3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE

Az előadások a következő témára: "3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE"— Előadás másolata:

1 3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE

2 3.1. A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete

3 A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje
+ - +

4 A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje
+ - + Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.

5 A kvantummechanika Schrödinger-egyenlete általános formában

6 A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete
Megj.: alsó indexben e és p elektronra és protonra utal, e elemi töltés (1,602x10-19 C), elektron töltése -e r az elektron protontól való távolsága, vákuum permittivitás (8,854x10-12 Fm-1).

7 A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete megoldható!
A megoldás trükkje: polárkoordináta rendszert alkalmazunk.

8 r : vezérsugár : hajlásszög : azimut

9 Polárkoordináták transzformációja Descartes-koordinátákba

10 A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátérték
n: főkvantumszám 1, 2, 3...

11 A hidrogénatom energiaszintjei

12 A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátfüggvények
Három egész számot tartalmaznak

13 A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok

14 A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok
Ha n megegyezik, de  és/vagy m nem, azok a H-atom degenerált állapotai

15 A hidrogénatom energiaszintjei

16 A sajátfüggvények alakja
radiális rész anguláris (szögtől függő) rész

17 A hidrogénatom komplex hullámfüggvényei

18 Lineár-kombinációk (ábrázolhatóság miatt)

19 A hidrogénatom valós hullámfüggvényei

20 A hidrogénatom Rn, radiális hullámfüggvényei

21 valószínűség burkológörbéje)
A hidrogénatom hullámfüggvényei (90%-os tartózkodási valószínűség burkológörbéje)

22 3.2 A hidrogénatom színképe

23 Kiválasztási szabályok
A 4. axiómából kiindulva lehet hozzájuk jutni.

24 1. szabály Energiamegmaradás

25 Átmeneti momentum dipólus-momentum operátor és állapotfüggvény
1-es index: kiindulási állapotban 2-es index: végállapotban

26 egy pozitív és egy negatív töltés
Dipólus momentum d egy pozitív és egy negatív töltés - + q : a töltés d: a távolság; a negatív töltéstől a pozitív töltés irányába mutat

27 Több töltés esetén q : a töltés

28 Hidrogénatomra vonatkozó kiválasztási szabályok
bármennyi bármennyi

29 A hidrogénatom színképe
diszkrét vonalak!

30 Az atomos hidrogén spektruma

31 A hidrogénatom energiaszintjei

32 A hidrogénatom megengedett átmenetei

33 A hidrogénatom vonalszériái

34 3.3 A hidrogénatom elektronjának pálya-impulzusmomentuma

35 A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje
Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.

36 A klasszikus mechanikában

37 három komponensének sajátértéke egyidejűleg nem „mérhető”.

38 Helyette „mérhető” és operátorok sajátértékei.
Az utóbbiakra felírt sajátérték egyenletek megoldhatók.

39 sajátértékek mellék-kvantumszám L absz. értéke, hossza

40 sajátértéke m: mágneses kvantumszám L vetülete a z tengelyen

41 Minden L sajátértékhez Lz sajátérték tartozik.

42 Az -hoz tartozó pálya-impulzusmomentum térbeli kvantáltsága

43 3.4 Az elektron pálya-mágnesesmomentuma

44 A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje
Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske kering.

45 A klasszikus fizikában
I : a köráram erőssége A : a körbejárt felület : a felületre merőleges egységvektor

46 Próbáljuk meg összefüggésbe hozni az impulzusmomentummal!

47

48 Az impulzusmomentum képletének átalakítása hasonló módon

49

50 A mágneses momentum operátora

51 és operátorok sajátérték-egyenletei oldhatók meg.

52 M abszolút értéke Bohr-magneton

53 A mágneses momentum z irányú vetülete
m : mágneses kvantumszám

54 Mágneses térben levő részecske potenciális energiája
Klasszikus fizika: Kvantummechanika : mágneses indukció

55 Zeeman-effektus

56 3.5 Az elektronspin

57 Stern-Gerlach-kísérlet

58 Ezüst-atom sugár kísérlet
(hidrogénatommal a kísérlet nehezebb, de az eredmény ugyanaz.) Alapáll.: n =1; és m csak 0 lehet! nem térül el Eredmény: két irányba eltérül!!

59 Értelmezés Alapállapotban is van impulzusmomentum, amelyből mágneses momentum adódik. Ez az impulzusmomentum a spin.

60 Spin operátor Jele: Sajátérték egyenletet lehet felírni absz. értékére és z irányú vetületre.

61 sajátértéke Ps : spinhez tartozó imp. momentum
: spinre utaló mellékkvantumszám abszolút érték

62 sajátértéke : z irányú komponens

63 Spinből származó mágneses momentum
abszolút érték z irányú komponens ge : Lande-faktor hidrogénatomban ge=2,0023

64 A spin operátorok sajátfüggvénye
(közös a két operátoré)

65 A spin létezése nem kvantummechanikai axióma.
Spin értelmezése: Paul Dirac ( )

66 Relativitáselmélet Olyan mozgások leírása, ahol a sebesség összemérhető a fénysebességgel. Az elektron sebessége is összemérhető a fénysebességgel. Dirac-egyenlet: Schrödinger egyenlet módosítva a relativitáselmélettel.

67 A hidrogénatom Dirac-egyenletének megoldása
E függ n-től nagyon és j-től picit belső kvantumszám : az elektronpálya impulzusmomentuma : a spin impulzusmomentuma ha s pálya p pálya d pálya

68 Spin-pálya felhasadás
p pálya d pálya Ha 0-től eltér a mellék-kvantumszám, a belső kvantumszámnál az energiaszintek kétfelé hasasnak

69 A spin-pálya csatolás miatt felhasadnak az energiaszintek

70 Kiválasztási szabály

71 A Dirac-egyenlet sajátfüggvényei
„spin-koordináta”

72