Származtatott termékek és reálopciók BMEGT35ML tavasz Vizsgakövetelmények A vizsga az alábbiakban felsorolt tételekből összeállított kérdésekből, feladatmegoldásból, illetve egy „gondolkodtató” kérdésből áll. A vizsgán 2 tételt kell kidolgozni, ezek egyenként 15 pontot érnek, a példamegoldási rész 20 pont, míg a „gondolkodtató” rész 10 pont. A lehetséges 10 tételt és azok javasolt kidolgozását a hallgatók előre megkapják. A kiadott kidolgozott tételek csak egyetlen lehetséges (javasolt) megoldást jelentenek, amitől természetesen el lehet térni. A kiadott tételekkel – akár részeiben is - karakterről-karakterre megegyező tételkidolgozás következménye sikertelen vizsga. A feladat-megoldási rész az előadáson megoldott, a jegyzetben és a diákon szereplő típuspéldákra épülő feladatokat tartalmaz, összesen 20 pont értékben. Ezek a feladatok a határidős fedezeti ügyletek (béta alapú fedezet), a binomiális opcióértékelés, illetve a reálopciós elemzés témaköréből kerülnek ki. A 10 pontos „gondolkodtató” részben megválaszolandó kérdés olyan, a jegyzetben és a diákon szereplő, illetve az előadáson tárgyalt tananyagra, összefüggésre épül, amely nem szerepel a tételek és a típuspéldák között. A vizsga időtartama 60 perc, a hallgatók a vizsgán íróeszközt és számológépet (nem kéziszámítógépet és telefont) használhatnak. Értékelés: 0-29 elégtelen, elégséges, közepes, jó és jeles. Jó tanulást kívánok!

1. Ismertesse a határidős ügyletek jellemzőit, a kapcsolódó terminológiát! Mutassa be a forward és futures ügyletek főbb eltéréseit! Mutassa be az elszámolóház szerepét és a letéti számlák működését a határidős kereskedés során! A határidős ügyletek olyan kötelező érvényű adásvételi ügyletek, amelyeknél a felek meghatározott termék előre rögzített árfolyamon, adott helyen és időben történő adásvételére vállalnak kötelezettséget az üzletkötés időpontjában. Időben elválik tehát egymástól a szerződéskötés és a teljesítés. Szerződéskötéskor pénz nem cserél gazdát. A teljesítés gyakran nem leszállítással történik, a felek csak a határidős ügyletben előre rögzített ár és a lejárati napon érvényes azonnali ár különbségét számolják el. A határidős ügyletben vásárlási kötelezettséget vállaló fél hosszú (long) pozícióban, az eladási kötelezettséget vállaló pedig rövid (short) pozícióban van. A hosszú pozíció nyeresége megegyezik a lejáratkori határidős ár és a rögzített határidős ár különbségével. A rövid pozíció vesztesége megegyezik a hosszú pozíció nyereségével. A forward ügyletek egyedileg testre szabható határidős ügyletek. Ilyen egyedi határidős ügyletek kötéséhez nem könnyű megfelelő partnert találni, és problémát jelenthetnek a garanciák is. A futures ügyletek szabványosított, tőzsdei forgalomra alkalmas határidős ügyletek. Bár a szabványosítás megszünteti az egyedi határidős szerződés kötésekor elérhető rugalmasság nagy részét, ezt ellensúlyozó előnyük a likviditás, a megbízható lebonyolítás. A szabványosítás mellett a futures és a forward ügyletek másik lényeges eltérését a napi elszámolás jelenti. A tőzsdei határidős kereskedés során az elszámolóház áll kapcsolatban a befektetőkkel, szállít a hosszú pozíciónak, és fizet a szállításért a rövid pozícióban lévőnek. Mivel minden tranzakciónál hosszú és rövid pozíciót is felvesz, az elszámolóház nettó pozíciója nulla. Ez a felállás védi a befektetőket a másik fél nemteljesítésének kockázatával szemben, mivel az elszámolóház teljesíteni köteles. Az elszámolóházon keresztül a pozíciók egyszerűen lezárhatók egy ellentétes irányú ügylet vállalásával. A nyereség, illetve a veszteség a napi elszámolások során halmozódik fel. Az üzlet megkötésekor minden megbízó egy letéti számlát nyit. A letéti számla egy olyan fedezeti számla, amely biztosítja, hogy a megbízók meg tudjanak felelni a tőzsdei határidős ügyletből származó kötelezettségeiknek. Mivel a tőzsdei határidős szerződésben mindkét fél veszteséget szenvedhet, mindkettőnek le kell tennie a letétet. Az elszámolóház minden pozíció után naponta elszámolja a keletkező profitot illetve veszteséget. A napi elszámolásból fakadóan az ügylet lejárati napja nem befolyásolja a nyereség, illetve veszteség realizálásának időpontját. Ha a megbízó folyamatosan veszteséget halmoz fel a napi elszámolás során, és letéti számlája egy kritikus szint alá csökken, a megbízó letétfeltöltési felszólítást kap. A szabványosítás mellett a napi elszámolás a legnagyobb különbség, amiben a tőzsdei (futures) és tőzsdén kívüli (forward) határidős ügyletek eltérnek egymástól. A forward ügyleteknél a lejáratig nem történik pénzmozgás.

