BMEGEENATMH Hőközlés – Alapfogalmak - hővezetés, - hőátadás, - hősugárzás Hőellenállás Bordák, rudak hővezetése Időben változó hővezetés

alapfogalmak

Alapfogalmak - Hőterjedési módok Hőmennyiség : 𝑄 Hőáram: 𝑄 hőáramsűrűség (felületi~, vonali~): 𝑞 térfogati hőforrássűrűség: 𝑞 𝑉 Hőterjedési módok tudományos leírásuk időrendi sorrendjében Hőátadás: 1701 Hővezetés: 1822 Hősugárzás:1879, 1884, 1901

Hővezetés Hővezetés különböző közegekben Matematikai leírás: Fourier-egyenlet Hővezetési tényező (anyagjellemző): λ

Hővezetőképesség GRAFÉN (12 x réz) ~ 2000-4000 (szoba T) ~2400 MRS Bull. 37, 1273 (2012) Thermal properties of graphene: Fundamentals and applications Eric Pop, Vikas Varshney, Ajit K. Roy https://www.youtube.com/watch?v=R5dwdZCKBZM TCPG-lemez : ~1700 TCPG film: 1900 ~400 ~1,5

Hőátadás Hőátadás közeg és felület között Matematikai leírás: Newton-egyenlet Hőátadási tényező (anyag- és folyamatjellemző): α

Hősugárzás Felfedezés William Herschel (1800) Hősugárzás felületek között Matematikai leírás: Planck- (1900) és Stefan (1879-kisérlet)-Boltzmann (1884-levezetés)-egyenlet Közvetítő közeg nem szükséges hullámhossz

Föld energiamérlege Érdekeség: 174PW Világ ΣE igénye 200e TWh/év 0,2kW/m2 napE (beérkező 20%-a) 2000h/év napos (70%-os) 500 000km2 felületű napelem kell (~Spanyolország) + PV hatásfok? Bejövő napE: 1360W/nm (merőleges) 340W/nm (átlagos) 29% visszavert 23% atmoszféra 48% felszín 10 PW 7 PW 111 PW 35 PW 10PW 174PW 28 PW 5 PW 12 PW 12 PW 40 PW 89 PW https://www.youtube.com/watch?v=HPcAWNlVl-8

Hősugárzás Planck- és Stefan-Boltzmann-egyenlet

Hősugárzás Miért zöld? Klorofill! Newton 1665 https://www.youtube.com/watch?v=HPcAWNlVl-8 https://www.youtube.com/watch?v=aAQYpra4aUs https://www.youtube.com/watch?v=545rqaOJQD8 Miért zöld? Klorofill! Newton 1665

Hősugárzás Érdekességek Fényforrások spektrumai LED: kék CFL: zöld Izzólámpa: piros Nap: sárga Rigel – 11000K Sun 5600K Betelgeuse 3500K https://www.youtube.com/watch?v=HPcAWNlVl-8

Hősugárzás - termokamera mire jó?  https://www.youtube.com/watch?v=zrwPizLwUUM

Hősugárzás - termokamera mire jó?  https://www.youtube.com/watch?v=oUohIZEyq0w

Hősugárzás- termokamera mire jó? De tényleg!

Hősugárzás Egy test sugárzása Test és sugárzás kölcsönhatása: α, ρ, τ Abszolút fekete test (α=1 és ftln λ-tól) Abszolút fehér test (ρ=1 és ftln λ-tól) Átlátszó test (τ=1 és ftln λ-tól) Szürke test (α, ρ, τ <1 és ftln λ-tól) Színes test (α, ρ, τ <1 és függ λ-tól) Felület minősége Matt Fényes TÁBLA!

