Játékelméleti megközelítés Oligopol piacok

Ernst Zermelo, az első modern játékelméleti cikk írója Neumann János, O. Morgenstern Játékelmélet Egy matematikai nyelv a stratégiai kapcsolatok és azok eredményeinek leírásához.

Játék: olyan döntési helyzet, amelyben a szereplők kölcsönös függnek egymástól A játék leírásához szükséges: a játékosok halmaza, a stratégiák halmaza, visszajelzés, hogy mi a különböző stratégia-kombinációk kimenetele („kifizetése”) Játékok osztályozása: Statikus és dinamikus. Egyszeri és ismétlődő. Szimultán és szekvenciális. Kooperatív és nem kooperatív. Szimmetrikus és aszimmetrikus.

Játékelmélet - oligopóliumok A piaci szereplők közti stratégiai interakciók vizsgálatára alkalmas matematikai eszköz a közgazdaságtanban játékosok (döntéshozók – vállalatok) stratégiát választanak lehetséges stratégiák kombinációja meghatározza a kimeneteket kimenet meghatározza a kifizetést Játékosok – esetünkben általában két vállalat Stratégiák – a profitmaximalizálás érdekében történő (feltételes) lépéssorozat Kimenetelek – a lehetséges stratégiakombinációk Kifizetések – a kimenetelek határozzák meg a szereplők számára (ebben az esetben a profitok adott helyzetben) A játékosok célja a kifizetés jellegétől függően annak maximalizálása vagy minimalizálása

A fogolydilemma játék „B” játékos Tagad Vall „A” játékos (-1 ; -1) Egy súlyos bűntény kapcsán két gyanúsítottat letartóztat a rendőrség. Mivel nem áll rendelkezésre elegendő bizonyíték a vádemeléshez, ezért elkülönítik őket egymástól és mindkettejüknek ugyanazt az ajánlatot teszik. Amennyiben az első fogoly vall és társa hallgat, akkor az előbbi büntetés nélkül elmehet, míg a a másik, aki nem vallott, 10 év börtönt kap. Ha az első tagadja meg a vallomást és a második vall, akkor az másodikat fogják elengedni és az első kap 10 évet. Ha egyikük sem vall, akkor egy kisebb bűntényért 1-1 évet kapnak mindketten. Ha mindketten vallanak, mindegyikük 5 évet kap. „B” játékos Tagad Vall „A” játékos (-1 ; -1) (10 ; 0) (0 ; 10) (-5 ; -5)

A fogolydilemma játék A játék kifizetését a táblázat tartalmazza Könnyen belátható, hogy játék stabil megoldása a kölcsönös vallomás. Ez domináns stratégián alapul Nem optimális megoldás! Tipikusan jellemző az oligopol piacokra A kooperációnál előnyösebb az egyoldalú csalás „B” játékos Tagad Vall „A” játékos (-1 ; -1) (10 ; 0) (0 ; 10) (-5 ; -5)

Oligopolpiaci döntések Mi a racionális viselkedés olyan helyzetben, amikor az egyes résztvevők döntésének eredményét a többiek döntése is befolyásolja? Alapfeltevések a nem kooperatív oligopolpiaci játékoknál: Racionális szereplők (profitmaximalizálás) Stratégiai viselkedés (a rendelkezésre álló információk felhasználása, várakozások kialakítása)

Oligopólium- mo ellek d Döntés sorrendje Egyszerre (szimultán) Egymás után (szekvenciális) Döntési változó Mennyiség (q) Cournot (mennyiségi verseny) Stackelberg (mennyiségi vezérlés) Ár (p) Bertrand (árverseny) Árvezérlés d

Játékelméleti alapfogalmak Játék normál formája: olyan mátrix, amely az egyes játékosok számára elérhető stratégiákat tartalmazza és megadja az egyes stratégia- kombinációkhoz tartozó kifizetéseket. Teljes (kifizetések ismertek), de nem tökéletes információ (saját lépésük előtt nem figyelhetik meg a másik játékos lépését) – szimultán játékoknál. (Szigorúan) domináns stratégia: amelyik bármely más stratégiánál nagyobb kifizetést ad, függetlenül attól, hogy mit lép a többi játékos. (Szigorúan) dominált stratégia (s’): ha van a játékosnak egy másik stratégiája (s”), amely mindig nagyobb kifizetést ad, függetlenül attól, hogy a többi fél mit lép. El kell vetni!