2. Hogyan alakul a határidős árfolyam az ügylet lejáratakor? Vezesse le egy osztalékot nem fizető részvény egyensúlyi határidős (forward) árfolyamát! Hogyan használhatják ki a befektetők az egyensúlyitól eltérő határidős árat? Egy lejáró határidős ügylet azonnali leszállítást jelent, vagyis ugyanarról a termékről van szó, akár a határidős, akár az azonnali piacon forgalmazzák. Ha egy termék ára két piacon eltér, arbitrázslehetőség adódik, amit a befektetők kihasználnak, de ezzel az egyensúly irányába terelik az árakat. A lejáratkori határidős árnak tehát meg kell egyeznie az azonnali árral: F T =P T Alaptermék és rá vonatkozó határidős ügylet segítségével olyan portfóliót állíthatunk össze, melynek lejáratkori értéke független az alaptermék árában időközben bekövetkezett változástól, vagyis a portfólió lejáratkori értékét rögzíthetjük. Az ismert lejáratkori értékű portfólió hozamának viszont meg kell egyeznie a kockázatmentes hozammal. Amennyiben a kockázatmentes befektetésnek tekinthető portfólió összeállítása és tartása a kockázatmentes hozamtól eltérő hozamot biztosítana, a befektetők ezt az eltérést kihasználva extra profitot realizálhatnának (arbitrázslehetőség adódna). Egy P 0 árfolyamú részvényből és e részvény határidőre történő eladásából álló portfólió összeállításának költsége P 0, mivel a határidős pozíció vállalása ingyenes. A lejáratkori bevétel a határidős ügyéletben rögzített ár F 0, hiszen ennyiért kell eladnunk a részvényt a határidős szerződésnek megfelelően. A portfólió hozamának meg kell egyeznie a kockázatmentes kamatlábbal, vagyis: Innen a határidős árfolyam: A fenti összefüggést több évre kiterjesztve: Mindez folytonos kamatozással számolva (ekkor r f is folytonos kamatozás melletti kockázatmentes kamatlábat jelöl): Ha például a határidős árfolyam az egyensúlyinál magasabb lenne, akkor a befektetők P 0 nagyságú hitel felvételével, a részvény megvásárlásával és határidőre eladásával realizálhatnak profitot, melynek nagysága:

