Pannon Egyetem Georgikon Kar Debreceni Egyetem Gazdálkodástudományi és Vidékfejlesztési Kar „ A Vidékfejlesztési és gazdasági agrármérnöki (MSc) szakok, és a feltételekkel belépők felzárkóztatása, esettanulmányokon alapuló, gyakorlatorientált, modul rendszerű tananyagának fejlesztése, különös tekintettel az informatikai eszközök alkalmazására” TÁMOP A/1-11/ sz. projekt Döntéstámogató módszerek /Elméleti jegyzet/

1. A döntés, mint menedzsment funkció

A menedzsment egy szervezet természeti,emberi, fizikai és pénzügyi, és információs erőforrásai tervezésének, szervezésének, irányításának és vezetésének, és az ezekkel kapcsolatos döntéseknek a folyamata a szervezet céljainak eredményes és hatékony megvalósítása érdekében. A menedzsment egy szervezet erőforrásaival való gazdálkodás a célok eléréséhez. Menedzsment vagyis gazdálkodás

Menedzser az, akinek elsődleges tevékenysége a menedzselés folyamatát képezi vagyis erőforrásokkal gazdálkodó A menedzseri munka meghatározó tevékenységei a menedzsment funkciók: Tervezés (planning) Szervezés (organizing) Irányítás (controlling)) Vezetés (implementing)

Tervezés a szervezet jövőbeli működésére vonatkozó célokat határozza meg és dönt az elérésükhöz szükséges tevékenységekkel és erőforrásokkal kapcsolatban arról, hogy kinek, mit, mikorra, milyen sorrendben kell megtennie pl. prognózis készítés, célkitűzés, ütemterv kidolgozás, költségvetés kidolgozás Szervezés az elvégzendő feladatok és az azokat elvégző emberek csoportosítását, elrendezését, összekapcsolását jelenti, annak érdekében, hogy az érintettek a legeredményesebben tudják elvégezni a munkát pl. feladatok elosztása, erőforrások biztosítása, szervezeti felépítés kialakítása Irányítás a beosztottak tevékenységének ellenőrzését, a tevékenységeknek a szervezet céljai felé vezető úton tartását és az esetleges szükséges korrekciók végrehajtását jelenti pl. követelményállítás, mérés, értékelés, korrekció Vezetés a szervezet tagjai viselkedésének tudatos befolyásolását jelenti annak érdekében, hogy a meghatározott célok eléréséért tevékenykedjenek pl felügyelet, döntéshozatal, motiváció, kommunikáció Menedzsment funkciók

BIZONYTALANSÁG, KOCKÁZAT A mezőgazdasági termelés a legkockázatosabb tevékenységek közé tartozik. A kockázat forrásai: 1.Termelési kockázat 2.Piaci kockázat 3.Pénzügyi kockázat 4.Véletlen veszteségek 5.Jogi kockázat 6.Emberi kockázati tényezők

A döntések osztályozása Amikor az s j környezeti állapotok ismertek, és egyszeri esetre vonatkozó döntést kell hozni, akkor a környezeti állapotok bekövetkezési valószínűségeinek - ismerete esetén: kockázat melletti döntés - nem ismerete esetén: bizonytalanság alatti döntés

Döntési típusok

Döntési módszerek Adott döntések sorba rendezésére szolgáló módszerek – Bizonytalansági kritériumok – Várható érték – variancia (E-V) kritérium – Sztochasztikus dominancia (SD) kritérium Kockázatprogramozási modellek – Várható érték – variancia (E-V) modell – MOTAD modell – DEMP modell

Bizonytalansági kritériumok Kétszemélyes, zérus összegű játékelméleti modell: Környezeti állapotok s1s1 s2s2 …sjsj …snsn Lehetséges cselekvések a1a1 e 11 e 12 …e 1j …e 1n a2a2 e 21 e 22 …e 2j …e 2n ………………… aiai e i1 e i2 …e ij …e in ………………… amam e m1 e m2 …e mn

Bizonytalansági kritériumok Maximax kritérium: azt a cselekvést választja, amelyhez a legjobb kimenetelek közül a legjobb tartozik Maximin vagy Wald-féle kritérium: azt a cselekvést választja, amelyhez a legrosszabb kimenetelek közül a legjobb tartozik

Bizonytalansági kritériumok Hurwicz kritérium Optimizmus kritérium ( α) alapján dönt a legkisebb és a legnagyobb kimenetel között Átlag vagy Laplace kritérium: azt a cselekvési lehetőséget választja, amelyhez a legnagyobb várható haszon tartozik

Bizonytalansági kritériumok Minimax regret vagy Savage kritérium A lehetséges veszteséget (vagy elmulasztott nyereséget) használja a cselekvés kiválasztásában. Minden lehetséges s j környezeti állapothoz keressük azt a cselekvést (i * (j)), amely esetén e ij maximális. Ez akkor következik be, ha a valóságban is az adott környezeti állapotnak megfelelő cselekvést választottuk. Minden más esetben vagy ténylegesen, vagy elméletben, de veszteséget könyvelünk el. A leírtak alapján elkészítjük az ún. regret táblázatot, és minimax kritérium alapján döntünk. A Savage kritérium segít elkerülni az olyan veszteséget, ami előfordulhatott volna.

Bizonytalansági kritériumok Egy sarki élelmiszerbolt üzletvezetője naponta rendeli meg a kenyeret. A kenyér 1 kg-os, csomagolt egységben érkezik. A kenyér beszerzési ára 100 Ft/kg. A kenyér kilogrammját 150 Ft-ért adja el. Abban az esetben, ha nem tudja eladni, egy állatmenhely a száraz kenyeret megvásárolja tőle 20 Ft/kg áron. Az eddigi tapasztalatok szerint legalább 10 kg kenyeret mindig el tudott adni, de adott már el 17 kg-ot is, és a 10 és 17 kg közötti eladások valószínűsége egyenlő. A bizonytalansági kritériumok meghatározásához először a profitmátrixot készítjük el: Eladott mennyiség (kg) j Megrendelt mennyiség (kg) i

Bizonytalansági kritériumok Eladott mennyiség (kg) j Megrendelt mennyiség (kg) i MAXIMAX KRITÉRIUM

Bizonytalansági kritériumok Eladott mennyiség (kg) j Megrendelt mennyiség (kg) i MAXIMIN KRITÉRIUM

Bizonytalansági kritériumok Eladott mennyiség (kg) j Megrendelt mennyiség (kg) i ÁTLAG KRITÉRIUM

Bizonytalansági kritériumok MINIMAX REGRET KRITÉRIUM

2. Kockázatkezelés a mezőgazdasági vállalatokban

A vállalkozói döntés és a kockázat viszonya

A kockázati valószínűség, a kárnagyság és a kockázatkezelés összefüggései

A kockázatkerülő és a kockázatkedvelő termelő hasznossági függvényei Kockázatkerülő termelő Kockázatkedvelő termelő

A kockázatkezelés lehetséges módjai a kockázat jellemzői alapján

A biztosíthatóság kritériumai Egyedi kockázatok függetlensége Kárvalószínűségek ismerete Erkölcsi kockázat kezelése Kontraszelekció kezelése Potenciális biztosítói ügyfélkör

