Deduktív érvek

mitől jó egy következtetés A strucc madár. A denevér madár. A strucc nem tud repülni. Minden madár tud repülni. Nem minden madár tud repülni. A denevér tud repülni. A madaraknak van szárnyuk. A repülőgép is tud repülni. A repülőgépnek is van szárnya.

deduktív vs. induktív 1. Ha vörös az ég alja, nagy vihar lesz holnap. Vörös az ég alja. Nagy vihar lesz holnap. Eddig nem nőttek pálmák a Hortobágyon. Ezután sem fognak. Mit gondoljunk a premisszákról, ha másnap nincs vihar? 50 év múlva mégis nőnek? És mit gondoljunk a konklúzióról, ha felvesszük premisszának, hogy erre még soha nem volt vihar? a biológusok új, hidegtűrő pálma- féléket állítottak elő?

1.Hasogat a fejem, tehát rossz idő lesz. Meg hát a meteorológia is ezt mondta. 2.A tiszta víz nem éghető. A Duna éghető. A Duna vize nem tiszta. 3.A gyilkos 42-es cipőt viselt. Te is 42-es cipőt viselsz. Te vagy a gyilkos. 4.Azt mondod, szereted a fagyit. Akkor a jégkrémet is imádni fogod. 5.Ha halálos beteg lennél, s csak Brad Pitt csókja gyógyíthatna meg, azt jelenti-e ez, hogy kötelessége megcsókolni? Persze, hogy nem! Ezért az élethez való jog nem jelent jogot mindarra, ami az élet megőrzéséhez szükséges. 6.A folyadék színtelen és szagtalan volt, de Géza berúgott tőle. Vodka volt. deduktív vs. induktív 2.

Melyik konklúzió mellett érvelne inkább induktívan? a)Az első zh eredménye alapján tudható, hogy fog neked menni a kurzus. b)A végső osztályzat eredménye 50%-ban múlik a vizsgán. c)A késve leadott dolgozatok nem lesznek elfogadva. d)Margitay könyve lesz a kötelező irodalom. Melyik konklúzió mellett érvelne inkább deduktívan? a)Mo. népességének fogyása lassul. b)A magyarok szeretik a napsütést. c)Mo. lakosai Európában laknak. d)Mo.-n kevesebb autót regisztrálnak, mint Szlovákiában. deduktív vs. induktív 3.

Ha vörös az ég alja, nagy vihar lesz holnap. Eddig nem nőttek pálmák Vörös az ég alja.a Hortobágyon. Nagy vihar lesz holnap. Ezután sem fognak. deduktív vs. induktív 4. Ha meghalsz, eltemetnek. Meghalsz.Eddig nem haltál meg. Eltemetnek. Ezután sem fogsz. Ha miffen, muffog. Miffen.Eddig nem miffent. Muffog. Ezután sem fog. Ha p, akkor q. p q

modus ponens behelyettesítései Ha p, akkor q. p q Ha a strucc madár, akkor tojásokat rak. A strucc madár. A strucc tojásokat rak. Ha a denevér madár, akkor repül. A denevér madár. A denevér repül. Ha a denevér madár, akkor a denevér madár. A denevér madár. Ha Lajos beleszeret Lujzába, akkor: megkéri a kezét, Lujza igent mond, de Lajos inni kezd, Lujza pedig hűtlenkedik, és az egész történet nagyon rosszul végződik. Lajos beleszeret Lujzába. Lajos megkéri Lujza kezét, Lujza igent mond, de Lajos inni kezd, Lujza pedig hűtlenkedik, és az egész történet nagyon rosszul végződik. igaz premisszák és hamis konklúzió? Nincs!

lehetséges kombinációk 1. premissza2. premisszakonklúzió igaz + hamisNincs! igazhamisigaz+ hamis + igaz + hamisigazhamis+ igaz+ hamis +

deduktív összefoglaló Deduktív érvényesség = a premisszák igazsága esetén a konklúzió nem lehet hamis = a premisszák és a konklúzió tagadása együtt ellentmondás ezért: ha egy érvényes deduktív következtetés konklúziója hamis, legalább egy premisszája hamis ha egy érvényes deduktív következtetés premisszáját további premisszákkal egészítjük ki, érvényes marad Logikai forma a deduktív érvényesség a logikai formán múlik = egy következtetés akkor és csak akkor érvényes, az összes egyező formájú következtetés érvényes logikai forma = logikai kifejezések + csupán formájuk alapján megkülönböztett nem logikai kifejezések elrendezése a deduktív logika formális logika

