Molekulák etológiája

ELTE TTK Kémiai Intézet Fizikai Kémiai Tanszék cím Molekulák etológiája avagy molekulaszerkezet és dinamika femtoszekundum időfelbontással Keszei Ernő ELTE TTK Kémiai Intézet Fizikai Kémiai Tanszék http://keszei.chem.elte.hu

etológia = viselkedéstudomány εθος = szokás, viselkedés a fej lehajtásának kezdete a csőr eléri a vizet a csőr kiemelése a vízből a fej felemelésének vége λογος = szó, nyelv, jelentés (tudomány) Néprajz: csoportok, közösségek szokásainak vizsgálata Állattan: állatok viselkedésének vizsgálata egyedül, illetve közösségben Hogyan iszik a tyúk? Csányi Vilmos Etológia c. könyvéből (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002)

gyors állatok etológiája ügető ló gyors állatok etológiája „lassított felvétel” idő, ms Eadweard Muybridge, 1878 — a ló indítja a felvételt (Leland Stanford lótenyésztő 25 000 $ fogadása) Fehér pálya, 1/1000 s zársebesség, igen érzékeny film Stanford megnyerte a fogadást

gyors állatok etológiája macska gyors állatok etológiája „lassított felvétel” Etienne-Jules Marey (Collēge de France), 1894 kronofotográfia: forgó szektor a film előtt Harold Edgerton (MIT), 1934 (Gjon Mili, LIFE magazine) stroboszkópia: megvilágítás villogó fénnyel 1960-as évek: TV, videokamera

kémiai történések időskálája Időskála kémiai történések időskálája Elemi reakciók időablaka triplett gerjesztett állapot élettartama szingulett gerjesztett állapot élettartama molekula- forgás molekula- rezgés elektron- és energia- átadás szolvatáció rezgési energia- eloszlás molekula-foton kölcsönhatás nukleonok mozgása atommagban atommag-neutrino kölcsönhatás a Föld kora az ember megjelenése az emberi élet hossza egy nap egy perc 1015 1012 109 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 106 103 10 -6 10 -3 10 -9 10 -12 1 tera- giga- mega- kilo- mikro- milli- nano- pico- femto- atto- zepto- yocto- peta- Számítógépek órajele másodperc

kémiai történések mérési tartománya Időskála2 kémiai történések mérési tartománya 1850 -1900 keverés után stopper 1900 -1949 áramlás távolság beállítása 1949 -1967 villanófény fotolízis optikai úthossz 1967 -1972 lézer- fotolízis oszcilloszkóp 1972 -1985 módus- szinkronizáció késleltetés 1985 - erősített lézerek + impulzus összenyomás késleltetés triplett gerjesztett állapot élettartama szingulett gerjesztett állapot élettartama molekula- forgás molekula- rezgés elektron- és energia- átadás szolvatáció rezgési energia- eloszlás molekula-foton kölcsönhatás nukleonok mozgása atommagban atommag-neutrino kölcsönhatás a Föld kora az ember megjelenése az emberi élet hossza egy nap egy perc 1015 1012 109 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 106 103 10 -6 10 -3 10 -9 10 -12 1 tera- giga- mega- kilo- mikro- milli- nano- pico- femto- atto- zepto- yocto- peta-

időfelbontás növekedése 36 év alatt 1011-szeres növekedés!! erősített lézerek + impulzus összenyomás késleltetés pikoszekundumos lézerek (gyűrűs elrendezés) oszcilloszkóp, késleltetés nanoszekundumos lézerek (módusszinkronizáció) oszcilloszkóp, késleltetés villanófény-fotolízis + relaxáció optikai úthossz, oszcilloszkóp áramlásos módszerek távolság beállítása

Ahmed Zewail, az 1999. évi kémiai Nobel-díjas 1946-ban született Egyiptomban. Tanulmányai: Alexandriai Egyetem (Egyiptom), majd Pennsylvaniai Egyetem (U.S.A.) Ph. D. 1974 1974–76 a University of California Berkely munkatársa, 1976– a California Institute of Technology munkatársa, 1990– professzor, a kémiai-fizikai részleg vezetője. Wolf-díj (1993), Nobel-díj (1999). (Ki Kicsoda, 2000) A Nobel-díjat kémiai reakciók átmeneti állapotainak femtoszekundumos spektroszkópiai vizsgálataiért kapta.