Biztosítási típusok a mezőgazdasági termelésben Egyszerű biztosítás Csomagbiztosítás Hozambiztosítás Üzemi biztosítás Bevétel biztosítás Jövedelembiztosítás Indexbiztosítás

Elemi károk a magyar növénytermesztésben

A biztosítási piac főbb termékei Magyarországon Növénybiztosítások – Klasszikus veszélynemek: jég, tűz, vihar, téli fagy – Nem klasszikus veszélynemek: aszály, felhőszakadás, árvíz, tavaszi fagy Kárenyhítés – Jég, tűz, vihar, téli fagy, aszály, felhőszakadás, árvíz, tavaszi fagy, belvíz Állatbiztosítások – Elemikár-biztosítások – Klasszikus baleset- betegség-biztosítás – Járvány esetén térítő biztosítás – Átlagos elhullás felett térítő biztosítás Járvány miatti állománykivágás esetén állami kártalanítás

3. A stratégiai döntéseket támogató módszerek és eljárások

SWOT S – strengths – Erősségek W- weaknesses - Gyengeségek O – opportunities – Lehetőségek T- threats- Fenyegetések

Külső környezet elemzés Politikai-Political Factors Gazdasági-Economic Factors Szociális-Sociocultural Factors Technológiai-Technological Factors KörnyezetiEnvironment

3.1. A helyzetfeltáró elemzés alkalmazható módszerei

Problémafa

Célfa

3.2. Stratégiai változatok kimunkálását támogató módszerek, technikák

Modellek fajtái és a matematikai modellek fontosabb tulajdonságai Forrás: Mészáros, 1981

A modellezés, döntéstámogatás szakaszai

Programozási modell típusok és jellemzőik a következők: Klasszikus lineáris programozási modell Rögzített erőforrások elosztása Alkalmazása: éves tervek. Célrealisztikus lineáris programozási modell A termelési szerkezet és a rugalmasan változtatható erőforrások együttes optimalizálása Alkalmazása: középtávú stratégiai döntések A termelési szerkezet, a termelési technológiák, az erőforrások egyidejű optimalizálása Leginkább valósághű Nagy méret Alkalmazása: kutatásban.

Komplex vállalati modell felépítésének elvi sémája

Célrealisztikus lineáris programozási modell felépítése

4. A taktikai és operatív szinten alkalmazható módszerek és eljárások 4.1. Optimalizáló eljárások és technikák

TAKARMÁNYADAGOK TERVEZÉSE

TÖMEGTAKARMÁNYT FOGYASZTÓ ÁLLATOK NAPI ADAGJÁNAK OPTIMALIZÁLÁSA I.Hagyományos módszer Lassú Pontatlan Nem veszi figyelembe az adag gazdaságosságát A módszer elsősorban a vizsgált gazdasági, biológiai rendszer ismeretét kívánja, az állat igényének kielégítésére törekszik

TÖMEGTAKARMÁNYT FOGYASZTÓ ÁLLATOK NAPI ADAGJÁNAK OPTIMALIZÁLÁSA (folytatás) II.Matematikai tervezés Gyors, pontos Az összes lehetséges takarmány adagot figyelembe veszi, és ezek összehasonlításával kerül kiválasztásra az optimális adag A kiválasztott optimális adag az adott körülmények között a leggazdaságosabb és kielégíti az állat biológiai és élettani igényeit is

A TERVEZÉS MENETE 1.Meghatározzuk az állat napi táplálóanyag-igényét a kívánt részletességgel 2.Számba vesszük milyen takarmányok állnak rendelkezésre (termelt és vásárolható takarmányok) 3.Meghatározzuk az egyes takarmányféleségek fajlagos beltartalmi értékét az állat igényeinél feltüntetett részletességgel, valamint a takarmányok egységnyi költségét

A TERVEZÉS MENETE (folytatás) 4.Az állat élettani igényeinek megfelelően rögzítjük az egyes takarmányok etethetőségének alsó és felső határait. (ÉLETTANI KORLÁTOK) 5.Meghatározzuk az optimalizálás célját illetve a célfüggvény közgazdasági tartalmát. Ez általában költség minimalizálás

A TERVEZÉS MENETE (folytatás) 6.Megszerkesztjük a modellt és megoldjuk. Szakmai szempontból elbíráljuk és ha nem megfelelő akkor változtatunk rajta. (pl. élettani korlátok módosítása, újabb feltételek beépítése) 7.Megfelelő szakmai eredmény esetén döntünk az elfogadásról vagy érzékenységvizsgálattal további variánsokat készítünk

A MODELL ÖSSZEÁLLÍTÁSA Változók: x j (x 1,x 2,…,x n ) x≥0 az egyes takarmányokat jelölik. Bármilyen mértékegységgel szerepelhet (általában kg), de a matematikai megfeleltetésben a reláció bal és jobb oldalán a mennyiségi egységek meg kell egyezzenek

A MODELL ÖSSZEÁLLÍTÁSA (folytatás) Kapacitásvektor: b i (b 1,b 2,…,b m ) b≥0 Az állat napi takarmányszükséglete az i- edik tápanyagféleségből q i (q 1,q 2,…,q m )q≥0 Az állattal naponta etethető takarmány

A MODELL ÖSSZEÁLLÍTÁSA (folytatás) Koefficiensek: a ij a j-edik takarmány fajlagos beltartalmi értéke az i-edik tápanyagból (pl. 1 kg takarmány fajlagos beltartalmi értéke) p j (p 1,p 2,…,p n ) Fajlagos takarmány költség

MÉRLEGFELTÉTELEK

I.Tápanyagokra vonatkozó mérlegfeltételek 1.Eset a) ∑a ij x j ≥b i Ez a leggyakoribb, azt jelenti, hogy legalább annyi tápanyagot biztosítsunk az állat számára, amennyi az élettani igénye

I.Tápanyagokra vonatkozó mérlegfeltételek (folytatás) 1.Eset (folytatás) b) ∑a ij x j ≤b i Ez nagyon ritkán fordul elő, pl. a takarmány szárazanyag tartalmára előírhatunk felső korlátot is

I.Tápanyagokra vonatkozó mérlegfeltételek (folytatás) 1.Eset (folytatás) c) ∑a ij x j =b i Ez is ritkán fordul elő, esetleg erőteljesen korlátozhatja a modell megoldását

I.Tápanyagokra vonatkozó mérlegfeltételek (folytatás) 2.Túletetéssel szembeni korlát ∑a ij x j ≥b i mérlegfeltétel megadása esetén amennyiben a rendelkezésre álló takarmányok beltartalmi összetétele – összességében – eltér az állat igényétől, valamely tápanyagféleségből túletetés léphet fel. A túletetés esetén olyan takarmányt, vagy takarmány kiegészítőt építünk a modellbe, amely megfelel az állat igényeinek.

