V. Optimális portfóliók

Az előadások a következő témára: "V. Optimális portfóliók"— Előadás másolata:

1 V. Optimális portfóliók
2014. ősz Befektetések I.

2 V.1. Portfólióelmélet matematikai alapjai
2014. ősz Befektetések I.

3 Kovariancia és korreláció
2014. ősz Befektetések I.

4 2 részvény várható hozama és szórása E(rA)=10%, σ(rA)=20%, E(rB)=15%, σ(rB)=30%, a hozamok közötti korreláció 0,7. Mekkora a kovariancia? 2014. ősz Befektetések I.

5 Két részvény hozamai az alábbiak szerint alakultak az elmúlt 6 évben
Két részvény hozamai az alábbiak szerint alakultak az elmúlt 6 évben. Adja meg a kovariancia és a korreláció értékét! 10% -3% 16% -8% 18% 9% 3,0% -10,0% 9,0% -15,0% 11,0% 2,0% -0,0030 -0,0135 0,0022 -0,0045 -0,0110 0,0018 -0,0280 0,0009 0,01 0,0081 0,0225 0,0121 0,0004 0,054 2014. ősz Befektetések I.

6 2 elemű portfólió Két részvény (múltbeli átlagos) hozama 12%, illetve 17%, hozamuk szórása 35%, illetve 50%, a hozamok közötti korreláció 0,6. Mennyi egy 50-50%-os súlyú portfólió hozamának szórása? 2014. ősz Befektetések I.

7 Példa 2 részvény hozamának szórása 30% és 50%, hozamuk korrelációja a piaci portfólió hozamával 0,6 és 0,25. Mekkora a részvényekből 50-50%-ban összeállított portfólió várható hozama? 2014. ősz Befektetések I.

8 Minimális szórású 2 elemű portfólió
De nem erre optimalizálunk hasznosságmaximalizálás 2014. ősz Befektetések I.

9 Portfólió variancia mátrix
Általános képlet Portfólió variancia mátrix 2014. ősz Befektetések I.

10 3 részvény várható hozama 10%, 14%, 16%; a hozamok szórása 20%, 30%, 40%. kAB=0,6; kAC=-0,4; kBC=0,1 Mennyi a % súlyú portfólió várható hozama és szórása? 2014. ősz Befektetések I.

11 V.2. Egy kockázatos és egy kockázatmentes befektetés optimális kombinációja
2014. ősz Befektetések I.

12 rf r1 rQ 2014. ősz Befektetések I.

13 Az alábbi adatokkal leírt befektetésekből állítson össze optimális portfóliót az A=4 kockázatkerülésű befektetőnek, adja meg ennek várható hozam és szórás paramétereit és becsülje meg, hogy 1000$ befektetésével 25 év múlva milyen sávban lesz a 99,73%-os valószínűséggel a portfólió értéke! rf=2%; E(r1)=14%, σ(r1)=20% 2014. ősz Befektetések I.

14 E(rQ)=11%, σ(rQ)=15%, P0=1000$, n=25év
2014. ősz Befektetések I.

15 V.3. Két kockázatos befektetés optimális kombinációja
2014. ősz Befektetések I.

16 r1 r2 rR rmin σ 2014. ősz Befektetések I.

17 V.4. Kockázatmentes befektetés és két kockázatos befektetés optimális kombinációja
r1 r2 rR rf rQ 2014. ősz Befektetések I.

18 Tőkeallokációs egyenes
2014. ősz Befektetések I.

19 rf=3%, E(rA)=10%, σ(rA)=20%, E(rB)=8%, σ(rB)=16%, E(rC)=5%, σ(rC)=8%,
Ha az alábbi kockázatos befektetések közül egyet választhatna, melyiket kombinálná a kockázatmentessel a maximális várható hasznosságú portfólió összeállításához? rf=3%, E(rA)=10%, σ(rA)=20%, E(rB)=8%, σ(rB)=16%, E(rC)=5%, σ(rC)=8%, 2014. ősz Befektetések I.

20 A tőkeallokációs egyenes meredekségét adja meg az ún. Sharpe-mutató:
2014. ősz Befektetések I.

21 A befektetők hasznosságmaximalizálása két mozzanaton keresztül történik:
1. A legmeredekebb tőkeallokációs egyenest biztosító kockázatos befektetés vagy portfólió megtalálása. 2. A befektető számára legnagyobb hasznosságot jelentő kockázatos – kockázat mentes kombináció megtalálása. 2014. ősz Befektetések I.

22 V.5. Kockázatmentes befektetés és „sok” kockázatos befektetés optimális kombinációja
r1 r2 rf rQ ri rR 2014. ősz Befektetések I.

23 rQ rM rf 2014. ősz Befektetések I.

24 2014. ősz Befektetések I.