1stEC opening plenary lecture, Monday 9 AM: Ahmed Zewail (Pasadena, U.S.A.): 4D chemistry and biology

Visszatekintés: kémiai reakciók dinamikájáról Történelem Visszatekintés: kémiai reakciók dinamikájáról Pfaundler: ütközési elmélet és a Maxwell-Boltzmann eloszlás alkalmazása reakciók értelmezésére. Reakció csak egy adott küszöbenergiánál nagyobb energiájú molekulákkal történik 1867 Marcelin: a Lagrange-Hamilton mechanikai formalizmus és a Gibbs-féle statisztikus termodinamika alkalmazása N atomos reagáló rendszer 2N dimenziós fázistérben 1914 Eyring és Polányi átmenetiállapot-elmélete (abszolút sebességi elmélet, átmeneti komplex elmélet) N atomos reagáló rendszer útja egy potenciálfelületen az átmeneti állapot élettartama ~10–13 s 1935

Az átmeneti állapot elmélet AB + C [A····B····C]‡ A + BC Potenciális energia Vetület („térkép”): A + BC átmeneti állapot AB + C R BC R BC R AB R AB

Az átmeneti állapot elmélet

Az átmeneti állapot kísérleti kimutatása történelem 2 Az átmeneti állapot kísérleti kimutatása F + Na2 NaF + Na* [F····Na····Na ]‡ 1986 John Polanyi megosztott Nobel-díjat kap érte

Az átmeneti állapot kísérleti kimutatása NaD szárnyak Az átmeneti állapot kísérleti kimutatása F + Na2 NaF + Na* [F····Na····Na ]‡

Az átmeneti állapot kísérleti kimutatása NaD szárnyak 2 Az átmeneti állapot kísérleti kimutatása F + Na2 NaF + Na* [F····Na····Na ]‡ Na-D vonal intenzitása: 1 „szárnyak” intenzitása: 0.000001.....0.000002 (1 cm — 5-10 km) szárnyak D-vonal  Ok: az FNa2‡ átmeneti állapot élettartama kb. 10 – 13 s a detektálás ideje kb. 10 – 7 s, és nem egyszerre keletkeznek az átmeneti állapotú molekulák

Egy kis lézerkémia: lézerfotolízis A– B – C A + BC Potenciális energia magasabb gerjesztett állapot gerjesztett állapot alapállapot A – BC távolság

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés pump-probe Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés referencia CPM lézer erősítő Nd:YAG lézer Ar - ion detektor D2O minta detektor Nd:YAG lézer mérés minta Ar - ion lézer gerjesztés D2O erősítő CPM lézer késleltetés 1 fs = 0,3 m fényút

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés pump-probe 1 Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés A kanadai Sherbrooke-i Egyetem 1988-ban létesített femtokémiai laboratóriuma részletek… 1 m lézerekről: http://femto.chem.elte.hu/kinetika/Laser/Laser.htm

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés pump-probe 2 Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés prizma kettőstörő szűrő rés Ti-zafír kristály Ar-ion lézer lézerekről: http://femto.chem.elte.hu/kinetika/Laser/Laser.htm

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés pump-probe 3 Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés késleltetés Faraday izolátor BBO dikroikus tükör monokromátor minta parabola optikai szál fényszaggató Ti-zafír lézer

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés pump-probe 4 Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérleti berendezés 10 cm Az MTA SZFKI 2002-ben létesített femtokémiai laboratóriuma

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: az időbeli késleltetés intenzitás gerjesztés  késleltetés mérés

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: az időbeli késleltetés intenzitás gerjesztés  késleltetés mérés

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: az időbeli késleltetés intenzitás gerjesztés  késleltetés mérés

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: az időbeli késleltetés intenzitás gerjesztés  késleltetés mérés

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérlet elve pump-probe 5 Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: a kísérlet elve rövid impulzusok  koherencia és szelektivitás 1 fs = 0.3 m fényút ~ 100 fs

koherencia inkoherens mozgás koherens mozgás

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: kísérleti eredmények pump-probe 6 Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: kísérleti eredmények