Hősugárzás részösszefoglalás EM hullám jellemzően 0,1 – 100 μm Közvetítő közeg nem szükséges ~T4 Minden test sugároz, ami nem 0K hőmérsékletű, de kis T-n „lehanyagolható” Hőáram eredőben 𝑄 = 𝐸 1→2 − 𝐸 2→1 Plank: 𝐸 𝜆 0 = 1 𝜆 5 ∙ 2ℎ 𝑐 2 𝑒 ℎ𝑐 𝜆𝑇𝑘 −1 Stefan- Boltzman: 𝐸 0 = 𝑞 = 𝜎 0 ∙𝑇 4 Wien-féle eltolódási törvény: 𝜆∙𝑇 𝑚𝑎𝑥 =2897,8 𝜇𝑚𝐾 Fekete test sugárzási függvénye: 𝑓 𝜆 𝑇 = 0 𝜆 𝐸 𝜆 0 (𝜆,𝑇)𝑑𝜆 𝜎 0 ∙𝑇 4 = 0 𝜆 1 𝜆 5 ∙ 2ℎ 𝑐 2 𝑒 ℎ𝑐 𝜆𝑇𝑘 −1 𝑑𝜆 𝜎 0 ∙𝑇 4

Hősugárzás Testek egymásra sugárzása Egyszerű geometriák esetei kisméretű test nagyméretű burkolófelületen belül összemérhető felületű egymást burkoló testek nagyméretű, párhuzamos, izotermikus sík lapok Összetett geometriák esetei SEGÉDLET! TÁBLA!

Hőellenállás

Hőellenállás Analóg a villamos ellenállással: 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑛á𝑙𝑙á𝑠= ℎ𝑎𝑗𝑡ó𝑒𝑟ő á𝑟𝑎𝑚 𝑅 𝐻 = ∆𝑇 𝑄 Analóg a villamos ellenállással: Meghatározása különböző hőterjedési módokra (jelölések köv. dia): - hővezetés Furier-egyenlet: 𝑄 =−𝜆⋅𝐴⋅𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑡 megoldva t(x); t(r)-re - síkfalra: 𝑡 2 − 𝑡 1 =− 𝑄 ⋅ 𝛿 𝜆⋅𝐴 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 𝛿 𝜆⋅𝐴 = 𝑅 𝑉,𝑠 - csőfalra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 𝑙𝑛 𝑟 2 𝑟 1 2𝜋𝜆𝐿 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 𝑙𝑛 𝑟 2 𝑟 1 2𝜋𝜆𝐿 = 𝑅 𝑉,𝑐𝑠 - gömbhéjra: 𝑡 2 − 𝑡 1 = 𝑄 ⋅ 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 rendezve ∆𝑇 𝑄 = 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 = 𝑅 𝑉,𝑔 - hőátadás: Newton egyenlet: 𝑄 =𝛼⋅𝐴⋅ 𝑡 𝑤 − 𝑡 ∞ rendezve ∆𝑇 𝑄 = 1 𝛼⋅𝐴 = 𝑅 𝐾

Nem tökéletesen érintkező felületek Kontakt hőellenállás Nem tökéletesen érintkező felületek 𝑅 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 = 𝑇 𝐴 − 𝑇 𝐵 𝑄 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑘𝑡 = 𝛿 𝑟é𝑠 𝜆 𝑟é𝑠 ⋅𝐴

Hőellenállás-hálózat Összetett hővezetéses rendszerek leképezése 𝑅 𝑡𝑜𝑡,𝑠𝑜𝑟𝑜𝑠 = 𝑖 𝑅 𝑖 𝑅 𝑡𝑜𝑡,𝑝á𝑟ℎ = 1 𝑖 1 𝑅 𝑖

Hőellenállás összetett folyamatra hőátadás – Síkfalban hővezetés - hőátadás 𝑄 𝑥

Hőellenállás-hálózat henger (csőfal) Hengeres geometria leképezése hőellenállásokkal λ

Hőellenállás-hálózat gömbhéj Gömbhéj geometria leképezése hőellenállásokkal Hideg közeg 𝝀 𝑇 ∞,2 𝑇 ∞,1 𝛼 2 𝛼 1 Meleg közeg t(r) 𝑇 ∞,1 𝑇 1 𝑇 2 𝑇 ∞,2 𝑟 2,𝑘𝑟𝑖𝑡 𝑎ℎ𝑜𝑙 𝑑 𝑅 𝑡𝑜𝑡 𝑑 𝑟 2 =0 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 1 4 𝑟 1 2 𝜋𝜆 1 4 𝑟 2 2 𝜋𝜆 Rtot= + +

