Befektetések II. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… Tőkepiaci hatékonyság Tőkepiaci hatékonyságnak ellentmondani látszó tények, anomáliák The CAPM is Wanted Dead or Alive Egy vagy több periódus Likviditási kockázat – illikviditási prémium A befektetők a likvidebb eszközöket preferálják, amelyeknek alacsonyabbak a tranzakciós költségei, így világos, hogy a viszonylag illikvid eszközök alacsonyabb áron forognak, vagy másként az illikvid eszközök várható hozama magasabb. Az egyensúlyi várható hozamok megnőnek, kárpótlásul a tranzakciós költségek okozta veszteségekért, és mindez egyensúlyban történik. Dr. Ormos Mihály, Befektetések 2

Hol tartunk… A legegyszerűbb esetből indulunk ki ahol a szisztematikus kockázat elhanyagolható. Képzeljük el, hogy csak sok korrelálatlan értékpapír van. Ebből következően az ezekből létrehozott jól diverzifikált portfóliók hozamának szórása a zérushoz közelít, azaz piaci portfólió éppen olyan biztonságos, mint a kockázatmentes eszköz. Ekkor a piac kockázati prémiuma zérus. Így annak ellenére, hogy minden értékpapír bétája 1, minden értékpapír várható hozama egyenlő a kockázatmentes kamatlábbal, amelyet a kincstárjegy hozamának tekintünk. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… E(ri)=rf=r Tegyük fel még, hogy a befektetők előre tudják, hogy meddig áll szándékukban portfóliójuk megtartása, és azt is, Csak kétfajta értékpapír létezik: likvid (L) és illikvid (I). cL: egy likvid (L-típusú) értékpapír likvidációs (tranzakciós) költsége. cI: egy illikvid (I-típusú) értékpapír likvidációs (tranzakciós) költsége. a kincstárjegynek nincs likvidációs költsége. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Hol tartunk… Befektetési időtáv Nettó hozam I típusú részvények L típusú részvények hLI Kincstárjegyek r hrL Kincstár-jegyek dom L típusú részvények dominálnak I típusú részvények dominálnak Nagyon rövid befektetési időtartamra mindkét típusú részvény rosszabb teljesítményt nyújt a kincstárjegynél. Megfelelően hosszú befektetési időhorizontra az L típusú likvid részvény jobb teljesítményt nyújt, mint a kincstárjegy. Azok a befektetők, akik hrL-nél hosszabb távra fektetnek be, az L típusú részvényt jobban kedvelik, mint a kincstárjegyet. Mivel cI nagyobb cL-nél, hosszabb időhorizontra a viszonylag illikvid I-típusú részvény nettó hozama meghaladja az L típusút. Így a hLI-nél hosszabb időhorizontú befektetők a legkevésbé likvid részvényekre specializálódnak. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Egyensúlyi illikviditási prémiumok 29 A hLI időhorizontú marginális befektető számára az I és L típusú részvény nettó hozama ugyanakkora. Így ebből y: Az illikvid részvény várható bruttó hozama ekkor Dr. Ormos Mihály, Befektetések

I és L típusú részvények prémiuma 29 Emlékezzünk, hogy az L típusú részvény bruttó hozama rL=r+xcL, így megállapíthatjuk, hogy az I típusú részvény illikviditási prémiuma az L típusúhoz képest: Az L típusú részvény illikviditási prémiuma a kincstárjegyhez képest: Itt az lesz a marginális befektető, akinek közömbös, hogy kincstárjegyet vagy L típusú részvényt vesz, amit hrL időn keresztül tart, és r nettó hozamot realizál. Ebből következően r+cL(x–1/hrL)=r, amiből az következik, hogy x=1/hrL, az L típusú részvény illikviditási prémiuma xcL=cL/hrL Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Tanulságok 30 Az egyensúlyi várható hozamok megnőnek, kárpótlásul a tranzakciós költségek okozta veszteségekért. Az illikviditási prémium nem lineáris függvénye a tranzakciós költségeknek. Valójában az illikviditási prémium egységnyi tranzakciós költségre eső növekménye monoton csökken a tranzakciós költségek növekedésével. Ahhoz, hogy ezt belássuk, kell még egy kis csűrés csavarás… Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Lássuk be… Tegyük fel, hogy cL=1%, és cI-cL=1%. 