1 Boole-Algebrák. 2 más jelölések: ^ = *, &, П v = +, Σ ~ = ¬

Az előadások a következő témára: "1 Boole-Algebrák. 2 más jelölések: ^ = *, &, П v = +, Σ ~ = ¬"— Előadás másolata:

1 1 Boole-Algebrák

2 2 más jelölések: ^ = *, &, П v = +, Σ ~ = ¬

3 3

4 4 (kis) Számelmélet lnko(12,18) = {2,2,3}  {2,3,3} = {2,3} = 6, lkkt(12,18) = {2,2,3}  {2,3,3} = {2,2,3,3} = 36, 1 = ,.... d(42) = osztók halmaza = {1, 2, 3, 7, 6, 14, 21, 42 } = P{2, 3, 7}

5 5 Halmazműveletek tulajdonságai: (M.Stone Tétele) B = (B; , , ~, O, I )

6 6 

7 7

8 8 Algebrai levezetés

9 9 Formula kiértékelése igazságtáblázattal

10 10

11 11 Megjegyzések: *) Igazságtáblázat kiértékelése O(2 n ) idő => LASSÚ *) NP -teljes (Cook, 1971): " Ha erre a problémára lenne gyors algoritmus, akkor a világ összes problémájára is lenne gyors algoritmus". 

12 12 megfordítva: táblázat => formula = = DNF = Diszjunktív Normál Forma

13 13 DNF = konjukciók (mintermek) Diszjunkciója CNF = diszjunkciók (maxtermek) Conjukciója Tétel: , , ~ teljessége.  Egyszerűsítés: Karnaugh módszer, stb.

14 14 Logikai áramkörök

15 15 = ?