I.Tápanyagokra vonatkozó mérlegfeltételek (folytatás) 2.Túletetéssel szembeni korlát (folytatás) b i0 ≤ b i ≤ b i 0, ahol b i0 – az igény alsó határa b i 0 – az igény felső határa Így a mérlegfeltétel:

I.Tápanyagokra vonatkozó mérlegfeltételek (folytatás) 3.Adott takarmány a táplálóanyag- igény hány %-át elégítse ki a ij x j =βb i 0≤β≤1 β arányszám, amely azt fejezi ki, hogy az állat takarmányigényének β-szorosát az i- edik táplálóanyagból a j-edik takarmánnyal kell kielégíteni

I.Tápanyagokra vonatkozó mérlegfeltételek (folytatás) Ez a követelmény megfogalmazható alsó, illetve felső korlát formájában is a ij x j ≥β i b i a ij x j ≤β i b i

I.Tápanyagokra vonatkozó mérlegfeltételek (folytatás) 3.Adott takarmány a táplálóanyag-igény hány %-át elégítse ki (folytatás) Takarmánycsoportokra vagy

II.Élettani feltételek, korlátok x j =q i q i az állattal etethető takarmány mennyiség x j +x j+1 +x j+2 +…+x j+r =q i takarmánycsoportra előírt feltétel (pl. szénafélékből etetendő mennyiség)

II.Élettani feltételek, korlátok (folytatás) Ha az adott takarmány mennyiséget intervallumban határozzuk meg x j ≥q io – mennyiség alsó határa x j ≤q i 0 – mennyiség felső határa Pl. 1 tehén szükséglete naponta minimum 4 kg, de maximum 7 kg széna

III.Takarmányok arányára vonatkozó mérlegfeltételek 0≤ ≥1ahol – arányszám x k – k-adik takarmány Az egyes takarmányok arányára vonatkozó mérlegfeltételek beépítésénél figyelembe vesszük: Az állat élettani igényét A gazdasági körülményeket

ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEK A MÉRLEGFELTÉTELEKKEL SZEMBEN Biztosítsák az állat táplálóanyag igényének kielégítését Feleljenek meg az üzem gazdasági adottságainak Ne legyenek egymásnak ellentmondóak (matematikai, technikai) Lehetőleg ne fogalmazzunk meg túl sok és túl szűkre szabott mérlegfeltételeket

A MODELL CÉLFÜGGVÉNYE ∑p j x j → minahol p j – j-edik takarmány fajlagos költsége x j - takarmányváltozó

SZÁLLÍTÁSI FELADATOK OPTIMALIZÁLÁSA

SZÁLLÍTÁSI FELADAT JELLEMZŐI 1.Homogénnek tekinthető áruk szállítása 2.Több feladóhelyről, több rendeltetési állomásnak szállítunk 3.Nagy szállítási volumen 4.A szállítási költség egyenesen arányos a szállított mennyiséggel 5.A szállítási költség illetve a szállítókapacitás minimalizálása a cél

m különböző feladóhelyről n rendeltetési helyre kell árut szállítani, úgy hogy a szállítási költség minimális legyen. SZÁLLÍTÁSI FELADAT MEGFOGALMAZÁSA

SZÁLLÍTÁSI FELADAT MEGOLDÁSA LP MODELLEL

SZÁLLÍTÁSI MODELL IGÉNYRE ÉS SZÁLLÍTANDÓ MENNYISÉGRE VONATKOZÓ FELTÉTELEI Feltételezhetjük, hogy ugyanis ellenkező esetben az úgynevezett fiktív feladóhely, illetve felvevőhely bevezetésével a feltétel teljesül. Ha (igény kisebb, mint a szállítandó mennyiség), bevezetjük az n+1-edik fiktív rendeltetési helyet igénnyel és (i = 1,2,…,m) szállítási költséggel

SZÁLLÍTÁSI MODELL IGÉNYRE ÉS SZÁLLÍTANDÓ MENNYISÉGRE VONATKOZÓ FELTÉTELEI

Készletgazdálkodás

Készlet fogalma Készlet alatt mindazokat az anyagi javakat, eszközöket értjük, amelyeket az adott szervezet azért halmoz fel, hogy azt majd a termelési, elosztási folyamatban elhasználja.

A készletek számviteli csoportosítása Vásárolt készletek  Alapanyag  Segédanyag  Üzemanyag  Fűtőanyag  Áruk  Göngyölegek stb Saját termelésű készletek  Befejezetlen termelés  Félkész termékek  Késztermékek stb.Vásárolt készletek

A készletek funkcionális csoportosítása Tervezett (anticipált vagy felkészülési) készlet Sorozatnagyság (ciklus) készletek Fluktuációs készletek Szállítási készletek Tartalék alkatrészkészletek

A készletgazdálkodás fogalma  A készletgazdálkodás a vállalat logisztikai folyamatának része, a logisztikai rendszer strukturális eleme.  A készlettervezés az anyagáramlási folyamat szakadási pontját jelenti, ami a kereslet, és a kínálat változó üteme és térbeli, időbeli eltérése miatt következik be.

A készletszabályozás  A készletszabályozás feladata adott termelési, fogyasztási folyamatok anyag, alkatrész, késztermék szükségletének kielégítése, gazdasági szempontok alapján optimalizált készlet meghatározása, annak dinamikus szinten tartása.

Készlettipizálás  A készletek fontossága alapján történő csoportosítás az úgynevezett ABC (Pareto) elvre épülő eljárás. Az elv lényege, hogy egy sokaságon belül az egyes elemek relatív súlya lényegesen eltérő. Az elemzés lényege:  A tételeket relatív fontosságuk alapján csoportosítja.  Csoportok szerinti differenciált készletgazdálkodást alkalmaz.

Az elemzés felhasználását két területre lehet összpontosítani 1.Elosztás (értékesítés) segítése (felkészülési készlet, fluktuációs készlet) késztermékek esetén. Alkalmazandó ismérvek:  termékenkénti értékesítési mennyiség  termékenkénti értékesített érték Az ismérvek várható értékeinek meghatározására statisztikai elemzési módszereket használunk

Az elemzés felhasználását két területre lehet összpontosítani 2.Alapanyag, segédanyag, alkatrész gazdálkodás esetén. Leggyakrabban alkalmazott ismérvek: 1)A tétel éves felhasználási költsége. 2)A tétel egységköltségének nagysága. 3)A gyártáshoz használt anyag különlegessége. 4)A tétel gyártásához szükséges források rendelkezésre állása. 5)A tétel gyártási vagy átfutási ideje. 6)Tárolási szükséglet. 7)A tétel kritikus tulajdonsága (élettartam, nagy érték). 8)Hiánypótlás költsége. 9)Bonyolult felépítésű.

ABC elemzés jellemzői  A megfelelő ismérv alapján történő (vagy kombinált) csoportosítás után a teljes tételszám 20%-át kitevő legnagyobb felhasználási értékű tételeket az A csoportba, a 40%-át kitevő legnagyobb felhasználási értékűt a B csoportba, a maradékot a C csoportba soroljuk.  Az eljárás előnye, hogy készletgazdálkodás a lényeges kérdésekre koncentrálva hatékonyabban végzi a feladatát.

Példa az ABC elemzésre

A készletezési döntéseknek két szintjét különböztetjük meg Stratégiai döntések:  Aggregált készletszintek  Készletbefektetési célok Eszköz: a tervezési folyamat Tétel szintű döntések:  Készletezési költségek minimalizálása  Eszköz: készletezési folyamat modellezése

A készletezési rendszer hatékonysága a)A kiszolgálási színvonal és a készletezés  a termelési fázisok vagy a végső kereslet és kínálat közötti kapcsolatok zavartalanságának biztosítása  kereslet-kínálat szinkronizálása csökkenti a termelési fázisok közötti készletigényt.  rugalmasság a termelésszabályozásban, de nagyobb tőkelekötés  a készletek menedzselése  mérési és értékelési eljárások

A készletezési rendszer hatékonysága b)A készletként lekötött tőke felhasználása  A készletmennyiség helyes kialakítása.  A készletekben lekötött tőke hatékonyságának mérése.