3. Vázolja a fedezeti ügyletek lényegét! Mutassa be egyszerű példán keresztül a vételi és az eladási fedezetet! Mit értünk tökéletes és keresztfedezet alatt? Mit mutat meg a fedezeti arány? Mi a bázis, miből adódik a báziskockázat? A fedezeti ügyletek alapvető célja az árfolyamváltozásból, kamatváltozásból fakadó kockázatok csökkentése. Ehhez olyan határidős ügyletet kell kötni, ami az alaptermék pozíció vesztesége esetén nyereséget eredményez, vagyis alappozíciónkkal ellentétes irányú határidős pozíciót kell felvenni. Az eladási fedezet határidős eladást, azaz rövid határidős pozíció fedezeti ügyletként történő felhasználását jelenti. Erre akkor van szükség, amikor az alapterméket illetően hosszú pozícióban vagyunk, azaz az árfolyam csökkenése veszteséget okoz. Ezt a veszteséget a határidős ügylet nyeresége kompenzálja. Az eladási fedezetet például exportőr vállalatok használhatják devizában jelentkező bevételeik árfolyamkockázatának csökkentésére, mivel határidős eladással rögzítve a jövőbeli árfolyamot elkerülhetik az árfolyamcsökkenésből fakadó esetleges veszteséget. Ekkor azonban nemcsak az árfolyamcsökkenésből fakadó esetleges veszteségeket kerülik el, hanem az árfolyam-emelkedésből fakadó esetleges nyereségről is lemondanak. Amennyit vesztettek volna az azonnali ügyleten, éppen annyit nyertek a határidős pozíción, és fordítva. A vételi fedezet hosszú határidős pozíció vállalását jelenti, amit nyilván akkor kell használni, amikor az árfolyam növekedéséből származna veszteség az alapterméket illetően. Például, ha kiadásunk jelentkezett volna egy későbbi időpontban dollárban, akkor az árfolyamkockázat kivédésére dollárt kellett volna vennünk határidőre. Tökéletes fedezet esetén a fedezésre használt határidős ügylet minden szempontból (alaptermék, lejárat, mennyiség) megegyezik az alapügyletével, ekkor az árfolyamkockázat teljesen megszüntethető, azaz az alaptermékből és határidős ügyletből álló portfólió lejáratkori árfolyama pontosan rögzíthető. Tökéletlen vagy keresztfedezet esetén nem pontosan egyezik meg a fedezésre használt határidős ügylet és az alapügylet, ekkor a kockázatot csak csökkenteni tudjuk, teljesen megszüntetni azonban nem. Keresztfedezetre általában tőzsdei határidős ügyletek felhasználása esetén kényszerülünk, mivel ezek szabványosítottak. A fedezeti arány azt mutatja meg, hogy pozíciónk mekkora részére kötöttünk fedezeti ügyletet. A fedezeti ügylet megkötésével tulajdonképpen egy olyan, alaptermékből, illetve határidős ügyletből álló portfóliót kívánunk összeállítani, melynek lejáratkori értéke független az alaptermék árváltozásától. Ha a fedezendő termék és a határidős ügylet alapterméke azonos, illetve a határidős ügylet lejárata is megegyezik a fedezni kívánt időtartammal, akkor a fedezendő portfólió értékének és a határidős ügylet kontraktusméretének aránya határozza meg a fedezéshez szükséges határidős kötések számát. A tökéletlen fedezetből adódik a báziskockázat. A bázis a fedezendő termék azonnali árának és a fedezésre használt termék határidős árfolyamának a különbsége. Mivel egy adott termék határidős és azonnali ára a lejárat időpontjában megegyezik, tökéletes fedezet esetén a határidős és az azonnali pozíción elért nyereség és veszteség kiegyenlíti egymást. Mivel azonban a határidős és az azonnali árfolyam a lejárat előtt nem feltétlenül egyezik meg, egy a lejárat előtt lezárt határidős pozíció nyeresége vagy vesztesége nem feltétlenül egyenlíti ki az azonnali pozícióét, ezen eltérésből fakadó kockázatot nevezzük báziskockázatnak.