Nash-egyensúly Ha a többi játékos adott stratégiája mellett egy vállalat sem érhet el magasabb kifizetést egy másik stratégiát választva. Ekkor: minden játékos stratégiája a legjobb válasz a többiek egyensúlyi stratégiájára. Másképpen: a játékosok egy stratégia-együttese (halmaza) Nash-egyensúlyt alkot, ha egyik játékosnak sem érdemes egyoldalúan eltérnie az egyensúlyi stratégia-együttesben szereplő saját stratégiájától – egyik játékosnak sem származik előnye abból, ha stratégiáján változtat, amíg a többi játékos azonos módon játszik tovább.

Példa a domináns stratégiákon alapuló egyensúlyra Két nagy üdítőgyártó vállalat marketing-stratégiát alkot Ha a Super Bowl közben vásárolnak reklámidőt, akkor a versenytárs kárára növelhetik a piaci részesedésüket Ha egyikük sem reklámoz, akkor a részesedések változatlanok Ha mindketten reklámoznak, akkor szintén, de + kiadás. Ugyanaz, mint a fogolydilemma! Pepsi Reklámoz Nem reklámoz Coca-cola (–1 ; –1) (5 ; – 5) (–5 ; 5) (0 ; 0)

Nemek harca játék Itt nincs domináns stratégia. A másik játékos döntéseire adott legjobb válaszok Viszont egyik játékos sem érdekelt a döntés megváltoztatásában, feltéve hogy a másik játékos sem változtat Adott játéknak több Nash-egyensúlya is lehet „Nemek harca” játék: Hová mennek kikapcsolódni? Fiú Színház Focimeccs Lány (4 ; 2) (0 ; 0) (2 ; 4)

Nemek harca játék szekvenciálisan A fiú már a lány „fejével” gondolkodik, mielőtt a döntést meghozza. Kifizetések: F, L 0, 0 Színház Lány Foci Foci 4, 2 Fiú 2, 4 Színház Színház Lány Foci 0, 0

Példa szekvenciális játékra: piacra történő belépés A Belépő vállalat a Monopolista „fejével” gondolkodik, mielőtt a belépési döntést meghozza. Kifizetések: B, M -10, -3 Harcol: árat csökkent A Monopolista választása Belép a piacra Nem harcol: Változatlan ár 2, 4 A Belépő választása 0, 8 Változatlan ár Nem lép be A Monopolista választása Árcsökkentés 0, 4

Cournot-modell (mennyiségi verseny) Döntési változó: mennyiség Szimultán döntések Statikus modell

Melyik stratégiakombináció a játék Nash-egyensúlya? /p=140-Q, c=20/ 1800, 1800 1500, 2000 1350, 2025 q1=40 2000, 1500 1600, 1600 1400, 1575 q1=45 2025, 1350 1575, 1400

Melyik stratégiakombináció a Nash-egyensúly? dominált stratégiák S2 q2=30 q2= 40 q2= 45 S1 1800, 1500, 1350, 1800 2000 2025 q1=30 2000, 1600, 1500 1600 1400, 1575 q1=40 2025, 1350 1575, 1400 1350, 1350 q1=45 dominált stratégia

Stackelberg-oligopólium: modellfeltételek Stratégiai változó: mennyiség Szekvenciális döntés:első vállalt dönt előbb Az alapmodell további paraméterei: Egy vezető, egy követő vállalat Homogén termék Azonos költség

Stackelberg: szekvenciális változat p = 14 – Q; MC1 = MC2 = 2 Kifizetések: V, K 18, 18 15, 20 9, 20, 15 16, 16 6, 12 9 12, 6 0, q2 = 3 q2 = 4 q2 = 6 q2 = 3 A Követő választása q = 3 1 q1 = 4 A Vezető választása A Követő választása q1 = 6 A Követő választása q2 = 6

Stackelberg: szekvenciális változat p = 14 – Q; MC1 = MC2 = 2 Kifizetések: V, K q2 = 3 18, 18 15, 20 q2 = 4 A Követő választása 9, 18 20, 15 q2 = 6 q2 = 3 q2 = 4 q = 3 1 q1 = 4 A Vezető választása A Követő választása 16, 16 q2 = 6 q2 = 3 q2 = 4 6, 12 18, 9 q1 = 6 A Követő választása 12, 6 0, 0 q2 = 6