A készletezési folyamat jellemzői 1.Maximális készlet (S) 2.Minimális készlet (s) 3.Két beérkezés között eltelt idő (t) 4.A beérkezés mennyisége (q) 5.Átlagosan lekötött készlet (q/2) 6.Mennyi idő telik el a rendelésfeladás és a készletbeérkezés között (LT) 7.Készletfigyelés módja (folyamatos, periodikus) 8.Mennyi a készlet időegységre jutó felhasználása (B)

A készletezés alapmechanizmusai 1.(t, q) rögzített rendelési időnként meghatározott mennyiség 2.(t, S) rögzített időközönként maximális készletszintre történő feltöltés 3.(q, s) meghatározott készletszint elérésekor q rögzített rendelési mennyiség feladása 4.(S, s) meghatározott készletszint elérésekor S maximális készletszintre történő feltöltés

t,q készletezési mechanizmus

A készletváltozással összefüggő fogalmak  Nyitókészlet (Q ny ): az időszak kezdetekor rendelkezésre álló készlet  Zárókészlet (Q z ): az időszak lezárásakor rendelkezésre álló készlet

A készletváltozással összefüggő fogalmak  Jelentésköteles készlet (Qj): a megrendeléstől a rendelt tétel leszállításáig eltelt idő alatti szükséglet (ha nem engedünk meg készlethiányt, vagy a biztonsági készletet állandó szinten akarjuk tartani, a jelentésköteles készlet elérésekor feladjuk a megrendelést)

A készletváltozással összefüggő fogalmak  A beérkezés mennyisége vagy rendelési tételnagyság (q)  Biztonsági készlet (Q b )  Maximális készlet (Q max ): a rendelési tételnagyság és a biztonsági készlet összege  A készlet időegységre jutó felhasználása (B)

A készletváltozással összefüggő fogalmak  Utánpótlási idő (tp): a megrendeléstől a q mennyiség beérkezéséig eltelt idő  Rendelési időköz (t): két rendelés között eltelt idő, amely a rendelési tételnagyság (q) és az időegységre vonatkoztatott szükséglet (B) hányadosa t = q/B

Statisztikai rendelési szint rendszere  Rögzített rendelési mennyiség, rögzített készletszintnél. Feltételek:  kereslet és készletfeltöltési idő stabil  naprakész készletkövetés

Statisztikai rendelési szint ROL = B ∙ tp + Qb ahol  ROL:statisztikai rendelési szint, ami megegyezik a jelentésköteles készlettel  B:a rendelés átfutási idő egységére jutó felhasználás  tp:rendelés átfutási ideje  Qb:biztonsági készletszint

Ha az átfutási idő hosszabb, mint a készletciklus: ROL = B ∙ t p – t p / t ∙ q ahol  ROL:statisztikai rendelési szint  B:a rendelés átfutási idő egységére jutó felhasználás  t p :rendelés átfutási ideje  t: ciklusidő  q: rendelési tételnagyság Statisztikai rendelési szint

Maximális/normál keresleti modell  Rögzített rendelési mennyiség, rögzített készletszintnél, de a készletigények között van egy maximális felhasználással és maximális átfutási idővel rendelkező felhasználási periódus. Feltételek:  a döntéshozó képes az aktuális készletszint követésére (számítógépes rendszerek, vagy vizuális észlelés

A biztonsági készlet meghatározása Q b = t p max ∙ R max - t p normál ∙ R normál ahol  t p max - maximális átfutási idő  R max - a készletciklus alatti maximális kereslet  t p normál - normál átfutási idő  R normál - a készletciklus alatti normál kereslet  ROL = t p normál ∙ R normál + Q b = t p max ∙ R max

Periodikus felülvizsgálati rendszer Sajátosságok:  a rendelések meghatározott időközönként történnek  a készletek számbavétele meghatározott megfigyelési időpontokban történik  a rendelés során – a rendelés átfutási idő alatti szükségleteket is figyelembe véve – annyit rendelnek, hogy egy maximális készletszintet érjenek el.  viszonylag kis munkaráfordítással fenntartható a rendszer

Periodikus felülvizsgálati rendszer A rendszer modellje: Qmax = B · (t m + t p ) + Q b Q = Q max – I q = B · (t m + t p ) + Q b - I n ahol Q max - maximális készletszint B - napi felhasználás t m - a megfigyelési periódus hossza t p - rendelés átfutási ideje Q b - biztonsági készlet szintje q - rendelési mennyiség I n - készlet az n-edik megfigyelési időpontban

Tétel szintű készletezési döntések  A készletezési költségek vizsgálatának nehézségei: a készletezési költségek a számviteli költségelszámolásban közvetlenül nem jelennek meg, így utólagos elemzéssel kell azokat meghatározni a megállapított költségtételeknek pontosaknak kell lenni, mert az utólagos elemzéssel megállapított költségek alapján hozott döntések jelentős mértékben befolyásolják a költségalakulást.

A készletezési döntések költségei a)Rendelési költségek  külső rendelési költségek rendelésfeladás megrendelés megírása megrendelés nyilvántartásba vétele megrendelés nyomon követése szállítóval történő kapcsolattartás számlázás, jelentések szállítási költségek tárolóeszköz költsége  belső rendelési költségek átállítási költségek

A készletezési döntések költségei b)Készlettartási költségek  tőkebefektetés költségei  elhasználódás  erkölcsi kopás  lopás  biztosítás  raktározás  árukezelés  nyilvántartás  őrzés

A készletezési döntések költségei  Készlettartási ráta: egységnyi készletértékre egy meghatározott időszakban rárakódó költség. Éves szinten a készletek nyilvántartási értékének %-ában adjuk meg.

A készletezési döntések költségei Tételköltség A tételköltség az alapja a készletérték meghatározásának.  vásárolt áruk esetén: számviteli szabályoknak megfelelően  saját termelésű készletek esetén: munka anyag üzemi általános költség  A saját termelésű készletek költségeit a fentieken kívül jelentős nagyságú fel nem osztott költség torzíthatja, ami nagy problémát jelenthet a sorozatnagyság meghatározására vonatkozó döntéseknél.

A készletezési döntések költségei c)A készlethiány költségei  pótolható plussz papímunka extra szállítási költségek  nem pótolható hiányok általános költségek aránya nő profitkiesés good-will vesztés  A készlethiány költségei csak becsléssel határozhatók meg.

Optimális tételnagyság (sorozatnagyság) modell  A modellben egy terméknek, egy meghatározott időszakban fellépő készletgazdálkodási problémáját vizsgáljuk [0; T]  Ismert az időszak összes szükséglete, (R)  A vizsgált termékből minden időegységben ugyanolyan mennyiséget használnak fel:

Optimális tételnagyság (sorozatnagyság) modell  Ismertek a megrendeléssel és beszerzéssel összefüggő költségek: K1  Ismertek a termék tárolásával kapcsolatos költségek: K2  A termékből nem engedhető meg hiány, azaz minden időpontban biztosítani kell a megfelelő mennyiséget  Az utánpótlási idő illetve a gyártási időköz elhanyagolható

Optimális tételnagyság (sorozatnagyság) modell A cél a K = K1 + K2 költség függvény minimumának megkeresése, azaz a készletezéssel összefüggő összes költség minimumának meghatározása.

