMSOL program (AM1 parametrizáció) SASA (Solvent Accessible Surface Area)

Molekuladinamika miai = fi fi = - iV(r1,r2,…,rN) molekula: tömegpontok rendszere klasszikus mozgásegyenlet miai = fi fi = - iV(r1,r2,…,rN) megoldási algoritmus: - rendezett vagy véletlenszerű térbeli eloszlás, Maxwell-Boltzmann sebességeloszlás - ri(t),vi(t),ai(t)  ri(t+Δt),vi(t +Δt),ai(t+Δt) pl. Verlet algoritmus - új fi, ai - új ri(t),vi(t) - iteráció az egyensúly eléréséig

kondenzált fázisok: periodikus határfeltétel Molekuladinamika kondenzált fázisok: periodikus határfeltétel hőmérséklet T = C.mivi2

Szimulált hőkezelés

Monte Carlo módszer egyensúlyi állapotban, időtől független, átlagolt mennyiségek kiszámítása energia: Boltzmann-eloszlás n+1-ik állapot csak az n-iktől függ (Markov lánc) - V0 tetszőleges kiindulási állapotban - Vi egy részecske véletlenszerű elmozdítása után - Vi < Vi-1 új konfiguráció, Vi  Vi-1 Boltzmann súlyozás - iteráció konvergenciáig - bejárjuk az egész fázisteret

Párkorrelációs függvény kölcsönhatási potenciál V(R) = v1(ri) + v2(ri,rj) + … V(R)  Veff(R) párkorrelációs függvény, g(r): annak a véletlenszerű eloszláshoz viszonyított valószínűsége, hogy adott részecskesűrűség mellett két részecskét éppen egymástól r távolságban találunk energia=kinetikus+potenciális E/N = 3kBT/2 + 2π v2(r)g(r)r2dr

Párkorrelációs függvény rb/ra=1

Párkorrelációs függvény rb/ra=2