4. Mi az opciós ügylet, mik a főbb kapcsolódó fogalmak? Mutassa be ábrával is a vételi és az eladási opció összesen négy pozíciójának lejáratkori értékét! Mi jelenti a legfőbb problémát az opciók lejárat előtti értékének meghatározásakor? Ábrázolja egy osztalékot nem fizető részvényre vonatkozó európai típusú vételi opció értékét lejárat előtt! Opciós ügyleteknél opciós díj fejében jogot szerezhetünk egy meghatározott jövőbeli időpontban (európai típus) vagy időpontig (amerikai típus) esedékes vételi vagy eladási megállapodás érvényesítésére. A vételi opció (call option) olyan kétoldalú ügylet, amelyben az egyik fél opciós díj jelenbeli megfizetésével egy meghatározott (alap)termék, meghatározott jövőbeli időpontban (vagy időpontig), előre rögzített árfolyamon történő vásárlására szerez jogot. Az előre rögzített ár a kötési árfolyam: K T. Az eladási opció (put option) tulajdonosa jövőben esedékes eladásra jogosult. Az ügylet kötelezettséget vállaló szereplőjét az opció kiírójának nevezzük, a vételi opció kiírója eladási kötelezettséget, az eladási opció kiírója vételi kötelezettséget vállal. Az opció jogosultja három dolgot tehet opciós jogával: (1) eladja az éppen érvényes opciós díjnak megfelelő árfolyamon; (2) lehívja az opciót; (3) hagyja érvényesítetlenül lejárni jogosultságát. A jogosult pozícióját hosszú (long), a kötelezett pozícióját rövid (short) pozíciónak nevezzük. Összességében négyféle opciós pozíciót különböztethetünk meg: LC, vételi jog (long call); SC, eladási kötelezettség (short call); LP, eladási jog (long put); SP, vételi kötelezettség (short put). Az opciók értéke a lejárat időpontjában egyszerűen meghatározható az alaptermék árának és a rá vonatkozó opció kötési árfolyamának különbségeként. Az ábrákon is látható, hogy a long pozíció értéke sohasem lehet negatív, mert nem kötelesek lehívni kedvezőtlen esetben, míg a short pozíció értéke mindig negatív. Éppen ebből fakad, hogy a long pozícióba kerülők opciós díjat fizetnek a short pozíciót vállalóknak. Az opciók lejárat előtti értékének meghatározásakor az opcióhoz kapcsolódó várható pénzáramlások becslése, majd a kockázathoz illeszkedő tőke alternatíva költséggel történő diszkontálás nem vezet megoldásra, mivel az opció kockázata – így az alkalmazandó alternatíva költség is – a részvény árfolyamának változásával és az idő múlásával folyamatosan változik.

5. Ábrázolja és részletesen magyarázza egy osztalékot nem fizető részvényre vonatkozó európai típusú vételi opció belső, ingadozási és részletfizetési értékét! Mitől és miért függ c értéke? Az ingadozási érték a részvény árfolyamának változékonyságából fakad. Tudjuk, hogy a lehíváskori P T -K T különbség a lényeges kérdés. Annak ellenére, hogy jelenleg P 0 kisebb K T –nél, az árfolyam változékonyságából fakadóan, a lejáratig hátralévő T idő alatt még K T fölé emelkedhet. (Csökkenhet is az árfolyam, de az, hogy egy opció „mennyire értéktelen”, teljesen mindegy.) Ha jelenleg belső értékkel rendelkezik az opció, akkor ugyan lehet, hogy a részvényárfolyam a lejáratig visszaesik, de ennek valószínűsége nem nagyobb az árfolyam- emelkedés valószínűségénél. A visszaesést viszont „alulról korlátozza” a kedvezőtlen esetben történő lehívás elkerülhetősége, hiszen csak jogról van szó, nem kötelezettségről. Összességében tehát a részvény árfolyamának változékonysága kedvező hatást gyakorol az opció értékére, mert az esetleges pozitív kilengések „egy az egyben”, míg a negatív kilengések „alulról korlátosan” érvényesülnek. A változékonyság nagysága: A részletfizetési érték abból fakad, hogy K T összeget csak később kell kifizetnünk. A részletfizetési értéket a kötési árfolyam lejáratkori és jelenértékének különbsége (K T -K 0 ) és az opció lehívásának valószínűsége – vagyis az, hogy mekkora eséllyel élünk e kedvezőbb fizetési konstrukcióval – befolyásolja. Mivel a kötési árfolyam étéke rögzített, jelenértékét a kockázatmentes kamatlábbal diszkontálva számíthajuk ki. A részletfizetési érték tehát K T -től, r f -től és T-től,, valamint a lehívás valószínűségétől függ. Az opció belső értéke az az érték, amit az azonnali lehívás eredményezne. Vételi opció esetén a belső érték kötési árfolyamnál kisebb részvényárfolyam esetén nulla, e fölött a részvényárfolyam és a kötési árfolyam különbségeként adódik: P 0 -K T. c értékét tekintve P 0 és K T hatása egyértelmű. r f -től és T-től a részletfizetési érték nő, σ-tól és T-től pedig az ingadozási érték. r f -től, σ-tól és T-től tehát egyaránt nőni fog a vételi opció értéke.