A raktározási költség számítása: ahol  krraktározási egységköltség (pl. Ft/db/nap)  qrendelési tételnagyság (pl. Db)  Ta vizsgált időszak (pl. nap)  q/2=qáátlagos raktározási készlet Optimális tételnagyság (sorozatnagyság) modell

A rendelési költség számítása: ahol  Ra vizsgált időszak szükséglete (pl. db)  qrendelési tételnagyság (pl. db)  kttételenkénti rendelési költség (Ft)

Optimális tételnagyság (sorozatnagyság) modell Fentiek alapján az összes költség:

Optimális tételnagyság (sorozatnagyság) modell  A költségoptimum ott lesz, ahol az egyenlet q szerinti első differenciál hányadosának értéke 0. innen

Példa  Egy sütőüzemnek a szerződéses partnere 180 napig garantálja a szerződésben meghatározott lisztárakat. Az üzem féléve igénye 1000 tonna liszt, a rendelési költség megrendelésenként 7920 ft, a raktározási költség 55 Ft/tonna/nap. Határozza meg milyen időközönként és mennyiségben rendelje az üzem a lisztet, hogy a készletezéssel összefüggő költségek minimálisak legyenek. T = 180 nap R = 1000 tonna kr = 55 Ft/tonna/nap kt = 7920 Ft/megrendelés

HÁLÓZATI PROBLÉMÁK

Egy közös jegy: – leírhatók egy közös matematikai formátumban a hálózatban Alkalmazások – átrakási probléma – legrövidebb út problémája – maximális folyam probléma – szállítási feladat – minimum feszítőfa – hálótervezés

GRÁFOK A hálótervezés matematikai módszerének egyik forrása a gráfelmélet. Innen származik az ábrázolás technika: a háló diagramm egy speciális gráfnak tekinthető.

Véges, irányítatlan gráf A véges irányítatlan G(X,U) gráf véges elemszámú X halmazból (X 1, X 2,…, X n ) és véges elemszámú U halmazból áll. Az X halmaz elemeit a gráf csúcsainak, az U halmaz elemeit a gráf éleinek nevezzük. Az élek jelölése: {X i, X j }, ahol X i, X j az él végpontján található csúcsokat jelöli.

Az irányítatlan gráf megadása grafikus formában X1 X2X2 X3 X4 X5

Az irányítatlan gráf megadása leíró formában X = {X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 } U= { X 1, X 2 } { X 1, X 4 } { X 2, X 3 } { X 2, X 5 } { X 3, X 5 } { X 4, X 5 } Irányítatlan gráf esetén a él csúcspontjainak sorrendje közömbös.

Gráfokkal kapcsolatos fogalmak Gráf végessége: Mind a csúcsok, mind az élek száma véges Azt a gráfot, amelynek minden csúcspontja közt van él teljes gráfnak nevezzük (G n ). A teljes gráf éleinek száma: A gráf szomszédos éleinek sorozata vonalat alkot, az élek számával mérjük a vonal hosszát. Az élek száma, vagy az élekhez rendelt értékek összege határozza meg a vonal hosszát. A zárt vonalat körnek nevezzük, melynek jellemzője, ha bármely a kör mentén elhelyezkedő csúcsból bármilyen irányba elindulunk, visszajutunk a kiindulópontba.

Véges, irányított gráf A véges irányított gráf esetén az élek a csúcsok rendezett párjait ábrázolják. Az első csúcsot kezdőcsúcsnak vagy kezdőpontnak, a második csúcsot végcsúcsnak vagy végpontnak nevezzük.

Alapfogalmak Azokat az éleket, amelyek ugyanarra a csúcspárra illeszkednek párhuzamos éleknek nevezzük. Azokat az éleket, amelyeknek kezdő és végpontja ugyanaz a csúcs, hurokéleknek nevezzük. Azt a speciális gráfot, amely sem párhuzamos, sem hurokélt nem tartalmaz antiszimmetrikus gráfnak nevezzük. Ha bármely csúcs között több egyirányú él nem lehet, és minden csúcspár között lehetséges párhuzamos él, és minden csúcshoz tartozhat hurokél, akkor a gráf éleinek maximális száma: n 2.

Az irányított gráf megadása grafikus formában X1 X2X2 X3 X4 X5

Alapfogalmak Útnak nevezzük a szomszédos irányított élek olyan egymásutánját, ahol a két szomszédos él közös csúcsa a első él végcsúcsa és a második él kezdőcsúcsa. A körút olyan speciális út, amelynek kezdő és végcsúcsa egybeesik. Egy tetszőleges gráf összefüggő, ha bármely két tetszőleges csúcsa között létezik vonal.

Az irányított gráf megadása leíró formában X = {X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 } U= {X 1, X 2 }, {X 1, X 5 }, {X 2, X 2 }, {X 2, X 3 }, {X 2, X 5 }, {X 4, X 1 }, {X 4, X 5 }, {X 5, X 1 }, {X 5, X 3 }, {X 5, X 4 }

Az irányított gráf megadása mátrixprezentációval X1X1 …XjXj …XnXn X1X1 a 11 …a 1j …a 1n XiXi a i1 …a ij …a in XmXm a m1 …a mj … amnamn ahol

Az irányított gráf megadása X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 X1X X2X X3X X4X X5X Az X i csúcsból kivezető élek szerepelnek a mátrixban, amennyiben az X i sorban található érték 1. Pl. az X 1 csúcsból két él indul ki, az egyik az X 2, másik az X 5 csúcsba mutat. A j-edik oszlop az X j csúcsba vezető éleket tartalmazza. Pl. az X 5 csúcsba 3 él vezet, az X 1, az X 2, és X 4 csúcsokból. A főátlóban helyezkednek el a hurokélek, mivel itt teljesül az i=j feltétel. Pl. a 22 = 1. A párhuzamos élek a főátlóra szimmetrikusan helyezkednek el. Pl. a 15 =a 51 =1.

A hálótervezés fogalma, alkalmazása A hálótervezést bonyolult, sok tevékenységből álló egyedi feladatok végrehajtásának megtervezésére, irányítására és ellenőrzésére alkalmazzák Alkalmazási területek: – beruházások – építkezések – tervezés – termékek bevezetése – projektmenedzsment – kutatási programok – katonai programok

A hálótervezés jellemzői A paraméterektől függően: – determinisztikus – sztochasztikus Az adatok az idő függvényei, ezért a hálótervezés dinamikus modellezésnek tekinthető.