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: kísérleti eredmények konvolúció Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: kísérleti eredmények a lézerimpulzus – időben is – spektrálisan is kiszélesedik

lassított felvétel Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: hogyan készül a lassított felvétel? 1 fs = 0.3 m fényút erősítő minta detektor késleltetés gerjesztés mérés referencia Nd:YAG lézer Ar-ion lézer CPM lézer 1. a minta felé indul egy gerjesztő impulzus 2. a gerjesztő impulzust követi adott késleltetéssel egy mérő impulzus 3. a detektor megméri a teljes lézerindukált fluoreszcenciát 4. a következő gerjesztő impulzus csak 0.1-0.001 másodperc után indul

lassított felvétel 2 Analógia: 100 méteres futóverseny videofelvétele hogyan készül a lassított felvétel? 1. a minta felé indul egy gerjesztő impulzus 1. a rajtpisztolyra elindul a futam 2. a gerjesztő impulzust követi adott késleltetéssel egy mérő impulzus 2. a rajtot követően adott helyen álló kamerához ér a mezőny 3. a detektor megméri a teljes lézerindukált fluoreszcenciát 3. a kamera ekkor felvesz egyetlen képkockát 4. a következő gerjesztő impulzus csak 0.1-0.001 másodperc után indul 4. a következő futam csak 30 ezer év múlva indul

Spektroszkópia femtoszekundum időfelbontással: független molekulák viselkedése molekulasugár Ahmed Zewail: Nobel előadás, 1999. december 8. molekulasugár és lézernyaláb keresztezése vákuumban

I ··· CN Reakciótípusok, potenciálfelületek, ultragyors kinetika: az ICN molekula disszociációja ICN I + CN [I····CN ]‡

Potenciálfelületek közvetlen kísérleti meghatározása klasszikus mechanikai leírás Bersohn, R. , Zewail, A. H.: Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 92, 373 (1988) klasszikus potenciál interatomos távolság reakcióidő

Potenciálfelületek közvetlen kísérleti meghatározása kvantummechanikai leírás Williams, S. O. , Imre, D. G.: J. Phys. Chem. 92, 6648 (1988) kvantum idő (fs) 20 hullámfüggvény 40 60 80 100 140 180 gerjesztett állapot potenciálja 4 8 10 C – I atomtávolság

Na ··· I Reakciótípusok, potenciálfelületek, ultragyors kinetika: a NaI molekula disszociációja Na+I – Na + I [Na····I ]‡ „avoided crossing” (degeneráció) szabad Na kovalens ionos

Na ··· I / 2 Reakciótípusok, potenciálfelületek, ultragyors kinetika: a NaI molekula disszociációja

ciklobután Reakciótípusok, potenciálfelületek, ultragyors kinetika: ciklobután bomlása ciklobután  2 etén  a ciklobután és az etén spektrumai között megjelenik egy 700 fs élettartamú köztitermék: a tetrametilén biradikális tapasztalt

IH · CO2 van der Waals komplex repül a molekulasugárban Reakciótípusok, potenciálfelületek, ultragyors kinetika: bimolekulás reakció bimolekulás1 IH · CO2 van der Waals komplex repül a molekulasugárban a gerjesztő impulzus hatására az IH molekula disszociál → a H-atom a CO2 -re lökődik a gerjesztő impulzus elindítja a bimolekulás reakciót

koherens módon lejátszódik a bimolekulás reakció Reakciótípusok, potenciálfelületek, ultragyors kinetika: bimolekulás reakció bimolekulás2 kialakul a H · · · CO2 átmeneti állapot a reakció termékei, az OH gyök és a CO molekula eltávolodnak egymástól koherens módon lejátszódik a bimolekulás reakció

H + OCO  [H···O···C – O ]‡  HO + CO bimolekulás2 Reakciótípusok, potenciálfelületek, ultragyors kinetika: bimolekulás reakció IH · CO2  I + H · CO2 1. lépés: a reakció indítása: H + OCO  [H···O···C – O ]‡  HO + CO 2. lépés: bimolekulás reakció: Eredmény: az OH-gyök lézerindukált fluoreszcenciája kb. 5 ps felfutással alakul ki [H···O···C – O ]‡ Potenciális energia HO + CO H + OCO HOCO völgy reakciókoordináta