 Kijelentéslogika

kijelentéslogika: összefoglalás logikai forma = mondatok + logikai kötőszavak a logikai kötőszavak: negáció (nem), konjunkció (és), alternáció (vagy), kondicionális (ha, akkor), bikondicionális (akkor és csak akkor, ha) a logikai kötőszavak igazságfüggvények: a velük képzett összetett mondatok igazságértéke az egyszerű mondatok igazságértékének (igaz, hamis) függvénye a logikai kötőszavak jelentését az igazságtáblázat rögzíti a logika kötőszavak jelentése és használata nem egyezik tökéletesen természetes nyelvi megfelőikkel! az érvényesség (a premisszák igazsága esetén a konklúzió nem lehet hamis) itt azt a formát ölti, hogy az atomi mondatok igazságértékeinek minden olyan kombinációja, mely az összes premisszát igazzá teszi, igazzá teszi a konklúziót is az érvényességet igazságtáblázattal ellenőrizhetjük

Negáció Nem igaz, hogy Lajos nem lüke. Lajos lüke.   pp  pp p  p IH HI p pp  p IHI HIH konklúziópremissza Természetes nyelven: nem; nem igaz, hogy; hamis, hogy; hazugság, hogy; lehetetlen stb. Következtetés vele: kettős tagadás kiküszöbölése

Konjunkció Bea bájos. Lajos lüke. Bea bájos és Lajos lüke. Bea bájos. p q p & q p pqp & q III IHH HIH HHH Természetes nyelven: és, de, míg, noha, bár, habár, nemcsak … hanem is, jóllehet, pedig, ugyanakkor, mégis, stb. Következtetés vele: két mondatból konjunkciójukra (konjunkció), konjunkcióra bármelyik tagjára (egyszerűsítés). pr konk pqp & q III IHH HIH HHH konkpr

Ha a pő engemély kimár, akkor mindegegy. Nem mindegegy. A pő engemély nem már ki. Fancsa pő és engemély kimár. Murcsa pő és engemély kimár. Glossza pő és engemély kimár. Engemély minden pő kimár. Fancsa pő és engemély kimár. Murcsa pő és engemély kimár. Glossza pő és engemély kimár. Fancsa, Murcsa és Glossza pő, és senki más nem pő. Engemély minden pő kimár. mint vélgaban 1.

Ha mindegegy, akkor vildagár. Ha vildagár, akkor engemély minden bagul. Ha mindegegy, akkor engemély minden bagul. Ha koszmabég, akkor vereki. Ha vereki, akkor dengelegi. Ha koszmabég, akkor dengelegi. Ha vildagár, akkor mindegegy. Ha vildagár, akkor engemély minden bagul. Ha mindegegy, akkor engemély minden bagul. Ha vereki, akkor dengelegi. Ha koszmabég, akkor vereki. Ha koszmabég, akkor dengelegi. Ha ne mánd a vereszt, akkor ne mánd a vereszt. mint vélgaban 2.

Alternáció Olvasok vagy tévézek. Nem olvasok. Tévézek. Olvasok. Olvasok vagy tévézek. pqp v q III IHI HII HHH Természetes nyelven: vagy Következtetés vele: diszjunktív szillogizmus, addíció prkonkpr p~pqp v q IHII IHHI HIII HIHH prkonk p v q  p q p p v q diszj. szill. add.

Más „vagy”-ok PénztÉletetPénzt vagy életet! IIH IHI HII HHH pqp v q III IHI HII HHH IszolVezetszIszol vagy vezetsz IIH IHI HII HHI Kizáró vagy: a természetes nyelvben gyakoribb az alternációnál, a „vagy-vagy” tipikusan ezt jelenti összeférhetetlenségi vagy: ritka, a „vagy-vagy” néha ezt jelenti Haladó kérdés: érvényes-e a diszjunktív szillogizmus és az addíció a „vagy” kizáró illetve összeférhetetlenségi változatával?