Történeti áttekintés Kidolgozásának időpontja: 1957 az USA-ban Két irányzat: – PERT (Program Evaluation and Review Technique = programértékelő és beszámoló technika) – CPM (Critical Path Method = a kritikus út módszere) A ma használt modellek az eredeti fejlesztésektől csak kis mértékben térnek el: Célok: – időtervezés – költségtervezés – erőforrás tervezés

A hálódiagram A hálódiagram speciális gráf, melynek jellemzői: – véges – irányított – antiszimmetrikus – összefüggő – körút nélküli

X1X1 X4X4 X2X2 X3X3 X5X5 X6X6 Hálódiagram

Hálótervezés A hálótervezés minden olyan folyamat vagy rendszer irányítására és vizsgálatára alkalmas, amely önálló, de egymással kapcsolatban lévő részfolyamatokra bontható, azaz a hálótervezési eljárások alkalmazásához szükséges, hogy a feladat résztevékenységeit és a közöttük fennálló logikai, technológiai kapcsolatokat ábrázolni tudjuk.

Hálódiagram típusok tevékenységorientált hálódiagram élek=tevékenységek csúcsok =állapotok, események eseményorientált hálódiagram csúcsok=tevékenységek élek=állapotok, események

Tevékenységorientált hálódiagram A feladat tevékenységeit az élek jelölik, a tevékenységek befejezésekor bekövetkező állapotokat, eseményeket a gráf csúcsai mutatják meg számunkra. A tevékenységek a kezdőeseményből indulnak és a végeseményben végződnek. Ezt a tevékenységek irányítása fejezi ki. A tevékenységek valamilyen munkafolyamatot fejeznek ki, így értékeket rendelhetünk hozzájuk. Tartalmilag ezek az értékek mutathatnak időintervallumot, költséget, erőforrásigényt, stb.

A tevékenységháló leképezése A tevékenységek között meghatározott logikai összefüggések vannak, amelyek között nem mindig egyértelmű a függőségi viszony. – Soros tevékenységek – Párhuzamos tevékenységek

A leképezés kritériumai Az áttekinthetőség érdekében a tevékenységeket elkülönülten, önállóan kell ábrázolni. Vetés Függőségi kapcsolatról akkor beszélünk, ha valamely tevékenység, csak akkor végezhető el, ha az előtte levő más tevékenység - vagy tevékenységek - befejeződtek. Vetés Magágykészítés SOROS TEVÉKENYSÉGEK

A leképezés kritériumai Függetlenségi kapcsolat van két vagy több tevékenység között, ha ezek egymást nem befolyásolják, egymástól függetlenül is el lehet őket végezni. Műtrágyaszállítás Talajelőkészítés PÁRHUZAMOS TEVÉKENYSÉGEK

A leképezés kritériumai Párhuzamosság feltétele: a tevékenységek különböző erőforrásokat használjanak. Azonban az egyidejűleg elvégezhető párhuzamos tevékenységeknél gyakran előfordul az, hogy ugyanazokat az erőforrásokat használják fel. Az erőforrások korlátozott megléte - vagy más típusú technológiai megoldás - a párhuzamos tevékenységet is soros elvégzésűvé teheti.

A leképezés kritériumai A tevékenységeket események, állapotok fűzik össze. A tevékenységekre valamilyen időtartam vonatkozik (mennyi idő alatt végezhető el). Az eseményekhez mindig valamilyen időpont tartozik. Az események a fentiek szerint az alábbiak szerint jellemezhetőek: Egy esemény bekövetkezése: akkor történik meg, amikor valamennyi, az eseménybe mutató tevékenység befejeződött. Kezdési feltétel: azt jelenti, hogy az eseményből kifelé mutató tevékenységek legkorábban az esemény bekövetkezésekor kezdhetőek el.

A tevékenységháló szerkesztésének alapelvei Események – körök - a háló csomópontjai Tevékenységek - irányított él Két csomópont közötti nyíl - tevékenység - a folyamat irányát jelzi. A gyors és pontos eligazodást biztosítja az események számozása. A sorszámozás végrehajtása során alapvető szempont az, hogy minden tevékenység kezdőeseménye alacsonyabb sorszámú legyen, mint a végeseményé.

A tevékenységháló szerkesztésének alapelvei Ha két vagy több tevékenység ugyanazzal az eseménnyel kezdődik, és ugyanazzal végződik, akkor ún. látszattevékenységet vezetünk be, melynek időtartama zérus. A látszattevékenységek korlátozásokat jelentenek, két esemény közötti logikai és szükségszerű egymásutániságot fejezik ki. A látszattevékenységeket a hálódiagramon szaggatott nyíllal jelöljük.

A tevékenységháló szerkesztésének alapelvei Egy tevékenység részekre bontása a1a1 a2a2 c a3a3 d a 1 betakarítás 1. szakasza a 2 betakarítás 2. szakasza a 2 betakarítás 3. szakasza c bálázás d tarlóhántás a=a 1 +a 2 +a 3

A tevékenységháló szerkesztésének alapelvei Átlapolás a1a1 a2a2 b1b1 b2b2 a=a 1 +a 2 b=b 1 +b 2 a 1 magágyelőkészítés első szakasza a 2 magágyelőkészítés második szakasza b 1 vetés első szakasza b 2 vetés második szakasza

A tevékenységháló szerkesztésének alapelvei Egyidejű párhuzamos tevékenységek ábrázolása ac b d a felvonulás a betakarításhoz baratás cszemszállítás dbálázás

A tevékenységháló szerkesztésének alapelvei Párhuzamos tevékenységek ábrázolása függőségi korlátnál ac b d Egy motorcsere ábrázolása: arégi motor kiszerelés búj motor összeszerelése crégi motor szétszerelése dúj motor beszerelése

Időtervezés Az időtervezéskor megválaszolandó kérdések: Mennyi az átfutási idő? Melyek azok a tevékenységek, amelyek az átfutási időt leginkább befolyásolják? Mikor kell vagy lehet az egyes tevékenységeket elkezdeni, vagy befejezni? Mennyi időtartalékkal rendelkeznek a nem kritikus tevékenységek?

Időtervezés determinisztikus esetben (CPM) A CPM módszer alkalmazásakor feltételezzük, hogy az egyes tevékenységek elvégzéséhez szükséges időintervallum meghatározásának bizonytalansága elenyésző, ezért ezek fixnek vehetők. Az időtervezéssel kapcsolatos alapfogalmak: – az események legkorábbi bekövetkezési pontja – az események legkésőbbi befejeződési pontja – a kritikus út – tartalékidő

Időtervezés determinisztikus esetben (CPM) Időtervezéskor az eseményekre bekövetkezésük időpontja, a tevékenységekre az időtartamuk jellemző.