Hőszigetelés kritikus mérete Gömbhéj Csőfal 𝑇 ∞,2 𝑇 ∞,1 𝛼 2 𝛼 1 𝝀 Hideg közeg 1 𝑟 1 − 1 𝑟 2 4𝜋𝜆 λ 1 4 𝑟 1 2 𝜋 𝛼 1 1 4 𝑟 2 2 𝜋 𝛼 2 Rtot= + Rtot= + + + 𝑟 2,𝑘𝑟𝑖𝑡 𝑎ℎ𝑜𝑙 𝑑 𝑅 𝑡𝑜𝑡 𝑑 𝑟 2 =0 𝑑 𝑅 𝑡𝑜𝑡 𝑑 𝑟 2 =0− 1 4𝜋𝜆 ∙ −1 𝑟 2 2 + 1 4𝜋 𝛼 2 ∙ −2 𝑟 2 3 =0 𝑑 𝑅 𝑡𝑜𝑡 𝑑 𝑟 2 =0+ 1 2𝜋𝜆𝐿 ∙ 1 𝑟 2 + 1 2𝜋 𝐿𝛼 2 ∙ −1 𝑟 2 2 =0 𝑟 2,𝑘𝑟𝑖𝑡, 𝑔ö𝑚𝑏 = 2𝜆 𝛼 2 𝑟 2,𝑘𝑟𝑖𝑡, 𝑐𝑠ő = 𝜆 𝛼 2

Bordák és rudak hővezetése

Bordák és rudak hővezetése A borda alkalmazásának előnyei bordázatlan felület bordázott felület

A természet példái Stegosaurus

A természet példái Bordás krokodil

A természet példái Afrikai elefánt Indiai elefánt https://www.youtube.com/watch?v=TgZh75vBXB4

Háztartási példa Füles csésze és kiskanál Lemezbordás radiátor http://physics.stackexchange.com/questions/5265/cooling-a-cup-of-coffee-with-help-of-a-spoon https://www.youtube.com/watch?v=m1YosLq-CaA Lemezbordás radiátor

Műszaki gyakorlat apróbordás autóhűtő (hőcserélő) hőcsöves hagyományos https://www.youtube.com/watch?v=2vk5B6Gga10 hagyományos

Környezeti hőmérséklet Hőcső működése ház „kanóc” gőz üreg Magas hőmérséklet Alacsony hőmérséklet Környezeti hőmérséklet 1. Munkaközeg elpárolog miközben hőt vesz fel 2. Gőz átáramlik az üreg alacsonyabb hőmérsékletű vége felé 3. Gőz kondenzálódás közben hőt ad le, és a folyadékot felszívja a „kanóc” 4. Munkaközeg visszaáramlik a magasabb hőmérsékletű vég felé

Bordák és rudak hővezetése Borda kialakítások és alkalmazások

Bordák és rudak hővezetése Borda alaptípusok

A borda hőfokeloszlásának differenciálegyenlete 𝑑𝑥 𝐻 ∆𝑡 𝑥 ∆𝑡 ∆𝑡 𝑥=𝐻 𝑥 𝑑(∆𝑡) ∆𝑡 0 𝑄 𝑡𝑜𝑡 𝑄 0 𝑑 𝑄 𝑄′ 𝑄′′ 𝐴 𝐴 𝑝 𝑑 𝑄 𝑈 Paláston leadott hőáram: 𝑑 𝑄 = 𝑄 ′ − 𝑄 ′′ 𝑚 2 ⋅∆𝑡= 𝑑 2 ∆𝑡 𝑑 𝑥 2 ahol Δt a borda túlhőmérséklete 𝑚= 𝛼∙𝑈 𝜆⋅𝐴 Bordaparméter: Általános megoldás: ∆𝑡= 𝐶 1 ∙𝑒 𝑚𝑥 +𝐶 2 ∙ 𝑒 −𝑚𝑥