Kondicionális 1. Ha vérzik, meg tudom ölni. Vérzik. Meg tudom ölni. Ha vérzik, meg tudom ölni. Nem tudom megölni Nem vérzik. pq p  q III IHH HII HHI Természetes nyelven: ha, akkor; feltéve, hogy; amennyiben; következménye; Következtetés vele: modus ponens, modus tollens, hipotetikus szillogizmus prkonkpr p~pq ~q~q p  q IHIHI IHHIH HIIHI HIHII konkpr p  q p q p  q ~q ~p MP MT

Kondicionális 2. pqr p  q pr q  r pr p  r konk IIIIII IIHIHH IHIHII IHHHIH HIIIII HIHIHI HHIIII HHHIII hipotetikus szillogizmus Ha bánatos, iszik. Ha iszik, dalol. Ha bánatos, dalol. Kérdés: érvényesek-e az alábbi következetetések: p  q ~p q ~q p

Kondicionális és „ha, akkor” Ha nagyanyám sárga lenne és csilingelne, villamos lenne. Ha Neymar nem sérült volna meg, a brazilok nyertek volna. Ha Nobel-díjat kapok, olimpiai bajnok is leszek. Ha BME Budapesten van, akkor Berlin Németország fővárosa. A feltételes módban szereplő „ha, akkor” nem materiális kondicionális. A természetes nyelvi kijelentő módú „ha, akkor” kissé különbözik a materiális kondicionálistól.

Rakoncátlan kondicionálisok 1. p szükséges feltétele q-nak. p elégséges feltétele q-nak. megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz II IH HI HH q  p megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz III IHI HIH HHI q  p p  q megvan a 4,5-ös átlag p megvan az ösztöndíj q az ösztöndíjhoz 4,5-ös átlag szükséges a 4,5-ös átlag elégséges az ösztöndíjhoz IIII IHIH HIHI HHII

Rakoncátlan kondicionálisok 2. Csak akkor p, ha q. p, kivéve ha q. A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. IIH IHI HIH HHI p  q Hogyan lehetne bebizonyítani, hogy p  ~q ugyanazt mondja, mint q  ~p? p  q p  ~q azaz q  ~p A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. IIHI IHIH HIHI HHII A brazilok nyernek. p Neymar játszik. q Neymar nem játszik. ~q A brazilok csak akkor nyernek, ha Neymar játszik. A brazilok nyernek, kivéve, ha Neymar játszik. IIHIH IHIHI HIHII HHIII

bikondicionális Lajos akkor és csak akkor teljesíti a kurzust, ha legalább elégségest ér el az összes zárthelyin és megszerzi a zárthelyikért beszámításra kerülő pontszám 40%-át. pq p  q III IHH HIH HHI

Az érvényesség ellenőrzése 1. Módszer: érvénytelenség megmutatása ellenpéldával 1.Formalizáld a következtetést. 2.Keress olyan behelyettesítést, amely esetén a premisszák igazak, de a konklúzió hamis. Korlát: az érvényességet nem bizonyítja, ti. ha nem találunk ellenpéldát, lehet, hogy csak ügyetlenek vagyunk. 2. Módszer: szisztematikus ellenőrzés igazságtáblázattal 1.Formalizáld a következtetést. 2.Vedd fel az elemezhetetlen kijelentések lehetséges igazságértékeit. 3.Számítsd ki az összetett kijelentések igazságértékeit az összes esetre. 4.Húzd ki azokat a sorokat, amelyekben valamelyik premissza hamis. 5.A következtetés akkor érvényes, ha a konklúzió minden megmaradó sorban igaz.

