Az aranymetszés 2018.12.03. ©KEA

Az aranymetszés matematikája 2018.12.03. ©KEA

Definíció Aranymetszésről beszélünk, amikor egy mennyiséget, illetve egy adott szakaszt úgy osztunk két részre, hogy a kisebbik rész úgy aránylik a nagyobbikhoz, mint a nagyobbik rész az egészhez 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

Képlet: a=M+m M:m=a:M M:m=(M+m):M További vizsgálódásaink alapjául a következő számítás szolgál: a=M+m M:m=a:M M:m=(M+m):M Legyen x=(M+m)/M 2018.12.03. ©KEA

Matematikai meghatározás/ számítás x= (M+m)/M= M/M+m/M (törtek összeadásának szabálya) x=M/M+m/M=1+m/M x=1+m/M Mivel M:m=(M+m):M felírhatjuk a következőt: M/m=x1/x= m/M (1/x=1/(M/m)=(1/1)/(M/m)=m/M) Tehát x=1+m/M és 1/x =m/M 2018.12.03. ©KEA

Így a következő egyenletet kapjuk x=1+ (1/x) /*x x2=x+1 /-x /-1 x2-x-1=0 (Egyértelműen kiszámítható a másodfokú egyenlet megoldó képletével) Levezetés a táblán x1= (1+√5)/2≈1,6180339887 X2=(1-√5)/2≈-0,6180339887 ( nem lehet megoldás esetünkben) Az (1+√5)/2 számot φ-vel jelöljük 2018.12.03. ©KEA

φ- szerkesztése Alexandriai Héron módszerével Héron (Kr.u.65-125) Görög matematikus,filozófus Megalkotta az első gőzgépet Művei: Metrika Geometrika (előadásai alapján) Dioptrika 2018.12.03. ©KEA

Adott egy AB-szakasz, melyet az aranymetszés arányainak megfelelően kell két részre osztanunk 2018.12.03. ©KEA

φ-tulajdonságai: φ0 = 1 = 1 φ1 = φ = φ φ2 = φ1 +φ0 = φ+1 φ0 = 1 = 1 φ1 = φ = φ φ2 = φ1 +φ0 = φ+1 φ3 = φ2 + φ1 = 2 φ+1 φ4 = φ3 + φ2 = 3 φ+2 φ5 = φ4 + φ3 = 5 φ+3 φ6 = φ5 + φ4 = 8 φ+5 2018.12.03. ©KEA

φ-tulajdonságai: 2018.12.03. ©KEA

Két egymást követő Fibonacci szám hányadosa φ felé konvergál Fibonacci számok: Leonardo Pisano/Leonardo di Pisa/Fibonacci Képzési szabály: an=an-1+an-2 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

Az arany spirális Ha Fibonacci-számokat úgy kezeljük, mint négyzetek oldalainak hosszát, és azokat az ábrán megfelelő módon egymáshoz illesztjük az arany spirálist kapjuk. 2018.12.03. ©KEA

A szabályos ötszög Belső szögeinek nagysága 108° Minden átlója egyforma hosszúságú Minden nem egy szögben összefutó átló az aranymetszésnek megfelelően metszi a másikat Az oldal átló arány=φ 2018.12.03. ©KEA

Pentagramma 2018.12.03. ©KEA

Aranymetszés a hétköznapokban 2018.12.03. ©KEA

Vannak-e szabályai a szépségnek? Miért látjuk szépnek a természetet? Miért látunk szépnek egy arányos testet? 2018.12.03. ©KEA

Az emberi faj Arc elrendezése szimmetrikus MIÉRT? Evolúció mozgásszervek 2018.12.03. ©KEA

Hasonló,de nem tükörképe 2018.12.03. ©KEA

Testünk arányai Altestünk magassága úgy aránylik a felsőtestünk magasságához , mint az altestünk magassága a testmagasságunkhoz φ 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

Aránytalan test Nem „szép” 2018.12.03. ©KEA

Maszájok Modellek 2018.12.03. ©KEA

Összefüggés egészség és „szépség között” Belső fejlődési folyamatok Ferde növények, nem „szimmetrikus” állatok Átlagosnál sokkal „aránytalanabb „emberek 2018.12.03. ©KEA

φ a természetben- miért látjuk szépnek? Gustav Fechner Kísérlet 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

φ az építészetben és a műveszetben Jelentőségének oka: Hit φ isten(ek) műve 2018.12.03. ©KEA

Diadalív Róma 2018.12.03. ©KEA

Kheopsz piramis 2018.12.03. ©KEA

Városháza Lipcse 2018.12.03. ©KEA

Firenzei Dóm 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

Da Vinci: Hermelines hölgy(1486) 2018.12.03. ©KEA

Mona Lisa (1503) 2018.12.03. ©KEA

Rafaello Santi:Szixtuszi Madonna 2018.12.03. ©KEA

Dürer: Önarckép 2018.12.03. ©KEA

Fibonacci számok a természetben 2018.12.03. ©KEA

Kaktuszok 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

Virágok 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

Miért a Fibonacci számok a leggyakoribbak a természetben? 2018.12.03. ©KEA

Gyümölcsök, növény „testek” felülete 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

HONNAN ERED AZ ARANYMETSZÉS UNIVERZÁLIS SZIMBOLIKÁJA? 2018.12.03. ©KEA

Ötszög= „élet alapelvének manifesztálódása” Regenerativitás 2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

2018.12.03. ©KEA

Vírusok formája: Pentagondodekaéder 2018.12.03. ©KEA

DNS felépítése: 2018.12.03. ©KEA

Felhasznált irodalom: Bundschuh :Zahlentheorie Markus Fulmek,Christian Krattenhaler: Diskrete Mathematik Wim Kleijne, Ton Konings: Der goldene Schnitt Dirk Stegmann: Der Goldene Schnitt Johannes Becker:Fibonacci und der goldene Schnitt Dr. Ruben Stelzner: Das Mysterium der Schönheit Albrecht Beutelspacher, Bernhard Petri: Der Goldene Schnitt Priya Hemenway: Divine Proportion Keszeg Attila : Molekulargenetik Mario Livio: The golden ratio

Köszönöm a figyelmet! 2018.12.03. ©KEA