A béta kockázati paraméter (I.)  Piaci portfólió tartása → van egy egységes, „általános” viszonyítási alap?  Egy adott befektetési lehetőség értékelése:  Nem önmagában a várható hozama és szórása  Hanem a portfólióra milyen hatással van!  Problémák:  Elvileg minden befektetés benne van a piaci portfólióban (hiszen ettől piaci) – ha kiveszek egyet, akkor már nem piaci  Ha változtatom a súlyát, akkor sem piaci  Mihez viszonyítsunk tehát?  Legyen a kérdéses i befektetés súlya (a i ) nagyon kicsi  Nem borítja fel a piaci portfólió arányrendszerét  Mindegy, hogy benne van-e a piaciban vagy sem

A béta kockázati paraméter (II.)  → A befektetők portfóliója „állandónak” tekinthető: r f és M valamilyen kombinációja – ehhez viszonyíthatunk  Értékelés: az i befektetés milyen hatással van a befektetők ezen portfóliójára?  Jobb vagy rosszabb várható hozam – kockázat lesz-e miatta  Várható hozamra: E(r p )-hez viszonyítjuk E(r i )-t: nagyobb-e vagy kisebb

A béta kockázati paraméter (III.)  Szórásra: k M,i = 1 → „beátlagolódik” k M,i = 0 → eliminálódik k M,i = -1 → kifejezetten csökkentené a szórást Független a kockázatmentes résztől!  → Nem érdekes, hogy az egyes befektetők portfóliói különböznek a kockázatmentes rész miatt

A béta kockázati paraméter (IV.)  Vizsgáljuk tovább a szórásokat: összepárosítva

A béta kockázati paraméter (V.)  Karakterisztikus egyenes (regressziós, OLS)  Ha meredeksége >45°, erősíti M kockázatát  Ha <45°, csökkenti M kockázatát  Az egyenes meredeksége: β i  Ha β i > 1, akkor nő a kockázat  Ha β i < 1, akkor csökken a kockázat  Ha β i < 0, akkor erősebben csökken  Konfidencia-határok  ε i feltételes eloszlás, μ=0, σ(ε i )  Adott r M -hez megadja r i szórását

A béta kockázati paraméter (VI.)  Az ábrából (regresszióból) következően σ(r i ) felírható egy M- től függő és nem függő rész összegeként: Mivel az ε-os tag független M-től, így eliminálódik a portfólióban A β -s tag viszont teljesen összefügg M-mel, így: Helyettesítsük ezt vissza a portfólió szórásképletébe! (A korreláció 1) (III. dia)

A béta kockázati paraméter (VII.)  Ebből megállapítható, hogy i-nek a befektetői portfólió kockázatára gyakorolt hatása csak a β i -től függ!  Ha β i = 1, akkor a portfólió szórása nem változik  Ha β i > 1, akkor növeli; ha β i < 1, akkor csökkenti a portfólió szórását

A béta kockázati paraméter (VIII.)  Egy i befektetés teljes kockázata: σ(r i ), ami két részből áll:  Releváns kockázata (piaci, nem diverzifikálható, szisztematikus): β i σ(r M ) Ha a befektető kockázatos részként a piaci portfóliót tartja  Egyedi kockázata (diverzifikálható, nem szisztematikus): σ(ε i )  i hatása a befektetői portfólióra (összefoglalás):

A béta kockázati paraméter (IX.)  Mivel az ε-os tagok M-től függetlenek, így el is tűnnek a portfólióban, maradnak az M-mel, így egymással is teljesen összefüggő β -s tagok: Tudjuk, hogy M nagyszámú n elemből áll → mindegyiknek i-hez hasonlóan kicsi a súlya M összes elemére felírva a korábbi felbontást: Nézzük meg a teljes portfóliót… Béták átlagolhatósága

Néhány jellegzetes példa…

Beláttuk: a β (és csak a β ) megadja egy befektetés releváns kockázatát → A várható hozamoknak a β függvényének kell lenni Az összefüggés lineáris (lásd előzőek) Két pont:  r f → β = 0  E(r M ) → β = 1 A tőkepiaci várható hozamok és a béta (I.)  Értékpapír-piaci egyenes (Security Market Line, SML)

 Ez az összefüggés a CAPM (Capital Asset Pricing Model), a tőkepiaci árfolyamok modellje  Képlettel:  A CAPM-ben visszaköszön a tőkeköltség két forrása:  Időért járó fizetség  Kockázatvállalásért járó fizetség A tőkepiaci várható hozamok és a béta (II.)

