Származtatott termékek és reálopciók Dr. Bóta Gábor Pénzügyek Tanszék

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók2 II. Határidős árfolyamok A lejáratkor a határidős és az azonnali ár megegyezik. Milyen kapcsolat van a (lejárat előtti) határidős ár és az azonnali ár között? 9

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók3 Forward árfolyamok A napi elszámolás miatt a forward és a futures ügyletek árfolyama nem feltétlen egyezik meg 9

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók4 Próbáljunk értékelni egy 3 hónapos lejáratú forward ügyletet! –A jelenlegi részvényárfolyam (P 0 ) 40$, a kockázatmentes kamatláb (évi) 5% –40$ jövőértéke 5% kamatlábbal

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók5 Folytonos kamatos kamatozás –1$ befektetés 100% kamattal, 1 év múlva 2$ –félévente 50% kamat esetén 1$×1,5 2 =2,25$ –negyedévente 25% kamattal 1$×1,25 4 =2,4414$ –havonta 1$×(1+1/12) 12 =2,613$ –hetente 1$×(1+1/52) 52 =2,6925$ –naponta 1$×(1+1/365) 365 =2,7145$ –óránként 1$×(1+1/8760) 8760 =2,7181$ –percenként 1$×(1+1/525600) =2,718279$ –másodpercenként 1$×(1+1/ ) =2,718281$

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók6 Próbáljunk értékelni egy 3 hónapos lejáratú forward ügyletet! –A jelenlegi részvényárfolyam (P 0 ) 40$, a 3 hónapos (kockázatmentes) kamatláb 5% –40$ jövőértéke 5% kamatlábbal –Ha a határidős árfolyam magasabb, pl. 43$ Most: 40$ kölcsön 3 hónapra, ebből 1 részvény vásárlása 40$-ért, határidőre eladása 43$-ért 3 hónap múlva: részvény eladása 43$-ért, kölcsön visszafizetése Eredmény: 43$-40,5$=2,5$

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók7 Rövidre eladás (short selling) –Olyasmit adunk el, amivel nem rendelkezünk, kölcsönvesszük és magát az eszközt kell visszaadni nem ez értékét –Példa Részvényárfolyam februárban 120$, májusban 100$, 500 részvényt eladunk rövidre februárban: $ május visszavásárlás: $ eredmény: $ február részvényvásárlás: $ május részvények eladása: $ eredmény: $

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók8 Próbáljunk értékelni egy 3 hónapos lejáratú forward ügyletet! –A jelenlegi részvényárfolyam (P 0 ) 40$, a 3 hónapos (kockázatmentes) kamatláb 5% –40$ jövőértéke 5% kamatlábbal –Ha a határidős árfolyam alacsonyabb, pl. 39$ Most: 1 részvény rövidre eladása, a 40$-os bevétel befektetése 3 hónapra, határidőre vásárlás 39$-ért 3 hónap múlva: befektetés értéke 40,5$, részvény vásárlása 39$-ért, rövidre eladás lezárása Eredmény: 40,5$-39$=1,5$

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók9 Azt láttuk, hogy amennyiben a határidős árfolyam eltér az alaptermék kockázatmentes kamatlábban a határidős ügylet lejáratának időpontjára számított jövőértékétől, ez arbitrázslehetőséget jelent –magasabb határidős árfolyam esetén részvényvásárlás és határidős eladás –alacsonyabb határidős árfolyam esetén rövidre eladás és határidős vásárlás 9

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók10 Formális levezetés –Alaptermékből és határidős ügyletből álló portfólió lejáratkori értéke rögzíthető kockázatmentes hozam –Részvényvásárlás és határidőre eladása befektetés: P 0 lejáratkori érték: F 0 hozam: 9

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók11 Példa –Mennyi egy jelenleg 94$ árfolyamú részvény 4 hónapos lejáratú határidős árfolyama, ha a kockázatmentes kamatláb (évi) 3%?

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók12 Ha a részvény a határidős ügylet lejáratáig fizet osztalékot –Részvényvásárlás és határidőre eladás –lejáratkori érték: F 0 +DIV T 10

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók13 Példa –Mennyi egy 90$-os árfolyamú részvény 9 hónapos határidős árfolyama, ha 4 hónap múlva 4$ osztalékot fizet? A kockázatmentes kamatláb (évi) 3%?

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók14 A határidős pozíció értéke –Határidőre vettünk egy részvényt januárban, augusztusi lejáratra 24$-os árfolyamon. Mennyit ér most (februárban) a pozíciónk, ha éppen fél év van hátra, és a pillanatnyi részvényárfolyam 25$? (r f =10%) 10

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók15 Deviza határidős árfolyama –Van 1000 dollárunk, amit fél év múlva szeretnénk forintra váltani. átváltjuk most és befektetjük a forintot befektetjük a dollárt és fél év múlva váltjuk át –kamatparitás 10-11

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók16 Példa –Tegyük fel, hogy az aktuális árfolyam 1GBP/1,5USD. A kamatlábak 1,5% (UK, GBP), illetve 2,5% (US, USD). Mennyi az egyéves határidős árfolyam?