30 Tegyük fel, hogy cL=1%, és cI-cL=1%. Azaz a tranzakciós költség 1%-kal növekszik, ahogyan a kincstárjegyről a likvid részvényre váltunk, és újabb 1%-kal, ha ezután befektetésünket kevésbé likvid részvényre cseréljük. E szerint az L típusú részvénynek 1/hrL az illikviditási prémiuma a tranzakciós költségektől mentes kincstárjegyhez képest. E szerint pedig az I típusú részvény L típusú feletti illikviditási prémiuma 1/hLI. De hLI meghaladja hrL-t (az előző ábrából), így megállapíthatjuk, hogy az illikviditás marginális hatása csökken, ahogyan az egyre kevésbé likvid eszközök felé haladunk. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Gondolati síkon 30 Ez utóbbi eredmény a következő, igen egyszerű okból adódik. Emlékezzünk vissza, hogy a befektetők különböző eszközkategóriákba sorolják magukat, a hosszabb távra befektetők a legmagasabb bruttó hozamot biztosító, de legkevésbé likvid eszközöket tartják. Ezen befektetők számára az illikviditás hatása kevésbé költséges, mert a tranzakciós költségeket hosszú távon szét lehet teríteni. Így ahogy ezek a költségek növekednek, a befektetési időtartam is nő, ami ellensúlyozza az elvárt bruttó hozam hatását. Eddig korrelálatlan eszközökről beszéltünk, ezért mellőzni tudtuk a szisztematikus kockázattal kapcsolatos problémákat. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Korreláló eszközök 30 Ha a szisztematikus kockázati tényezők miatt az eszközök között van korreláció, akkor az illikviditási prémium egyszerűen hozzáadódik a szokásos CAPM szerinti kockázati prémiumhoz. A CAPM várható hozam-béta összefüggése úgy általánosítható, hogy belefoglaljuk a likviditás hatását: ahol f(ci) az üzletkötéshez kapcsolódó költségek függvénye, ami az illikviditási prémium hatását méri, feltéve, hogy az i részvény tranzakciós költsége adott. Így CAPM módosul, mivel az egyes befektetők optimális portfólióját a kockázat-hozam meggondolás mellett a likviditási költségre vonatkozó megfontolások is befolyásolják. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Likviditás hatása a bruttó hozamra 31 Az illikviditás és az átlagos hozam közti összefüggés (Amihud és Mandelson): Átlagos havi hozam (%) 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Árfolyam-különbözet (%) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Az átlagos havi hozamok 1961-1980 között 0,35%-ról 1,024%-ra emelkednek az árfolyam különbözet függvényében. Az előbbi érték a leglikvidebb részvényekre, míg az utóbbi legnagyobb árfolyamkülönbözettel rendelkező részvényekre vonatkozik. Ez kb. 8%-os éves különbség. Az árfolyam-különbözetek és a havi hozamok összefüggése nemlineáris, hanem ellaposodik az árfolyamkülönbözet növekedésével. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A részvénybefektetések likviditási ára 32 Szeretjük a likvidebb részvényeket Ha likvid és illikvid részvények közül lehet választani, a legtöbb befektető olyan értékpapírokat választ – már amennyiben ezzel egyáltalán törődik –, amelyeket tudomása szerint könnyű megvenni és eladni. A hosszú távú befektetőnek, aki nem kereskedik gyakran – ez az emberek többsége –, ez szükségtelenül drága lehet. A részvények teljesítményéről szóló tanulmányok szerint a kevésbé likvid részvények általában sokkal – extrém esetben akár éves szinten több százalékponttal is – magasabb hozamot biztosítanak... Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az illikviditási nyereség 32 Amihud és Mendelson (1986) A likviditást a teljes részvényárfolyam százalékában kifejezett vételi-eladási árfolyamkülönbözet segítségével definiálták és NYSE részvényeket, 1961-1980 közötti perióduson vizsgálták. Specialisták, részvényjegyzők – ajánlati sávot tartanak, azaz olcsón vesznek drágábban eladnak, ez kompenzálja őket a nagyobb pakettért, a torzított portfólióért. Ha egy részvény viszonylag illikvid, azaz nincs tömeges érdeklődés iránta, akkor nagyobb annak az esélye, hogy az értékpapír-kereskedő veszít az üzleten. Ennek a kockázatnak a fedezésére a piac-vezetők még alacsonyabb árfolyamot kínálnak a potenciális eladók számára, amitől az árfolyam-különbözet még nagyobb lesz. Az árfolyam-különbözet (az ajánlati sáv a vételi árfolyam százalékában kifejezve) pl. a likvid IBM részvény 0,1%-os értékétől akár 4-5%-os különbözetig terjed. A legnagyobb árfolyam-különbözet a kisebb kapitalizációjú, alacsonyabb árfolyamú részvényekre volt jellemző. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

0,03% 0,06% 0,13% 0,31% 0,33% 0,63% 0,44% 0,88% 9,52% 0,50% 1,87% Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Jelentős hozamtöbblet 32 A vizsgált 20 év alatt a legkevésbé likvid részvények hozama éves szinten átlagosan 8,5%-kal volt magasabb, mint a leglikvidebb részvényeké. Az ajánlati sáv százalékpontos emelkedése átlagosan 2,5 százalékkal magasabb éves hozammal járt. Egy későbbi tanulmány szerint az 1980-1985 közötti időszakra egy százalékponttal nagyobb árfolyamkülönbözet átlagban 2,4% éves járulékos hozammal járt. Eközben a legkevésbé likvid részvények teljesítménye éves szinten majdnem 6 százalékponttal múlta felül a leglikvidebb részvényekét. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az üzletkötéssel járó költségek 33 Az árfolyamkülönbözet minden egyes üzletkötéskor felmerül ezért a gyakori üzleteket lebonyolító befektetők számára az illikvid részvények hamar olyan drágává válnak, hogy már nem veszik azokat. A hosszú távú kisbefektetőknek viszont nem kell annyira aggódniuk az árfolyamkülönbözet miatt, ők hosszú időszakra teríthetik szét. A befektetési stratégia szempontjából ez Mendelson szerint azt jelenti, „hogy a kisbefektetőnek a megvenni kívánt részvénytípust a várható tartási időszakhoz kell igazítania”. Állítása szerint annak a befektetőnek, aki egy évig vagy annál tovább tartja a részvényt, megéri, hogy olyan részvényeket céloz meg, amelyeknek 3% vagy magasabb az árfolyam-különbözete, hogy a magasabb hozamot ne szalassza el. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A CAPM és az index modell 33 Tényleges és várható hozamok A CAPM elegáns modell. Kérdés, hogy vajon hiteles-e, hogy állításait igazolják-e a tény-adatok? Már sok erre vonatkozó empirikus vizsgálat eredményét mutattuk be, most csak egy alapvető kérdésre összpontosítunk: tesztelhető-e a CAPM elméletileg? A CAPM egyik központi állítása, hogy a piaci portfólió a várható hozam-variancia (vagy szórás) szempontjából hatékony portfólió. A CAPM, mint modell minden kockázatos eszközt figyelembe vesz. Ahhoz, hogy a CAPM piaci portfóliójának a hatékonyságát teszteljük, egy hatalmas, piaci értékekkel súlyozott portfóliót kell létrehoznunk, és ennek hatékonyságát kell tesztelnünk. – ez lehetetlen… Még nagyobb gond, hogy a CAPM várható hozamok közötti kapcsolatot ír le, míg mi csak az értékpapír-befektetési időszakra vonatkozó valódi, realizált hozamokat figyelhetjük meg, és ezek nem feltétlenül egyeznek meg az előzetes várakozásokkal. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Várható és tényleges hozamok 33 Ha feltesszük is, hogy tudunk olyan portfóliót konstruálni, amely a CAPM piaci portfólióját megfelelően tükrözi, miként teszteljük annak hatékonyságát a várható hozam-variancia szempontjából? Meg kellene mutatnunk, hogy a piaci portfólió egységnyi szórásra jutó kockázati díja magasabb minden más portfólióénál. Az egységnyi szórás díját várható értékek segítségével fejeztük ki, mi viszont nem rendelkezünk olyan módszerekkel, hogy ezeket a várakozásokat közvetlenül megfigyeljük. A várakozások problémája megjelenik, akkor is amikor a várható hozam-béta kapcsolatra vonatkozó állítás érvényességét szeretnénk tesztelni. Ezt az összefüggést is a várható hozamokkal fejezzük ki: A CAPM-nél további feltételezésekre van szükségünk ahhoz, hogy alkalmazhatóvá és tesztelhetővé tegyük. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az indexmodell és a realizált hozamok 33 A CAPM az ex ante, azaz a várható hozamokról szól. A valóságban csak az ex post, azaz már realizált hozamokat figyelhetjük meg közvetlenül. Ha a várható hozamokról áttérünk a realizált hozamokra, akkor az indexmodellt kell alkalmaznunk, írjuk fel ezt a kockázati prémiumokra: ahol Ri a kockázati prémium, azaz Ri=ri-rf Azt már tudjuk, hogyan alkalmazható a standard regressziós elemzés az előző egyenlet becslésére a mintaperiódus megfigyelhető realizált hozamainak felhasználásával. Nézzük most meg, hogy a realizált részvényhozamok statisztikai felbontásának ez a módszere hogyan egyeztethető össze a CAPM-mel. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Azonos b-ák 34 Azzal kezdjük, hogy Fejezzük ki az i részvény és a piaci index közötti kovarianciát. A vállalatspecifikus vagy nem szisztematikus komponens definíció szerint független az egész piacra kiterjedő vagy szisztematikus komponenstől, azaz Cov(RM, ei)=0. Ebből az összefüggésből következően az i értékpapír és a piaci index kockázati prémiumának kovarianciája (αi-t elhagyhatjuk): Mivel Cov(Ri,RM)=iσ2M, ezért az érzékenységi együttható (bi): Azaz az indexmodell béta-együtthatója megegyezik a várható hozam és a béta kapcsolatát leíró CAPM bétájával, csak az elméleti piaci portfóliót a jól körülhatárolt és megfigyelhető piaci indexszel helyettesítjük. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az indexmodell és a várható hozam-béta kapcsolat 34 A CAPM-nél a várható hozam-béta összefüggés bármely i eszközre és az (elméleti) piaci portfólióra a következő volt: Ezzel szemben az indexmodell várható értéke: Egy részvény alfája nem más, mint a részvény várható hozama a CAPM által becsült méltányos hozam felett (vagy alatt). Ha a részvény ára korrekt, az egyensúlyi modellnek megfelelő, azaz méltányos, alfájának nullának kell lennie. A CAPM szerint αi-nek minden eszközre nullának kell lennie. Az összefüggés az értékpapír várható hozamára vonatkozóan fogalmaz meg állítást. Néhány részvény viszont a vártnál jobb vagy rosszabb teljesítményt nyújt, azaz pozitív vagy negatív alfákat produkálnak a mintaperiódus alatt. Ennek előrejelzése azonban lehetetlen lett volna. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A különbség Index modell CAPM 35 Index modell Ha több részvénynél becsüljük az indexmodellt akkor a mintabeli vállalatok ex post, vagyis realizált alfái nulla körül sűrűsödnek. Ha kezdetben a várható alfa nulla lenne, akkor éppen annyi vállalat esetén várnának pozitív, mint amennyinél negatív alfát egy adott mintaperiódusban. CAPM Itt az alfa várható értéke minden értékpapírnál zérus. A CAPM indexmodell-reprezentációja szerint az alfa realizált értékei átlagának kell nullának lennie a tényleges megfigyelt hozamok esetében. Ugyanilyen fontos az is, hogy a mintabeli alfákat nem lehet előrejelezni, azaz egy adott periódusbeli alfáknak függetlennek kell lenniük a következő periódusbeliektől. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Jensen a Michael Jensen (1968) 35 Michael Jensen (1968) Befektetési alapok által realizált alfákat vizsgált 1955-től 1964-ig. Az a-ák tényleg 0 körül sűrűsödnek. 5 10 15 20 25 30 Gyakoriság 1 2 6 11 20 24 29 13 -98 -87 -76 -64 -53 -42 -31 -20 -9 -2 13 24 35 47 58 69 80 Alfa (%) Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Az index modell ágazati változatai 36 Az indexmodell sok elemző érdeklődését felkeltette. Mivel megközelítően megállja a helyét, viszonyítási alapként való használata kényelmesebbé teszi az értékpapírelemzést. Az aki a CAPM-et használja, és nincs különösebb információja az értékpapírról azt fogja megállapítani, hogy az értékpapír ára „helyes”. Ezalatt azt értjük, hogy a kockázati prémiuma a kockázatot figyelembe véve méltányos, azaz az értékpapírpiaci egyenesre esik. Ha például nincs bennfentes informácíónk a GM részvényről, akkor azt várhatjuk, hogy Ha van becslésünk a piaci indexre [E(rM)-re], és tudjuk, hogy mekkora a kincstárjegy kockázatmentes hozama, akkor ebben a világban mindent tudunk, készíthetjük is a béta könyvet… Dr. Ormos Mihály, Befektetések

A béták becslése 40 Eddigi tanulmányaink alapján állíthatjuk, hogy a múltbeli adatokból becsült béták nem mindig a legjobb előrejelzései a jövőbeli bétáknak: úgy tűnik, hogy a béták 1-hez tartanak az idő előrehaladtával. Ezért egy béták előrejelzésére alkalmas modellt kellene keresnünk. Megoldás lehet ha különböző időszakbeli bétákra adatokat gyűjtünk, majd regressziós egyenletet becsülünk: Ha a és b becslései ismertek, akkor a jövőbeli béta: Miért ne vizsgálnánk meg egyéb pénzügyi változók béta-előrejelző képességét? Ha pl. a vállalati méret és az eladósodottsági mutató a béta két meghatározó tényezője, akkor a következő regressziót becsüljük: Dr. Ormos Mihály, Befektetések

Még több változó Rosenberg és Guy (1976) 40 Rosenberg és Guy (1976) Szerintük az alábbi változók segítenek a béták becslésében: A nyereség varianciája. A pénzáramlás varianciája. Az egy részvényre jutó nyereség növekedése. Piaci árfolyamérték (a vállalat mérete). Osztalékhozam. Adósság/eszköz arány. Az ágazati csoport még akkor is segítséget nyújtott a béta becsléséhez, ha olyan vállalatokat vizsgáltak, amelyeknek hasonlóak voltak a pénzügyi mutatói. Pl. az aranybányák béta értékei átlagosan 0,827-del alacsonyabbak annál, mintha csupán pénzügyi jellemzők alapján jelezték volna előre. Dr. Ormos Mihály, Befektetések

b korrekciós tényezők 40 Bétákra vonatkozó becslések és a korrekciós tényezők láthatók a Rosenberg és Guy tanulmányban vizsgált vállalatok egy részére. Iparág Béta Korrekciós tényező Mezőgazdaság 0,990 -0,140 Gyógyszeripar 1,140 -0,099 Telefon 0,750 -2,288 Energiaszolgáltatók 0,600 -0,237 Arany 0,360 -0,827 Építőipar 1,270 0,062 Légi közlekedés 1,800 0,348 Közúti fuvarozás 1,310 0,098 Tartós fogyasztási cikkek 1,440 0,132 Dr. Ormos Mihály, Befektetések