ellenpélda Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap aztán beírjuk a logikai kötőszavakat. (m & n)  s nem: (m  s) & n ~n ~s Strandra megyünk, ha meleg lesz, és süt a nap. Nem süt a nap. Nem megyünk strandra. A formalizáláshoz szótárat készítünk az elemi mondhatokhoz s = strandra megyünk m = meleg lesz n = süt a nap aztán beírjuk a logikai kötőszavakat. (m & n)  s nem: (m  s) & n ~n ~s A cáfoló behelyettítést keresünk. (FG szőke & FG nő)  FG budapesti igaz ~FG nőigaz ~FG budapestihamis

igazságtáblázat mnsm&n (m&n)  s pr ~n pr ~s konk III IIH IHI IHH HII HIH HHI HHH 1. (m & n)  s ~n ~s mnsm&n (m&n)  s pr ~n pr ~s konk IIIIIHH IIHIHHI IHIHIIH IHHHIII HIIHIHH HIHHIHI HHIHIIH HHHHIII mnsm&n (m&n)  s pr ~n pr ~s konk IIIIIHH IIHIHHI IHIHIIH IHHHIII HIIHIHH HIHHIHI HHIHIIH HHHHIII

gyakorlás 1. Nem igaz, hogy esik az eső vagy sáros az utca. Nem esik az eső, és nem sáros az utca. Géza szeret. Ha Géza szeret, virágot hoz neked. Géza nem hoz virágot neked. A híd túlterheltség vagy szerkezeti hiba miatt szakadt le. Ha szerkezeti hiba volt, az építők felelősek. A túlterheltség ténye megállapítást nyert. Az építők nem felelősek. Géza szeret, és ha szeret, virágot hoz neked, de nem hoz virágot neked. Száraz ágon fütyörész egy vaddisznó. A vatikáni csatársornál nincs jobb. Vatikán megnyeri a vb-t vagy nem.

gyakorlás 2 Nem mondhatni, hogy nem iszik, ha nem vezet. Ha ismerem a szabályt, és tudom hogyan kell alkalmazni, helyes eredményt kapok, feltéve hogy nem számolom el magam. Ami a kerti bulit illeti, ha eső lesz, nem lesz, ha nem lesz, lesz. Vagy Marit és Nórát szeretem, vagy Orsit is Marit és Nórát is szeretem, vagy egyiküket sem. Ha Marit és Nórát szeretem, akkor Orsit is. Szeretem Orsit. Ha a szép fogalma empirikus fogalmakkal meghatározható, akkor az esztétikai kijelentések tudományosan igazolhatók, és az esztétika racionális alapokon nyugszik. Az esztétikai kijelentések nem igazolhatók tudományosan Tehát az esztétika nem nyugszik racionális alapokon.

ütközés az intuíciókkal Intuíciónk szerint ezek érvényesek. És a kijelentéslogika szerint? János agglegény.Szókratész ember. János nem nős.Minden ember halandó. Szókratész halandó. Ebben a formában nem. De a szavak jelentése alapján tudjuk, hogy minden agglegény nőtlen, így János. Ennek alapján kiegészítjük azzal az a premisszával, hogy „Ha János agglegény, akkor nőtlen”, s így kiegészítve már érvényes. Nem. A kijelentéslogika alkalmatlan az olyan következtetések elemzésére, amelyek a „minden” szót tartalmazzák. Ráadásul olyan elemzésre van szükség, amelyik belelát a korábban atominak tekintett mondatok szerkezetébe. Ehhez egy gazdagabb logikai elméletre van szükség. Ez a logika nem mond ellent a kijelentéslogikának, hanem részként tartalmazza azt.

nagy igazságtáblázat

 Kategorikus szillogizmusok

individuumnevek és predikátumok Individuumnevek: Szókratész, Platón mestere, a miniszterelnök, a kedvenc zeném, az ország legnagyobb bankja, a II. Világháború Predikátumok: filozófus, miniszterelnök, fut, szép, szereti, magasabb mint, között van Mondatképzés: individuumnév + predikátum kategorikus állítások (ezekről lesz szó): minden némely zongora lány magas (dolog) … (nem) fut szép miniszter … az állítás típusa

A I E O A ff I rmo állító n E g O tagadó univerzálisuniverzális részlegesrészleges

kategorikus állítások Minden F G. Minden beteg ember jogosult a gyógykezelésre. Az összes kutya tud ugatni. Aki kíváncsi, hamar megöregszik. Ami repül, az le is esik. Van olyan F, amely G. Némely hazugság nagyon hihető. Néhány gyógyszer kiütést okoz. Vannak repülő halak. Legalább egy beteg már felépült. Egyetlen F sem G. Egyetlen politikus sem éretlen gyermek. Nincs bicikliző hal. Senki nem látta, aki ott volt. Van olyan F, amely nem G. Van olyan, politikus, aki nem hazafi. Néhány kutya nem harap. Pár feladat nem nehéz. A I E O

