VákuumTECHNIKAi LABORATÓRIUMI GYAKORLATOK Bohátka Sándor és Langer Gábor 13. SZÁMÍTÁSI FELADAT MEGOLDÁSA TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt „Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra"

13. SZÁMÍTÁSI FELADAT MEGOLDÁSA A számítási feladat: 100 liter térfogatú vákuumedényt atmoszférikus nyomásról 1 mbar nyomásra szivattyúzunk 16 m3/óra teljesítményű forgószivattyúval. A 20⁰ C hőmérsékletű vákuumedény a levegő gázain felül 10 g kondenzált vizet is tartalmaz. Mennyi idő alatt érjük el az 1 mbar nyomást, ha a forgószivattyú közvetlenül csatlakozik a vákuumedényhez, és a telített vízgőz nyomása 20⁰ C-on psv=23,38 mbar. A számítások során elhanyagolhatónak tekintjük azt a víz mennyiséget, amely a kamra 1013 mbar-ról 23,38 mbar-ra történő leszívása közben párolog el. A vákuumedény szivattyúzási folyamatát és így az ehhez szükséges időt is három részre bonthatjuk. A tℓ1 idő szükséges a 100 liter térfogatú vákuumedényben az atmoszférikus nyomás 23,38 mbar-ra csökkentéséhez. A vákuumedény szivattyúzási folyamata közben, amikor elérjük az adott hőmérséklethez tartozó telített vízgőz nyomást (23,38 mbar-t), az edényben a nyomás mindaddig nem változik amig az összes kondenzált víz el nem párolog. A 10 g víz párolgása során keletkező vízgőz elszívása tv időt igényel és jelöljük tℓ2-vel az edényben levő nyomás 23,38 mbar-ról 1 mbar-ra csökkenéséhez szükséges időt.

A fentiek alapján a 100 liter térfogatú edényben az 1 mbar nyomás eléréséhez szükséges idő: t = tℓ1 + tv + tℓ2 100 liter térfogatú vákuumedényben az atmoszférikus nyomás 23,38 mbar-ra csökkentéséhez szükséges tℓ1 idő kiszámítása: A V térfogatú, p0 nyomású, S szívósebességgel szívott edényben t idő alatt bekövetkező nyomásváltozás a már megismert ( VÁKUUMTECHNIKA alapkurzus 5.1. összefüggés ) : pt = p0 e – (S/V) t ( 1. ) összefüggésből számolhatjuk ki. t kifejezve (1.) egyenletből: t = V/S ln p0 / pt ( 2. ) Helyettesítsük be a példában megadott adatokat (2.) egyenletbe:

V = 100 liter S = 16 m3 / óra = 16 x 103 liter / 3600 s = 4.4 liter / s p0 = 1013 mbar pt = 23,38 mbar tℓ1 = (100 / 4.4 ) x ln (1013 / 23,38 ) ~ 22,7 x 3,8 ~ 86 s A 10 g vízből keletkező vízgőz elszívásához szükséges tV idő kiszámítása: Feltételezzük, hogy a kondenzált víz párolgása során a vákuumrendszer hőmérséklete (a nagy tömeg miatt ) nem változik. A párolgás során keletkező vízgőz térfogatának kiszámításához az általános gáztörvény ismert képletéből indulunk ki. p = n k T , ( 3. ) ahol n a molekulaszám sűrűség, k a Boltzmann állandó és T a hőmérséklet Kelvin fokban. A (3.) képletben a sűrűséget felírhatjuk a következő alakban is: n = (W/Mmol) (NA/ V ) ( 4. )

Ahol a W a párolgó anyag tömege, Mmol ugyanennek az anyagnak az 1 mólnyi tömege (moláris tömege), NA Avogadro szám és V a gázrészecskék által kitöltött térfogat. Ismert, hogy a Boltzmann állandó megadható az univerzális gázállandó (R) és az Avogadro szám hányadosaként, k = R/NA. A fentieket behelyettesítve a (3.) képletbe, kapjuk: p = (W /Mmol)(NA/V) (R / NA) T ( 5. ) Egyszerűsítések után V-t kifejezve (5.) egyenletből: V = (W / Mmol) R T / p ( 6. ) ( származtatható a pV=RT egyenletből (alapkurzus 2.1.1 egyenlet), amit ha szorzunk a mólok számával ( m/Mmol -el ), akkor a 6. egyenletet kapjuk) Helyettesítsük be a példában megadott adatokat a (6.) egyenletbe: W = 10 g Mmol = 18 g / mol R = 83.14 mbar liter / mol T = (273 + 20) K = 293 K psv = 23.38 mbar Vvíz = (10 / 18 ) 83.14 x 293 / 23.38 ~ 0.56 x 1042 ~ 584 liter

tV = Vvíz / S , behelyettesítve: tV = 584 / 4.4 ~ 133 s Az 584 liter vízgőz, S = 4.4 liter / s szívósebességgel történő elszívásához szükséges idő: tV = Vvíz / S , behelyettesítve: tV = 584 / 4.4 ~ 133 s A 100 literes edényben a nyomás 23,38 mbar-ról 1 mbar-ra csökkenéséhez szükséges tℓ2 idő kiszámítása a 2. egyenlet alapján: V = 100 liter S = 16 m3 / óra = 16 x 103 liter / 3600 s = 4.4 liter / s p0 = 23,38 mbar pt = 1 mbar tℓ2 = (100 / 4.4 ) x ln (23,38 / 1 ) ~ 22,7 x 3,2 ~ 73 s A vákuumedényben 1 mbar nyomás eléréséhez szükséges idő: t = tℓ1 + tv + tℓ2 , behelyettesítve t = 159 + 133 = 292 s