A számírás kialakulása
A ‘sok’ fogalom kifejezése Egy, kettő, sok: egyes szám, kettes szám (duális), többes szám (arab, orosz, vogul) ter felix = háromszorosan (‘nagyon’) boldog très bien = háromszorosan (‘nagyon’) jó 7 pecsét, 7 szűk esztendő, 7 fejű sárkány, 7 vezér, hetedhét ország
Számírás Absztrakt fogalom Az írás sajátos formája Különleges jelek Hangalak és jelentés között nincs összefüggés Más nép könnyen átveheti
Bűvös négyzet (Kr. e. 2800)
Számrendszerek Ahol fejlett a csillagászat, földmérés, kereskedelem Babiloni: 60-as –jól osztható (2, 3, 4, 5, 6) Régi angol, német: 12-es és 20-as –12-es jól osztható (2, 3, 4, 6) Középkortól: 10-es Modern kor: 2-es
Helyértékek Római számok: nem helyértékek szerinti –10-es és 5-ös számrendszer keveréke –MCDLVIII = 1000 − –MCDLVIII = 1458 x 1000 = Tízes (decimális) rendszer helyértékei – = 1 x x x Kettes (bináris) számrendszer helyértékei –58 2 =
Szám- és betűírás iránya Ugyanaz –Balról jobbra (latin) –Jobbról balra (régi kínai) Eltérő –Szöveg balra, számok jobbra (arab, héber)
Számírások Hieroglifikus –Nagyobb számoknak új jel kell –óegyiptomi, római, kínai, japán Alfabetikus –A betűk számértéket is képviselnek Helyértékes –A számjegyek értéke helytől függ
Óegyiptomi
Kínai
Számírások Alfabetikus (jelölt betűk, kiírt szavak) –Héber (amen = 99; Néró = 666) –Görög ( − ) –Szláv ( ~ ) –Kopt –Arab –Gót –Örmény
Héber אבגדהוזחט 10ייאיביגידטוטזיזיחיט 20ככאכבכגכדכהכוכזכחכט 30ללאלבלגלדלהלולזלחלט 40ממאמבמגמדמהמומזמחמט 50ננאנבנגנדנהנונזנחנט 60ססאסבסגסדסהסוסזסחסט 70עעאעבעגעדעהעועזעחעט 80פפאפבפגפדפהפופזפחפט 90צצאצבצגצדצהצוצזצחצט
Számírások Helyértékes –Babiloni (60-as) –Maja (20-as) –Hindi számjegyek + arab nulla algebra (= helyreállítás, egyszerűsítés) algoritmus (= al-Hvárizmi) alhidade (= tengely) Aldebaran (= kísérő; αTauri)
54 tehén és bika
Arab számjegyek Számjegy alakja: hindi szó kezdőbetűje (?) Európai bevezetője: II. Szilveszter (X−XI.) Mai számjegyek alakja: Dürer (XV−XVI.) Tizedesvessző: Kepler (XVI−XVII.) Tizedespont: Napier (XVI−XVII.) Nulla: arab jel (al-szifr = űr, üresség) a semmi kifejezésére –cifra, zéró; cipher; chiffre, цифра