Kémiai reakciók kvantumkontrollja: Válaszok / kontroll Kémiai reakciók kvantumkontrollja: az átmeneti állapot hullámfüggvényének alakítása Legtöbb (ipari szempontból érdekes) reakció többféleképpen is lejátszódhat Kvantumkontroll: az átmeneti állapot megfelelő alakításával elérhető, hogy csak a kívánt reakció játszódjon le, azaz csak a kívánt termék keletkezzen Módszer: az alkalmazott impulzusok tulajdonságait megfelelően változtatva (alak, polarizáció, spektrális eloszlás, köztük lévő késleltetés) megváltozik az átmeneti komplex hullámfüggvénye, azaz megváltozik a reakcióút, más és más termékek keletkezhetnek Megfelelő alkalmazásával kiváló lehetőség nyílhat adott tulajdonságú anyagok tiszta, környezetet kímélő, hulladékmentes előállítására, azaz I a zöld kémia jelenleg még előreláthatatlan fejlődésére

Cl2 izotópszétválasztás centrifuga optikai centrifuga Cl2 izotópszétválasztás

magyarul olvasható könyv: magyar könyv magyarul olvasható könyv: elérhető a http://keszei.chem.elte.hu webcímen is

ED, EC, EM További fejlemények Annu. Rev. Phys. Chem. 2006. 57 UED: ultragyors elektrondiffrakció a detektáló lézerimpulzussal megvilágított fotokatód, az innen távozó elektronokkal meghatározható a szerkezet UEC: ultragyors elektronkrisztallográfia mint az UED, de nem molekulasugár, hanem kristály szórja az elektronokat (pl. fázisátmenet) UEM: ultragyors elektronmikroszkópia mint az UED, de nem diffrakció, hanem transzmissziós elektronmikroszkópia UXD: ultragyors röntgendiffrakció mint az UED, de rövid lézerimpulzusokkal előállított röntgenimpulzusokkal határozható meg a szerkezet

szolvatáció éterekben: CTTS Nátridion: reakció szolvatáció éterekben: CTTS E.R. Barthel, I.B. Matini, E, Keszei, B.J. Schwartz, J. Chem. Phys. 118, 5916 (2003) ( · ) + h v CTTS CTTS = Charge Transfer To the Solvent (töltésátadás az oldószernek) („TÁOSZ ”)

a szolvatáció részletei Na- CTTS részletek > 100 ps 5 - 10 ps ablak Az elektronátmenet gyors  a kémiai dinamika csak az oldószermolekulák mozgása a Na–, Na0 és e– spektruma ismert a Na0 spektruma időben változik a (Na0. e–) és az (Na0......e–) spektruma azonos

spektrumok Na–* Na– kizárólag e– kizárólag Na0 főleg Na– e– Na0 100 80 60 20 ezer M –1cm –1 Na–* › 1500 nm : Na– kizárólag e– kb. 1000 nm : kizárólag Na0 kb. 400 nm kb. 1000 nm › 1500 nm kb. 400 nm : főleg Na– e– Na0 500 1000 1500 2000 nm

Energiaszintek Energiaszintek CTTS reakciók energetikája Energiaszintek p jellegű s / d jellegű 255 nm 2 x 310 nm I – / H2O Na – / THF p jellegű 400 nm s jellegű

mérési eredmények és modell-illeszkedés + spektrumanimáció! 500 1000 1500 2000 nm Na0 Na– e– Na–*

molekuláris mozgások nagy energiájú gerjesztés: kis energiájú gerjesztés: (Na0. e–) h v h v rekombináció: kb. 1,5 ps Na–* (Na0......e–) rekombináció: > 100 ps

kvantumdinamikai szimuláció Molekuláris mozgások2 kvantumdinamikai szimuláció a reaktánsokra felírt időfüggő Schrödinger-egyenlet megoldása — stacionárius (időfüggetlen) — időfüggő ennek a megoldása szolgáltatja az időfüggő szerkezetet is

kvantumdinamikai szimuláció Molekuláris mozgások3 kvantumdinamikai szimuláció sárga: Na-atom zöld: elektron