A tőkepiaci várható hozamok és a béta (III.)  Miért kell minden értékpapír(portfólió)nak az értékpapír-piaci egyenesre esnie?  Elméleti példa – vegyünk két sokelemű részvénycsoportot! I. csoportII. csoport Piaci kockázat (béta) mindegyik részvénynél 1 Egyedi kockázat mindegyik részvénynél nagy Teljes kockázat mindegyik részvénynél nagy Piaci kockázat (béta) mindegyik részvénynél 1 Egyedi kockázat mindegyik részvénynél kicsi Teljes kockázat mindegyik részvénynél kicsi A „régi nézet” szerint: I. csoport várható hozama a nagyobb, mert nagyobb a teljes kockázata CAPM szerint: a két csoport várható hozama azonos

A tőkepiaci várható hozamok és a béta (IV.)  Miért?  Sokelemű portfólióban az egyedi kockázatok kioltódnak, marad a releváns, piaci kockázat  A releváns kockázatot a bétákon keresztül ragadjuk meg  Mindkét portfólió bétája 1, ezért „tényleges”, releváns kockázatuk (szórásuk) azonos  Ha az I. csoport (nagy teljes kockázat) nagyobb várható hozamot ígérne, akkor mindenki ilyet akarna venni  Ugyanakkora releváns kockázattal, mint II. nagyobb hozamot kapna a befektető  Ezzel felvernék I. árfolyamát és leszorítanák II. árfolyamát, amíg a várható hozamok ki nem egyenlítődnek

A tőkepiaci várható hozamok és a béta (V.)  A diverzifikációval (ingyen) kiküszöbölhető az egyedi kockázat, így ezért nem jár plusz pénz  A várható hozamok tehát a releváns, piaci (azaz nem diverzifikálható) kockázatok szerint rendeződnek  Ha eltérés van, a piac erői „visszahúzzák” az értékpapírokat az egyenesre: A CAPM nem szakít a várható hozam – szórás rendszerrel, csak a szórásnak a piaci portfólión keresztül érvényesülő (releváns) részét tekinti

A tőkepiaci várható hozamok és a béta (VI.)  A tőkepiaci és az értékpapír-piaci egyenes kapcsolata:

A tőkepiaci várható hozamok és a béta (VII.)  A befektetői választás a CAPM-ben:

A tőkepiaci várható hozamok és a béta (VIII.)  A CAPM szerinti befektetői választás egy gyakorlati aspektusa:  Béták átlagolhatósága → nem csak M és r f kombinációjával érhető el az optimális béta, hanem megfelelő bétájú értékpapírok hatékony portfólióban tartásával is (kb db) (közelítőleg)  Várható vagy elvárt hozam?  Várható: egy statisztikai „mérőszám”  Elvárt: amit a befektető elvár  Hatékony piacon a kettőnek meg kell egyeznie Ha várható > elvárt, akkor a nagy kereslet megemelné az árat, ezzel csökkentve a várható hozamot Ha várható < elvárt, akkor a kis kereslet miatt csökkenne az ár, nőne a várható hozam

A tőkeköltség megadása (I.)  CAPM: van egy árazási modellünk  Mekkora (releváns) kockázathoz mekkora hozamot várhatunk a tőkepiacon  Emlékezzünk: alternatíva költség: a pénzemet a vállalatba, projektbe fektetem, ezzel lemondok valamiről  A tőke „használatának” ára a tőkepiacon alakul ki  → Tőke alternatíva költsége a tőkepiacról  Mekkora lesz ez a költség?

A tőkeköltség megadása (II.)  A várható hozam a releváns kockázattól, a β -tól függ  → Az adott vállalat, projekt releváns kockázatának, β -jának megfelelő tőkepiaci várható hozam  Ezt pedig a CAPM-mel adjuk meg:  Lássuk a CAPM paramétereinek meghatározását a gyakorlatban!

Tőkeköltség kiszámítása példák  Mekkora a projekt tőkeköltsége, ha a bétája 1,3, a kockázatmentes hozam 2% reálértelemben, a piaci portfólió várható hozama pedig 8% reálértelemben? Milyen értelmű a meghatározott tőkeköltség?  Behelyettesítve a CAPM képletébe: r alt = 2% + 1,3*(8% - 2%) = 9,8%  Reálértelmű, mert minden paraméter reálértelmű  Mekkora a projekt tőkeköltsége, ha a bétája 0,75, a kockázatmentes hozam 3% reálértelemben, az átlagos piaci kockázati prémium pedig 8% reálértelemben?  Átlagos piaci kockázati prémium: a β =1-hez tartozó kockázati prémium, azaz E(r M ) – r f  Behelyettesítve így a CAPM képletébe: r alt = 3% + 0,75*8% = 9%  (Természetesen most is reálértelmű a tőkeköltség)