Az események legkorábbi bekövetkezési időpontja Valamely esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja az az időpont, amelynél korábban az előző események figyelembevételével nem következhet be. ahol A j-edik esemény legkorábbi bekövetkezési pontja A j-edik eseményt közvetlenül megelőző i-edik esemény legkorábbi bekövetkezési pontja Az i eseményből a j eseménybe vezető tevékenység időtartama Azon i események halmaza, amelyek a j eseményt közvetlenül megelőzik

Példa Nézzük meg egy karám építésének tevékenységlistáját, hálódiagramját és az egyes tevékenységek elvégzéséhez szükséges időt. Ennek alapján határozzuk meg az egyes események legkorábbi bekövetkezési időpontját. Tevékenység Közvetlen előzmény Idő A (0,1) Nyomvonal kijelölése 1 B (1,4) Oszlopgödrök kiásása A5 C (1,3) Oszlopok kiszállítása A1 D (1,2) Keresztlécek kiszállítása A1 E (1,5) Kapu és tartozékainak kiszállítása A1 F (4,6) Oszlopok leásása B,C3 G (6,7) Keresztlécek felszegelése D,F6 H (6,8) Kapu felszerelése E,F2 I (8,9) Műszaki átadás G,H1

A legkorábbi bekövetkezési időpont számítása t 0 0 =0 t 1 0 =0+1=1 t 2 0 =t =2 t 3 0 =t =2 t 4 0 =t =6 t 5 0 =t =2 t 6 0 =max{t 3 0 +t 3,6 ; t 4 0 +t 4,6 }=max{2;6+3}=9 t 7 0 =max{t 2 0 +t 2,7 ; t 6 0 +t 6,7 }=max{2;9+6}=15 t 8 0 =max{t 5 0 +t 5,8 ; t 6 0 +t 6,8 ;t 7 0 +t 7,8 }=max{2;9+2;15}=15 t 9 0 =t =16

Átfutási idő Az előző példában a t 0 9 esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja mutatja meg a feladat átfutási idejét. Az átfutási idő számítása: ha Átfutási idő A végesemény legkorábbi bekövetkezési időpontja Egy j esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja a kezdőeseményből a j eseménybe vezető leghosszabb úttal egyenlő.

Az események legkésőbbi bekövetkezési időpontja Egy i esemény legkésőbbi (még megengedhető) bekövetkezési pontja az az időpont, amikor az i eseményből kifelé mutató tevékenységeknek legkésőbb el kell kezdődniük ahhoz, hogy az átfutási idő ne növekedjék. az i esemény legkésőbbi bekövetkezési pontja az i esemény közvetlenül követő j esemény legkésőbbi bekövetkezési pontja Azon j események halmaza, melyek közvetlenül az i eseményt követik ahol

A legkésőbbi bekövetkezési időpont számítása t 9 1 =16 t 8 1 =16-1=15 t 7 1 =15-0=15 t 6 1 =min{t 8 1 -t 6,8 ; t 7 1 -t 6,7 }=min{15-2;15-6}=9 t 5 1 =t =15 t 4 1 =t =6 t 3 1 =9 t 2 1 =15 t 1 1 =min{t 5 1 -t 1,5 ;t 4 1 -t 1,4 ;t 3 1 -t 1,3 ;t 2 1 -t 1,2 }=min{14;1;8;14}=1 t 0 1 =0

A kritikus út Az átfutási idő egyenlő a leghosszabb úttal. Ha megvizsgáljuk az egyes események legkorábbi, és a legkésőbbi bekövetkezési időpontját, kétféle relációt figyelhetünk meg: ami azt jelenti, hogy az i esemény időtartaléka, azt jelenti, hogy az eseménynek nincs időtartaléka, a legkorábbi bekövetkezési időpontban be is kell fejeződnie A hálódiagram leghosszabb útját a eseményeket összekötő folytonos tevékenységsor alkotja. ez a leghosszabb út a kritikus út.

A kritikus út Vissza

A kritikus út jelentősége Valamely kritikus tevékenység csúszása ugyanakkora csúszást okoz a végesemény bekövetkezésében Ismertek azok a tevékenységek, amelyekre a végrehajtás során a legnagyobb figyelmet kell fordítani Az átfutási idő csak akkor csökkenthető a valamelyik kritikus tevékenység időtartamát sikerül csökkenteni

A tevékenységek jellemző időpontjai A tevékenységek ütemezésének alapja, hogy i,j tevékenység csak abban az esetben kezdhető el, ha az i esemény már bekövetkezett. Tevékenységek jellemző időpontjai legkorábbi kezdési időpont legkorábbi befejezési időpont legkésőbbi kezdési időpont legkésőbbi befejezési időpont

Legkorábbi kezdési időpont A tevékenységek legkorábbi kezdési időpontja megegyezik az esemény legkorábbi bekövetkezési idejével. ahol A legkorábbi kezdési időpont A legkorábbi bekövetkezési időpont

Legkorábbi befejeződési időpont A tevékenységek legkorábbi befejezési időpontja a legkorábbi bekövetkezési időpont és a tevékenység időtartamának összegével egyenlő ahol A legkorábbi befejezési időpont A legkorábbi bekövetkezési időpont A tevékenység időtartama

Legkésőbbi befejeződési időpont A tevékenységek legkésőbbi befejezési időpontjának abban a legkésőbbi időpontban kell lenni, ahol az átfutási idő nem növekszik a tevékenység legkésőbbi befejezési időpontja a végesemény legkésőbbi bekövetkezési időpontja

Legkésőbbi kezdési időpont A tevékenység legkésőbbi kezdési időpontja a tevékenység legkésőbbi befejezési időpontjának és időtartamának különbségéből adódik legkésőbbi kezdési időpont legkésőbbi befejeződési időpont A tevékenység időtartama

A tevékenységek ütemezése A négy számított időpont alapján információkat kapunk arról, hogy a nem kritikus tevékenységek esetén milyen időintervallum áll rendelkezésünkre, a kezdésre és a befejezésre vonatkoztatva. Ez a tervezést rugalmassá teszi.

Példa Tevé- kenység Tev. időtartama Legkoráb- bi kezdés Legkoráb- bi befejezés Legkésőb- bi befejezés Legkésőb- bi kezdés 0, , , , , , , , , , , , ,

A tartalékidő Teljes tartalékidő Szabad tartalékidő Független időtartalék

Teljes tartalékidő Az i,j tevékenység teljes tartaléka a legkedvezőbb körülmények között számított érték, azaz az i eseményt a legkorábbi bekövetkezési időpontjával a j eseményt a legkésőbbi bekövetkezési időpontjával vesszük számításba. A teljes tartalék A legkésőbbi bekövetkezési időpont A legkorábbi bekövetkezési időpont A tevékenység időtartama A teljes tartalékidő egy-egy tevékenység maximális időtartalékát mutatja meg, ami nem független a többi tevékenység teljes időtartalékától.

Szabad tartalékidő A szabad tartalékidő a hálódiagram útjának időtartalékait mutatja meg, és az út utolsó tevékenységére vonatkoztatja. A j esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja Az i esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja A tevékenység időtartama Szabad tartalékidő Az utak vizsgálata során az tapasztalható, hogy az így megkapott tartalékidő az úton található tevékenységek között szabadon elosztható. Nem hagyhatjuk azonban figyelmen kívül, hogy az egyes utak útsorozatokat alkotnak ezért ezek időtartalékai nem függetlenek egymástól.

Független időtartalék A független időtartalék a legkedvezőtlenebb körülmények között számított érték, amikor az eseményt a legkésőbbi befejeződési időpontjával, a eseményt legkorábbi bekövetkezési időpontjával vesszük figyelembe. Eredményként negatív számot is kaphatunk, ami azt jelenti, hogy adott tevékenységnek nincs független időtartaléka. A negatív értékeket zérusként vesszük számításba. Független időtartalék a j esemény legkorábbi bekövetkezési időpontja az i esemény legkésőbbi befejeződési időpontja A tevékenység időtartama Azok a tevékenységek rendelkeznek pozitív független időtartalékkal, amelyek a sajátjuknál kisebb tartalékidejű - szabad, teljes - útból indulnak, és ilyenbe csatlakoznak.

