Vállalati Pénzügyek 5. előadás Dr. Solt Eszter BME 2017.

Értékpapír-számítások Fogalmak Befektetés eredeti futamideje: A befektetési eszköz kibocsátásától a lejáratig tartó időszak. Befektetés hátralévő futamideje: A hátralévő futamidő a már kibocsátott befektetési eszköznek a jelenlegi pillanattól a lejáratig még hátralévő időszakát jelenti. Az arbitrázsmentes ún. egységes ár: Az arbitrázs a tökéletlenül működő piac terméke. Lényege, hogy a terméknek nincs minden piacon egységes ára. Az arbitrázst mindig kihasználja egy kereskedő, és minél sikeresebben használja ki, annál gyorsabban fel is számolják azt. Az arbitrázsmentesség elvét a kereslet-kínálat törvénye kényszeríti ki. Éppen emiatt az arbitrázst rövid idő alatt kell lebonyolítani, mielőtt a lehetősége megszűnik.

Értékpapír-számítások Fogalmak Kockázat: A befektetésekre vonatkoztatva a kockázat annak a lehetőségét jelenti, hogy egy befektetés jövőbeli tényleges hozamai eltérnek a tervezett (várt) hozamtól. Jövedelem: Abszolút érték, a bevételek és a ráfordítások különbsége. Pénzügyi számításoknál a pénzáramot eredményező, ún. pénzügyi nyereséggel számolunk. Hozam: Százalékos mennyiség, az induló befektetés összegére vetített relatív jövedelem.

Értékpapír-számítások Fogalmak Hozamgörbe: A különböző hátralévő futamidejű, de egyéb feltételeiben azonos befektetésekhez tartozó éves hozamokat (effektív kamatlábakat) ábrázolva a hátralévő futamidő függvényében a hozamgörbét kapjuk. A hozamgörbék megmutatják, hogy a különböző időpontokban esedékes pénzeket milyen hozamokkal értékeli, diszkontálja a piac.

Értékpapír-számítások Fogalmak A kockázatmentes hozam: Az a hányad, ami kockázatmentesnek, gyakorlatilag biztosnak tekinthető. Ez jelenti a tőkeköltséget, más néven a tőke alternatíva költségét, a haszonáldozatot. A kockázatmentes hozamot használjuk fel a jelenérték számításoknál, hiszen ha a különböző időpontbeli pénzek nem egyenértékűek, akkor nem lehet őket közvetlenül összehasonlítani. Az egyenértékűség úgy biztosítható, hogy ennek a megfelelő kamatlábnak a segítségével valamennyi különböző időpontbeli pénzt azonos időpontra számítunk át.

Értékpapír-számítások Fogalmak A kockázat vállalásáért járó kockázati prémium: Ennek a hányadnak kell fedezetet biztosítania az adott befektetésre vonatkozó eszközkockázatra, a likviditási kockázatra és az újra befektetési kockázatra (ez azt jelenti, hogy nem látjuk előre, hogy rövidebb távra elhelyezett pénzünket a piacon milyen jövőbeli hozamokkal tudjuk újra befektetni).

Értékpapír-számítások Fogalmak A befektetések várható hozama – elvárt hozama: Adott konstrukció várható hozama az ex ante hozam, az IRR, amely mellett az NPV = 0. Az aktuális piaci árfolyamhoz kapcsolódik az értéke. Az elvárt hozam a hasonló időtartamú, kockázatú befektetésekkel elérhető, ún. alternatíva hozam, értéke a kötvény elméleti árfolyamához kapcsolódik.

Értékpapír-számítások Fogalmak Elméleti árfolyam, reális árfolyam: Az árazás lényegében az alternatív megoldásokkal való összehasonlítás. Ami döntő, az a névleges kamatláb (k) és a piaci elvárt hozam ( r ) összefüggése, feltéve, hogy a kötvényt névértéken bocsátották ki és lejáratig megtartják.

A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői Zéró kupon kötvény (elemi kötvény): Ún. egyáramú papír, a futamidő alatt nincs pénzáram, csak a futamidő utolsó időpontjában fizeti vissza a névértéket. Az egyetlen olyan papír, ahol az átlagos hátralévő futamidő (duration) megegyezik a tényleges futamidővel. Lejáratkor egyösszegű törlesztés: Minden egyes évben történik kamatfizetés, amely a teljes futamidő alatt ugyanakkora összegben történik. Az utolsó évben a kamatfizetésen túl, a teljes névértékben törlesztésre kerül. A kötvényvásárlás induló költsége már kibocsátáskor eltérhet a névértékből pozitív és negatív irányban egyaránt. A pénzáram = a futamidő éveinek megfelelő számú annuitás + utolsó évben névérték.