A tőkeköltség megadása (III.)  Piaci portfólió a gyakorlatban  Az összes elérhető befektetési lehetőség Mi az „elérhető”? Pl. szegmentált, átjárhatatlan befektetői csoportok esete: „hazai CAPM”-ek  A fejlettebb tőkepiacok többnyire átjárhatók → globális megközelítés Kb. 50 ország tőkepiaca (Mo. is)  → Az árak is globálisan határozódnak meg Többletkockázatot vállal a csak otthon befektető Érdemes nemzetközileg diverzifikálni Mo. esete: sok nagy, külföldi befektető → globális árazódás vs. csak itthon befektető hazaiak  Globális piaci portfóliót tételezünk fel

A tőkeköltség megadása (IV.)  A különböző valuták kérdése  Globális portfólió → sokféle valuta tartása is  → Az árfolyamkockázatok jórészt kioltódnak  → Közömbös egy befektetés devizaneme  Egy szegmentáltan befektető is fedezheti a devizakockázatot  Országkockázatok kérdése  Diverzifikálható-e?  Hitelminősítések → állampapírok kockázati felára (pl. S&P, Moody’s)  Pénzárambecslés vs. kockázatok – ez az egyetlen kivétel

A tőkeköltség megadása (V.)  Piaci portfólió  Globális tőzsdeindex (MSCI (All Country) World Index, vagy Dow Jones, S&P, stb.  Kockázatmentes hozam  Egyértelmű, általános kockázatmentes eszköz nincs  Hogyan becsüljük tehát?  Nemfizetés kockázata → legnagyobb biztonság: állampapírok De legtöbbször ez is csak nominális ígéret!  Inflációs kockázat → infláció-indexelt állampapírok  A stabilitás miatt leginkább USA állampapírok  Lejárat: a vizsgált projekt időtávjához hasonló  Általános becslés: évi kb. 2-3% reálértelemben

A tőkeköltség megadása (VI.)  Átlagos piaci kockázati prémium  A globális piaci portfólió és a kockázatmentes hozam várható különbsége Az infláció „kiesik” DE: azonos devizában, azonos értelemben  Jobb híján múltbeli adatok átlaga Stabilitás feltételezése Milyen hosszú időszak? – minél hosszabb Milyen típusú állampapír? – a vizsgált projekt időtávjához hasonló lejáratú Milyen átlag? – mértani  Általános becslés: évi kb. 6% reálértelemben

A tőkeköltség megadása (VII.)  FONTOS: a CAPM-képlet eleji r f mindig aktuális hozam, a „zárójeles” pedig múltbeli!  A tőkeköltségünk reálértelmű ezzel a módszerrel  Üzleti projektek bétája  A projektre is befektetési lehetőségként tekintünk → releváns kockázatát bétája adja meg Piaci portfóliót tartó befektetők esetén  Miből származik egy projekt kockázata? Árbevétel-érzékenység – mennyire érzékeny a világgazdaság ingadozására Működési áttétel (költségoldali érzékenység) – Költségszerkezete mennyire rugalmas (változó vs. fix költségek)  Iparágra jellemző bétaértékeket figyelhetünk meg

A tőkeköltség megadása (VIII.)  Üzleti projektek bétája (folyt.)  → Iparági béták  Részvények csoportosítása iparág szerint, hozamadatokból béták  Sok vállalatból számolnak egy iparágban – feltehetően megbízható bétaérték  Az egyik iparághoz soroljuk projektünket és annak bétáját használjuk (iparági bétatáblázat) Esetleg több iparág súlyozott átlagát  Példák: Energia 0,77, Pénzügy 0,82, Egészségügy 0,50, Technológia 2,53, Közművek 0,26  A tőkeáttétel kérdése – erről majd később…

A tőkeköltség megadása (IX.)  Az országkockázat figyelembevétele  Ha nem a pénzáramok becslésénél  Állampapír kockázati felár β = 1 értékre:  Pl. Magyarországra:  Figyeljünk a reálértelműségre!