Köszönöm a figyelmet! válaszok1

A kvantumkontroll gyakorlati kivitelezése Válaszok / kontroll 2 A kvantumkontroll gyakorlati kivitelezése Probléma: egy adott reaktánsállapot szelektív gerjesztése esetén a gerjesztési energia gyorsan szétoszlik a molekula többi módusára is (IVR = Internal Vibrational Relaxation; kb. 1 ps) Megoldás: a molekula különböző módusai közötti interferenciákat úgy kell befolyásolni, hogy konstruktív interferencia éppen a kívánatos reakcióutat megnyitó módus hullámfüggvényében lépjen fel Ehhez ismerni kell az impulzus(ok) és a molekula, valamint a molekula különböző módusai közötti csatolásokat Módszer: a molekula megfelelő belső koherenciáját az impulzus képviselte külső tér koherenciájának alakításával érjük el Néhány lehetőség: Frequency Resolved Coherent Control (CC): pl. két különböző frekvenciájú impulzus két disszociatív állapotot gerjeszt. Ekkor az impulzuson belül a két frekvencia relatív amplitúdója és fázisszöge változtatásval kontrollálható a reakció – azaz az impulzus spektrális összetételével és időbeli kiterjedésével Többfotonos CC: pl. két különböző frekvenciájú impulzus két (közel azonos energiájú) állapotot gerjeszt, de különböző számú foton elnyelésével. Ebben az esetben a felharmonikus frekvenciák arányát változtatják fáziseltolással.

Definiáljuk ezek szélességét az alábbiak szerint: Válaszok / Fourier Egy további lehetőség: Spektrálisan kiszélesedett impulzus ciripelésének szabályozása Legyen f (t) és F () egymás Fourier-transzformáltja az idő-, ill. frekvenciatérben: Definiáljuk ezek szélességét az alábbiak szerint: ahol N a négyzetes norma: Ha f differenciálható és , akkor

Válaszok / vibrációs fókusz Egy további lehetőség: Spektrálisan kiszélesedett impulzus ciripelésének szabályozása: a gerjesztett molekula hullámfüggvényének „vibrációs fókuszálása” az anharmonikus potenciálfelületen példa: I2 molekula rezgési hullámfüggvényének szelektív gerjesztése Krause, J. L. et al.: in: Femtosecond Chemistry, szerkesztő: Manz, J., Wöste, L., p. 743-777, VCH, Weinheim (1995) optimális lokalizáció

Egy érdekes alkalmazás: optikai centrifuga Válaszok / centrifuga Egy érdekes alkalmazás: optikai centrifuga Villeneuve, D. M. , et al.: Phys. Rev. Letters 85, 542 (2000) Két, spektrálisan kiszélesedett, cirkulárisan polározott impulzus ciripelésének szabályozása: a fotonokat abszorbeáló molekula az eredő forgó térerősséget látja.

Cl2 izotópszétválasztás Válaszok / centrifuga 2 optikai centrifuga Cl2 izotópszétválasztás

Elektron szolvatációja poláros oldószerekben Válaszok / elektron Elektron szolvatációja poláros oldószerekben vízben metanolban

Válaszok / elektron vízben Elektron szolvatációja vízben E. Keszei, S. Nagy, T. H. Murphrey, P. J. Rossky, J. Chem. Phys. 99, 2004 (1993) diabatikus kvantumdinamikai szimulációk vízben: indirekt szolvatáció direkt szolvatáció E. Keszei, T. H. Murphrey, and P. J. Rossky, J. Phys. Chem., 99, 22 (1995)

Elektron szolvatációja metanolban Válaszok / metanolban Elektron szolvatációja metanolban Keszei et al. JCP 99, 2004 (1993) C. Pépin, T. Goulet, D. Houde, J.- P. Jay-Gerin, JPC 98, 7009 (1994) Keszei et al. JPC 101, 5469 (1997): mindkét mechanizmus egyformán jó