A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői Egyenletes tőketörlesztés: Minden egyes évben azonos összegben történik a hitelösszeg törlesztése, ennek megfelelően az évenként fizetett kamat egyenletes mértékben csökkenő összegű. Vegyes (nem egyenletes) tőketörlesztés : A tőke törlesztése előre meghatározott, ennek függvénye a minden időpontban fizetendő kamat összege. Türelmi időszakkal kombinált törlesztés: Olyan törlesztési lehetőség, amikor a futamidő elején, előre meghatározott időszakra vonatkozóan nincs tőketörlesztés, csak kamatfizetés. A törlesztés csak a meghatározott türelmi időszakot követően kezdődik

A különböző konstrukciójú kötvénytípusok jövőbeli pénzáramának jellemzői Konzol kötvény (örökjáradékos kötvény): a pénzáram örökjáradék jellegű végtelen hosszú időtartamig. Kamatos kamatozású kötvény: A futamidő alatt – az utolsó évet kivéve - nincs sem kamatfizetés, sem tőketörlesztés. Az utolsó évben egyszerre kerül visszafizetésre a tőke és a feltőkésített kamat. Annuitásos törlesztésű kötvény: A kötvény pénzárama meghatározott futamidőre, azonos összegű részletekből áll, amelyek egyaránt tartalmaznak tőke- és kamatrészt, a lejárathoz közeledve a kamatrész csökken, a tőkerész növekszik ugyanazon a részletösszegen belül. Lényegében ez egy hiteltörlesztési terv.

1. Példa Vállalati kötvénykibocsátás Valamely cég 5 éves futamidejű, 50.000 Ft névértékű, 20%-os névleges kamatozású értékpapírt bocsátott ki pontosan 3 éve. A kötvényt 48.000 Ft-os kibocsátási árfolyamon hozták forgalomba. Mennyit fizetne a kötvényért a 3. év végén közvetlenül a kamatfizetés és törlesztés előtt, ha az alternatív kamatláb 16% és a törlesztés évenként azonos összegekben történik és kamatot is évente fizet? Indulásképpen állapítsa meg, hogy a 48.000 Ft milyen árfolyamnak felel meg!

Árfolyam számítási induló feltételezések A mai időpontot a 0. évnek tekintem, Az első cash flow éppen egy időszak múlva jelentkezik, A pénzáramlások mindig az év végén esedékesek, Egy évben csak egyszer történik kamatfizetés és/vagy tőketörlesztés.

Megoldás t tőke kamat CF új futamidő CF DCF 0 -48 000 0 -48 000 10 000 10 000 20 000 10 000 8 000 18 000 10 000 6 000 16 000 0 16 000 10 000 4 000 14 000 1 14 000/ 1,16= 12 069 10 000 2 000 12 000 2 12 000/1,162 = 8 918 PV=16 000+12 069+8 918=36 987 Ennél kevesebbet fizetnék. A 48.000 Ft kibocsátási árfolyam piaci árfolyamnak felel meg.

2. Példa Egy 7 éves lejáratú, 100 ezer Ft-os névértékű kötvényt 9%-os névleges kamatozással bocsátottak ki. A kamatokat évente, a névértéket lejáratkor egy összegben fizetik vissza. Mennyit fizetne ezért a kötvényért 3 évvel a kibocsátás után, ha a hasonló kockázatú és futamidejű kötények piaci hozama 7%? Számítsa ki a kötvény átlagos hátralévő futamidejét! Számítsa ki a kötvény árfolyamának kamatláb-érzékenységét! Hány százalékkal változna a kötvény árfolyama, ha a piaci kamatláb a jelenlegi 7%-os szintről egy hirtelen kamatsokk következtében 1,5%-ponttal emelkedne?