6. Vezesse le a put-call paritást! Ábrázolja az eladási opció lejárat előtti értékét! Ábrázolja egy osztalékot nem fizető részvényre vonatkozó európai típusú eladási opció értékét lejárat előtt, feltüntetve és részletesen magyarázva a belső, az ingadozási és a részletfizetési értékeket! Foglalja össze, hogy milyen paraméterek, milyen irányba és miért befolyásolják egy osztalékot nem fizető részvényre vonatkozó európai típusú eladási opció lejárat előtti értékét? A put-call paritás összefüggése a osztalékot nem fizető részvényre vonatkozó európai típusú vételi és eladási opciók értéke között teremt egyértelmű kapcsolatot. Megadásához két portfóliót állítunk össze, az egyik egy K T kötési árfolyamú, T lejáratú vételi opciót és egy olyan kockázatmentes befektetést tartalmaz, ami T múlva K T -t fizet. A másik portfólióba egy K T kötési árfolyamú, T lejáratú eladási opciót, és egy részvényt helyezünk, amelynek jelenlegi árfolyama P 0. A két portfólió lejáratkori értékének egyezőségéből fakadóan jelenlegi értékük, azaz összeállításuk költsége is azonos kell, hogy legyen: A belső érték az opció azonnali lehívásából fakadna, eladási opciók esetén nagysága K T -P 0. A részletfizetési érték (a vételi opciók esetével szemben) itt fordított előjellel érvényesül, hiszen éppen az opció tulajdonosa kapja meg később K T -t. Olyan jelenlegi részvényárfolyamok esetén érzékeljük erőteljesebben ezt a negatív hatást, amikor a lehívás biztosabb. Az ingadozás (hasonlóan a vételi opciókhoz) itt is pozitív hatású, hiszen a részvény árfolyamának esetleges negatív kilengései „egy az egyben”, míg az esetleges pozitív kilengések „felülről korlátosan” érvényesülnek. P 0 és K T hatása nyilvánvaló. r f -től és T-től a részletfizetési érték nő, ami az eladási opcióknál „káros”, σ és T pedig az ingadozási értéket növeli, ami „előnyös”. r f tehát negatív, σ pozitív hatású, T hatása viszont nem egyértelmű.

7. Hogyan alakul vételi illetve eladási opciók esetén az amerikai típus lejárat előtti értéke az európai opciókéhoz képest osztalékfizetés nélküli és osztalékot fizető alaptermék esetén? Az amerikai típusú opció tulajdonosa bármikor dönthet a lehívás mellett, vagyis folyamatosan két lehetőség közül választhat, ha le szeretné zárni pozícióját: lehívja vagy eladja az opciót. Vételi opció esetén a lehívás nyeresége P 0 -K T, vagyis a vételi opció belső értéke lesz. Az opció eladásából származó nyereség c. Nyilván a tulajdonos a nagyobb nyereség mellett fog dönteni. Mivel c mindig nagyobb a korábbi lehíváskor realizálható belső értéknél, így egy amerikai típusú vételi jog korábbi lehívásának lehetőségével soha nem élnek. Ebből fakadóan egy (osztalék nélküli) amerikai vételi jog nem értékesebb egy európainál, bár nem is kevésbé értékes, azonos értékűek. Osztalékfizetés esetén európai típusú opcióknál csupán P 0 értelmezését kell megváltoztatnunk, hiszen ekkor P 0 -ból előre levonjuk a lehívásig esedékes osztalékok jelenértékét. Amerikai opcióknál az osztalékfizetés hatásának elemzése bonyolultabbá válik, hiszen korábbi lehívás esetén felmerül az osztalékok hatásának ismételt figyelembevétele. Vételi opció esetén a korábbi lehívással az opció jogosultja megszerzi a lejáratig fizetett osztalékokat (igaz, elveszíti az ingadozási és a részletfizetési értékeket), vagyis az osztalékfizetés a korábbi lehívást ösztönzi, értékesebbé téve az amerikai típusú opciókat az európaiaknál. Az amerikai típusú eladási opciók korábbi lehívásának kérdése szintén attól függ, hogy a belső érték (K T -P 0 ) vagy az opcióérték p a nagyobb. Mivel az eladási opciók értékét a részletfizetési érték negatívan befolyásolja alacsonyabb részvényárfolyamok esetén a belső érték nagyobb p-nél, a korábbi lehívás nagyobb nyereséget hoz, azaz az amerikai eladási jogok értékesebbek az európaiaknál. Az amerikai típusú eladási opciók esetén alacsonyabb P 0 -ok esetén inkább a lehívást érdemes választani, (és lemondani az ingadozási értékről), ha ezzel a befektető nagyobb értékű részletfizetési értékvesztéstől szabadulhat meg. Összességében megállapítható, hogy amerikai típusú eladási opciók értéke nagyobb vagy egyenlő, mint az európai típusé. Eladási opciók esetén az osztalékfizetés a korábbi lehívás ellen „ösztönöz”, hiszen a korábbi lehívással a jogosult elveszíti a végső lehívási határidőig őt illető osztalékokat. Osztalékfizetés hatására tehát az eladás változat „erősödik”, azaz egyre kevésbé érdemes lehívni az opciót, mert a lehívás – vagyis a részvény eladása – az osztalékokról való lemondást jelenti. Az osztalékot fizető részvények amerikai eladási opcióinak értéke tehát az európai változat értékéhez tart.