Stackelberg-modell: A vezető vállalat döntése qV outputját, amit a Követő Vezető lép először: meghatározza saját figyelembe vesz Vezető kiszámítja a Követő lehetséges outputjait (a követő legjobbválasz- függvényéből): rK: qK(qV) [lásd: Cournot] Követő outputját kivonva a piaci keresleti görbéből megkapja saját (reziduális) keresleti görbéjét. Vezető reziduális keresleti görbéje alapján meghatározható MRV Vezető MRV=MCV alapján meghatározza az optimális outputot Követő ezután „dönt”: számára a Vezető outputja adottság. Ezt saját behelyettesítve saját legjobbválasz-függvényébe határozza meg outputját, lényegében qK(qV) már adódik

A Stackelberg-duopólium alapmodellje I. Legyen P=a−b·Q, és MCV=MCK=c Ebben az esetben a követő legjobbválasz-függvénye: a  c q MR  a  b  q  2  b  q  c  r : q q   *  V K V K K K V 2  b 2 A vezető vállalat döntése: Számítsuk ki q2*(q1) alapján a vezető reziduális keresleti függvényét, majd annak inverzét: (a  P) a  P a  c q 2  b  qV  a  c  b  qV  2  P 2  P  a  c  b  q  q q   qV  Q  qK  *    V b b 2  b 2 K V V  2  a  2  P  a  c  b  qV  a  c  b  qV  2  P P  a  c  b  q V 2  b 2  b 2 2

A Stackelberg-duopólium alapmodellje II. * * * Majd számítsuk ki MRV-t, qV -t és qK (qV )-t MRV=MCV alapján: q*  a  c   q q  q* a  c a  c a  c MR  a  c  b  q  c  * *   V V 2 V 2  b 2  b 4  b 4  b K K V A teljes kibocsátás, az ár és a profitszintek ez alapján: 3(a  c) a  3 c (a  c)2 (a  c)2 Q  * P  * V  K  4  b 4 8  b 16  b Az elsőnek lépő van előnyben Azonos költségek mellett eltérő piaci részesedés: aszimmetria

Az első lépés előnye: mennyiségi verseny esetén Az elsőként lépő előnyben van Követő többletinformáció birtokában van (ismeri a vezető kibocsátását), mégis rosszabbul jár. Feltétel: Elköteleződés az adott output mellett (lépés visszafordíthatatlan) – ha a vezető lépése nem „hiteles”, a Cournot-kimenet valósul meg. Módszerek az elköteleződésre pl. Kapacitás kiépítése Előzetes reputáció Előzetesen piacra vinni az adott mennyiséget

Bertrand-verseny, modellfeltételek Stratégiai változó: ár Szimultán döntés Az alapmodell további paraméterei: Azonos költség Nincs kapacitáskorlát Homogén termék

A Bertrand-modell logikája Ha a két vállalat terméke homogén, a vásárlók számára egyenértékűek (tökéletes helyettesítők) Ilyenkor a vásárló mindig az olcsóbbik terméket vásárolja Ha az egyik vállalat csak kicsit alacsonyabb árat határoz meg, mint a másik, megszerezheti a teljes piaci keresletet Mindaddig, amíg az ár magasabb a határköltségnél, ezzel növelni tudja a profitját. És így tovább! „B” Q = 14 − P; MC1 = MC2 = 2 P=7 P=8 „A” p = 7 (17,5; 17,5) (35 ; 0) p = 8 (0; 35) (18 ; 18) p = 7 p = 8

Hosszútávon előnyösebb-e a kölcsönös kooperálás, mint a dezertálás?