Összefüggések a tartalékidők között

Időtervezés sztochasztikus esetben (PERT) A végrehajtás során gyakran tőlünk független zavaró tényezők léphetnek fel, amelyek előfordulása bizonytalan, azonban a tervezett tevékenységek időtartamát jelentősen módosíthatják. Ezért sztochasztikus esetben a tervezés alapadatait - a tevékenységek időintervallumait - nem tudjuk fix értékekkel megadni, hanem ezeket valamilyen ismert eloszlású valószínűségi változóval helyettesítjük.

Mikor alkalmazunk sztochasztikus időtervezést? Nagy terjedelmű, hosszútávú feladatok esetén, amikor a kezdeti célkitűzést a részeredményeknek megfelelően célszerű módosítani (például: kutatási projektek) Több szervezet is részt vesz a megvalósításban, a felelősség átfedéseket tartalmazhat a különböző szervezetek között Nagyfokú a bizonytalanság a külső körülményekben (például: mezőgazdaság) A munka végrehajtását nagy földrajzi távolságok nehezítik (például: nemzetközi szállítmányozás)

PERT Sztochasztikus időtervezésnél a tevékenység időtartama valószínűségi változó, és feltételezzük, hogy ez a változó béta eloszlású. A valószínűségi változó becslésekor három értéket adunk meg. Egy pesszimista becslést (b), amikor minden - előre számba vett - akadályozó tényező fellép, egy optimista becslést (a), amikor semmilyen akadály nem jelentkezik és egy olyan értéket, amelynek környezetében a legnagyobb valószínűséggel be fog fejeződni a tevékenység - legvalószínűbb érték (m).

PERT Az a-ra, b-re, c-re fennáll a következő összefüggés: a m b t Az [a,b] intervallum tartalmazza a tevékenység időtartamának lehetséges értékeit.

PERT a m b t A bétaeloszlás sűrűségfüggvénye alapján a valószínűségi változó várható értéke: szórása:

A fedezeti elv és alkalmazásának területei, ÁKFN struktúra

Állandó költségek Azok a költségek, amelyek nagysága az adott döntési problémában nem függnek a döntéshozataltól, vagyis a döntés következményeként nem változnak. Az állandó költségek a termelt vagy forgalmazott termékmennyiség ( tehát az állandó költségek a termelési méret, a volumen és a termelési színvonal) nagyságának változása esetén nem változnak, állandó nagyságúak. A termelés szüneteltetése esetén is felmerülnek (pl.földbérleti díj, értékcsökkenés, fenntartó-karbantartó tevékenység költsége)

Változó költség Azok a költségek, amelyek nagyságát a döntéshozó a döntéseivel rövidtávon is befolyásolhatja, vagyis a döntés következményeként változnak. A változó költségek az előállított termékmennyiséggel, a forgalmazott áru mennyiségével vagyis a termelési méret, volumen és termelési színvonallal összefüggésben ezek változásával együtt (de nem egyenlő mértékben és arányban) változnak. A termelés szüneteltetése esetén nem merülnek fel

Fedezeti pont Az árbevételi és költségfüggvény metszéspontja, vagyis az a pont, ahol a vállalkozásnak sem nyeresége, sem vesztesége nem keletkezik Másképpen pedig, ahol az árbevétel egyenlő az összes termelési költséggel

Kritikus termelési volumen vagy kritikus termékmennyiség A fedezeti ponthoz tartozó termelési volumen, vagyis az a termékmennyiség, amelynek termékenkénti fedezetei éppen biztosítják a fix költségek megtérülését. Tehát hány darab (tonna, köbméter, liter, kilogramm stb.) termék fedezetére van szükség ahhoz, hogy az összes fix költség éppen fedezve legyen, mert az egyidejűleg az összes költség megtérülését is jelenti. Másképpen, hány darab (tonna, köbméter, liter, kilógramm stb.) terméket kell előállítani és értékesíteni ahhoz, hogy a gazdálkodás összes költségét fedezze, vagyis ekkor már nem veszteséges, de még nem is nyereséges a tevékenység

ÁKFN – struktúra A költség- és nyereségfedezeti számítás alapkategóriáiból felépülő, azok összefüggéseit kifejező számítási séma Ezek az alapkategóriák az Á = árbevétel, a K = költség, a F = fedezet, a N = nyereség, amelyek kezdőbetűi alapján kapta a nevét.

Az ÁKFN-komponensek változásának nyereségkihatásai

Beruházási döntéseket támogató módszerek

A pénzügyi döntések típusai Megnevezés Befektetési döntések Finanszírozási döntések EszközökForrások Hosszú távú döntések Befektetett eszközök Hosszú lejáratú kötelezettségek, Saját tőke Rövid lejáratú kötelezettségek Rövid távú döntések Forgóeszközök

Fogalma: az a tőkebefektetés, amely által a jövedelemtermelést hosszabb távon (>365 nap) szolgáló eszközöket, vagy a jövedelemtermelés tárgyait megszerezzük.Fogalma: az a tőkebefektetés, amely által a jövedelemtermelést hosszabb távon (>365 nap) szolgáló eszközöket, vagy a jövedelemtermelés tárgyait megszerezzük. Célja:Célja: –Elhasznált eszközök pótlása –Termelést bővítő –Munkahelyek korszerűsítését célzó beruházások Magában foglalja:Magában foglalja: –Tervezés-kivitelezés-üzembe helyezés BEFEKTETETT ESZÖZÖK LÉTESÍTÉSE, A BERUHÁZÁS

Dinamikus beruházás-hatékonysági mutatók Nettó jelenérték (NPV) Belső megtérülési ráta (IRR) Jövedelmezőségi index (PI) Dinamikus megtérülési idő (DPP)

A beruházás-elemzés lépései 1.Miután minden beruházási lehetőséget alaposan számba vettünk, megvizsgáljuk az elemzésre szánt beruházást (traktor, kombájn, tejelő szarvasmarha, sertéstelep, stb.). Fontos, hogy az elemzést ne csak egy lehetőségre korlátozzuk, hanem vegyünk fontolóra más, esetleg jobb beruházási alternatívákat is.

A beruházás-elemzés lépései 2. Határozzuk meg a beruházáshoz szükséges kezdeti pénzkiadást. Ez az összes szükséges pénz, amely saját vagy idegen forrásokból származhat. 3. Becsüljük meg a beruházásból származó éves nettó pénzforgalmat a tervezési időhorizont minden évére. Ezek csak közvetlenül a beruházással kapcsolatba hozható bevételeket és kiadásokat tartalmazhatják.

A beruházás-elemzés lépései 4. Válasszuk meg a leszámítolási kamatlábat. Ez a leszámítolási kamatláb a beruházó által elfogadható minimális jövedelmezőségi ráta, amelynek tükröznie kell a beruházott saját tőke haszonáldozati költségét. A haszonáldozati költség az a jövedelmezőségi ráta, amelyet a beruházó elvárhatna, ha pénzét a rendelkezésre álló következő legjobb alternatívába fektette volna be.

A beruházás-elemzés lépései 5. Számoljuk ki a beruházásból származó éves nettó pénzforgalmat és a beruházásra szánt pénzbefektetés nettó jelenértékét. 6. Döntsünk abban, hogy elfogadjuk-e a beruházást. Forrás: (CASTLE, E. N., 1992.)