MECHANIKA STATIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA EGYSZERŰ TARTÓK.

Az előadások a következő témára: "MECHANIKA STATIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA EGYSZERŰ TARTÓK."— Előadás másolata:

1 MECHANIKA STATIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA EGYSZERŰ TARTÓK

2 TARTÓSZERKEZETEK TARTÓSZERKEZETnek nevezzük az építmény minden olyan szerkezetét-szerkezeti elemét, amely részben vagy egészben a terhek felvételére, továbbítására készült, vagy szolgál. Az építmény megfelelő működése szempontjából meghastározó fontosságú, hogy a tartószerkezetek viselkedését ismerjük, a rájuk működő terhelésből az őket megtámasztó szerkezetekre jutó erőket-nyomatékokat megbízhatóan számítani tudjuk.

3 EGYSZERŰ TARTÓK Az EGY merev (szilárd) testből álló tartószerkezetet EGYSZERŰ tartónak nevezzük. Az erre ható erő-rendszer egyensúlya (azaz a szerkezet nyugalma) a síkban HÁROM, a térben HAT feltétel kielégítésé-vel biztosítható, azaz az ismeretlen megtámasztó erők-nyomatékok meghatározásához HÁROM ill. HAT (matematikailag) független egyenletet írhatunk fel. Vizsgálatainkban a deformációk elhanyagolásával a tartót a TENGELYVONALÁVAL szerepeltetjük.

4 KÉNYSZEREK A tartószerkezetek nyugalmi állapotát biztosító (megtámasztó) szerkezeteket KÉNYSZEREKnek nevezzük. A kényszerek fizikailag a tartó bizonyos pontjainak ELMOZDULÁS-KOMPONENSEIT akadályozzák meg. A síkbeli szerkezeteknél egy pontnak 3, a térbeli szerkezeteknél 6 féle elmozdulása lehet (a pont elmozdulási szabadságfoka 3 ill. 6), tehát a kényszerek a síkban 1-2-3, a térben elmozdulás-összetevő (meg)akadályozására lehetnek képesek.

5 KÉNYSZERERŐK A statikában a (MEG)AKADÁLYOZOTT ELMOZDULÁS és az ERŐ KÖLCSÖNÖSEN EGYÉRTELMŰ kapcsolatban áll: ha egy elmozdulás-összetevőt (meg)akadályozunk, a neki megfelelő JELLEGŰ és IRÁNYÚ erő-nyomaték fog fellépni, ha pedig valahol ERŐ vagy NYOMATÉK kifejtésére képes szerkezetet alakítunk ki a tartó egy pontján, ott a megfelelő JELLEGŰ és IRÁNYÚ elmozdulások (meg)akadályozásával kell számolnunk.

6 A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA A kényszereket az általuk felvehető KAPCSOLATI ERŐK SZÁMA, ill. az általuk (meg)akadályozott ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK SZÁMA alapján minősítjük. Pl. a síkbeli szerkezeteknél görgős támasz: 1. fokú kényszer támasztó rúd: 1. fokú kényszer csuklós támasz: 2. fokú kényszer befogás: 3. fokú kényszer

7 A MEGTÁMASZTÁSOK STATIKAI MINŐSÍTÉSE
Egy tartó megtámasztásait, megtámasztottságát minősíthetjük a támaszerők-támasznyomaték(ok) MEGHATÁROZHATÓSÁGA alapján. Ha a támaszigénybevételek EGYÉRTELMŰ meghatározására (figyelembe véve a tényleges terhelést) a felírható STATIKAI egyenletek elégségesek, a szerkezet megtámasztását STATIKAILAG HATÁROZOTTnak minősítjük. Ha a statikai egyenletek alapján (figyelembe véve a tényleges terhelést) SOKFÉLE támaszigénybevétel-rendszer mellett is nyugalomban tartható a tartó, akkor a megtámasztás minősítése STATIKAILAG HATÁROZATLAN. Ha pedig (figyelembe véve a tényleges terhelést) NEM LÉTEZIK olyan támaszigénybevétel-rendszer, amely mellett a szerkezet nyu-galomban maradhat, a megtámasztást STATIKAILAG TÚLHATÁ-ROZOTTnak, vagy másként ELMOZDULÓnak minősítjük.

8 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
A lineáris egyenletrendszerekben minden ismeretlen CSAK ELSŐ FOKON fordul elő, és az ismeretlenek SZORZATA nem szerepel. Az ilyen tulajdonságú egyenletrendszerekre igaz, hogy a megoldhatóság, a megoldás létezése a (matematikailag FÜGGETLEN) EGYENLETEK és az ISMERETLENEK számának összevetéséből adódik. egyenletek száma < ismeretlenek száma egyenletek száma > ismeretlenek száma egyenletek száma = ismeretlenek száma HATÁROZATLAN végtelen sok megoldás létezik HATÁROZOTT egyértelmű megoldás létezik TÚLHATÁROZOTT NINCS egyértelmű megoldás

9 A MEGTÁMASZTÁSOK KINEMATIKAI MINŐSÍTÉSE
Egy tartó megtámasztásait, megtámasztottságát minősíthetjük a tartó ÁLTALÁNOS (a tényleges terhektől FÜGGETLEN) ELMOZDULÁSI LEHETŐSÉGE alapján. Ha az alkalmazott támaszkényszerek mellett a tartó TETSZŐLEGES teher mellett is NYUGALOMBAN marad, a megtámasztást MEREVnek minősítjük. (Ha a szerkezet Ilyenkor egyébként a felírható KINEMATIKAI egyenletek elégségesek a szerkezet elmozdulásainak meghatározásához, így a megtámasztást kinematikailag HATÁROZOTTnak is minősíthetjük.) Ha létezik olyan erőrendszer, amelyre a szerkezet nyugalmi állapotának biztosításához a megtámasztások nem elegendőek, a megtámasztás LABILIS.