Bordák és rudak hővezetése A borda hőfokeloszlásának peremfeltételei

Az állandó keresztmetszetű rúd- és lemezbordák hőfokeloszlása és hőárama segédlet

A borda hatásfoka ∆𝑡 ~ 𝑄 𝑖𝑑 𝜆=∞ ∆𝑡 0 𝜆=∞ ∆𝑡 𝑥 ∆𝑡 𝑥=𝐻 ~ 𝑄 𝜆 2 > 𝜆 1 𝑄 0 ~ 𝑄 𝑖𝑑 𝜆=∞ 𝜆=∞ Általános esetben a borda hatásfoka : ~ 𝑄 𝜆 2 > 𝜆 1 𝜆 1 𝜂= 𝑄 𝑄 𝑖𝑑 𝜆=∞ „B” peremfelttétel esetén a borda hatásfoka : 𝑚= 𝛼∙𝑈 𝜆⋅𝐴 𝜂 "𝐵" = 𝑄 "𝐵" 𝑄 𝑖𝑑, "𝐵" 𝜆=∞ = 𝛼∙𝑈⋅𝜆⋅𝐴 ⋅ ∆𝑡 0 ⋅𝑡ℎ(𝑚𝐻) 𝛼∙𝑈∙𝐻⋅ ∆𝑡 0 = = 𝛼∙𝑈⋅𝜆⋅𝐴 ⋅𝑡ℎ(𝑚𝐻) 𝛼 2 ∙ 𝑈 2 ∙𝐻 𝜂 "𝐵" = 𝑡ℎ(𝑚𝐻) 𝑚𝐻 𝑄 "𝐵" = 𝛼∙𝑈⋅𝜆⋅𝐴 ⋅ ∆𝑡 0 ⋅𝑡ℎ(𝑚𝐻) 𝑄 𝑖𝑑, "𝐵" 𝜆=∞ =𝛼∙𝑈∙𝐻⋅ ∆𝑡 0

Időben változó hővezetés https://www.youtube.com/watch?v=Q8TPTVM4HPQ

Hővezetés „általános” differenciálegyenlete https://www.youtube.com/watch?v=_wfjj_BscIE EGYSZERŰSÍTÉSEK: Newtoni közeg: 𝐹 𝐴 =𝜏=−𝜂 𝑑𝑢 𝑑𝑦 Anyagjellemzők függetlenek a hőmérséklettől Disszipáció elhanyagolva Térfogatváltozásból származó munka elhanyagolva https://www.youtube.com/watch?v=Vr34kDsnS_o MARAD:

Időben változó hővezetés (Kombinált peremfeltétel) Időben változó hővezetés Peremfeltételek (Dirichlet) (Neumann) (Robin) LEHÜLŐ FAL T0(τ=0) Tw=áll τ α Ti(τ=∞) 𝑞 0 =áll Tw(τ) R 𝑇 𝑘ö =áll 𝜆 𝛼 http://www.youtube.com/watch?v=4T7iDrvgEk4 http://www.youtube.com/watch?v=HKafyT2KwUk FELMELEGEDŐ FAL Szimmetria tengely

Hasonlóság feltételei a leíró differenciálegyenletek dimenziótlan alakja azonos geometriai körülmények hasonlóak, egyszerű geometriai transzformációval azonossá tehetők a geometriák kezdeti feltételek dimenziótlan alakja azonos peremfeltételek dimenziótlan alakja azonos Hasonlóságot biztosító mennyiségek: dimenziótlanítás

Síkfal dimenziótlan jellemzőkkel

Hőmérsékleteloszlás különböző peremfeltételek mellett Biot szám 1. fajú: Bi → ∞ (speciális eset) 2. fajú: nincs külön szám 3. fajú: 0 < Bi < ∞ α kicsi és λ nagy: Bi → 0; pontszerű testként modellezhető

Időben változó hővezetés Dimenziótlan megoldás  Heisler diagram (sík fal, közép)

