Matematika I. BGRMA1GNNC BGRMA1GNNB 9. előadás
A természetes számok halmaza
A természetes számok halmaza
Műveletek értelmezése
A műveletek tulajdonságai
Egy probléma számbővítés
Egy probléma számbővítés
Műveletek a racionális számhalmazban
Újabb nehézségek… Újabb számbővítés szükségeltetik!
Tizedestört alakok
Irracionális számok
A valós számok axiómái
A valós számok axiómái
Speciális részhalmazok
Speciális részhalmazok
A számok bővítése
Újabb probléma, megint a gyökvonással!
Egy tréfa…
A komplex számok halmaza Az ilyen számokat komplex számoknak hívjuk. a a valós rész, b az imaginárius rész. Ez a komplex szám algebrai alakja. Re z = a Im z = b
Komplex számok reprezentálása A komplex számokat a komplex síkon, vektorokkal szemléltethetjük.
Egy újabb vicc… Az imaginárius szám merőleges a valós számra!
Komplex számok reprezentálása
Komplex számok reprezentálása Az exponenciális alak
Komplex számok reprezentálása
A konjugált tulajdonságai
Műveletek értelmezése
Műveletek trigonometrikus alakban
Komplex gyökvonás Az 1 három komplex köbgyöke
Műveletek az exponenciális alakkal szorzás: osztás: hatványozás:
Műveleti tulajdonságok megmaradása 1. A műveletek a valós számok körében megmaradnak: 2. A komplex számokra értelmezett műveletek megtartják szokásos tulajdonságaikat: Az összeadás, szorzás kommutatív és asszociatív, és igaz a disztributivitás.
Komplex szám konjugáltja
Az algebra alaptétele Minden n-edfokú valós együtthatójú, alakú polinomnak pontosan n db komplex gyöke van. ahol d1,…,dk a különböző komplex gyökök, m1,…,mk a gyökök multiplicitása, ahol m1+…+mk =n.
Számbővítési diagram