10 A KÉNYSZEREK MEREVSÉGE ILL. RUGALMASSÁGA
Ha a kényszerben a vizsgált elmozdulás-összetevő értéke TETSZŐLEGES TÁMASZERŐ-TÁMASZNYOMATÉK működése esetén zérus (vagy legalábbis annak tekinthető), akkor a kényszer (ebben az irányban) MEREV. Ha a kényszerben a vizsgált elmozdulás-összetevő értéke a TÁMASZERŐ-TÁMASZNYOMATÉK értékének (lineáris) függvénye, akkor a kényszer (ebben az irányban) (lineárisan) RUGALMAS.

11 A SÍKBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ)
A megtámasztó kényszer: (síkbeli) merev befogás A megtámasztás által megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (síkbeli) elmozdulása, azaz két irányú eltolódása és (síkbeli) elfordulása A kényszererők-nyomatékok: a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, B, MB)=0 vagy (Fterhelő, Mterhelő, Bx, By, MB)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy a-dott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal.

12 A SÍKBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ)
A (BEFOGOTT) KONZOL (q, B, MB)=0 vagy (q, Bz, By, MB)=0 A tényleges tartószerkezet, a valós támasz-szerkezetekkel A tartószerkezet statikai váza a támaszkényszerek és a terhelés egyszerűsített, sematikus rajzával. q B MB A tartószerkezet a terhelés egyszerűsített ábrájával és a kényszer(ek) helyén az azok pótlására beiktatott, feltételezett irányú kényszererőkkel, -nyomatékokkal By q Bz

13 A TÉRBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ)
A megtámasztó kényszer: (térbeli) merev befogás A megtámasztás által megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (tér-beli) elmozdulása, azaz 3 irányú eltolódása és 3 tengely körüli elfordulása A kényszererők-nyomatékok: a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő,Mterhelő,B,MB)=0 vagy (Fterh,Mterh,Bx,By,Bz,MBx,MBy,MBz) =0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy a-dott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal.

14 A SÍKBELI KÉTTÁMASZÚ TARTÓ
A megtámasztó kényszer(ek): 1 (síkbeli) csukló+ 1 rúd (vagy görgős támasz) A megtámasztások által megakadályozott elmozdulások: a csuklópont bármilyen irányú (síkbeli), azaz két irányú eltolódása és a másik megtámasz-tott pont egy irányú (síkbeli) eltolódása A kényszererők-nyomatékok: a csuklópontban működő általános állású erő és a másik megtámasztott pontban a támasz-kényszerrel megegyező hatásvonalú erő A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, B, C)=0 vagy (Fterhelő, Mterhelő, B, Cx, Cy)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy adott ponton átmenő erővel és egy adott hatásvonalú erővel.

15 A SÍKBELI KÉTTÁMASZÚ TARTÓ
A KÉTTÁMASZÚ TARTÓ F1 F2 (F1, F2, A, B)=0 vagy (F1, F2, Az, Ay, B)=0 z y Az Ay A tartószerkezet a terhelés egyszerűsített ábrájával és a kényszer(ek) helyén az azok pótlására beiktatott, feltételezett irányú kényszererőkkel, -nyomatékokkal A tartószerkezet statikai váza a támaszkényszerek és a terhelés egyszerűsített, sematikus rajzával. B A tényleges tartószerkezet, a valós támasz-szerkezetekkel A B

16 A SÍKBELI, 3 RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ
A megtámasztó kényszer(ek): 3 rúd (vagy görgős támasz) A megtámasztások által megakadályozott elmozdulások: a három megtámasztott pont egy (rúd-) irányú (síkbeli) eltolódása A kényszererők-nyomatékok: a három megtámasztott pontban a támasz-kényszerrel megegyező hatásvonalú erő A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, A, B, C)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása három, ismert hatásvonalú erővel.

17 AZ EGYSZERŰ TARTÓK TÁMASZERŐI
A támaszerők meghatározása tehát MINDIG visszavezethető az erőrendszer(ek) egyensúlyo-zásának valamelyik (már megismert) esetére. Általános szabály: a (fizikai) kényszerek alapján megállapítjuk a kényszerek által megakadályozott elmozdulás-összetevők HELYÉT és JELLEGÉT, majd ennek megfelelően felvesszük az ISMERETLEN KÉNYSZERERŐKET, felírjuk az EGYENÉRTÉKŰSÉGet, és ennek alapján felírjuk (és persze megoldjuk!) a megfelelő EGYENSÚLYI EGYENLETEKET.

18 MECHANIKA STATIKA MEREV TESTEK STATIKÁJA ÖSSZETETT TARTÓK

19