Ismétlődő játék Egy periódusos fogoly-dilemma játékban a vállalatok többet fognak termelni és kisebb profitjuk lesz, mintha összejátszanának Az összejátszás valószínűbb a többperiódusos – ismétlődő - játékban Büntetés: egy periódusos játékban nem lehetséges, ismétlődő játékban igen Ismétlődő játék esetén a vállalat befolyásolhatja riválisának magatartását jelzésekkel Fenyegetésekkel, büntetéssel a következő játékban

Fogolydilemma - újra Tekinthető-e törvényszerűnek a nem kooperál-nem kooperál stratégia kombináció? Hogyan lehet elérni a kooperál-kooperál kombinációt? A dilemma megoldásához komplexebb stratégia kell. A játék ismétlődése során alakulhat ki a kooperáló stratégia stabilizálódása Viszonosság stratégiája (Vanberg 1986) Tit for tat (Axelrod 1984) Megtorló stratégia (Hirsleifer 1982)

Axelrod versenye 1979-ben Robert Axelrod versenyre hívott sok ismert tudóst a sokmenetes fogolydilemma megoldására. Minden stratégiának 200 lépésből álló fogoly dilemma játékot kellett lejátszani. A programok minden lépés után 3-3 pontot kaptak ha mindketten kooperáltak és 1-1 pontot, ha mindketten dezertáltak. Ha az egyik program dezertált, míg a másik kooperált, akkor a dezertáló 5 ponttal lett gazdagabb, míg a kooperáló fél nem kapott pontot. Az elvileg az eredmények 0 és 1000 pont közé eshettek, ám a gyakorlatban 200 és 600 pont közötti eredményt értek el a versenyzők. 200 pontot ér el egy program, ha ő és a versenytársa a játszma végéig dezertált, míg 600 pontot úgy lehet szerezni, ha mindkét program mindvégig kooperál egymással.

Axelrod versenye A versenyből győztesként kikerült tit for tat stratégia, ami a feltételes kooperáció elvén alapul. Ennek megfelelően a következő, meglehetősen egyszerű stratégiát alkalmazta: kooperatív lépéssel kezd, s azután mindig azt lépi, amit az ellenfél lépett az előző lépésben, azaz megismétli a rivális döntését. A tit for tat döntési szabály ma már valószínűleg a legismertebb szabály a fogoly dilemmában. Ne légy irigy! Ne dezertálj elsőként! Gondolj a következő interakcióra! Módosítsuk a nyereségeket! Gondoskodjunk egymásról! Alkalmazzuk a kölcsönösséget!

Tanulságok A dinamikus játékok eltérő eredményeket hoznak, mint azok, amiket szimultán játszanak Dinamikus esetben az eredmények függnek a cégek stratégiáinak hitelességétől, hírnevétől, tanulási folyamatától Hihető és nem hihető stratégiák közötti különbségtétel - elkötelezettség kérdése

Csalás a kartellben − az egyidőszakos fogolydilemma alapján P = 140 − Q AC1 = AC2 = 20 2. vállalat q2 = 30 q2 = 40 1. vállalat q1 = 30 (1800 ; 1800) (1500 ; 2000) q1 = 40 (2000 ; 1500) (1600 ; 1600)

Csalás megakadályozása Kartell fenntartása – mi kell ahhoz, hogy ne „csaljanak” a tagok? csalás hamar felismerhető többiek reagálása: büntetés (hihető legyen!) Akkor érdemes csalni, ha az ebből származó nyereség nagyobb, mint a büntetés miatti veszteség Egyidőszakos fogolydilemma: nincs összejátszás Dinamikus megközelítés – ismételt játékok A vállalat stratégiája az előző időszakban a többiek által alkalmazott stratégiától függ Idő szerepe az ismételt játékokban: Véges időszak és t előre ismert Végtelen időszak vagy t előre nem ismert

A szarvas vadász típusú játék Ez a játék csak abban különbözik az előzőtől, hogy itt a partnerek a kölcsönös kooperációt előnyben részesítik az egyoldalú dezertálással szemben (CC > DC). Ez önmagában azt eredményezi, hogy nagyobb esély van a kooperációra. Ebben az úgynevezett bizalmi játékban két Nash-egyensúly is van, a kölcsönös kooperáció és a kölcsönös dezertálás (CC és DD), de csak az előbbi a Pareto-hatékony, tehát indokolt lenne a kooperáció a felek között. A fogolydilemma típusú játékhoz képest tehát nagyobb az esély a kooperáció, de itt sincs rá garancia, mert nagy a bizonytalanság. „B” játékos Kooperál Nem kooperál „A” játékos (4 ; 4) (1 ; 3) (3 ; 1) (2 ; 2)