Szerkezetek Dinamikája 11. hét: Földrengésszámítás.

Irodalom  BSc: Györgyi József Dinamika, Műegyetemi kiadó  MSc: Györgyi József Szerkezetek dinamikája, Műegyetemi kiadó 

Szerkezetek földrengésszámítása Rezgésegyenlet megoldása modálanalízissel  A szerkezet talajjal érintkező - b jelű - csomópontjainak adott p irányú mozgásából az s jelű szerkezeti pontok elmozdulásai zérus kezdeti feltételek esetén:  Aztényezőt az integrálandó kifejezéshez csatolva:

Szerkezetek földrengésszámítása Rezgésegyenlet megoldása modálanalízissel  Relatív válaszspektrumok  Pszeudó-válaszspektrumok

Szerkezetek földrengésszámítása Rezgésegyenlet megoldása modálanalízissel

 El Centro, California, 1940

Szerkezetek földrengésszámítása Rugalmas válaszspektrumok

Egyedi rugalmas válaszspektrum Alapkőzet veszélyeztetettségi válaszspektrum a függőleges elmozdulásokra vonatkozó válaszspektrumot a vízszintes elmozdulá- sokhoz tartozó válaszspektrum arányában adják meg, pl. annak kétharmadaként.

Rugalmas válaszspektrum szabályzatból  MSZ EN :2008 (Eurocode 8, EC8)  NA – Nemzeti melléklet  NB – Nemzeti melléklet  NAD – Nemzeti Alkalmazási Dokumentum  Építmények  I, II, III, IV kategória – fontossági tényezők: 0,8.. 1,4.. 3  Visszatérési periódus referenciaértéke: 475 év  50 éves túllépési valószínűség: 10%  Speciális létesítmények: (pl. gátak, atomerőművek) ezek károsodásának rendkívüliek a következményei  Külön előírások vonatkoznak rájuk

Rugalmas válaszspektrum szabályzatból  A altalaj osztály: szilárd kőzet vagy kőzetszerűen viselkedő - legalább 800 m/s nyíróhullám-sebességgel rendelkező – geológiai képződmény, legfeljebb 5 m gyengébb fedőréteggel.  B altalaj osztály: nagyon tömör homok-, kavics- vagy kemény agyagrétegek legalább több tíz méter vastagságban a mélységgel fokozatosan növekvő mechanikai jellemzőkkel, m/s nyíróhullám-sebességgel  C altalaj osztály: tömör vagy közepesen tömör homok-, kavics- vagy merev agyagrétegek legalább több tíz vagy akár több száz méter vastagságban, m/s nyíróhullám-sebességgel.  D altalaj osztály: laza vagy közepesen tömör, kohézió nélküli talaj (némi puha kötött réteggel vagy a nélkül) vagy túlnyomóan puha - gyúrható - kötött talaj, kisebb mint 180 m/s nyíróhullám-sebességgel.  E altalaj osztály: 5-20 méter mélységű felszíni üledékréteg a C vagy D osztályú nyíróhullám-sebességgel, alatta 800 m/s-nál nagyobb nyíróhullám-sebességű merevebb anyag  S1 altalaj osztály: puha agyagból/iszapból álló vagy legalább egy 10 m vastagságú agyagot/iszapot tartalmazó, nagy plaszticitású és nagy víztartalmú rétegek, kisebb mint 100 m/s nyíróhullám-sebességgel  S2 altalaj osztály: folyósodásra hajlamos talajok, érzékeny agyagok vagy más olyan talajrétegek, amelyek a korábbi talajosztályokba nem sorolhatók.

A horizontális gyorsulás-válaszspektrum adatai 1-es típus 2-es típus A NAD szerint Magyarországon az I-es típusú spektrumot kell alkalmazni az Eurocode-ban megadott paraméterekkel.

A vertikális gyorsulás-válaszspektrum adatai

Az elmozdulás-válaszspektrum adatai  A szabályzat rendelkezik a válaszspektrumoknak az ábrákon lévő 4 s-nál nagyobb periódus időkre vonatkozó kiterjesztésről is:

Az elfordulási válaszspektrumok adatai

Tervezési spektrumok lineáris számítás esetén  A szerkezet földrengéssel szembeni ellenállása függ attól, hogy a szerkezet nemlineáris viselkedését (energiaelnyelő képességét) milyen mértékben használják ki.  q-val jelölt viselkedési tényező (duktilitási tényező)  Alacsony duktilitású szerkezetnél a q értéke általában 1,5-nél nem lehet nagyobb és a szerkezet lényegében rugalmasként kezelhető.  Hidaknál, amikor a képlékeny csukló kialakulása nem biztosított, a duktilitással nem lehet számolni.  A szerkezet igénybevételei ezek után a redukált spektrum alapján rugalmasan számíthatók, de az elmozdulásoknál a rugalmas számítás eredményét vissza kell szorozni a viselkedési tényezővel, azért, hogy a képlékeny viselkedésnek megfelelő elmozdulásokat kapjuk meg.

Tervezési spektrumok lineáris számítás esetén A horizontális rezgés tervezési spektrumai:

A modálanalízishez szükséges sajátvektorok száma

A modális hatások összegzése

 A különböző irányú rezgésekhez tartozó elmozdulások (igénybevételek) összeadása a maximális ábrák összegzését jelenti.  Érzékelhető, hogy összegzéskor nagyon sok maximális összetevő egybeesését tételezzük fel, ami a csillapítás miatt sem lehetséges.  Az EC8 lehetővé tesz egy olyan összegzést is, ahol a három összetevő közül a legnagyobbat 1-el a másik kettőt 0,3-al szorozzuk, és ezt követően összegzünk. A komponensek arányától függően hogy melyik összetevő kiemelése (l-el való szorzása) ad nagyobb értéket.  Ha a vizsgálatok során támaszelfordulással is számolunk, akkor természetesen hat komponensre kell kiterjeszteni az összegzést

Rezgésegyenlet megoldása direkt integrálással