Gazdaságstatisztika, 2015 RÉSZEKRE BONTOTT SOKASÁG VIZSGÁLATA Gazdaságstatisztika október 20.

Gazdaságstatisztika, 2015 Részekre bontott sokaság vizsgálata Heterogén sokaság: a vizsgált ismérv szempontjából lényegesen eltérő jellegzetességeket mutató sokaság  A sokaságot célszerű részekre bontva elemezni. Ehhez úgy kell csoportképző ismérvet választani, hogy megmutassa a részsokaságok közötti heterogenitást. 2

Gazdaságstatisztika, 2015 Fősokaság 1.részsokaság 2. részsokaság i. részsokaság M. részsokaság 3

Gazdaságstatisztika, 2015 Rész- és főátlagok 4 Fősokaság 1.részsokaság 2. részsokaság i. részsokaság M. részsokaság N A j-edik részsokaság értékösszege

Gazdaságstatisztika, 2015 Teljes-, belső- és külső eltérés 5 A szórásszámítás alapja: belső eltérés külső eltérés A teljes eltérés azt mutatja, hogy Y ij eltérhet a főátlagtól, mert:  az ismérvértékek ingadoznak a részátlag körül => belső eltérések  a részátlagok ingadoznak a főátlag körül => külső eltérések Csoportképző ismérvnek tulajdonítható Csoportképző ismérven kívüli összes egyéb tényezőnek tulajdonítható

Gazdaságstatisztika, 2015 SST=SSB+SSK Teljes eltérés-négyzetösszeg: Belső eltérés-négyzetösszeg: Külső eltérés-négyzetösszeg: 6 SST=SSB+SSK

Gazdaságstatisztika, 2015 Bizonyítás Az egyenlet bal oldalát átírva: A számtani átlag megismert tulajdonsága: Így: 7 SSB+SSK =0???

Gazdaságstatisztika, 2015 Az Y ismérv SST teljes eltérés-négyzetösszegének, változékonyságának  SSK nagyságú része a részsokaságok képzésére használt csoportképző ismérvnek tulajdonítható, azzal magyarázható. SSK csak a külső eltérésektől függ.  SSB nagyságú rész az Y ismérv szóródását előidéző más, kiemelten nem vizsgált tényezők együttes hatásának tudható be. SSB csak a belső eltérésektől függ. 8 SST, SSB, SSK

Gazdaságstatisztika, Fősokaság 1.részsokaság 2. részsokaság i. részsokaság M. részsokaság d ij B ij KjKj Teljes-, belső- és külső eltérés

Gazdaságstatisztika, 2015 Teljes szórás Részszórás:  A j-edik részsokaság szórása Belső szórás  A fősokaság egyes egységeihez tartozó Y ij ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a saját részátlaguktól – a részsokaságok összességére vonatkozik Külső szórás  A részátlagok átlagosan mennyivel térnek el a főátlagtól 10 Teljes-, belső- és külső szórás Teljes eltérés-négyzetösszeg: SST Belső eltérés-négyzetösszeg: SSB Külső eltérés-négyzetösszeg: SSK

Gazdaságstatisztika, A teljes-, a belső- és a külső variancia kapcsolata

Gazdaságstatisztika, 2015 A j-edik részsokaság varianciája Ebből A belső variancia 12 A részvarianciák és a belső variancia kapcsolata Egyes részvarianciák részsokasági elemszámmal súlyozott számtani átlaga

Gazdaságstatisztika, 2015 Fősokaság 1.részsokaság 2. részsokaság i. részsokaság M. részsokaság 13 Teljes szórás

Gazdaságstatisztika, 2015 Fősokaság 1.részsokaság 2. részsokaság 3. részsokaság M. részsokaság 14 Részszórás

Gazdaságstatisztika, 2015 Fősokaság 1.részsokaság 2. részsokaság i. részsokaság M. részsokaság 15 Belső szórás

Gazdaságstatisztika, 2015 Fősokaság 1.részsokaság 2. részsokaság i. részsokaság M. részsokaság 16 Külső szórás

Gazdaságstatisztika, 2015 Ismérvek közötti kapcsolat Két ismérv, X és Y között háromféle kapcsolat lehetséges:  A két ismérv független egymástól.  A két ismérv között sztochasztikus kapcsolat van: nincs egyértelmű függvénykapcsolat, de egy tendencia jellegű kapcsolat van  A két ismérv függvényszerű, determinisztikus kapcsolatban van: ez azt jelenti, hogy az egyik ismérv adott értékéhez a másik ismérv adott értéke tartozik. Ismérvek közötti kapcsolat elemzése: 1. Van-e kapcsolat a vizsgált ismérvek között? 2. Milyen szoros a kapcsolat? 3. Hogyan lehet felhasználni az ismérvek közötti kapcsolat természetének ismeretét arra, hogy egy adott egység bizonyos ismérvek szerinti milyenségéből következtethessünk annak más ismérv szerinti hovatartozására? 17

Gazdaságstatisztika, 2015 Egyidejűleg vizsgált két ismérv közötti kapcsolat a változók mérési szintje szerint Asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű) Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi, a másik pedig minőségi vagy területi ismérv (az egyik változó különbségi vagy arányskálán, a másik pedig nominális skálán mérhető) Korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó különbségi vagy arányskálán mérhető) Rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető 18

Gazdaságstatisztika, 2015 X: csoportképző minőségi ismérv Y: mennyiségi ismérv X és Y kapcsolatának szorosságát mérő mutatót H 2 -tel jelöljük, és varianciahányadosnak, vagy szórásnégyzet-hányadosnak nevezzük: A H 2 az Y ismérv szórásnégyzetének az X ismérv által magyarázott hányada. H 2 =0, ha SSK=σ 2 k =0, vagyis az X ismérv szerint képzett osztályok részátlagai egyformák H 2 =1, ha σ 2 k = σ 2 T, azaz σ 2 B =0, vagyis az X szerint képzett csoportokon belül nem szóródik Y. 19 Vegyes kapcsolat szorossága, a varianciahányados

Gazdaságstatisztika, 2015 H a szóráshányados, ami ugyancsak 0 és 1 között mozog. H=0 értéke a vizsgált két ismérv függetlenségét jelzi, H=1 pedig az X és Y közötti függvényszerű kapcsolatra utal. Nem fejezhető ki százalékosan, hanem kizárólag a kapcsolat szorosságának megítélésére használható a 0-hoz, illetve az 1-hez való közelségét figyelembe véve. 20 A vegyes kapcsolat szorosságának mérése: a szóráshányados

Gazdaságstatisztika, 2015 Példa Ismeretes, hogy a budapesti lakótelepeken a lakásárak különböző tényezők következtében lényegesen eltérnek egymástól. Ennek illusztrálása céljából egy hirdetési újságból kigyűjtötték mindazoknak a 3+1 fél szobás lakásoknak az árát, amelyek egy adott napon az újságban Budapest III. kerületében meghirdetésre kerültek. A négy lakótelepről aznap eladásra kínált sokaságokat egy-egy részsokaságnak tekintették. Az adatokat az alábbi táblázat tartalmazza (mFt- ban): 21

Gazdaságstatisztika, 2015 Példa Első feladatunk az, hogy határozzuk meg és hasonlítsuk össze egymással az egyes részsokaságokba tartozó lakások átlagos kínálati árát, és állítsuk elő azokból az adott napon eladásra kínált 45 lakás átlagos árát. 22

Gazdaságstatisztika, 2015 Példa 23

Gazdaságstatisztika,

Gazdaságstatisztika,

Gazdaságstatisztika,

Gazdaságstatisztika,

Gazdaságstatisztika, 2015 Példa 28 A kínálati lakásárak ingadozásának mintegy 71%-a azzal magyarázható, hogy a lakás a négy lakótelep közül melyiken található. Az ingadozás 29%-a pedig egyéb, itt külön nem vizsgált tényezőknek (pl. hányadik emeleten van a lakás, milyen a tájolása, tömegközlekedési viszonyok, a lakótelep infrastruktúrája stb.) tulajdonítható. Varianciahányados: vegyes kapcsolat (mennyiségi ismérv:ár; területi ismérv: lakás elhelyezkedése) Szóráshányados: Közepesnél erősebb kapcsolat a két ismérv között.