Venn-diagramok 123 FG 1: F de nem G 2: F és G 3: G de nem F satírozás = az adott rész üres, nincs olyan dolog vonal = az adott rész nem üres, van olyan dolog FG FGFGFG A: Minden F G I: Van olyan F, amely G E: Nincs olyan F, amely G O: Van olyan F, amely nem G

ekvivalenciák Minden F G. = Egyetlen F sem nem-G. Minden új TV színes. = Egyetlen új TV sem fekete-fehér. A szélhámosok becstelenek. = Nincs olyan szélhámos, aki becsületes. Nem minden F G. = Van olyan F, amelyik nem-G. Nem az összes elítélt bűnös. = Néhány elítélt ártatlan. Nem minden madár énekel. = Van olyan madár, amelyik nem énekel. Minden F G. =Minden G F.? Némely F G.=Némely G F. ? Egyetlen F sem G.=Egyetlen G sem F. ? Némely F nem G. =Némely G nem F. ? Minden hal igazat mond. ǂ Egyetlen hal sem hazudik.

típus és diagram gyakorlás Milyen kategorikus állítás? A vas vezeti az áramot. Júliának van egy veronai pasija. Neved ki diccsel ejtené, nem él oly velszi bárd. Aki merész, csak az él, a gyávát tengeti a hívság. Melyik kategorikus állítás? Aki magyar, velünk tart. Az asszony ingatag. Csaba nem jött velünk. Legyetek boldogok! Nem hiszem, hogy mindenki egyetértene a javaslattal. Nem minden arany, ami fénylik.

következtetések ellenőrzése 1.Átlátható formára hozzuk a következtetést. Ha kell, felhasználjuk az ekvivalenciákat. 2.Megrajzoljuk a premisszák Venn-diagramját. 3.A következtetés érvényes: ha az így kapott diagramon már szerepel a konklúzió Venn-diagramja. vagy 1.mint fenn 2.mint fenn 3.Megpróbáljuk felrajzolni a konklúzió tagadásának Venn- diagramját. A következtetés érvényes, ha nem megy. (Ugyanott lenne vonal és satír.) F G H

Venn-gyakorlás 1. Minden barátom szereti a filozófiát Némely fafejű nem szereti a filozófiát. Némely fafejű nem barátom. B F S B F S 1. módszer: a premisszák diagramja tartalmazza-e a konklúzióét? 2. módszer: rávihető-e a konklúzió tagadásának diagramja a premisszákéra? a konklúzió tagadása: Minden fafejű a barátom.

Venn-gyakorlás 2. Van olyan ember, ki könnyen berúg. Van olyan ember, kinek megárt egy féldeci rum. Akinek megárt egy féldeci rum, az könnyen berúg. Egyetlen politikus sem tisztességes. Minden hazafi tisztességes. Egyetlen hazafi sem politikus. Népszabadság, 2005, szept. 20. Illés Zoltán, a Fidesz képviselője bocsánatkérésre szólította föl a miniszterelnököt, mert szerinte pontatlanul idézte a Budapest Televízióban elhangzott szavait. Illés azt állítja: ő Kóka Jánosra reagált, aki szerint csak a magántulajdonos lehet jó gazda. Ehhez képest a dorogi veszélyeshulladék-égető által okozott szennyezés bizonyítja, hogy "igenis létezik olyan magántulajdonos, aki egyáltalán nem jó gazda". (MTI)

egzisztenciális súly Minden hétfejű sárkány prímszámú fejű. igaz vagy hamis? 1. lehetőség: igaz, mert nincs rá ellenpélda 2. lehetőség: hamis, mert nincs rá példa 3. lehetőség letiltjuk az üres predikátumokat, és nem válaszoljuk meg a kérdést. Arisztotelész a 3. lehetőséget választotta, a modern logika az 1. lehetőséget. Mi most arisztoteliánusok leszünk, azaz: ha felrajzolunk egy kört, azzal automatikusan feltételezzük, hogy nem üres.

logikai négyszög