Testek érintkeztetése

2. Ellenőrző dolgozat I. – 8. héten 4.1. Ellenőrző kérdések 1. Az ideális gáz p–v és T–s diagramjában készített vázlatok segítségével ismertesse a CARNOT–körfolyamatot! Mi a jelentősége a termodinamikában a CARNOT–körfolyamatnak? 2. Definiálja a munkaszolgáltató körfolyamatok termikus hatásfokát! 3. Mit értünk egyenértékű CARNOT–körfolyamat alatt? Hogyan kell egy adott körfolyamattal egyenértékű CARNOT–körfolyamatot előállítani? 4. Ismertesse a gázturbinában lejátszódó munkafolyamatot helyettesítő JOLUE–BRAYTON-féle körfolyamatot! Válaszához készítsen kapcsolási vázlatot, valamint mutassa meg az állapotváltozásokat ideális gáz p–v és T–s diagramjában! Számozza össze a három rajzon az állapotváltozások kezdő, ill. végpontját! 5. Mitől függ és hogyan a reverzibilis JOLUE–BRAYTON-féle körfolyamat termikus hatásfoka? 6. Ismertesse a szikragyújtású belsőégésű motor (OTTO-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p–v és T–s diagramjában! 7. Ismertesse a kompressziós gyújtású belsőégésű motor (DIESEL-motor) helyettesítő körfolyamatát! Ábrázolja a körfolyamatot ideális gáz p–v és T–s diagramjában! 5.1. Ellenőrző kérdések 1. Mit értünk a szabadsági fok fogalmán? 2. Rajzolja fel egy tetszőleges egykomponensű közeg p–T fázisegyensúlyi diagram-ját! Jellemezze a diagram vonalait és tartományait! Mutassa meg a hármaspontot és a kritikus pontot! 3. Milyen összefüggés van egy tetszőleges termodinamikai rendszer komponenseinek, fázisainak és szabadsági fokainak száma között? 4. Ismertesse az egykomponensű többfázisú közeg p–v vagy T–v diagramjának felépítését! Mutassa meg a hármas- és a kritikus pontot! 5. Értelmezze a következő fogalmakat: telítési nyomás, telítési hőmérséklet, telített folyadék, telített gőz, fajlagos gőztartalom és párolgáshő! 6. Milyen összefüggés van a fajlagos gőztartalom, a telített fázisok és a kétfázisú keverék közeg extenzív, ill. fajlagos extenzív állapothatározói között? 7. Részletesen ismertesse a többfázisú közeg (pl. víz) T–s diagramjának felépítését! Mutassa meg az egyszerű állapotváltozások menetét e diagramban! 8. Kapcsolási vázlat és T–s diagram segítségével ismertesse a túlhevített gőz munkaközegű, kondenzációs vízgőz-körfolyamatot (RANKINE-CLAUSIUS körfolyamat)! Hogyan határozható meg e körfolyamat termikus hatásfoka, és a kinyert fajlagos munka? 9. Definiálja: a. a hűtőgép teljesítmény tényezőjét, b. a hőszivattyú teljesítmény tényezőjét!

2. Ellenőrző dolgozat II. – 8. héten 6.1. Ellenőrző kérdések 1. Milyen hőterjedési formát nevezünk hőmérsékleti sugárzásnak? 2. Milyen kölcsönhatások lépnek fel sugárzás és anyag között? 3. Mit nevezünk abszolút fekete, szürke, átlátszó, fehér és színes testnek? 4. Írja fel a hősugárzás KIRCHHOFF–féle törvényét! Milyen természeti törvényt fejez ki ez az egyenlet? 5. Mit fejez ki a STEFAN–BOLTZMANN egyenlet és milyen kapcsolatban áll ez a PLANCK-féle egyen-lettel? 6. Milyen hőterjedési módot nevezünk hővezetésnek? 7. Írja fel és értelmezze a hővezetés FOURIER-féle alapegyenletét! 8. Értelmezze a hőellenállás fogalmát! 9. Értelmezze és magyarázza a kontakt hőellenállás fogalmát! 10. Milyen szabályok érvényesek a hőellenállásokkal való műveletekre?