Diszkrét változójú függvények Fourier sora

Az előadások a következő témára: "Diszkrét változójú függvények Fourier sora"— Előadás másolata:

1 Diszkrét változójú függvények Fourier sora
Példák: 1)

2 Diszkrét változójú függvények Fourier sora
0=/8

3 Diszkrét változójú függvények Fourier sora
Diszkrét négyszögjel Példák: 2)

4 Diszkrét változójú függvények Fourier sora

5 Diszkrét változójú függvények Fourier sora

6 Diszkrét Fourier sor konvergenciája
Véges számú tag összegéről van szó, nincs konvergencia probléma Diszkrét Fourier sorok tulajdonságai

7 Fourier sorok és lineáris invariáns rendszerek
Komplex exponenciális függvény a lineáris invariáns rendszerek sajátfüggvénye CT h(t) A rendszerfüggvény DT h[n] A rendszerfüggvény

8 Fourier sorok és lineáris invariáns rendszerek
CT h(t) A teljesítmény amplitúdók megváltoztak A fázisok is megváltoznak

9 Fourier sorok és lineáris invariáns rendszerek
DT h[n] A teljesítmény amplitúdók megváltoztak A fázisok is megváltoznak

10 Lineáris invariáns rendszerek frekvencia válasza
CT H(j) Válaszfüggvény DT H(ej) Válaszfüggvény

11 Frekvencia átvitel alakítása, szűrők
A H(j) és a H(ej) megfelelő alakításával egy rendszer válaszaként megjelenő kimenőjel frekvencia összetétele. Frekvenciafüggő erősítés. Szelektív szűrése egy frekvenciatartománynak. Például hangerősítő rendszer: Szabályozható szűrő Erősítő Hangszóró Mélyhang szabályozás Középtartomány szabályozás Magashang szabályozás

12 Frekvenciaszelektív szűrők
Kiszűri a számunkra érdektelen frekvenciatartományba eső jeleket. Alul-áteresztő szűrő Csak az amplitúdó (Hang jeleknél a fázis nem érdeked) kiszűrt sáv Átviteli sáv kiszűrt sáv

13 Frekvenciaszelektív szűrők
Alul-áteresztő szűrő Alacsony frekvencia Alacsony frekvencia

14 Felül-áteresztő szűrő
 a legmagasabb frekvencia diszkrét jelek esetén A legnagyobb frekvencia A legnagyobb frekvencia

15 Sávszűrő

16 Idealizált szűrők c vágási frekvencia zárósáv zárósáv
áteresztősáv zárósáv |H|=1 és fáziseltolás 0 az ideális szűrőkre ezért fázisdiagram nem szükséges

17 Ideális felüláteresztő szűrő

18 Ideális sáváteresztő szűrő
alsó határfrekvencia felső határfrekvencia

19 Diszkrét átlagoló/simító

20 Diszkrét átlagoló/simító

21 Nem rekurziós digitális jelszűrők (Finite Impulse Response)

22 Nem rekurziós digitális jelszűrők (Finite Impulse Response)

23 Egyszerű diszkrét éldetektor
A magas frekvenciájú jeleket átengedi 

24 Eredeti Él-detektálás Vízszintes élek Simítás A teljes megértéshez a nem periodikus jelek frekvencia spektrumát kell értelmezni. (Fourier transzformáció)

25 Folytonos jelek Fourier transzformációja
x(t) nem periodikus jel, úgy tekintjük, mintha T periódusidő a végtelenhez tartana. Periodikus jeleknél 0=2/T Mivel T esetén 00, azaz a harmonikus komponensek távolsága egyre csökken. A Fourier sor  Fourier integrálba

26 Folytonos jelek Fourier transzformációja
Négyszög jel növeljük Állandó értéken tartjuk A diszkrét frekven- cia pontok egyre sűrűbbek lesznek, ahogy T növekszik

27 Folytonos jelek Fourier transzformációja
Levezetés Tegyük fel, hogy a jel véges időintervallumba különbözik nullától x(t) Készítsünk belőle egy periodikus jelet

28 Folytonos jelek Fourier transzformációja
-T/2-től T/2-ig =x(t)

29 Folytonos jelek Fourier transzformációja
Definiáljuk Ekkor eddig Szintetizáló egyenlet Analizáló egyenlet

30 Folytonos jelek Fourier transzformációja
Milyen jelekre alkalmazható a Fourier transzformáció? Nem csak véges időtartamú jelekre alkalmazható, a feltétel: Véges energia van a rendszerben Ebben az esetben a hibajel energiatartalma nulla