Duration (DUR) számítás Az átlagidő (DUR) jellemzően kötvényeknél használatos mutatószám Jelentése: a kötvényhez tartozó kifizetésekig (sorozatos pénzáramlásokig) hátralévő időtartamok súlyozott számtani átlaga A súlyokat az egyes kifizetések jelenértékeinek relatív súlyai adják az összjelenértéken belül DUR=t x DCF%

Megoldás t tőke kamat CF új fi CF DCF %- DUR=t x DCF% 9 000 9 000 0 -100 000 9 000 9 000 9 000 9 000 1 9 000 8 411 0,078 1x0,078=0,078 9 000 9 000 2 9 000 7 861 0,074 2x0,074=0,148 9 000 9 000 3 9 000 7 347 0,069 3x0,069=0,207 7 100 000 9 000 109 000 4 109 000 83 155 0,779 4x0,779=3,116 PV= 106 774 1,000 3,549 év Magyarázat: fi = futamidő; % = megoszlási viszonyszámok

Megoldás DUR: Az átlagos hátralévő futamidő 3,549 év < 4 év (tényleges hátralévő futamidő). Jelentése: A kötvénybe fektetett pénz átlagosan csak 3,549 évig van kitéve a piaci hozam változásainak (kamatkockázat). Másképpen: ennek a kötvénynek a kamatkockázata megegyezik egy ténylegesen 3,549 év futamidejű diszkontkötvénynek a kamatkockázatával.

Módosított duration (volatilitás) MDUR A volatilitással meghatározhatjuk az értékpapír árfolyamának várható jövőbeli értékét. Ha ismert a pénzpiaci kamatláb százalékpontban mért várható változása, akkor az értékpapír árfolyama az MDUR értékének megfelelő százalékkal fog változni, de mindig az ellenkező Irányban: MDUR = - DUR/(1+r)

Módosított duration (volatilitás) MDUR Megoldás Jelentése: ha a piaci kamatláb 1%ponttal nő, akkor a kötvény árfolyama 3,31%-kal fog csökkenni. Fordítva is igaz. Ha a piaci kamatláb nem 1, hanem 1,5%ponttal emelkedne, akkor a kötvény árfolyama 3,31x1,5 = 4,965%-kal csökkenne

Kötvények kamatláb érzékenysége Mivel a kötvény értéke az abból származó jövedelmek jelenértékének összege, ha a piaci kamatláb nő, a jövedelemáramlás elemeinek jelenértéke kisebb lesz, így a befektető számára az értékpapír értéktelenebbé válik.

SYTM = éves kamat + (névérték-vételi árfolyam)/hátralévő tartási idő Kötvényhozamok Névleges hozam: k% = éves kamat/ névérték Egyszerű vagy szelvényhozam (coupon yield): CY = éves kamat/piaci árfolyam Lejáratig számított tényleges hozam, egyszerűsített IRR számítás: SYTM = éves kamat + (névérték-vételi árfolyam)/hátralévő tartási idő névérték+vételi árfolyam/2

3. Példa Egy ötéves futamidejű, 10.000 Ft-os névértékű államkötvényt 1 évvel ezelőtt 9%-os névleges kamatozással bocsátottak ki. A kamatokat évente fizetik, a névértéket pedig a lejáratkor egy összegben fizetik vissza. Tegnap az OTC piacon 10.500 Ft-os bruttó árfolyamon lehetett a papírt megvásárolni. Érdemes volt-e ezen az árfolyamon vásárolni a kötvényből, ha a hasonló kockázatú 4 éves futamidejű kötvények piaci hozama jelenleg 7%? Hány százalékos egyszerű hozamot ért el az a befektető, aki 10.500 Ft-os árfolyamon vásárolt a kötvényből? Számítsa ki a kötvény lejáratig számított tényleges hozamát!

Megoldás t tőke kamat CF új futamidő CF DCF 0 -10 000 900 900 900 900 900 900 1 900/1,07 = 841 3 900 900 2 900/1,072 = 786 4 900 900 3 900/1,073 = 735 5 10 000 900 10 900 4 10 900/1,074 = 8316 PV=841+786+735+8316=10 678 elméleti vagy reális árfolyam piaci árfolyam: 10500<10 678, azaz alulértékelt a kötvény, érdemes megvenni!

Megoldás Egyszerű vagy szelvényhozam (coupon yield) CY= éves kamat/piaci árfolyam = 900/10 500 = 8,57% Lejáratig számított tényleges hozam: SYTM = 900 + (10 000 – 10 500)/4 = 7, 56% (10 000 + 10 500)/2