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók17 Currency Futures Thursday, February 13, 2014

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók18 Árutőzsdei termékek –raktározási költség –A határidős árfolyam bizonyos termékek esetén alacsonyabb lehet az egyensúlyinál Az arbitrázs kihasználásához hosszú határidős pozíció kellene 11

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók19 Általános képlet –c: tartási költség –y: kényelmi hozam 11

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók20 Futures és forward árfolyamok eltérése –A különbség a napi elszámolásból fakad –Kamatláb és alaptermék árfolyam közötti korreláció befolyásolja –Rövidebb lejáratok esetén nem teszünk különbséget –Belátható, hogy állandó kamatláb esetén megegyeznek 11

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók21 III. Fedezeti ügyletek Határidős ügylet segítségével rögzíthető a jövőbeli ár –árfolyamkockázat kiküszöbölése Fedezeti ügyletkötők Spekulánsok Arbitrázsőrök 12

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók22 Fedezeti ügylet (forward) –Vállalatunknak 3 hónap múlva 1millió dollár bevétele lesz, amit forintra váltanánk (majd). –Az azonnali árfolyam 220Ft a 3 hónapos lejáratú határidős árfolyam 223Ft –Határidős eladással rögzítve az árat, 3 hónap múlva biztosan 223 millió Ft-ot kapunk. –Ha 3 hónap múlva az árfolyam 200 Ft/$: 200 millió Ft-ot kapnánk 240 Ft/$: 240 millió Ft-ot kapnánk 12

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók23 Fedezeti ügylet (opció) –1000 részvényünk van, árfolyam: 28$ –Attól tartunk, hogy 2 hónapon belül jelentősen esik az árfolyam –Eladási opció 27,5$ kötési árfolyammal 1$-ért –1000 eladási opciót (10 kontraktust) veszünk 1000$-ért –Portfóliónk értéke 2 hónap múlva minimum $

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók24 Spekuláció (futures) –Várakozásaink szerint a következendő 3 hónapban az angol font erősödni fog a dollárral szemben. Azonnali árfolyam 1,67 3 hónapos futures 1,68 –kontraktusméret £, kezdő letét 5.000$ $ $ Befektetés 1, $ $ £ vásárlás spot árfolyamon $ 1, $ 16 futures kontraktus vásárlása Spot árfolyam 3 hónap múlva

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók25 Spekuláció (opció) –Várakozásaink szerint a jelenlegi 20$-os részvényárfolyam emelkedni fog a következő 2 hónapban. –2.000$-unk van –2 hónapos lejáratú vételi opció 22,5$ kötési árfolyammal 1$-ért -500$-2000$ 100 részvény2000 vételi opció 700$7000$ Részvényárfolyam 2 hónap múlva 15$ 27$

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók26 Nyitott pozíció (kitettség) –ár(folyam), devizaárfolyam, kamatláb, stb. Megfelelő irányú határidős ügylet –eladási fedezet (short hedge) –vételi fedezet (long hedge) A fedezeti ügylettel nemcsak az esetleges veszteséget, hanem a nyereséget is elkerüljük –„Magunk ellen fogadunk.” Tökéletes és keresztfedezet 12

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók27 III.1. Báziskockázat A tökéletlen fedezetből adódik. A bázis az azonnali és a határidős árfolyam különbsége. –Lejáratkor b T =0, a lejárat előtt lezárt határidős ügylet esetén eltérhet az azonnali és a határidős árfolyam, az eltérésből fakad a báziskockázat. –Példa: rövid határidős pozíció, majd ennek lezárása és az alaptermék eladása. 13

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók28 Példa –Vállalatunknak hordó olajra lesz majd szüksége valamikor decemberig –NYMEX nyersolaj futures kontraktusméret 1000 hordó decemberi futures árfolyam 88$ –200 vételi kontraktus –November 10-én kell megvenni az olajat Azonnali árfolyam 90$, decemberi futures 91$ Határidős ügylet nyeresége: 91-88=3$ Bázis: 90$-91$= –1$ –Eredmény: 90$-3$=87$ F 0 +b t =88$-1$=87$

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók29 III.2. Fedezeti arány Pozíciónk mekkora részét fedeztük. –Optimális fedezeti arány – a legkevésbé függ a fedezett portfólió értéke az adott paraméter változásától: –A fedezéshez szükséges kontraktusok száma: 13-14

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók30 Példa (fedezeti arány) –Egy légitársaság 2 millió gallon kerozin szükségletét kívánja fedezni határidős fűtőolaj ügyletekkel. –Kontraktusméret (NYMEX) gallon. HónapΔPΔFΔF 10,0290,021 20,020, ,044-0,046 40,0080,001 50,0260, ,019-0, ,01-0, ,07-0,029 90,0430, ,011-0, , ,018-0, ,0090, ,032-0, ,0230, long ügylet

