A mozgás kinematikai jellemzői Pálya Út Elmozdulás

Pálya Mozgása során a test (anyagi pont) szüntelenül változtatja helyét a térben. Pályának nevezzük azt a vonalat, amelyet a test (anyagi pont) a mozgása során az adott vonatkoztatási rendszerben leír. Különböző vonatkoztatási rendszerből nézve a test pályájának alakja eltérő lehet. Például a repülőből ejtett test a repülőhöz viszonyítva, a repülőben lévő megfigyelő számára, függőleges vonalon esik, míg a földön levő megfigyelő számára a test pályája görbe vonal.

Út A test (anyagi pont) pályájának meghatározott időtartam alatt megtett szakasza az út. Az utat a pálya mentén a mozgás irányában mérik. az út mértékegysége a méter (m). Az utak értékei csak pozitívak lehetnek. A pálya (út) alakjától függően a mozgások lehetnek: egyenes vonalúak és görbe vonalúak.

Az egyenes vonalú mozgás lehet egyenletes és egyenlőtlen (változó) Az egyenes vonalú mozgás lehet egyenletes és egyenlőtlen (változó). Az egyenes vonalú egyenletes mozgásnál a test (anyagi pont) egyenlő időközönként egyenlő távolságokat tesz meg, míg az egyenes vonalú változó mozgásnál, azonos időközönként különböző távolságokat.

Elmozdulás Elmozdulás (transzláció): az út kezdőpontjából végpontjába mutató vektor. Az út és az elmozdulás között lényeges különbség van. Az út olyan mennyiség, amelynek csak pozitív értékei lehetnek, míg az elmozdulás (vektormennyiség) értékei lehetnek pozitívak és negatívak is. Link Két pont közötti utak különbüzőek lehetnek, de az elmozdulás nem változik (mindig ugyanaz marad). Az A pontból a B pontba a test különböző a,b, vagy c úton juthat; tehát az út a pálya alakjától függ. Mindez mellett az elmozdulásvektor ( = ) változatlan marad.

Egyenletes és változó mozgás Egyenletes mozgás: a sebesség állandó. Nem változik sem a nagysága sem az iránya. Pl.: buborék a Mikolacsőben Nem egyenletes (változó) mozgás: a sebességnek nagysága és/vagy iránya változik: pl. gyorsuló autó, ingamozgás, körmozgás stb...

Mikola cső Hosszú, egyenes, ferde üvegcsőben levő folyadékban egy buborék halad felfele. Egyenlő időközök alatt egyenlő utakat tesz meg. A buborék egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. Link

Testek mozgásának jellemzői A mozgást jellemző egyik mennyiség: sebesség megmutatja, hogy egységnyi idő alatt mennyit mozdul el a test Jele: v (velocitas) Mértékegysége: m/s 𝒗= 𝒔 𝒕

Egyenes vonalú egyenletes mozgás Az olyan mozgást, amely során a test egyenlő időtartamok alatt egyenlő utakat jár be – bármilyen kicsik vagy nagyok is ezek az időtartamok – egyenletes mozgásnak nevezzük. Ez azt jelenti, hogy a megtett út egyenesen arányos az út megtételéhez szükséges idővel, tehát hányadosuk állandó.

Az egyenesvonalú egyenletes mozgásnál a sebesség iránya megegyezik azzal az egyenes szakasszal, amelyen a test mozog, iránya pedig a mozgás irányával azonos.

Mi történik ha a test görbe vonalú pályán mozog? Ezt feloszthatjuk rövid ∆s útszakaszokra, amelyeken a test ∆t idő-szakaszok alatt halad át. Az ilyen rövid időszakaszokban történő sebességváltozások elhanyagolhatóak és így a test mozgása ezeken a kis útszakaszokon közelítőleg egyenesvonalú egyenletes mozgásnak vehető. Ebben az esetben felírható a következő összefüggés: 𝒗= ∆𝒔 ∆𝒕

Gondolkodtató kérdések Kérdés: A grafikon két test mozgására vonatkozik. Ennek alapján állapítsuk meg, hogy: Melyik testnek nagyobb a sebessége? Mennyi utat tesznek meg két másodperc alatt? Mennyi utat tesznek meg a harmadik másodpercben? Válasz: Az első test sebessége nagyobb. Két másodperc alatt az első 20 m, a második 10 m utat tesz meg. A harmadik másodpercben az első 10 m, a második 5 m utat tesz meg.