8. Ábrával és rövid magyarázatokkal mutassa be a biztonsági eladási jog, a fedezett eladási kötelezettség és a terpesz stratégiákat! A biztonsági eladási jog egy részvény és a részvényre vonatkozó eladási opció portfóliója, melynek minimális értéke rögzíthető, a lehetséges veszteség korlátozható. A részvény árfolyamának növekedése esetén az a védelem ára, hogy a nyereség csökken a szükségtelennek bizonyult eladási jogért fizetett díjjal. A biztonsági eladási joghoz nagyon hasonló hatású a küszöbáras megbízás, ami a részvény eladására adott megbízás, a részvényárfolyam adott szint alá csökkenése esetén. A biztonsági eladási jog értékesebb (fizetni is kell érte opciós díjat), mivel küszöbáras megbízás esetén ha részvényárfolyam adott szint alá csökken, azonnal eladják a részvényt elveszítve az árfolyam későbbi emelkedésével járó esetleges nyereség esélyét, míg biztonsági eladási jog esetén ez az esély a lejáratig megmarad. A fedezett eladási kötelezettség a részvény megvételét és a részvényre szóló eladási kötelezettség vállalását jelenti. A pozíció fedezett, hiszen az esetleges részvényeladási kötelezettséget fedezi a portfólióban tartott részvény. Ha a befektető már a vásárláskor eldönti, hogy mekkora árfolyam-emelkedés után kíván kiszállni a pozícióból, akkor érdemes egy ennek az árfolyamnak megfelelő kötési árfolyamú vételi opciót kiírnia. Így egyrészt a tervezett árfolyamon kénytelen eladni a részvényt, nem esik kísértésbe, hogy magasabb árra várjon, másrészt zsebre teheti az opciós díjat. Ezért használják a stratégiát gyakran intézményi befektetők. Valójában az eladási kötelezettség vállalása azt jelenti, hogy bármilyen kötési árfolyam feletti részvényértékre szóló követelést a kapott opciós díjért cserélnek el A terpesz pozíció azonos kötési árfolyamú és lejárati idejű vételi és eladási opciók együttes megvételét jelenti. Azok választják ezt a stratégiát, akik szerint a részvény jelentősen el fog mozdulni „valamerre” (pl.: bírósági ügy, állami szabályozás).

9. Vázolja a különbözeti ügyletek lényegét és főbb fajtáit! Az egyik különbözeti ügylettípust részletesen mutassa be és ábrázolja! A különbözet ügylet két vagy több egyforma típusú (vételi illetve eladási) opciós pozíció vállalását jelenti, ám ezek az opciók legalább egy jellemzőjükben (kötési ár, lejárat) különböznek. Amennyiben csak a kötési árfolyama eltérő a két opciónak, függőleges különbözetről, eltérő lejárat esetén pedig vízszintes különbözetről beszélünk. Az átlós különbözetet alkotó opciók lejárata és kötési árfolyama is eltérő. A két különböző kötési árfolyamú opciót tartalmazó függőleges különbözeti ügyleteteket erősödő illetve gyengülő különbözeti ügyletekre oszthatjuk a vásárolt és a kiírt opció árfolyamának viszonya szerint. Az erősödő különbözeti ügylet egy adott kötési árfolyamú vételi opciót vásárlását, és egy ugyanarra a részvényre szóló, azonos lejáratú, magasabb kötési árfolyamú vételi opció kiírását jelenti. Mivel a vételi opció értéke csökken a kötési árfolyam növekedésével, a kiírt opció díja kisebb a vásárolt opció értékénél, a vételi opciókból létrehozott erősödő különbözeti ügylet létrehozásához tehát szükség van induló befektetésre. Az erősödő különbözeti ügyletbe fektetők a részvény árfolyamának növekedéséből profitálnak. Az erősödő különbözeti stratégia korlátozza a befektető árfolyam-emelkedésből származó nyereségét, de az árfolyam-csökkenésből eredő veszteségét is. A potenciális nyereség egy részének feladásáért cserébe a befektető induló kiadása csökken a kiírt vételi opcióért kapott díjjal. Ábra: vételi opciókból létrehozott erősödő különbözeti ügylet Erősödő különbözeti ügylet létrehozható eladási opciókból is, ehhez induló befektetésre sincs szükség, mivel a kötési árfolyam növekedése növeli az eladási opciók értékét, tehát a magasabb kötési árfolyamú kiírt opcióért kapott opciós díj magasabb az alacsonyabb kötési árfolyamúért fizetendőnél. Ábra: erősödő különbözeti ügylet eladási opciókból

A nettó jelenérték mutatóra épülő módszereknek lényeges korlátaik vannak, amikor olyan befektetéseket kell értékelni, amelyekhez jelentős jövőbeli rugalmasság társul. A rugalmasság arra – a diszkontált pénzáramlások módszerével értékelhetetlen – lehetőségre utal, hogy a meghozott beruházási döntés később módosítható, esetleg a beruházási döntés elhalasztható, a projekt volumene növelhető illetve csökkenthető. Ez a rugalmasság sokszor lényeges mozzanat: lehetőség van döntéseink módosítására, „újragondolására” miután némi idő elteltével a projekttel kapcsolatos bizonytalanság egy része eloszlott. Ennek a módosítási lehetőségnek nyilván értéke is van, hogy mennyi, azt a „reál” helyzetekre alkalmazott opcióértékelés segítségével lehet meghatározni. A valós beruházási helyzetek és az NPV-elemzések peremfeltételeinek eltéréseiből fakadó hibák, téves következtetések kiküszöbölésére alkalmas a reálopciós megközelítés. Amennyiben ilyen elemzési részlettel is kiegészítjük a „hagyományos” NPV- elemzést, sokszor jóval reálisabb alapokra helyezhető a beruházási döntés. A reálopciós megközelítés a „tiszta” pénzügyi opciók és a valós vállalati beruházási helyzetek közötti párhuzamok keresését jelenti, amely párhuzamok segítségével a beruházási döntések során alkalmazhatók a pénzügyi opciók értékelésére vonatkozó eljárások. A beruházási döntések során felmerülő reálopciós helyzetek közös vonása, hogy olyan „mozgástér” értékére utalnak, ami azzal kapcsolatos, hogy nem kell majd feltétlen megvalósítani valamit, ha időközben kiderül, hogy nem éri meg a beruházás. Röviden: nem kell az opciókat feltétlenül lehívni és ez értéket jelent. Növekedési opcióról beszélhetünk, amennyiben a projekt megvalósításáról hozott kezdeti döntéssel csak részben vált eldöntötté a beruházás, részben viszont későbbi döntések eredményeként alakul. Ekkor a kezdeti beruházástól függő projektrész, könnyen értékelhető a nettó jelenérték számítás módszerével, azonban a későbbi döntésünktől függő pénzáramlásokat magába foglaló projektrész (pl. bővítés, kapacitásnövelés, esetleg új piacra való belépés) csupán lehetőséget jelent, értékelésére az NPV mutató nem megfelelő. Olyan pénzáramlásokat kellene ugyanis figyelembe venni, amelyek nem biztos, hogy egyáltalán bekövetkeznek, ráadásul a diszkontáláshoz szükséges tőke alternatíva költség megadása is nehézségekbe ütközik. Amennyiben a jövőbeli lehetőséget opcióként vesszük számba, és a pénzügyi opciók értékelésének szabályai szerint értékeljük, megkaphatjuk a kiegészítő projektrész értékét. Opciós értelmezésben a járulékos projekt várható pénzáramlásaira cserélhetjük el ezen projektrész beruházási költségét. Elhalasztható beruházások értékelésékor a döntés elhalasztása, vagyis a helyzet tisztázódásának, a bizonytalanság csökkenésének „kivárása” nyilván értékes, mivel így elkerülhető a veszteség, esetleg még jobb változat valósítható meg. Azonban a kivárás károkat is okozhat, költséges lehet, pozitív pénzáramlások elvesztését jelentheti. A kivárás tehát nyereséget és veszteséget egyaránt okozhat, így nyilván van optimális kivárás is. A reálopciós megközelítés kínálta megoldás igen egyszerű. Projektünk különböző indítási idejei szerint különböző változatokat írunk fel, ennek során megfontoljuk azt is, hogy a későbbi indítás milyen várható veszteségeket okozhat az azonnali indítással szemben. A megfelelő indítási időpont kiválasztásához egyszerűen csak össze kell hasonlítanunk az azonnali indítás NPV-jét a későbbi kezdési időpontok 0. évre kifejezett opciós értékével. 10. Milyen beruházási helyzetekben kell a reálopciós megközelítéshez fordulni? Vázolja a növekedési és az időzítési opciók segítségével megragadható beruházási helyzetek opciós analógiáit!

Típusfeladatok

$ értékű 1,5 bétájú részvényportfóliónkat az elkövetkezendő 3 hónapra kívánjuk fedezni az S&P500 részvényindexre (bétáját tekintsük 1-nek) vonatkozó futures ügylet segítségével. Az index értéke 1000 pont, a négy hónapos lejáratú futures ügylet árfolyama 1010, egy futures ügylet az index értékének 250$- szorosára vonatkozik. Az éves kockázatmentes kamatláb 3%. Milyen ügyletet kötne a fedezethez? Értékelje a fedezet eredményét, ha a lejáratkori index érték 900 pont, a lejáratkori határidős árfolyam 902 pont! 30 kontraktust eladunk határidőre határidős pozíció eredménye: részvényportfólió hozama: az index (és a piaci portfólió) 3 havi hozama: 3 havi kockázatmentes kamatláb: r f =0,75% portfólió értéke 3 hónap múlva: fedezett portfólió értéke 3 hónap múlva:

2.a A jelenlegi részvényárfolyam 10$, ami egy év alatt 12,5 vagy 8 $-ra változhat. Mennyit ér ma egy 1 éves lejáratú európai típusú vételi opció, amelynek kötési árfolyama 11$? r f =3% részvény: 10$ részvény: 12,5$ részvény: 8$ opció: 1,5 $ opció: 0 opció: c Kockázatmentes portfólió: x db részvény megvásárlása és 1 vételi opció kiírása

2.b A jelenlegi részvényárfolyam 10$, ami egy év alatt 12,5 vagy 8 $-ra változhat. Mennyit ér ma egy 1 éves lejáratú európai típusú eladási opció, amelynek kötési árfolyama 11$? r f =3% részvény: 10$ részvény: 12,5$ részvény: 8$ opció: 0 opció: 3$ opció: p Kockázatmentes portfólió: x db részvény megvásárlása és 1 eladási opció megvásárlása

3. A PC1 és a kapcsolódó PC2 projekt az alábbi pénzáramlás-sorozattal jellemezhető. Értékelje a PC1 projektet! PC2 volatilitása 35%. r f =10%, r alt =20% PC PC

4. Projekttervünk szerint egy 50 millió $-os beruházással 5 évig, évi 15 millió $ bevételre tehetünk szert. A beruházást 2 évvel elhalaszthatjuk, de a beruházási költségek évente 10%-kal növekednek. A projekt volatilitása 50%, r f =6% és r alt =12%. Mit tenne az adott helyzetben? 60, , Mivel c>NPV azonnal elhalasztjuk a beruházási döntést