A tőkeköltség megadása (X.)  Országkockázat (folyt.)  Három lehetőség van:  1) Az országban minden projektet egyformán érint az országkockázat:  2) A projektek egyéb kockázatuk arányában részesednek az országkockázatból:  3) Saját, egyedi súlyt határozunk meg

A tőkeköltség megadása (XI.)  CAPM: piaci portfólió (+kockázatmentes lehetőség) tartása  A releváns kockázat csak a piaci portfólióhoz van viszonyítva ( β )  A várható hozam pedig csak a β -tól függ  → Az egyes projektek tőkeköltségét a többi projekttől (befektetéstől) függetlenül adhatjuk meg  Ez a tőkeköltségek függetlenségének elve

A béták stabilitása  A CAPM a jövőre tesz megállapítást (lásd pl. várható hozam) → a béták stabilitása (időbeli állandósága) alapvető fontosságú  Különben nem sok gyakorlati haszna lenne  Elfogadjuk, hogy a béták stabilnak tekinthetők  Vizsgálata: ugyanazon értékpapírok különböző múltbeli időszakok alapján számított bétái mennyire változnak  → Becsülhetünk a múltbeli adatokból

A CAPM tesztjei (I.)  A modell előrejelzései vs. az árfolyamok tényleges alakulása  Jobb híján múltbeli adatokból  Várható hozamok állandósága  Béták stabilitása  Vizsgálni lehet:  Magasabb bétához magasabb hozam?  Hozamok és béták kapcsolata lineáris?  Van-e egyéb prémium? Stb.  A teszt lényege:  Egy időszak kijelölése (pl. egy adott 5 év)  Sok (pl. 100 db) értékpapír véletlenszerű kiválasztása  Az értékpapírok bétáinak és átlagos éves hozamának meghatározása  Ábrázoljuk az adatokat béta – átlagos hozam koordinátarsz-ben

A CAPM tesztjei (II.)  Klasszikus tesztek – USA tőkepiacára  A vállalatok besorolása kockázatuk szerint 10 csoportba – ezen portfóliók ábrázolása Empirikus értékpapír-piaci egyenes Magasabb béta – magasabb hozam De az alacsonyabb béták általában az elméleti egyenes felett, a magasabbak pedig alatta

A CAPM „versenytársai”  Egyes peremfeltételek elhagyása (pl. kockázatmentes hitelfelv.)  Többfaktor-modellek  APT (arbitrált árfolyamok elmélete, arbitrage pricing theory) Ugyanúgy csak a nem diverzifikálható kockázat számít Nem a piaci portfólióhoz viszonyít, hanem több makroökonómiai tényezőből (pl. GDP, infláció, kamatlábváltozás, stb.) számol  Fama-French háromfaktor-modell SMB: mérettényező HML: könyv szerinti érték – piaci érték tényező  A többfaktor-modellek általában jobb empirikus eredményeket adnak  A CAPM a szigorú feltételezések és egyszerűsége ellenére sokszor jó empirikus eredményt ad

Üzleti projektek a CAPM tükrében (I.)  A CAPM értékpapírokra vonatkozik – miért használhatjuk projektekre?  Egy értékpapír mögött egy vállalat van a maga projektjeivel  → A részvényesi portfólió alapvetően projektekből áll  A vállalat a projekteknek egy részhalmaza, nagyobb egysége  Vö. portfólió-elmélet: csak várható hozam – szórás  Mindegy, hogy a projekteket hogyan csoportosítom, a piaci portfólió tulajdonságai nem változnak

Üzleti projektek a CAPM tükrében (II.)  Következésképp a vállalati szintű diverzifikáció a befektető számára érdektelen  Egy diverzifikált (sok projektből álló) vállalat nem értékesebb számára  Ha nem lehetne sok értékpapírt tartani, akkor kívánatos lenne a vállalati diverzifikáció  De lehet, és sokkal könnyebb értékpapírok szintjén diverzifikálni, mint vállalati szinten  Eladni/venni egy részvényt vs. felépíteni/lebontani egy gyárat

Üzleti projektek a CAPM tükrében (III.)  Tudjuk: az érték két tényezőből fakad (lásd NPV képlete)  Várható pénzáramlások (E(F n ))  A pénzáramlások kockázatossága (r alt )  Korábbról: pénzáramok függetlensége  CAPM: tőkeköltségek függetlensége  → Értékek függetlensége  Az üzleti projektek „mini-vállalatok”  Függetlenek a vállalati környezettől  NPV(A) + NPV(B) = NPV(A+B)

Üzleti projektek a CAPM tükrében (IV.)  Mi a helyzet, ha nem tart a befektető (közel) hatékony portfóliót?  Nem „esnek ki” teljesen az egyedi részek  → A CAPM nem alkalmazható  → A tőkeköltségek függetlensége nem érvényes  → A „mini-vállalat” megközelítés sem érvényes  Számolni kell a projektek közötti korrelációkkal → bonyolulttá teszi az elemzést