Quine-McCluskey Módszer ECE-331, Digital Design Prof. Hintz Electrical and Computer Engineering Fordította: Szikora Zsolt, 2000 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Quine-McCluskey Egyszerűsítés (Tabular Method) Logikai függvényegyszerűsítéshez a Karnaugh-táblák hazsnálata korlátozott: Kis függvények (<5változó) Egyszerre egyetlen kimeneti függvény Nem implementálhatók számítógéppel Szubjektív megközelítés, különböző eredmények Q-M megoldja ezeket a problémákat!! 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Alap definíciók Benne-van viszony (“g benne van f-ben”) Implikáns Egy term, mely benne van egy függvényben 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Alap definíciók Egy függvény Prím-implikánsa Egy olyan implikáns, amelyiknek megvan az a tulajdonsága is, hogy ha egyetlen változóját eltávolítjuk, többé már nem lesz benne a függvényben Kiváló egy-cella Egy minterm, melyet csupán egyetlen prím implikáns fed le 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Alap definíciók Lényeges prím imlikáns Egy prím implikáns, amelyik kiváló egy-cellát tartalmaz Teljes összeg Egy függvény MINDEN lehetséges prím-imlikánst tartalmazó reprezentációja Nem feltétlenül irredundáns 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Alap definíciók Irredundáns összeg Egy függvény megadása a PI-ok egy olyan összegével, amelyből a PI-ok bármelyikének eltávolítása megváltoztatja a függvény értékét néhány bemeneti érték kombináció esetén 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Alap definíciók Költség függvény Valaminek a megvalósításához vagy egy feladat teljesítéséhez társuló erőfeszítés vagy hardver mértéke Digitális tervezés költség függvényei Termek száma A változók előfordulási száma (nem a különböző változók száma) 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Quine-McCluskey módszer 1.Készítsd el a minterm számok bináris megfelelőinek egy „méret” szerint növekvő sorba rendezett táblázatát. A „méret” a bináris minterm-sorszámban lévő egyesek száma. 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Quine-McCluskey módszer 2.Válaszd ki az első lépés táblázatából a azokat a termeket, melyek egységnyi Hamming-távolságra vannak egymástól és pipáld ki őket. A pipa jelzi, hogy a minterm egy „nagyobb” termben lesz benne a következő lépésben 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Quine-McCluskey módszer 3. Helyezd a 2. Lépés párjait egy, az elsőhöz hasonló új táblázatba. Ennek az új táblázatnak minden sora bal oldalon tartalmazza a kiválasztott párok decimális minterm számait; jobb oldalon a pár bináris megfelelőjét, a két termben különbséget okozó bitet egy „-” jelre cserélve. 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Quine-McCluskey módszer 4. Az új táblázatból válassz egységnyi távolságra lévő párokat, jelöld meg őket és menj vissza a 3. lépéshez Ha nincsenek egységnyi távolságra lévő párok a harmadik lépés táblázatában, fezed be. Mikor az algoritmus befejeződik, azok a termek, amelyek a táblázatok egyikében sem megjelöltek, PI-ok. 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Q-M, példa 1. lépés 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm * Karim-Johnson, p. 59

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Q-M, példa 1. és 2. lépés 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Q-M, példa 1. és 2. lépés 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Q-M, példa 3. és 4. lépés méret minterm W X Y Z Jelölve (0,2) 0 0 - 0 (0,8) - 0 0 0 1 (2,3) 0 0 1 - PI-1 1 (2,A) - 0 1 0 1 (8,A) 1 0 - 0 2 (3,7) 0 - 1 1 PI-2 2 (5,7) 0 1 - 1 2 (5,D) - 1 0 1 3 (7,F) - 1 1 1 3 (D,F) 1 1 - 1 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Q-M, példa 3. és 4. lépés 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Q-M, példa 5. lépés Eredmény PI-ok ( 2, 3 ) ( 3, 7 ) ( 0, 2, 8, A ) ( 5, 7, D, F ) 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Prím implikáns tábla A táblázatos módszer megtalál minden PI-t, de sajnos redundáns lefedést eredményezhet A PI táblázat megtalálja az összegnek egy irredundáns összegét, a hazárdokra való tekintet nélkül A hazárdok logikai függvények olyan áramköri megvalósításai, amiknek 1-ben (0-ban) kellene maradniuk, amikor egy bemeneti érték megváltozik, de nem ez történik velük A hazárdokat az ECE-332 lab. ismerteti! (http://cpe.gmu.edu/courses/) 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm PI tábla módszer 1. Építsd fel a táblázatot Mintermekkel felül sorban Prím implikánsokkal bal oldalaon egymás alatt X-ekkel a PI sor és az ő mintermjei metszéspontjaiban 2. Karikázd be azokat a mintermeket, amiknek az oszlopában csak egyetlen X van Ezek a mintermek kiváló oszlopokat alkotnak, mert ők a kiváló egy-cellák 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm PI tábla módszer 3. Tégy csillagot minden olyan sor jobb szélére, amelyik a kiváló oszlopokban lévő mintermeket tartalmaz Ezek a lényeges sorok (lényeges PI-ok) 4. Húzz ki minden oszlopot, amelyik Xeket tartalmaz a lényeges sorokban 5. Rajzold újra a táblázatot a lényeges sorok és kihúzott oszlopok nélkül 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm PI tábla módszer 6. Távolítsd el az uralkodó sorokat és oszlopokat 7. Alkalmazd a költség-függvényt, hogy válassz a megmaradó PI-ok közül. 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm PI tábla módszer, példa Kiváló egy-cellák 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm

Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm Összefoglalás Q-M PI tábla LPI 2dik LPI Gyakorló feladat!! F=(0,1,2,3,4,7,12,13,15,14) OKAY – Jöhet a Pascal program! 4/10/2019 Forrás = http://cpe.gmu.edu/courses/ece331/lectures/331_8/index.htm