Erdős Pál ( 1913 – 1996 )

Anyja: Wilhelm Anna szintén matematikatanár. Apja: Engländer (->Erdős) Lajos matematikatanár, egyetemei évei alatt barátkozott Kármán Tódorral és Fejér Lipóttal is. Anyja: Wilhelm Anna szintén matematikatanár.  Gyermekeik: Magda (1908-1913), Klára (1910-1913) és Pál (1913-1996). ( 1928 )

Középiskola: Budapesti Szent István Gimnázium Elemi iskola: magántanuló, csodagyerek (fejben nagy számok, latin-görög versek, ...) Középiskola: Budapesti Szent István Gimnázium A KöMaL : Erdős Pál, Turán Pál, Hajós György, Bollobás Béla, Pósa Lajos, Lovász László, Babai László, Pelikán József, Pach János, Szegedy Márió 3

Egyetem:  párhuzamosan a Pázmány Péter Tudományegyetem és a Budapesti Műszaki Egyetem, matematika-fizika szak, 1934-ig, professzorai: Fejér Lipót, Kürschák József, Kőnig Dénes, Suták József, Rados Gusztáv. 1931 (18 éves): elemi eszközökkel bebizonyítja Csebisev tételét (1852) = Bertrand posztulátuma (1845) : n és 2n között mindig található prímszám. Hitler hatalomra kerülése miatt ösztöndíjasként Manchesterbe (Anglia, 1934- -38), Mordell.1938 munkatársként Princeton (USA):  Albert Einstein, Neumann János, Wigner Jenő, Stanisław Ulam.

A II. világháború után ingázik Anglia és USA között, Izrael. Ritka hazalátogatásai: 1948, 1956 (MTA lev.tagja), 1962 (rendes tag). Matematikai Kutatóintézet állandó állás = főhadiszállás. Nyugtalan utazó, édesanyja elkísérte élete végéig.

Évenként többször is hazalátogatott, tehetséges fiatalok támogatása => a világhírű magyar kombinatorikai és halmazelméleti iskola nevelője. Kb. 1500 publikáció (kb. tízszerese a kortársakénak!!!), több tucatnyi könyv, mintegy 500 társszerző. A matematika történetében csak egy hasonlóan termékeny alkotó volt: Leonhard Euler . <- az "Erdős-számok"

SZÁMELMÉLET Selberggel együtt elemi bizonyítást adott a (Nagy) Prímszámtételre: Van olyan c szám, hogy végtelen sok p prímre és p' rákövetkező prímre Selfridge-dzsel együtt: egymásutáni számok szorzata sohasem teljes hatvány. k ≥ 4 és n ≥ 2k esetén nem teljes hatvány . ● ● ●

KOMBINATORIKA Véletlen módszerrel: minden n és s értékre létezik n-kromatikus s kerületű (derékbőségű) gráf. A Ramsey-számokra : Erdős-Ko-Rado tétel: n ≥ 2k esetén egy n elemű halmaznak legfeljebb páronként metsző k elemű részhalmaza adható meg. Erdős–Szekeres (György) tétel: valós számok bármilyen ab+1 hosszúságú sorozata tartalmaz vagy  a+1  hosszú növő vagy  b+1  hosszú csökkenő részsorozatot . Barátság-tétel (Rényi Alfréddal, T.Sós Verával): Ha egy véges gráfban bár-mely két csúcsnak pontosan egy közös szomszédja van, akkor van olyan csúcs, ami az összes többivel szomszédos . ● ● ●

(Kombinatorikus) HALMAZELMÉLET Ha egy kontinuumnál nagyobb teljes gráf éleit megszámlálható sok színnel színezzük, akkor van megszámlálhatónál nagyobb egyszínű teljes részgráf. Végtelen gráfok színezései, Ramsey elmélet, partíciókalkulus, "Erdős-arrow" (Hajnal András, Juhász István, Máté András, Radó István, ... ). Rényi Alfréddal együtt részletesen tanulmányozták a véletlen gráfok tulajdon-ságait. ● ● ●

EGYÉB: Erdős–Mordell-tétel: Ha az ABC háromszög belsejében levő P pont távolsága a csúcsoktól a,b,c, az oldalaktól x,y,z, akkor a+b+c ≥ 2(x+y+z) . Ha természetes számok egy sorozatának reciprokösszege divergens, akkor a sorozat tartalmaz tetszőleges hosszú számtani sorozatot. Erdős–Turán-sejtés, Szemerédi tétel (1000$): Természetes számok minden pozitív felső sűrűségű sorozata tartalmaz tetszőlegesen hosszú számtani soro-zatot. ● ● ●

Minden létező kitüntetést, díszdoktori címet megkapott. Problémafelvetések, pénzdíjak kitűzése, ösztöndíjak. Folytonosan úton volt. Családi élete, magánélete nem volt, csak a matematika. A "Bizonyítások Nagy Könyve" . " Minden, ami szép, elmúlik, kivéve a matematikát."

Irodalom: http://www.omikk.bme.hu/archivum/magyarok/htm/erdosrov.htm https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_postulate http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Erdos.html