Határozatlansági reláció a határozatlansági reláció hatása Legyen f (t ) és F ( ) egymás Fourier-transzformáltja az idő-, ill. frekvenciatérben: Definiáljuk ezek szélességét az alábbiak szerint: ahol N a négyzetes norma: Ha f differenciálható és , akkor

integrálhatunk –  és +  között jeldetektálás Ie(t) Im( – t’ ) Mért  OD jel: OD( )  Im( – t’ ) Ig(t)  f (t’– t)  dt  dt’ f (t’– t) = [i ci (t’– t) l ] kinetikai válaszfüggvény (csak kis  OD értékek esetén) Legyen f (t’– t)  0, ha t’– t < 0 integrálhatunk –  és +  között OD( ) = [corr (Ig , Im )]  f Ekkor: : konvolúció

Mi a konvolúció ? im ol sm-l dt ' Folytonos függvény konvolúciója : Diszkrét mérési pontok konvolúciója : im ol sm-l

Mi a konvolúció? 2 (konvoluált)

Mi a konvolúció? 3 (“dekonvoluált”) Mi a dekonvolúció? Folytonos függvények konvolúciója : dt ' Diszkrét mérési pontok konvolúciója : im ol sm-l

a konvolúció okozta problémák a reakciókinetikában mérendő görbe mért görbe impulzus ( műszer válaszfüggvénye ) idő amplitúdó (objektum, o) (képfüggvény, i ) , s)

Fourier-transzformáció Folytonos függvény Fourier-transzformációja : Diszkrét Fourier-transzformáció :

inverz szűrés I (w) = S (w) · O (w) I (w) O (w) = S (w) Konvolúció a frekvenciatérben: („szűrés”) I (w) = S (w) · O (w) Dekonvolúció a frekvenciatérben: („inverz szűrés”) O (w) = S (w) I (w) A tárgyfüggvényt inverz Fourier-transzformációval kapjuk:

Zajszűrés a frekvenciatérben 1 O (w) = S (w) I (w) Egyszerű inverz szűrő: nagymértékű zajerősítés zajelnyomás Ô (w) = S (w) I (w) K (ω) Kompozit szűrő: Alkalmazott zajszűrők: Wiener-szűrő Frekvenciafüggetlen regularizáció Frekvenciafüggő regularizáció

a Bayes dekonvolúció eredménye Bayes: 4. lépés a Bayes dekonvolúció eredménye iterációs lépés 4. dekonvoluált konvoluált

a Bayes dekonvolúció eredménye Bayes: 16. lépés a Bayes dekonvolúció eredménye 16. iterációs lépés dekonvoluált konvoluált

a Bayes dekonvolúció eredménye Bayes: 128. lépés a Bayes dekonvolúció eredménye 128. iterációs lépés dekonvoluált konvoluált

a Bayes dekonvolúció eredménye Bayes: 512. lépés a Bayes dekonvolúció eredménye 512. iterációs lépés dekonvoluált konvoluált

a Bayes dekonvolúció eredménye Bayes: 1883. lépés a Bayes dekonvolúció eredménye 1883. iterációs lépés dekonvoluált eredeti (konvoluálatlan) göbre

a modellfüggetlen dekonvolúció tesztelése Szintetikus (szimulált) adatok az τ1 τ2 A B C konszekutív reakció megoldásfüggvényeinek felhasználásával, zaj hozzáadásával Optimális dekonvolúció keresése ― az iterációszám ― a szűrőparaméterek függvényében

Zajszűrés az időtérben Iteratív Bayes dekonvolúció a mért kép (i) dekonvolúciója az s műszer-válszfüggvénnyel az i (t)  s (–t) dekonvolúciója az s (t)  s (–t) műszer-válszfüggvénnyel „reblurring”

kísérleti adatok dekonvolúciója szolvatáció éterekben: CTTS

kísérleti adatok dekonvolúciója szolvatáció éterekben: CTTS

közlemények dekonvolúcióról Bányász, Á.; Keszei, E., Model-free deconvolution of femtosecond kinetic data. J. Phys. Chem. A 2006, 110, (19), 6192-6207. Bányász, Á.; Mátyus, E.; Keszei, E., Deconvolution of ultrafast kinetic data with inverse filtering. Radiat. Phys. Chem. 2005, 72, (2-3), 235-242. Bányász, A.; Dancs, G.; Keszei, E., Optimisation of digital noise filtering in the deconvolution of ultrafast kinetic data. Radiat. Phys. Chem. 2005, 74, (3-4), 139-145.