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók31 A fedezeti arány pontos meghatározásához figyelembe kell venni a forward és a futures fedezet különbségeit. –A különbség a napi elszámolásból fakad. –Belátható, hogy futures ügyletből -szer kevesebbre van szükség. Statikus és dinamikus fedezet –Elegendő-e egyszer meghatározni a fedezeti arányt, vagy ki kell igazítani az ügylet futamideje alatt. 14

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók32 III.3. Részvényportfóliók fedezése A piac egészének ingadozása jelent kockázatot –Hatékony portfóliók esetén a β paraméter megmutatja mennyire érzékenyen reagálnak a piaci portfólió ingadozásaira. –Ha egy hatékony portfóliót egy másik hatékony portfóliü határidős eladásával kívánunk fedezni, akkor a fedezeti arány: 15

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók33 Példa –Részvényportfóliónk értéke $, β=1,5 –A következő 3 hónapra kívánjuk fedezni az S&P500 futures segítségével –A határidős ügylet értéke az index 250$-szorosa, az index értéke 1000 pont, a 4 hónapos lejáratú futures 1010 pont –Milyen ügyletet kössünk a fedezethez? short 15

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók34 Példa –Mennyit ér a fedezett portfóliónk 3 hónap múlva, ha akkor az index értéke 900, a futures (1 hónapos) 902? –A kockázatmentes kamatláb (évi) 3% 15

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók35 Példa –Ha 3 hónap múlva az index értéke 1100, és a futures 1105? –Fedezet? 30 short

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók36 Miért érdemes fedezni, ha a portfólió többlethozamát kiegyenlíti a határidős ügylet vesztesége vagy nyeresége? Hogyan tudjuk a portfólió bétáját 1-re változtatni? (2-re?) 16

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók37 III.4. Határidős kamatlábügyletek Kamatlábak változásából eredő kockázatok fedezésére. 16

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók38 Alapvető kötvény fogalmak azonnali kamat és forwardkamat –Egyéves kincstárjegy hozama 11%, kétéves futamidejű államkötvény (éves) hozama 10%. 16

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók39 Duration –cash-flow súlyozású átlagos lejárati idő –A kötvény tulajdonosának átlagosan mennyit kell várnia, hogy a kifizetéseket megkaphassa. –Azt is megmutatja, hogy a hozam változása hogyan befolyásolja a kötvény árfolyamát. –Duration alapú fedezet 17

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók40 III.4.2. Határidős kamatláb megállapodások Forward Rate Agreement (FRA) Jövőbeli kölcsönügylet kamatát rögzíti. –Tőke nem cserél gazdát, csak a kamatkülönbséget számolják el. –FRA vásárlója kölcsönt vesz fel az eladótól. 3-v-6, 3x6 szerződésben rögzített kamat: FRA kamat kölcsönügylet indulásakor érvényes kamat: referencia kamat Az eladó fizet, ha a referenciakamat magasabb, mint a rögzített. Ellenkező esetben a vevő fizet az eladónak. A vásárló elkerülheti a kamatemelkedésből fakadó veszteséget. 18

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók41 Példa –1 hónap múlva szeretnénk 3 hónapos kölcsönt felvenni, de kamatláb-emelkedéstől tartunk –1-v-4 FRA kamatláb 5,75% –FRA vásárlás –1 hónap múlva 6,5% a kamat 18-19

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók42 III.4.3. Eurodollár futures ügyletek Eurodollár –USA területén kívül elhelyezett bankbetét –eurodollár-kamat, LIBOR –CME eurodollár kontraktus 1millió$ eurodollár három hónapos kamata jegyzett határidős árfolyam: 100-r –r: 360 napra vetített 3 hónapos eurodollár (LIBOR) kamat 19

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók43 Jegyzett és fizetendő határidős árfolyam –jegyzett határidős árfolyam: 95,7 –Ha lejáratkor a 3 hónapos LIBOR 5% –A kamatláb emelkedés a rövid pozícióban levő fél számára eredményez nyereséget 100-r 19

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók44 Példa (duration alapú fedezet) –5 hónap múlva 5millió$ értékű vállalati kötvényt akarunk kibocsátani féléves lejáratra –Ma $-t kapnánk –A szeptemberi eurodollár futures árfolyam 92 –Hogyan védekezhetünk az esetleges kamatláb változás kedvezőtlen hatásai ellen? –eurodollár futures eladás 10 rövid kontraktus

2014. tavaszSzármaztatott termékek és reálopciók45 Forwardkamat és határidős eurodollár árfolyam –6 hónapos LIBOR (évi) 3,4% –9 hónapos LIBOR (évi) 3,7% –6 hónapos eurodollár futures árfolyam 96 –arbitrázslehetőség 6 hónapra évi 3,4% mellett hitelfelvétel, a hitelbe felvett pénz befektetése 9 hónapra évi 3,7% kamatlábon (ez biztosítja a 4,23% kamatot az adott időszakra) rövid futures pozíció