Gondolkodtató kérdések Kérdés: Egy jó labdarúgó játékos az egész mérkőzés alatt kb. 12 km-t fut. Mire jellemző ez a mennyiség: a játékos által megtett útra vagy a játékos elmozdulásának nagyságára? Válasz: A megtett útra, hiszen az elmozdulása nulla, mert az öltözőből indult és oda is ment vissza. Kérdés: Mit állíthatunk a víz és a part mozgásáról a folyóba dobott labdához viszonyítva? Válasz: A folyó a labdához viszonyítva nem mozog, nyugalomban van. A part a labdához viszonyítva akkora sebességgel mozog, amilyen gyorsan a víz folyik, de ellentétes irányba.

A motoros sebessége 20 m/s. Feladatok 20/4 Egy motoros 3 km utat 150 másodperc alatt tett meg. Mennyi volt a sebessége? Adatok: Képlet: Számolás: Válasz: A motoros sebessége 20 m/s.

Az autó 15 km utat tesz meg 10 perc alatt. Feladatok 20/6 Mennyi utat tesz meg 10 perc alatt egy autó, ha sebessége 25 m/s ? Képlet: Adatok: Számolás: Válasz: Az autó 15 km utat tesz meg 10 perc alatt.

Az autó 30 perc alatt teszi meg az utat. Feladatok 20/3 Mennyi idő alatt tesz meg egy autó 20 m/s változatlan sebességgel 36 km hosszú utat? Adatok: Képlet: Számolás: Válasz: Az autó 30 perc alatt teszi meg az utat.

Változó mozgás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás sebessége állandó. Ha a sebesség nagysága vagy iránya megváltozik, változó mozgásról beszélünk. A változó mozgás jellemzésére az átlagsebességet használhatjuk. Átlagsebességen azt a sebességet értjük, amellyel a test egyenletesen mozogva ugyanazt az utat ugyanannyi idő alatt tenné meg, mint változó mozgással.

Pillanatnyi sebesség A változó mozgás sebessége pillanatról pillanatra változik. Az átlagsebességet „nagyon rövid” időre számolva a pillanatnyi sebességet kapjuk. A pillanatnyi sebesség az a sebesség, amellyel a test továbbhaladna, ha mozgását, e pillanattól egyenesvonalú egyenletes mozgással folytatná.

Egyenletesen változó mozgás A lejtőn leguruló golyó egyenlő idők alatt egyre hosszabb utakat tesz meg. Ha egy test pillanatnyi sebességének nagysága egyenlő időtartamonként ugyanannyival változik – bárhogy választjuk is ezeket az egyenlő időtartamokat –, akkor a mozgás egyenletesen változó mozgás.

Gyorsulás A sebességváltozás és az idő hányadosa a mozgás változására jellemző fizikai mennyiség, a gyorsulás. Jele: a, mértékegysége: m/s2 A gyorsulás mérőszáma az egységnyi idő alatti sebességváltozás. Az egyenesvonalú egyenletesen változó mozgás gyorsulása állandó. A gyorsulás vektormennyiség. A változó mozgás gyorsulása mindig nullától különböző érték. Csak az egyenesvonalú egyenletes mozgás gyorsulása nulla.

Az út kiszámítása A pillanatnyi sebesség kiszámítása: A megtett út kiszámítása: Az egyenletesen változó mozgást végző test út-idő függvényét meghatározó képletet négyzetes úttörvénynek szokás nevezni.

Gondolkodtató kérdések Kérdés: Mi jellemző az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásokra? Válasz: Pályája egyenes. A sebesség iránya állandó, és a pálya egyenesébe esik. A gyorsulás nagysága és iránya állandó.

A versenyautó 167 m utat tett meg 10 s alatt. Feladatok 29/6 Egy álló helyzetből induló versenyautó 10 másodperc alatt 120 km/h sebességre gyorsult fel. Mekkora utat tett meg eközben? Képlet: Számolás: Adatok: Válasz: A versenyautó 167 m utat tett meg 10 s alatt.

A golyó 2 másodpercig mozgott és közben 6 méter utat tett meg. Feladatok 29/2 Mennyi ideig mozgott a lejtőn az a nyugalomból induló és 3 m/s2 gyorsulással mozgó golyó, amelyik a lejtő aljára 6 m/s sebességgel érkezett? Mekkora volt a közben megtett útja? Adatok: Képlet: Számolás: Válasz: A golyó 2 másodpercig mozgott és közben 6 méter utat tett meg.

Feladatok Egy autó 72 km/h sebességgel közlekedik. A vezető hirtelen meglát egy kutyát az autó előtt. Amikor fékezni kezd, a kutya 50 méterre van. Az autó 4 másodperc alatt lelassul és megáll. Mi történt a kutyával? Számolás: Adatok: Képlet: Mivel a féktávolság (40 m) kisebb a kutya távolságánál (50 m), a kutya túléli a találkozást. Válasz: